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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精基礎(chǔ)訓(xùn)練(十)一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.需寫出解答過程,請把答案填寫在相應(yīng)位置上.1、已知集合,,定義,則集合的所有真子集有個.2、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則=.3.向量滿足,與的夾角為,.4、在中,分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的邊,設(shè)向量mn,若向量m⊥n,則角A的大小為.5、根據(jù)如圖所示的算法流程圖,可知輸出的結(jié)果T為.6、已知圓的方程,過作直線與圓交于點,且關(guān)于直線對稱,則直線的斜率等于.7、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.8、若等差數(shù)列滿足,,則的值是。9、在圓內(nèi),過點有n條弦的長度成等差數(shù)列,最短弦長為數(shù)列的首項,最長弦長為,若公差,那么n的取值集合.10。如圖,是橢圓上的一點,是橢圓的左焦點,且,則點到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為。11、存在的取值范圍是.12、.13、如右圖所示的曲線是以銳角的頂點B、C為焦點,且經(jīng)過點A的雙曲線,若的內(nèi)角的對邊分別為,且,則此雙曲線的離心率為.14、已知函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍.二、解答題:本大題共2小題,每題15分,共30分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15。正方體的棱長為,是與的交點,為的中點.(Ⅰ)求證:直線∥平面;(Ⅱ)求證:平面;(Ⅲ)求三棱錐的體積.AABCDMOPQF18.如圖所示,某市政府決定在以政府大樓為中心,正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館。為了充分利用這塊土地,并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào),設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上,圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑,,與之間的夾角為。(1)將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù)。(2)若,求當(dāng)為何值時,矩形的面積有最大值?其最大值是多少?(精確到0。01m2)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1.解析:31由所定義的運算可知,的所有真子集的個數(shù)為2.解析:填(2k+1)π(k∈Z),依題意,eq\b\lc\{(\a\al(sinα=0,,1-cosα≠0.))即eq\b\lc\{(\a\al(α=kπ,,α≠2kπ.)),α=(2k+1)π,(k∈Z)。 評析:新課標(biāo)教材把《復(fù)數(shù)》這一章進(jìn)行了精簡,不再要求復(fù)數(shù)的三角形式、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)雜的幾何形式和性質(zhì);只考察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式以及復(fù)數(shù)的四則運算,這是我們復(fù)習(xí)的重點,不要超出范圍;\3.4.解析:;m⊥nmn5.解析:填10算法完成兩次循環(huán),依次是x=3,T=3;x=7,T=10,即可輸出.評析:算法是高中數(shù)學(xué)一個全新的知識點,以其接近考生的思維容易融合其它知識塊成為考試的必考點,主要考察的是程序框圖,多利用循環(huán)結(jié)構(gòu)結(jié)合數(shù)列知識考查前n項和公式,同時兼顧對考生推理的能力的考察;6.7.解析:填,本題即求函數(shù)的遞減區(qū)間,所以,故 誤區(qū)點撥:本題在求單調(diào)區(qū)間時,應(yīng)先把x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求單調(diào)區(qū)間,很多同學(xué)易忽視這一點。8.解析:24本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),因,得,,得,則,,則9.解析:;由題意得,,,,,,,,10.解析:由可以推出Q是線段PF的中點,由P在橢圓上及,通過解方程組求得P點橫坐標(biāo)為,再求出到左準(zhǔn)線的距離.答案:點評:該題考查向量的線性表示以及橢圓的幾何性質(zhì),另外還考查運算能力。是中檔題。11.【解析】填.本題考查了能成立,可轉(zhuǎn)化為恒成立問題。12.解析:1,真命題有13.解析:,,因為C為銳角, 所以C=,由余弦定理知 14。15.(Ⅰ)連接,在中,∵為的中點,為的中點,∴∥又∵平面∴直線∥平面.-———---——4分(Ⅱ)在正方體中,平面,平面∴.且∴∴同理可證∵∴平面.—---—————---—-—---—-9分(Ⅲ).—--——--------14分16。【解】(Ⅰ)由題意可知,點M為的中點,所以.設(shè)OM于BC的交點為F,則,。.
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