學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精贛馬高級中學2010級高一數學導學案函數模型及其應用(1)【學習導航】知識網絡建立數學模型建立數學模型得出數學結果解決實際問題實際問題學習目標1．了解解實際應用題的一般步驟；2．初步學會根據已知條件建立函數關系式的方法；3．滲透建模思想，初步具有建模的能力.【新課導學】1．數學模型就是把用數學語言抽象概括，再從數學角度來反映或近似地反映實際問題，得出關于實際問題的數學描述．2。數學建模就是把實際問題加以建立相應的的過程，是數學地解決問題的關鍵．3。實際應用問題建立函數關系式后一般都要考察．【互動探究】例1．寫出等腰三角形頂角（單位:度）與底角的函數關系．例2．某計算機集團公司生產某種型號計算機的固定成本為萬元，生產每臺計算機的可變成本為元,每臺計算機的售價為元。分別寫出總成本（萬元)、單位成本（萬元)、銷售收入(萬元）以及利潤(萬元）關于總產量(臺)的函數關系式.分析：銷售利潤銷售收入成本，其中成本(固定成本可變成本）。例3．大氣溫度隨著離開地面的高度增大而降低，到上空為止，大約每上升,氣溫降低，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設地面溫度為）．【遷移應用】追蹤訓練一1．生產一定數量的商品時的全部支出稱為生產成本，可表示為商品數量的函數，現知道一企業生產某種產品的數量為件時的成本函數是（元），若每售出一件這種商品的收入是元,那么生產并銷售這種商品的數量是件時，該企業所得的利潤可達到多少？2．某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克)與時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線.（為線段，為某二次函數圖象的一部分，為原點）.（1）寫出服藥后與之間的函數關系式；(2）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，對治療有效，求服藥一次治療疾病有效的時間.1．數學模型就是把實際問題用數學語言抽象概括，再從數學角度來反映或近似地反映實際問題，得出關于實際問題的數學描述．2.數學建模就是把實際問題加以抽象概括建立相應的數學模型的過程,是數學地解決問題的關鍵．3。實際應用問題建立函數關系式后一般都要考察定義域．【精典范例】例1．寫出等腰三角形頂角（單位：度）與底角的函數關系．【解】點評:函數的定義域是函數關系的重要組成部分．實際問題中的函數的定義域,不僅要使函數表達式有意義，而且要使實際問題有意義．例2．某計算機集團公司生產某種型號計算機的固定成本為萬元,生產每臺計算機的可變成本為元,每臺計算機的售價為元。分別寫出總成本（萬元）、單位成本（萬元）、銷售收入（萬元)以及利潤（萬元）關于總產量(臺）的函數關系式。分析:銷售利潤銷售收入成本,其中成本（固定成本可變成本).【解】總成本與總產量的關系為。單位成本與總產量的關系為。銷售收入與總產量的關系為。利潤與總產量的關系為．例3．大氣溫度隨著離開地面的高度增大而降低,到上空為止,大約每上升，氣溫降低，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設地面溫度為）．【解】（1）由題意,當時,，∴當時，，從而當時，．綜上，所求函數關系為;（2）由(1）知，處的氣溫為,處的氣溫為．點評:由于自變量在不同的范圍中函數的表達式不同，因此本例第1小題得到的是關于自變量的分段函數;第2小題是已知自變量的值，求函數值的問題．1．生產一定數量的商品時的全部支出稱為生產成本，可表示為商品數量的函數,現知道一企業生產某種產品的數量為件時的成本函數是（元）,若每售出一件這種商品的收入是元,那么生產并銷售這種商品的數量是件時，該企業所得的利潤可達到.2．某醫藥研究所開發一種新藥,如果成年人按規定的劑量服用，據監測,服藥后每毫升血液中的含藥量(微克)與時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線。（為線段，為某二次函數圖象的一部分,為原點）。(1）寫出服藥后與之間的函數關系式；(2）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時,對治療有效，求服藥一次治療疾病有效的時間。解：（1)由已知得(2）當時，,得；當時,，得，∴∴，∴，因此服藥一次治療疾病有效的時間約為小時。一般地，家庭用電量（千瓦時)與氣溫(℃)有一定的關系，如圖所示，圖(1）表示某年個月中每月的平均氣溫.圖(2)表示某家庭在這年個月中每個月的用電量。根據這些信息，以下關于該家庭用電量與其氣溫間關系的敘述中，正確的是（）A。氣溫最高時，用電量最多B。氣溫最低時，用電量最少C。當氣溫大于某一值時，用電量隨氣溫增高而增加D。當氣溫小于某一值時，用電量隨氣溫漸低而增加答案：C分析：該題考查對圖表的識別和理解能力。【解】經比較可發現，月份用電量最多，而月份氣溫明顯不是最高。因此項錯誤。同理可判斷出項錯誤.由、、三個月的氣溫和用電量可得出項正確.思維點拔:（1)審題：弄清題目意，分清條件和結論,理順數量關系;（2）建模：將題目條件的文字語言轉化成數學語言,用數學知識建立相應的數學模型；(3)解模：求解數學模型，得到數學結論；（4）結論：將用數學方法得到的結論還原為實際問題的意義，并根據題意下結論．1.有一塊半徑為的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形的形狀，它的下底是⊙O的直徑，上底的端