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文檔簡介
2022年云南省玉溪市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考試注意事項:
1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律,并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員
管理;
2、監(jiān)考教師發(fā)卷后,在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息;考試中途考生不
準(zhǔn)以任何理由離開考場;
3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆),不準(zhǔn)用規(guī)定以外
的筆答卷,不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記。考生書寫在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。
4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。
一.選擇題(本題共12小題,共48分)
1.一3的倒數(shù)是()
A.-3B.3C.D.|
2.某小組7名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)如下:37,40,39,37,40,38,40,該組數(shù)據(jù)
的眾數(shù)、中位數(shù)分別為()
A.40,37B.40,39C.39,40D.40,38
3.2022年北京冬奧會計劃于2月4日開幕.作為2022年北京冬奧會雪上項目的主要舉
辦地,張家口市崇禮區(qū)建成7家大型滑雪場,擁有169條雪道,共162000米.數(shù)字
162000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.162x103B.16.2x104C.1.62x105D.0.162x106
4.下列計算正確的是()
A.V6—V3=V3B.(—2x)3,尤2——8%6
C.%64-%2=%3D.(—a+b)(—a—b)=a2—b2
5.關(guān)于x的方程(k—3)/—4x+2=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是()
A./c<5B.fc<5且kH3C.k<5且kH3D.k>5且k*3
6.平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是()
A.對角線互相平分B.對角線相等
C.對角線互相垂直D.對角線互相垂直平分
7.不等式組的解集,在數(shù)軸上表示正確的是()
8.已知:點。,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點,如圖所示.力、、
求證:DE//BC,且£?E=泗.
證明:延長CE至IJ點凡使EF=DE,連接FC,DC,AF,又4E=B2-——
EC,則四邊形4DCF是平行四邊形,接著以下是排序錯誤的證明過程:
①ADF-BC-
②ACF-AD.^CF-BD^
③.??四邊形DBCF是平行四邊形;
?DE//BC,S.DE=^BC.
則正確的證明順序應(yīng)是:()
A.②T③一①一④B.②T①T③T④
C.①T③T④—②D.①T③T②T④
9.如圖,小明利用一個銳角是30。的三角板測操場旗桿/七
的高度,已知他與旗桿之間的水平距離BC為15/n,
,
AB為1.5m(即小明的眼睛與地面的距離),那么旗桿J,工-。口
的高度是()------——---------Q
A.(15V3+|)mB.5V3mC.15V3mD.(5V3+1)m
10.八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20分
鐘后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá),已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度
的2倍。設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時,則所列方程正確的是()
20B.---=20C.---=-
Ax2x=2xXX2x3
11.正六邊形力BCDEF內(nèi)接于G)。,正六邊形的周長是12,則。
。的半徑是()
A.V3
B.2
c.2V2
D.2V3
第2頁,共19頁
12.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(-l,2),與x軸的一■個
交點4在點(-3,0)和(-2,0)之間,其部分圖象如圖,則以
下結(jié)論:①人2-4ac<0;②當(dāng)x>一1時,y隨x增大而
減小;③a+b+c<0;④若方程a/+bx+c—m=0
沒有實數(shù)根,則機(jī)>2;⑤3a+c<0,其中正確結(jié)論的個
數(shù)是()
A.2個B.3個C.4個D.5個
二.填空題(本題共6小題,共24分)
13.如圖,已知ZB〃CD,若/1=37。40',則ND的度數(shù)為
14.把如圖的圖形折成正方體的盒子,折好后與“考”相對的字
是.
15.若代數(shù)式三有意義,則實數(shù)x的取值范圍是
16.如圖,。。中,0C14B,/.APC=28°,則480C的度數(shù)是
17.化簡:宇生——-=____.
X2+4X+4X+1
18.已知一次函數(shù)y=kx+b(k*0)的圖象經(jīng)過點4(-3,2),與久軸的交點為B,若OB=
4,則這個一次函數(shù)的解析式為.
三.解答題(本題共6小題,共48分)
19.我校九年級163班所有學(xué)生參加體育測試,根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn),將他們的成績進(jìn)行
統(tǒng)計后分為4、B、C、。四等,并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(未完
成),請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
10%
(1)九年級163班參加體育測試的學(xué)生共有多少人?
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整:
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,求出等級C對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)若規(guī)定達(dá)到小B級為優(yōu)秀,我校九年級共有學(xué)生850人,估計參加體育測試達(dá)
到優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生有多少人?
20.新中考理化科目更重視對學(xué)生獨立思考、創(chuàng)新能力、分析和解決問題能力的考查.某
校為培養(yǎng)學(xué)生動手和解決問題的能力,在期末考試中增設(shè)實驗考試,規(guī)定每位學(xué)生
必須在“4觀察凸透鏡所成的像,B.用彈簧測力計測力,C.粗鹽的提純,D.過氧化
緘分解制氧氣”四個實驗中抽取兩個實驗完成,假設(shè)小剛抽到每個實驗的可能性相
同.
(1)若小剛從中任意抽取一個實驗,求小剛抽到實驗C的概率;
(2)若小剛從中任意抽取兩個實驗,請用列表或畫樹狀圖(樹狀圖也稱樹形圖)中的
一種方法,求小剛抽到的兩個實驗均為物理實驗的概率.
21.“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來越多的人
喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號自行車時,以高出進(jìn)價的50%標(biāo)價.已
知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲利相同.
(1)求該型號自行車的進(jìn)價和標(biāo)價分別是多少元?
(2)若該型號自行車的進(jìn)價不變,按(1)中的標(biāo)價出售,該店平均每月可售出51輛;
若每輛自行車每降價20元,每月可多售出3輛,求該型號自行車降價多少元時,每
月獲利最大?最大利潤是多少?
22.如圖,4B是。。的直徑,。是AB延長線上的一點,
點C在。。上,BC=BD,4E_LCD交DC的延長線
于點E,4C平分NBAE.
(1)求證:CD是。。的切線;
(2)若CD=6,求。。的直徑.
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E
23.如圖,在平行四邊形4BCC中,以4為圓心,長為半徑畫弧交AC于點尸;再分別
以B、F為圓心,大于《BF的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點P;連接4P并延長交BC
于點E,連接EF,則四邊形ZBE尸是菱形.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若菱形4BEF的周長為8,AE=2圾,求NC的大小.
24.如圖,拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過點4(_L0)和點C(0,3)與x軸的另一交點為點B,
點M是直線BC上一動點,過點M作MP〃y軸,交拋物線于點P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在拋物線上是否存在一點Q,使得AQCO是等邊三角形?若存在,求出點Q的坐
標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)以M為圓心,為半徑作。",當(dāng)G)M與坐標(biāo)軸相切時,求出OM的半徑.
答案和解析
1.【答案】C
解:一3的倒數(shù)是一].
故選:C.
根據(jù)倒數(shù)的定義可得-3的倒數(shù)是-
本題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個
數(shù)互為倒數(shù).
2.【答案】B
解:將數(shù)據(jù)重新排列為37,37,38,39,40,40,40,
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為40,中位數(shù)為39,
故選:B.
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得.
本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)
據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的
數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
3.【答案】C
解:162000=1.62x105.
故選:C.
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式,其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易
錯點,由于162000有6位整數(shù),所以可以確定n=6—1=5.
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.
4.【答案】D
解:4、傷與-次不是同類二次根式,不能運算,故4不符合題意;
B、(―2x)3-x2=—8x5,故8不符合題意;
C、故C不符合題意;
D、(-a+b)(-a-b)=a2—b2,故。符合題意;
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故選:D.
利用二次根式的加減法的法則,同底數(shù)幕的除法的法則,平方差公式,舞的乘方與積的
乘方的法則對各項進(jìn)行運算即可.
本題主要考查二次根式的加減法,整式的混合運算,解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的
掌握.
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本題考查了根的判別式:一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的根與△nbZ-dac
有如下關(guān)系:當(dāng)A>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;當(dāng)△=()時,方程有兩
個相等的兩個實數(shù)根;當(dāng)A<0時,方程無實數(shù)根.
討論:當(dāng)k—3=0,即k=3,方程為一元一次方程,有一個解;當(dāng)k一3。0時,
利用判別式的意義得到△=(-4)2-4(/c-3)x2>0,解得k<5且k43,然后
綜合兩種情況得到k的范圍.
【解答】
解:當(dāng)k—3=0,即k=3,方程化為一4x=2,解得x=-:;
當(dāng)k—3*0時,△=(-4)2-4(/c-3)x2>0,解得kS5且k#3,
綜上所述,k的范圍為k<5.
故選A.
6.【答案】A
解:4、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線都互相平分,故本選項正確;
8、只有矩形,正方形的對角線相等,故本選項錯誤;
C、只有菱形,正方形的對角線互相垂直,故本選項錯誤;
。、只有菱形,正方形的對角線互相垂直平分,故本選項錯誤.
故選:A.
根據(jù)平行四邊形,矩形,菱形,正方形的對角線的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法
求解.
本題主要考查了正方形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),是基礎(chǔ)
題,熟記各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7.【答案】B
解:由1-xSO,得xNl,又x<3,
則不等式組的解集為1Mx<3.
4選項代表x<1;
B選項代表1Wx<3;
C選項代表x<1或x>3;
D選項代表x>3.
故選:B.
先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分,然后把不等式的解集
表示在數(shù)軸上即可.
解不等式組得:仔:?,再分別表示在數(shù)軸上即可得解.
本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,之
向右畫;<,W向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解
集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在
表示解集時“2”,“S”要用實心圓點表示;,“>”要用空心圓點表示.
8.【答案】A
【解析】證明:延長DE到點F,使EF=DE,連接尸C,DC,AF,
???點D,E分另IJ是△ABC的邊4B,AC的中點,
???AD=BD,AE=EC,
二四邊形力DCF是平行四邊形,
CF-AD^CF-BD^
四邊形DBCF是平行四邊形,
DF-BC'
DE//BC,S.DE=^BC.
??.正確的證明順序是②T③一①一④,
故選:A.
證出四邊形4DCF是平行四邊形,得出CF44D.即C/BD,則四邊形DBCF是平行四邊形,
得出DF〃BC,即可得出結(jié)論.
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理的證明;熟練掌握平行四邊形
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的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
9.【答案】D
解:由題意可得,四邊形4BCD是矩形,BC=15m,AB=1.5m,
???BC=AD=15m,AB=CD=1.5m,
在RtZkADE中,Z-EAD=30°,AD=15m,
DE=AD-tan^EAD=15Xy=5V3m,
;.CE=CD+DE=(5V3+1.5)m.
故選:D.
先根據(jù)題意得出ZD的長,在RtAADE中利用銳角三角函數(shù)的定義求出。E的長,由CE=
CD+OE即可得出結(jié)論.
本題主要考查解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用,熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題
的關(guān)鍵.
10.【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)“一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20分鐘后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同
時到達(dá)”可以列出相應(yīng)的方程,從而可以得到哪個選項是正確的.
【解答】
解:20分鐘=3小時
由題意可得,
10_10__1
X2x3
故選C.
11.【答案】B
解:連接。B,OC,
???多邊形4BCDEF是正六邊形,
???乙BOC=60°,
vOB=OC,
OBC是等邊三角形,
:.OB=BC,
???正六邊形的周長是12,
???BC=2,
.??。。的半徑是2,
故選:B.
連接04OB,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得。。的半徑,進(jìn)而可得出結(jié)論.
本題考查的是正多邊形和圓,熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式、拋物線與x軸的交點等知識,解
題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.利用圖象信息,以及二次
函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷.
【解答】
解:1?,二次函數(shù)與x軸有兩個交點,b2-4ac>0,故①錯誤;
■:頂點坐標(biāo)為(-1,2)結(jié)合圖象可知:當(dāng)》>-1時,y隨%增大而減小,故②正
確;
1.?由拋物線的對稱性可得拋物線與%軸的另一個交點在(0,0)和(1,0)之間,
???X=1時,y=a+b+c<0,故③正確;
當(dāng)m>2時,拋物線與直線y=m沒有交點,
???方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根,故(4)正確;
1?,對稱軸x=-1=,
2a
???b=2a,
當(dāng)%=1時,cz+b+cVO,
3a+c<0,故⑤正確,
故正確的有4個,
故選C.
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13.【答案】142°20,
解:如圖:
41=37°40,,41+42=180°,
42=180°-Z1=180°-37°40,=142°20',
-.-AB//CD,
ZD=Z2=142。20'.
故答案為:142。20'.
先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出42的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出4。的度數(shù).
本題主要考查了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角
相等.
14.【答案】你
解:這是一個正方體的平面展開圖,共有六個面,
其中面“你”與面“考”相對,面“中”與面“順”相對,面“祝”與面“利”相對.
故答案為:你.
正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點作答.
本題考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析
及解答問題.
15.【答案】XK2
【解析】
【分析】
此題主要考查了分式有意義的條件,正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.直接利用分式的
定義進(jìn)而分析得出答案.
【解答】
解:???代數(shù)式E有意義,
X-2
實數(shù)%的取值范圍是:X—2#0,即x02.
故答案為:xK2.
16.【答案】56°
解:???ocim
AC=BC>
乙BOC=2Z.APC=2x28°=56°.
故答案為:56°.
根據(jù)垂徑定理可得,AC=BC,根據(jù)圓周角定理可得???/BOCMZNAPC,計算即可得出
答案.
本題主要考查了圓周角定理,垂徑定理,熟練掌握圓周角定理,垂徑定理進(jìn)行求解是解
決本題的關(guān)鍵
17.【答案】£-
(X+2)2___1
解:原式=
(X+2)2x+1
1
1
x+1
X+l-1
X+1
X
x+1
故答案為:
根據(jù)分式的加減運算法則即可求出答案.
本題考查分式的加減運算,解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算法則,本題屬于基礎(chǔ)
題型.
18.【答案】y=-|x+2或y=2x+8
解:???一次函數(shù)y=kx+。0)與%軸的交點為B,OB=4,
???點B坐標(biāo)為(4,0)或(—4,0),
當(dāng)點B坐標(biāo)為(4,0)時,
將點B(4,0),4(—3,2)代入y=kx+b,
zg,f4fc+b=0
付t-3/c+b=2'
k=--
解得,h87
0=-
?次函數(shù)解析式為y=-|x+^.
當(dāng)點B坐標(biāo)為(—4,0)時,
第12頁,共19頁
將點B(—4,0),4(—3,2)代入y=kx+b,
zgf-4k+b=0
得t—3k+b=2'
解得憶京
二一次函數(shù)解析式為y=2x+8.
故答案為:y=-:x+3或y=2x+8.
由題意可得點B坐標(biāo)為(4,0)或(-4,0),利用待定系數(shù)法分別求解即可.
本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,能根據(jù)%軸上點的坐標(biāo)特征確定點B的坐標(biāo)是
解題的關(guān)鍵.
19.【答案】解:(1)九年級163班參加體育測試的學(xué)生共有15+30%=50(人);
(2)。等級的人數(shù)為:50x10%=5(人),C等級人數(shù)為:50-15-20-5=10(人);
補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下:
(4)估計達(dá)到4級和B級的學(xué)生共有:胃”x850=595(人).
【解析】(1)4等級人數(shù)+4等級百分率=總?cè)藬?shù),求之可得;
(2)根據(jù)D等級百分率和總?cè)藬?shù)可求得。等級的人數(shù),將總?cè)藬?shù)減去其余各等級人數(shù)可得
C等級人數(shù),補(bǔ)全條形圖;
(3)等級C對應(yīng)圓心角度數(shù)=等級C占總?cè)藬?shù)比例x360。,據(jù)此計算可得;
(4)將樣本中4B等級所占比例X九年級學(xué)生總數(shù)可估計人數(shù).
此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的
信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接
反映部分占總體的百分比大小.
20.【答案】解:(1)若小剛從中任意抽取一個實驗,則小剛抽到實驗C的概率為%
(2)畫樹狀圖如下:
開始
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中小剛抽到的兩個實驗均為物理實驗的有2種結(jié)果,
所以小剛抽到的兩個實驗均為物理實驗的概率為亮=
【解析】(1)直接利用概率公式求解即可;
(2)利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),找到抽到的兩個實驗均為物理實驗的結(jié)
果數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可.
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺
漏的列出所有可能的結(jié)果,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
21.【答案】解:(1)設(shè)進(jìn)價為久元,則標(biāo)價是1.5%元,由題意得:
1.5xx0.9x8-8x=(1.5%—100)x7—7x,
解得:x=1000,
1.5x1000=1500(元),
答:進(jìn)價為1000元,標(biāo)價為1500元;
(2)設(shè)該型號自行車降價a元,利潤為w元,由題意得:
w=(51+為x3)(1500-1000-a),
=一卷(a-80)2+26460,
V<0,
20
.?.當(dāng)a=80時,w最大=26460,
答:該型號自行車降價80元出售每月獲利最大,最大利潤是26460元.
【解析】(1)設(shè)進(jìn)價為4元,則標(biāo)價是1.5x元,根據(jù)關(guān)鍵語句:按標(biāo)價九折銷售該型號自
行車8輛的利潤是1.5xx0.9x8-8x,將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲利是(1.5x-100)x
7-7x,根據(jù)利潤相等可得方程1.5xx0.9x8-8x=(1.5%-100)x7—7x,再解方程
即可得到進(jìn)價,進(jìn)而得到標(biāo)價;
(2)設(shè)該型號自行車降價a元,利潤為w元,利用銷售量x每輛自行車的利潤=總利潤列
出函數(shù)關(guān)系式,再利用配方法求最值即可.
第14頁,共19頁
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,以及元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,根據(jù)
已知得出w與a的關(guān)系式,進(jìn)而求出最值.
22.【答案】(1)證明:連接0C,如圖,
???AC平分NE48,
???Z.OAC=Z.EACf
???0A=0C,
?,?Z.OAC=Z-OCA,
???Z.EAC=Z-ACO,
???OC//AE,
???AE1DC,
???OC1CD,
??.。。是0。的切線;
(2)解:???8C=8D,
乙BCD=乙BDC,
???AB是。。的直徑,
???乙ACB=乙ACO+乙OCB=90°,
由(1)知0C_LC7),
??.AOCD=乙BCD+Z.OCB=90°,
???Z-OAC—Z.OCA-Z.BCD—乙BDC,
???OC=0B,
:.Z-OBC=乙OCB,
而乙。8C=LBCD+乙D=2(BCD,
???Z,OCB=2乙BCD,
而4。CD=(BCD+乙OCB=3乙BCD=90°,
:?WAC=Z.OCA=乙BCD=£D=30°,
設(shè)OC=x,則00=2%,
由勾股定理得4/-/=62,
解得x=2V3>
所以SB=4V3.
【解析】(1)連接0C,如圖,由4c平分的B得至此O4C=的平,力口上N04C=Z0C4
則NE2C=44C0,于是可判斷。C〃2E,根據(jù)平行線的性質(zhì)得OC_LCD,然后根據(jù)切線
的判定定理得到結(jié)論;
(2)求出4。4c=^.OCA=乙BCD=LD=30°,設(shè)OC=x,則。。=2x,由勾股定理求
出x,則可得出答案.
本題考查了切線的判定,圓周角定理,平行線的性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),
熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵.
23.【答案】解:⑴在A4EB和△鉆尸中,
AB=AF
BE=FE,
AE=AE
;.△AEB三△AEF(SSS),
???Z.EAB=LEAF,
-AD//BC,
???Z.EAF=Z.AEB=Z-EAB,
:.BE=AB=AF.
-AF//BE,
???四邊形ABE尸是平行四邊形,
vAB=BE,
???四邊形48EF是菱形;
(2)如圖,連結(jié)BF,交4E于G.
???菱形2BEF的周長為8,
GA=-AE=V3,
2
AE1BF,AB=-x8=2,
4
在Rt△4GB中,COSZ.BAE=—=―,
AB2
:./-BAG=30°,
:?^BAF=2/.BAG=60°,
???在口力BCD中,ZC=Z-BAF=60°.
第16頁,共19頁
【解析】(1)先證明AZEB三△4EF,推出NE2B=4EAF,由4D〃BC,推出NEZF=
AAEB=/-EAB,得到BE=AB=4F,由此即可證明;
(2)連結(jié)BF,交AE于G.根據(jù)菱形的性質(zhì)得出48=2,AG=1AE=y[3,再根據(jù)三角函數(shù)
解答即可;
本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、作圖-基本作圖等知識,解題的關(guān)鍵
是全等三角形的證明,解直角三角形.
9
{;=a—1+c,
解得:卜=/
(c=3
???拋物線的解析式為:?=一:/+:%+3;
44
(2)不存在,理由如下:
①當(dāng)點Q在y軸右邊時,如圖1所示:
假設(shè)△QC。為等邊三角形,
過點Q作QH10C于,,
???點C(0,3),
OC=3,
則O”=;OC="tan60°=
22OH
QH=OH-tan60°=|x遮=苧
???Q(苧口
把“替代入”-步+23,
ZH27>/333,3
存:V=-----------------*一,
,8162
???假設(shè)不成立,
???當(dāng)點Q在y軸右邊時,不存在AQC。為等邊三角
形;
②當(dāng)點Q在y軸的左邊時,如圖2所示:
假設(shè)AQC。為等邊三角形,
過點Q作Q71OC于T,
圖2
???點C(0,3),
???OC=3,
則。7=3。。=三,tan600=―,
220T
:.QT=0T-tan60°=|x百=手,
??.Q(-卷),
把x=-這代入y=-^x2+lx+3,
244
XM27V333,3
得:y=--------------*一,
)8162
假設(shè)不成立,
二當(dāng)點Q在y軸左邊時,不存在AQCO為等邊三角
形;
綜上所述,在拋物線上不存在一點Q,使得AQC。(c/
是等邊三角形;
(3)令一三一+2刀+3=0,
70DB
解得:=-1?x2=4,
???B(4,0),
圖3
設(shè)BC直線的解析式為:y=/cx+b,
把8、C的坐標(biāo)代入則
解得:卜—Z,
???BC直線的解析式為:y=—9x+3,
當(dāng)。M與x軸相切時,如圖3所示:
延長PM交AB于點。,
則點。為O
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