安徽省安慶市安慶二中學東2023-2024學年八上數學期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．兩條直線與在同一直角坐標系中的圖象位置可能為（）．A． B． C． D．3．一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設江水的流速為千米/時，則可列方程（）A． B．C． D．4．數0.0000045用科學記數法可表示為（）A．4.5×10﹣7 B．4.5×10﹣6 C．45×10﹣7 D．0.45×10﹣55．芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用．經測算，一粒芝麻約有1．11111211千克，用科學記數法表示為（）A．2.11×11-6千克 B．1.211×11-5千克 C．21.1×11-7千克 D．2.11×11-7千克6．下列命題：①有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；②周長相等的兩個三角形是全等三角形③全等三角形對應邊上的高、中線、對應角的角平分線相等；其中正確的命題有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．九年級二班45名同學在學校舉行的“愛心涌動校園”募捐活動中捐款情況如下表捐款數（元）

10

20

30

40

50

捐款人數（人）

8

17

16

2

2

則全班捐款的45個數據，下列錯誤的（）A．中位數是30元 B．眾數是20元 C．平均數是24元 D．極差是40元8．如圖，在中，邊的中垂線與的外角平分線交于點，過點作于點，于點.若，.則的長度是()A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，△ABC≌△DCB，點A和點D是對應點，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，則DB的長為（）A．6cm B．8cm C．7cm D．5cm10．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．11．某教師招聘考試分筆試和面試兩個環節進行，其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數作為最終的總成績．吳老師筆試成績為90分，面試成績為85分，那么吳老師的總成績為（）A．85分 B．86分 C．87分 D．88分12．已知△ABC的周長是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D為垂足，若△ABD的周長是20，則AD的長為()A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．“內錯角相等，兩直線平行”的逆命題是_____．14．如圖，ABCDE是正五邊形，△OCD是等邊三角形，則∠COB=_____°．15．已知x＝+1，則x2﹣2x﹣3＝_____．16．如圖，長方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，點P在AD邊上運動，當為等腰三角形時，AP的長為_____．17．在平面直角坐標系中，將點（-b，-a）稱為點（a，b）的“關聯點”（例如點（-2，-1）是點（1，2）的“關聯點”）．如果一個點和它的“關聯點”在同一象限內，那么這一點在第_______象限．18．已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線，若∠A＝35°，則∠BCD＝_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是等邊三角形，點是的中點，，過點作，垂足為,的反向延長線交于點．（1）求證：；（2）求證：垂直平分．20．（8分）某中學為豐富綜合實踐活動，開設了四個實驗室如下：A．物理；B．化學；C．信息；D．生物．為了解學生最喜歡哪個實驗室，隨機抽取了部分學生進行調查，每位被調查的學生都選擇了一個自己最喜歡的實驗室，調查后將調查結果繪制成了如圖統計圖，請根據統計圖回答下列問題（1）求這次被調查的學生人數．（2）請將條形統計圖補充完整．（3）求出扇形統計圖中B對應的圓心角的度數．21．（8分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC(頂點是網格線的交點的三角形)的頂點A，C的坐標分別為(﹣4，5)，(﹣1，3).(1)請作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面積是______.22．（10分）已知函數，(1)為何值時，該函數是一次函數(2)為何值時，該函數是正比例函數.23．（10分）我們知道，任意一個正整數都可以進行這樣的分解：（是正整數，且），在的所有這種分解中，如果兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規定．例如：18可以分解成，，，因為，所以是18的最佳分解，所以．（1）如果一個正整數是另外一個正整數的平方，我們稱正整數是完全平方數．求證：對任意一個完全平方數，總有；（2）如果一個兩位正整數，（，為自然數），交換其個位上的數與十位上的數，得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為9，那么我們稱這個為“求真抱樸數”，求所有的“求真抱樸數”；（3）在（2）所得的“求真抱樸數”中，求的最大值．24．（10分）如圖，△ABC中，點D在AC邊上，AE∥BC，連接ED并延長ED交BC于點F，若AD=CD,求證：ED=FD．25．（12分）已知一次函數的圖象經過點（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出該函數圖象與x軸的交點坐標；（2）判斷點（﹣4，6）是否在該函數圖象上．26．如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都為1cm/s．（1）連接AQ、CP交于點M，則在P，Q運動的過程中，證明≌；（2）會發生變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；（3）P、Q運動幾秒時，是直角三角形？（4）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則變化嗎？若變化說明理由，若不變，則求出它的度數。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分別根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵．2、B【分析】由于a、b的符號均不確定，故應分四種情況討論，找出合適的選項．【詳解】解：分四種情況討論：當a＞0，b＞0時，直線與的圖象均經過一、二、三象限，4個選項均不符合；當a＞0，b＜0，直線圖象經過一、三、四象限，的圖象經過第一、二、四象限；選項B符合此條件；當a＜0，b＞0，直線圖象經過一、二、四象限，的圖象經過第一、三、四象限，4個選項均不符合；當a＜0，b＜0，直線圖象經過二、三、四象限，的圖象經過第二、三、四象限，4個選項均不符合；故選：B.【點睛】此題主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數y＝kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y＝kx+b的圖象經過第二、三、四象限．3、A【解析】設江水的流速為x千米/時，.故選A.點睛：點睛：本題主要考查分式方程的實際問題的應用，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，設出未知數，分別找出順水和溺水對應的時間，找出合適的等量關系，列出方程即可.4、B【分析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000045=4.5×10-1．故選：B.【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5、A【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×11-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．【詳解】1.11111211=故選A．6、B【分析】逐項對三個命題判斷即可求解．【詳解】解：①有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形（）全等，故①選項正確；②全等三角形為能夠完全重合的三角形，周長相等不一定全等，故②選項錯誤；③全等三角形的性質為對應邊上的高線，中線，角平分線相等，故③選項正確；綜上，正確的為①③．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟知全等三角形的判定定理和性質定理是解題關鍵．7、A【解析】經計算平均數是24元，眾數是20元，中位數是20元，極差是40元．所以A選項錯誤．8、A【分析】連接AP、BP，如圖，根據線段垂直平分線的性質可得AP=BP，根據角平分線的性質可得PE=PD，進一步即可根據HL證明Rt△AEP≌Rt△BDP，從而可得AE=BD，而易得CD=CE，進一步即可求得CE的長．【詳解】解：連接AP、BP，如圖，∵PQ是AB的垂直平分線，∴AP=BP，∵CP平分∠BCE，，，∴PE=PD，∴Rt△AEP≌Rt△BDP（HL），∴AE=BD，∵CD=，CE=，PE=PD，∴CD=CE，設CE=CD=x，∵，，∴，解得：x=1，即CE=1．故選：A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質、直角三角形全等的判定和勾股定理等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵．9、C【分析】根據全等三角形的性質即可求出：AC＝BD＝7cm.【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，∴AC＝BD＝7cm．故選：C．【點睛】此題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵.10、C【解析】根據因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．11、D【分析】根據加權平均數的計算方法進行計算即可得解.【詳解】依題意得：分，故選：D.【點睛】本題主要考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數得解法是解決本題的關鍵.12、B【分析】根據三線合一推出BD＝DC，再根據兩個三角形的周長進而得出AD的長．【詳解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，做題時應該將已知和所求聯系起來，對已知進行靈活運用，從而推出所求．二、填空題（每題4分，共24分）13、兩直線平行，內錯角相等【解析】試題分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．考點：命題與定理14、66°【分析】根據題意和多邊形的內角和公式，可得正五邊形的一個內角是108°，再根據等邊三角形的性質和等腰三角形的性質計算即可.【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BCD=108°，CD=BC，∵△OCD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD，∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB==66°．故答案為：66°．【點睛】本題主要考察了多邊形的內角和，關鍵是得出正五邊形一個內角的度數為108°，以及找出△OBC是等腰三角形.15、1【分析】將x的值代入原式，再依據二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：當x＝+1時，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，故答案為1．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的運算順序和運算法則．16、3或或2或1【分析】根據矩形的性質可得∠A＝90°，BC＝AD＝1，然后根據等腰三角形腰的情況分類討論，根據勾股定理和垂直平分線等知識即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD＝1，分三種情況：①BP＝BQ＝5時，AP＝＝＝3；②當PB＝PQ時，作PM⊥BC于M，則點P在BQ的垂直平分線時，如圖所示：∴AP＝BQ＝；③當QP＝QB＝5時，作QE⊥AD于E，如圖所示：則四邊形ABQE是矩形，∴AE＝BQ＝5，QE＝AB＝4，∴PE＝＝＝3，∴AP＝AE﹣PE＝5﹣3＝2；④當點P和點D重合時，∵CQ=3，CD=4，∴根據勾股定理，PQ=5=BQ，此時AP=AD=1，綜上所述，當為等腰三角形時，AP的長為3或或2或1；故答案為：3或或2或1．【點睛】此題考查的是矩形的性質、等腰三角形的性質和勾股定理，掌握矩形的性質、等腰三角形的性質、分類討論的數學思想和勾股定理是解題關鍵．17、二、四.【解析】試題解析：根據關聯點的特征可知：如果一個點在第一象限，它的關聯點在第三象限.如果一個點在第二象限，它的關聯點在第二象限.如果一個點在第三象限，它的關聯點在第一象限.如果一個點在第四象限，它的關聯點在第四象限.故答案為二，四.18、55°【分析】這道題可以根據CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，則∠BCD=90°-35°=55°.【詳解】如圖，∵CD為斜邊AB的中線∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°則∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.【點睛】此題主要考查三角形內角度求解，解題的關鍵是熟知直角三角形的性質.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證明≌得到，再根據等邊三角形即可求解；（2）根據得到，得到△ABM是等腰三角形，根據三線合一即可求解．【詳解】證明：（1）∵點是的中點∴∵∴在和中∴≌∴∴∴（2）∵點是等邊中邊的中點∴且平分∴,∵∴∴∴是等腰三角形又∵∴是中邊的中線又∴垂直平分．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質與證明，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定、等邊三角形的性質及垂直平分線的判定．20、（1）這次被調查的學生人數為500人；（2）見解析；（3）扇形統計圖中B對應的圓心角的度數為54°．【分析】（1）根據項目C的人數及其所占百分比即可求得被調查的人數；（2）總人數減去B、C、D的人數和求出A的人數，補全圖形即可；（3）用360°乘以B項目人數所占百分比即可.【詳解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴這次被調查的學生人數為500人．（2）A項目的人數為500﹣（75+140+245）＝40（人），補全圖形如下：（3）×360°＝54°．∴扇形統計圖中B對應的圓心角的度數為54°．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖、理解不同的統計圖中數據的區別和聯系是解答本題的關鍵.21、(1)見解析；(2)4.【分析】(1)可先由關于y軸對稱的點的坐標的特征求出點A1，B1，C1的坐標，再描點，連線即可；(2)如圖所示，作矩形EA1FM，求矩形的面積與△A1EC1，△C1MB1，△B1FA1三個三角形的面積差即可.【詳解】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示，作矩形EA1FM，則S△A1B1C1＝S矩形EA1FM﹣S△A1EC1﹣S△C1MB1﹣S△B1FA1＝3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4＝4，故答案為：4.【點睛】此題考查的是作關于y軸對稱的圖形和求格點中圖形的面積，掌握關于y軸對稱的圖形的畫法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面積減去三個直角三角形的面積是解決此題的關鍵.22、(1)；(2)且.【分析】(1)根據一次函數定義得到m?1≠0，易得m的值；(2)根據正比例函數定義得到m?1≠0且n=0，易得m,n的值.【詳解】解：(1)當該函數是一次函數時，.當時，該函數是一次函數.(2)當該函數是正比例函數時,且.且，該函數是正比例函數.【點睛】考查了正比例函數和一次函數的定義，熟記一次函數與正比例函數的一般形式即可解題，屬于基礎題．23、（1）見解析；（2）所有的“求真抱樸數”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）．【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可證明結論；（2）求出，可得，根據x的取值范圍寫出所有的“求真抱樸數”即可；（3）求出所有的的值，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴是m的最佳分解，∴；（2）設交換后的新數為，則，∴，∴，∵，，為自然數，∴所有的“求真抱樸數”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）∵，，，，，，，，其中最大，∴所得的“求真抱樸數”中，的最大值為．【點睛】本題考查了因式分解的應用，正確理解“最佳分解”、“”以及“求真抱樸數”的定義是解題的關鍵．24、見解析【分析】由平行可得內錯角相等，再利用ASA即可判定△ADE≌△CDF，所以ED=FD.【詳解】證明：∵AE∥BC∴∠EAD=∠C在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA）∴ED=FD【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，比較簡單，找到全等條件即可.25、（1）（，0）；（2）點（﹣4，6）不在該函數圖象上【分析】（1）設一次函數解析式為y＝kx+b，把已知兩點坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y＝0，即可求得與x軸的交點坐標；（2）將x＝﹣4代入解析式計算y的值，與6比較即可．【詳解】解：（1）設該函數解析式為y＝kx+b，把點（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，解得k＝，b＝﹣2，∴該函數解析式為y＝x﹣2，令y＝0，則x﹣2＝0，解得x＝，∴該函數圖象與x軸的交點為（，0）；