第06課等差數列等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差.等差中項：由三個數組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列.這時，叫做的等差中項.等差數列的通項公式：一般地，如果等差數列的首項是，公差是，可以得到等差數列的通項公式為： 等差數列的性質：（1）通項公式的推廣：.（2）若為等差數列，且，則.（3）若為等差數列，公差為，則也是等差數列，公差為.（4）若、為等差數列，則是等差數列.（5）若為等差數列，則組成公差為的等差數列.下列說法，正確的是___________（1）若為等差數列，則也為等差數列；（2）若為等差數列，則為等差數列；（3）若正數數列滿足，則數列是等差數列；（4）若數列的通項公式為，則數列為等差數列.等差數列中，，求其通項公式.已知單調遞增的等差數列的前三項之和為21，前三項之積為231，求數列的通項公式.等差數列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,則a4+a10等于()A.3B.4C.5D.12在數列{an}中,a1=2,an+1=an+2n+1.(1)求證:數列{an-2n}為等差數列;(2)設數列{bn}滿足bn=2log2(an+1-n),求{bn}的通項公式.【課堂訓練】1.在等差數列{an}中,a2=2,a3=4,則a10=()A.12B.14C.16D.182.等差數列{an}的首項為70,公差為-9,則這個數列中絕對值最小的一項為()A.a8 B.a9C.a10 D.a113.在數列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2,則該數列中相鄰兩項乘積為負值的項是()A.a21和a22 B.a22和a23C.a23和a24 D.a24和a254.等差數列{an}中,a5+a6=4,則=()A.10B.20C.40D.2+log255.等差數列{an}中,a1+a5=10,a4=7,則數列{an}的公差為()A.1B.2C.3D.46.已知{an}為等差數列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,則a20等于()A.-1B.1C.3D.77.如果一個數列的前3項分別是1,2,3,下列結論中正確的是()A.它一定是等差數列B.它一定是遞增數列C.通項公式是an=nD.以上結論都不一定對8.一個首項為23,公差為整數的等差數列中,前6項均為正數,從第7項起為負數,則公差d為()A.-2B.-3C.-4D.-59.設數列{an},{bn}都是等差數列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么數列{an+bn}的第37項為()A.0B.37C.100D.-3710.已知遞減的等差數列{an}滿足,則a5=()A.-1B.0C.-1或0D.4或511.在等差數列{an}中,首項a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,則k=()A.21B.22C.23D.2412.,a1=2,則a4為()A.B.C.D.13.設數列{an}是公差不為零的等差數列,且a20=22,|a11|=|a51|,則an=.14.在等差數列中，已知，，求數列的通項公式.15.已知數列{log2(an-1)}(n∈N*)為等差數列,且a1=3,a3=9,求數列{an}的通項公式.16.已知等差數列{an}中,a1=a,公差d=1,若bn=(n∈N*),試判斷數列{bn}是否為等差數列,并證明你的結論.【強化訓練】1.已知數列{an}滿足a1=2,an+1-an=an+1an,那么a31等于()A.B.C.D.2.已知數列{an}中,a3=2,a5=1,若是等差數列,則a11等于()A.0B.C.D.3.若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差數列,則x的值為()A.1B.0或32C.32D.log254.已知函數f(x)是R上的單調增函數且為奇函數,數列{an}是等差數列,a3>0,則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值()A.恒為正數B.恒為負數C.恒為0D.可正可負5.如果有窮數列a1,a2,…,am(m為正整數)滿足條件:a1=am,a2=am-1,…,am=a1,則稱其為“對稱”數列.例如,數列1,2,5,2,1與數列8,4,2,4,8都是“對稱”數列.已知在21項的“對稱”數列{cn}中,c11,c12,…,c21是以1為首項,2為公差的等差數列,則c2=.6.數列{an}是公差為正數的等差數列,a1=f(x-1),a2=0,a3=f(x+1),其中f(x)=x2-4x+2,則數列{an}的通項公式an=.7.在數列{an}中,a1=3,且對任意大于1的正整數n,點在直線x-y-=0