2024屆浙江省溫州市瑞安市八年級數學第一學期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列交通標識圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A． B． C． D．3．下列二次根式中，可以與合并的是（

）．A．

B．

C．

D．4．如圖，點A，D，C，F在一條直線上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF5．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內角互補C．兩點確定一條直線D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等6．如圖，將一副直角三角板按如圖方式疊放在一起，則∠α的度數是（）A．150o B．120oC．165o D．135o7．已知，，則的值為()A．6 B． C．0 D．18．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）9．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度數為()A．15° B．20° C．25° D．30°10．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=（）A．70° B．80° C．90° D．100°二、填空題(每小題3分,共24分)11．正比例函數的圖像經過第______________________象限.12．某水果店銷售11元，18元，24元三種價格的水果，根據水果店一個月這三種水果銷售量的統計圖如圖，可計算出該店當月銷售出水果的平均價格是______元13．已知點在軸上，則點的坐標為______．14．計算：，則__________．15．小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．16．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數為______．17．當x＝1時，分式無意義；當x＝2時，分式的值為0，則a＋b＝_____．18．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AC于點F，在EF上確定一點P，使PB+PD最小，最這個最小值為_______________三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a與2，3構成△ABC的三邊，且a為整數．20．（6分）（1）因式分解：（2）解方程：（3）計算：21．（6分）已知不等式組（1）解這個不等式組，并將它的解集在數軸上表示出來．（2）寫出它的所有整數解22．（8分）分解因式：16n4﹣123．（8分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點C與點A重合，點D落在點G處．若長方形的長BC為16，寬AB為8，求：（1）AE和DE的長；（2）求陰影部分的面積．24．（8分）如圖，在中，，，，為邊上的兩個點，且，.（1）若，求的度數；（2）的度數會隨著度數的變化而變化嗎？請說明理由.25．（10分）某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設.現把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線、上．活動一、如圖甲所示，從點開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直（為第1根小棒）數學思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答：（填“能”或“不能”）（2）設，求的度數；活動二：如圖乙所示，從點開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第一根小棒，且．數學思考：（3）若已經擺放了3根小棒，則，，；（用含的式子表示）（4）若只能擺放5根小棒，則的取值范圍是．26．（10分）已知：兩個實數滿足．（1）求的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A中的圖案是軸對稱圖形，B、C、D中的圖案不是軸對稱圖形，

故選：A．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．2、D【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯誤；添加C、，無法得到，故錯誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．3、C【解析】分別將每一項化為最簡二次根式，如果與是同類二次根式，即可合并.【詳解】解：A、，不能與合并，故A不符合題意；B、不能與合并,故B不符合題意；C、，能與合并,故C符合題意；D、，不能與合并,故D不符合題意；故答案為：C.【點睛】本題考查同類二次根式，解題的關鍵是熟練運用同類二次根式的概念．4、D【解析】根據全等三角形的判定方法分別進行分析即可．【詳解】AD=CF，可用SAS證明△ABC≌△DEF，故A選項不符合題意，∠BCA=∠F，可用AAS證明△ABC≌△DEF，故B選項不符合題意，∠B=∠E，可用ASA證明△ABC≌△DEF，故C選項不符合題意，BC=EF，不能證明△ABC≌△DEF，故D選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5、B【解析】試題分析：A．對頂角相等，所以A選項為真命題；B．兩直線平行，同旁內角互補，所以B選項為假命題；C．兩點確定一條直線，所以C選項為真命題；D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，所以D選項為真命題．故選B．考點：命題與定理．6、C【分析】先根據直角三角板的性質得出∠A及∠DCE的度數，再由三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】∵圖中是一副直角三角板，

∴∠A=30°，∠DCE=∠B=45°，

∴∠ACD=135°，

∴α=30°+135°=165°．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形外角的性質，熟知三角形的外角的性質是解答此題的關鍵．7、D【分析】根據整式乘法法則去括號，再把已知式子的值代入即可．【詳解】∵，，∴原式．故選：D．8、D【解析】試題分析：A、原式利用平方差公式分解得到結果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結果，即可做出判斷．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），錯誤；B、原式=（x+1）2，錯誤；C、原式=3m（x﹣2y），錯誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D點評：此題考查了因式分解﹣運用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．9、B【解析】試題解析：由折疊的性質知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故選B．10、C【分析】根據角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可求出∠A的度數，根據補角的定義求出∠ACB的度數，根據三角形的內角和即可求出∠P的度數，即可求出結果．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的定義，一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和以及補角的定義以及三角形的內角和為180°，掌握角平分線的定義是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、二、四【分析】根據正比例函數的圖象與性質解答即可．【詳解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函數的圖像經過第二、四象限．故答案為：二、四．【點睛】本題考查了正比例函數的圖象與性質，屬于應知應會題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．12、【解析】根據加權平均數的計算方法，分別用單價乘以相應的百分比，計算即可得解．【詳解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即該店當月銷售出水果的平均價格是15.1元，故答案為15.1．【點睛】本題考查扇形統計圖及加權平均數，熟練掌握扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權平均數的計算公式是解題的關鍵.13、【解析】根據x軸上點的縱坐標為0列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】解：∵點P(3a+2，1?a)在x軸上，∴1?a=0，解得a=1，∴3a+2=3×1+2=5，∴點P的坐標為(5，0)；故答案為：(5，0).【點睛】本題主要考查了點的坐標，掌握點的坐標是解題的關鍵.14、-1【分析】先根據二次根式與絕對值的非負性及非負數之和為零，得到各項均為零，再列出方程組求解即可．【詳解】∵，，∴，∴解得：∴故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了二次根式的非負性、絕對值的非負性及乘方運算，根據非負數之和為零得出各項均為零是解題關鍵．15、1【分析】先分析出小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據路程、時間、速度的關系即可求得．【詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了函數圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解．16、125°【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折疊的性質知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案為125°．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．17、3【分析】先根據分式無意義的條件可求出的值,再根據分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計算即可.【詳解】因為當時,分式無意義,所以,解得:,因為當時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【點睛】本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.18、1【分析】根據三角形的面積公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到點A，B關于EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結論．【詳解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于點D，∴AD=1，∵EF垂直平分AB，∴點P到A，B兩點的距離相等，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質的運用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．三、解答題(共66分)19、﹣a2+2a，-3【解析】分析：先算減法，再把除法變成乘法，算乘法，求出a，最后代入請求出即可．詳解：原式∵a與2，3構成△ABC的三邊，且a為整數，∴a為2、3、4，當a=2時，a?2=0，不行舍去；當a=4時，a?4=0，不行，舍去；當a=3時，原式=?3.點睛：考查分式混合運算以及三角形的三邊關系，掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵.20、(1)；(2)是原方程的解；(3)【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可；（2）根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1求解，求解后檢驗即可；（3）根據單項式乘以多項式的法則及完全平方公式取括號后，合并同類項即可．【詳解】（1）（2）方程兩邊同時乘以得：檢驗：當時，∴是原方程的解．（3）原式【點睛】本題考查的是因式分解、解分式方程、整式的混合運算，掌握因式分解的方法：提公因式法及公式法，解分式方程的一般步驟及整式的運算法則是關鍵．21、（1），數軸見解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式組，然后在數軸上表示出即可；（2）根據不等式組的解集寫出整數解.【詳解】解：由不等式得：，由不等式得：，則不等式組的解集為，將它的解集在數軸上表示出來，如圖：（2）∵不等式組的解集為，∴所有整數解為-1，0，1，2，3，4.【點睛】本題是對不等式組的考查，熟練掌握解不等式組是解決本題的關鍵.22、(4n2+1)(2n+1)(2n-1)【分析】根據公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【詳解】解：原式=(4n2+1)(4n2-1)=(4n2+1)(2n+1)(2n-1)．【點睛】本題考查分解因式，較容易，熟練掌握公式法分解因式，即可順利解題．23、（1）DE＝6，AE＝10；（2）陰影部分的面積為．【分析】（1）設，則，依據勾股定理列方程，即可得到AE和DE的長；（2）過G作于M，依據面積法即可得到GM的長，進而得出陰影部分的面積．【詳解】（1）由折疊可得，，設，則，∵在中，，∴，解得x＝6，∴DE＝6，AE＝10；（2）如下圖所示，過G作GM⊥AD于M，∵GE＝DE＝6，AE＝10，AG＝8，且，∴，∴，即陰影部分的面積為．【點睛】本題主要考查了折疊，勾股定理以及三角形面積的求法，熟練掌握三角形的綜合應用方法是解決本題的關鍵.24、（1）35°;（2）的度數不會隨著度數的變化而變化，是35°.【分析】（1）根據等腰三角形性質求出∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC，得∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°；再根據∠DCE=∠BCD-∠BCE可得；（2）解題方法如（1），求∠ACE=∠AEC=;∠BCD=∠BDC=，∠BCE=∠ACB-∠ACE，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=-(110°-).【詳解】因為，所以∠ACE=∠AEC=;∠BCD=∠BDC=所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;（2）的度數不會隨著度數的變化而變化，理由：因為在中，，所以因為，所以∠ACE=∠AEC=;∠BCD=∠BDC=所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-所以∠DCE=∠BCD-∠BCE