學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精基礎(chǔ)訓(xùn)練（十）一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共70分.需寫出解答過程，請把答案填寫在相應(yīng)位置上．1、已知集合,，定義，則集合的所有真子集有個.2、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則=.3．向量滿足，與的夾角為，.4、在中，分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，設(shè)向量mn，若向量m⊥n,則角A的大小為．5、根據(jù)如圖所示的算法流程圖,可知輸出的結(jié)果T為．6、已知圓的方程，過作直線與圓交于點，且關(guān)于直線對稱，則直線的斜率等于．7、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.8、若等差數(shù)列滿足，，則的值是。9、在圓內(nèi),過點有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列的首項，最長弦長為，若公差，那么n的取值集合．10。如圖，是橢圓上的一點，是橢圓的左焦點,且，則點到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為。11、存在的取值范圍是．12、.13、如右圖所示的曲線是以銳角的頂點B、C為焦點，且經(jīng)過點A的雙曲線，若的內(nèi)角的對邊分別為，且，則此雙曲線的離心率為.14、已知函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍.二、解答題:本大題共2小題,每題15分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15。正方體的棱長為，是與的交點，為的中點．（Ⅰ）求證：直線∥平面；（Ⅱ）求證:平面；（Ⅲ)求三棱錐的體積．AABCDMOPQF18．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館。為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑，,與之間的夾角為。（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù)。(2)若,求當(dāng)為何值時，矩形的面積有最大值?其最大值是多少？（精確到0。01m2）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1．解析：31由所定義的運算可知，的所有真子集的個數(shù)為2．解析：填（2k＋1)π（k∈Z），依題意，eq\b\lc\｛（\a\al（sinα＝0，,1－cosα≠0．）)即eq\b\lc\｛(\a\al（α＝kπ，,α≠2kπ．))，α＝（2k＋1）π，（k∈Z）。 評析:新課標(biāo)教材把《復(fù)數(shù)》這一章進(jìn)行了精簡，不再要求復(fù)數(shù)的三角形式、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)雜的幾何形式和性質(zhì)；只考察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式以及復(fù)數(shù)的四則運算，這是我們復(fù)習(xí)的重點，不要超出范圍；\3．4．解析：；m⊥nmn5．解析：填10算法完成兩次循環(huán)，依次是x＝3,T＝3;x＝7,T＝10，即可輸出．評析:算法是高中數(shù)學(xué)一個全新的知識點，以其接近考生的思維容易融合其它知識塊成為考試的必考點，主要考察的是程序框圖，多利用循環(huán)結(jié)構(gòu)結(jié)合數(shù)列知識考查前n項和公式，同時兼顧對考生推理的能力的考察；6．7．解析:填,本題即求函數(shù)的遞減區(qū)間，所以，故 誤區(qū)點撥：本題在求單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)先把x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求單調(diào)區(qū)間，很多同學(xué)易忽視這一點。8．解析：24本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，因，得，,得，則，，則9．解析：；由題意得，，，，，，，，10．解析:由可以推出Q是線段PF的中點,由P在橢圓上及，通過解方程組求得P點橫坐標(biāo)為,再求出到左準(zhǔn)線的距離.答案：點評:該題考查向量的線性表示以及橢圓的幾何性質(zhì)，另外還考查運算能力。是中檔題。11．【解析】填.本題考查了能成立,可轉(zhuǎn)化為恒成立問題。12．解析：1，真命題有13．解析：，,因為C為銳角， 所以C=,由余弦定理知 14。15.（Ⅰ）連接，在中，∵為的中點，為的中點，∴∥又∵平面∴直線∥平面．-———---——4分（Ⅱ）在正方體中，平面,平面∴．且∴∴同理可證∵∴平面.—---—————---—-—---—-9分（Ⅲ）．—--——--------14分16。【解】(Ⅰ）由題意可知，點M為的中點，所以.設(shè)OM于BC的交點為F,則,。.