2024屆浙江省衢州市數學八上期末監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點都在直線上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．不能比較2．下列條件中，不能判定三角形全等的是（）A．三條邊對應相等B．兩邊和一角對應相等C．兩角和其中一角的對邊對應相等D．兩角和它們的夾邊對應相等3．已知一組數據：92，94，98，91，95的中位數為a，方差為b，則a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．1024．下列運算正確的是()A．a2·a3＝a6 B．(－a2)3＝－a5C．a10÷a9＝a(a≠0) D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c25．如圖，D是線段AC、AB的垂直平分線的交點，若，，則的大小是A． B． C． D．6．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大6倍 B．擴大9倍 C．不變 D．擴大3倍7．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列各式中，是最簡二次根式的是()A． B． C． D．9．下列命題是假命題的是（）．A．是最簡二次根式 B．若點A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，則a>bC．數軸上的點與有理數一一對應 D．點A（2，5）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，5）10．下列圖象不能反映y是x的函數的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，ab=-1，a+b=2，則式子=___________.12．已知a+＝5，則a2+的值是_____．13．已知和關于x軸對稱，則值為_____．14．若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數為______.15．如圖，點B的坐標為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點D為線段OA的中點，點P從點A出發，在線段AB、BC上沿A→B→C運動，當OP=CD時，點P的坐標為_________________________．16．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，將a，b，c，d按從大到小的順序用“>”連接起來：__________．17．因式分解x-4x3=_________．18．如圖，的周長為32，且于，的周長為24，那么的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）計算．20．（6分）已知△ABC中，AB=AC，點P是AB上一動點，點Q是AC的延長線上一動點，且點P從B運動向A、點Q從C運動向Q移動的時間和速度相同，PQ與BC相交于點D，若AB=，BC=1．（1）如圖1，當點P為AB的中點時，求CD的長；（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當點P、Q在移動的過程中，設BE+CD=λ，λ是否為常數？若是請求出λ的值，若不是請說明理由．21．（6分）如圖，，分別是，中點，，垂足為，，垂足為，與交于點．（1）求證：；（2）猜想與的數量關系，并證明．22．（8分）（1）已知△ABC的三邊長分別為，求△ABC的周長；（2）計算：．23．（8分）過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的長．24．（8分）請按要求完成下面三道小題．（1）如圖1，∠BAC關于某條直線對稱嗎？如果是，請畫出對稱軸尺規作圖，保留作圖痕跡；如果不是，請說明理由．（2）如圖2，已知線段AB和點C（A與C是對稱點）．求作線段，使它與AB成軸對稱，標明對稱軸b，操作如下：①連接AC；②作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；③作點B關于直線b的對稱點D；④連接CD即為所求．（3）如圖3，任意位置的兩條線段AB，CD，且AB＝CD（A與C是對稱點）．你能通過對其中一條線段作有限次的軸對稱使它們重合嗎？如果能，請描述操作方法或畫出對稱軸（尺規作圖，保留作圖痕跡）；如果不能，請說明理由．25．（10分）已知為等邊三角形，在的延長線上，為線段上的一點，．（1）如圖，求證：；（2）如圖，過點作于點，交于點，當時，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的等腰三角形．26．（10分）如圖，已知．（1）按以下步驟把圖形補充完整：的平分線和邊的垂直平分線相交于點，過點作線段垂直于交的延長線于點；（2）求證：所畫的圖形中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據直線的解析式判斷出函數的增減性，再根據兩點橫坐標的大小即可得出結論．【詳解】解：∵直線中，-1＜0，∴y隨x的增大而減小．∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數的性質．解答此題要熟知一次函數y=kx+b：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．2、B【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是兩邊夾角則不能判定全等，故選B3、C【分析】分別根據中位數和方差的定義求出a、b，然后即可求出答案.【詳解】數據：92，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數是94，則該組數據的中位數是94，即a=94，該組數據的平均數為×（92+94+98+91+95）=94，其方差為×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故選C．【點睛】本題考查了中位數和方差，熟練掌握中位數和方差的定義以及求解方法是解題的關鍵.4、C【分析】根據同底數冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方法則進行計算即可．【詳解】解：A、a2?a3＝a5，故A錯誤；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B錯誤；C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正確；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．5、A【解析】利用線段的垂直平分線的性質可以得到相等的線段，進而可以得到相等的角，然后利用題目中的已知條件求解即可．【詳解】解：是線段AC、AB的垂直平分線的交點，

，

，，

，，

，

，

故選A．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是根據線段的垂直平分線得到相等的線段．6、B【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較．【詳解】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，∴原式變為：＝＝9×，∴這個分式的值擴大9倍．故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．7、B【分析】根據直角三角形的兩個銳角互余，即可求出∠BDC，然后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BD，再根據三角形外角的性質即可求出∠DBA，從而得出∠BDA=∠A，最后根據等角對等邊即可求出的長．【詳解】解：∵，∴∠BDC=90°－在Rt△BDC中，BD=2BC=2∵，∠BDC為△ADB的外角∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質、三角形外角的性質和等腰三角形的性質，掌握直角三角形的兩個銳角互余、30°所對的直角邊是斜邊的一半、三角形外角的性質和等角對等邊是解決此題的關鍵．8、D【分析】根據最簡二次根式的概念對每個選項進行判斷即可．【詳解】A、，不是最簡二次根式，此選項不正確；B、，不是最簡二次根式，此選項不正確；C、，不是最簡二次根式，此選項不正確；D、，不能再進行化簡，是最簡二次根式，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握概念是解題的關鍵．9、C【分析】根據最簡二次根式、一次函數及不等式、數軸及實數、軸對稱和坐標的性質，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】是最簡二次根式，故A正確；∵若點A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，∴∴∴，即B正確；∵數軸上的點與實數一一對應∴C不正確；∵點A（2，5）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，5）∴D正確；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式、一次函數、不等式、數軸、實數、軸對稱、坐標的知識；解題的關鍵是熟練掌握最簡二次根式、一次函數、數軸、實數、軸對稱的性質，從而完成求解．10、C【詳解】解：A．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數，不符合題意；B．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數，；不符合題意C．當x取一值時，y沒有唯一與它對應的值，y不是x的函數，符合題意；D．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數，不符合題意．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6【分析】先通分，然后進行同分母分式加減運算，此時分母是ab，分子是a2+b2，運用完全平方公式將其變形為（a+b）2-2ab，最后把已知條件代入即可．【詳解】∵ab=-1，a+b=2，∴．【點睛】分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等．12、1【分析】根據完全平分公式，即可解答．【詳解】解：a2+＝．故答案為：1．【點睛】本題考查完全平方公式的運用,關鍵在于通過條件運用完全平方公式解決問題.13、1【分析】根據平面直角坐標系中任意一點，關于軸的對稱點是．根據這一結論求得，的值，再進一步計算．【詳解】解：關于軸對稱的兩個點的坐標特征為橫坐標相等，縱坐標互為相反數，和關于軸對稱，，，解得，，，故答案是：1．【點睛】本題考查的是關于坐標軸對稱的點的坐標的性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．14、1【分析】根據最簡二次根式的定義求解即可.【詳解】解：∵a是正整數，且是最簡二次根式，∴當a=1時，，不是最簡二次根式，當a=1時，，是最簡二次根式，則最小的正整數a為1，故答案為：1．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．15、（2，4）或（4，2）．【解析】試題分析：①當點P在正方形的邊AB上時，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵點D是OA中點，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）；②當點P在正方形的邊BC上時，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）．綜上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案為（2，4）或（4，2）．考點：全等三角形的判定與性質；坐標與圖形性質；分類討論．16、c＞d＞a＞b【解析】根據實數的乘方法則分別計算比較大小即可。【詳解】∵a＝－0.22＝－0.04；b＝－2－2＝-＝-＝－0.25，c＝（-）-2=4，d＝（-）0=1，∴c＞d＞a＞b.故本題答案應為：c＞d＞a＞b.【點睛】本題的考點是實數的乘方及實數的大小比較，計算出每一個實數的乘方是解題的關鍵。17、．【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查綜合提公因式和公式法進行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式的結構正確計算是本題的解題關鍵．18、1【解析】試題分析：因為AB=AC,AD⊥BC,所以BD=CD，因為△ABC的周長為32,所以AC+CD=32=16，又因為△ACD的周長為24，所以AD="24"-（AC+CD）="24-16="1．考點：等腰三角形的性質．三、解答題(共66分)19、【分析】先分母有理化，再利用二次根式的性質化簡，然后合并即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．20、（1）4；（2）2【分析】（1）過P點作PF∥AC交BC于F，由點P和點Q同時出發，且速度相同，得出BP=CQ，根據PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，則可得出∠B=∠PFB，證出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS證明△PFD≌△QCD，得出，再證出F是BC的中點，即可得出結果；

（2）過點P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF為等腰三角形，可得BE=BF，由（1）證明方法可得△PFD≌△QCD則有CD=，即可得出BE+CD=2．【詳解】解:（1）如圖①，過P點作PF∥AC交BC于F，∵點P和點Q同時出發，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD，∴DF=CD=CF，又因P是AB的中點，PF∥AQ，∴F是BC的中點，即FC=BC=2，∴CD=CF=4；（2）為定值．如圖②，點P在線段AB上，過點P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF為等腰三角形，∵PE⊥BF∴BE=BF∵易得△PFD≌△QCD∴CD=∴【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判斷與性質，熟悉相關性質定理是解題的關鍵．21、（1）證明見解析（2）猜想：【解析】（1）連接BC,再利用垂直平分線的性質直接得到相應線段的相等關系；（2）由（1）得出三角形ABC是等邊三角形，再推出，即可得出答案.【詳解】（1）連接∵點是中點且于點∴是線段的垂直平分線∴同理∴（2）猜想：證明：由（1）得∴是等邊三角形∴在中在中∵在中又∵∴∴∴【點睛】本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質22、（1）；（2）．【分析】（1）根據三角形ABC的周長=a+b+c，利用二次根式加減法法則計算即可得答案；（2）根據0指數冪和負整數指數冪的運算法則計算即可得答案．【詳解】（1）的周長=a+b+c=．原式．【點睛】本題考查二次根式的加減及0指數冪、負整數指數冪的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．23、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由矩形的性質可得∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”證明△AOF和△COE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE＝OF，即可證四邊形AECF是菱形；（2）由菱形的性質可得：菱形AECF的面積＝EC×AB＝AC×EF，進而得到EF的長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中點，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，且AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形；（2）∵菱形AECF的面積＝EC×AB＝AC×EF，又∵AB＝6，AC＝10，EC＝，∴×6＝×10×EF，解得EF＝．【點睛】考核知識點：菱形性質.理解性質是關鍵.24、（1）∠BAC關于∠ABC的平分線所在直線a對稱，見解析；（2）見解析；（3）其中一條線段作2次的軸對稱即可使它們重合，見解析【分析】（1）作∠ABC的平分線所在直線a即可；（2）先連接AC；作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；作點B關于直線b的對稱點D；連接CD即為所求．（3）先類比（2）的步驟畫圖，通過一次軸對稱，把問題轉化為（1）的情況，再做一次軸對稱即可滿足條件．【詳解】解：（1）如圖1，作∠ABC的平分線所在直線a．（答案不唯一）（2）如圖2所示：①連接AC；②作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；③作點B關于直線b的對稱點D；④連接CD即為所求．（3）如圖3所示，連接BD；作線段BD的垂直平分線，即為對稱軸c；作點C關于直線c的對稱點E；連接BE；作∠ABE的角平分線所在直線d即為對稱軸，故其中一條線段作2次的軸對稱即可使它們重合．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖，幾何圖形都可看做是有點組成，在畫一個圖形的軸對