電磁學庫倉定律電場電場強度〔一〕選擇、填空題1.以下幾種說法中哪一個是正確的?【C】(A)電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電場力的方向；(B)在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產生的場強處處相同；(C)場強方向可由定義給出，其中q為試驗電荷的電量，q可正、可負，為試驗電荷所受的電場力；(D)以上說法都不正確。2.一帶電體可作為點電荷處理的條件是【C】(A)電荷必須呈球形分布；(B)帶電體的線度很??；(C)帶電體的線度與其它有關長度相比可忽略不計；(D)電量很小。3.在坐標原點放一正電荷Q，它在P點(X=+1，Y=0)產生的電場強度為，現在，另外有一個負電荷-2Q，試問應將它放在什么位置才能使P點的電場強度等于零? 【C】X軸上x>1；(B)X軸上0<x<1；(C)X軸上x<0；(D)Y軸上y>0；(E)Y軸上y<0。4.在一個帶有正電荷的均勻帶電球面外，放置一個電偶極子，其電矩的方向如下圖。當釋放后，該電偶極子的運動主要是：【D】沿逆時針方向旋轉，直至電矩沿徑向指向球面而停止；沿順時針方向旋轉，直至電矩沿徑向朝外而停止；沿順時針方向旋轉至電矩沿徑向朝外，同時沿電力線方向遠離球面移動；沿順時針方向旋轉至電矩沿徑向朝外，同時逆電力線方向向著球面移動。5.圖中所示為一沿X軸放置的“無限長〞分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為和那么OXY坐標平面上點(0，a)處的場強為【B】(A)0；(B)；(C)； (D)。6.真空中兩平行帶電平板相距為d，面積為S，且有d2<<S，帶電量分別為+q與-q，那么兩板間的作用力大小為【D】(A)；(B)；(C)；(D)。帶有N個電子的一個油滴，其質量為m，電子的電量的大小為e，在重力場中由靜止開始下落(重力加速度為g)，下落中穿越一均勻電場區域，欲使油滴在該區域中勻速下落，那么電場的方向為向下，大小為。8.圖中曲線表示一種球對稱性電場的場強大小E的分布，r表示離對稱中心的距離。這是由半徑為R均勻帶電為+q的球體產生的電場。計算題1.兩個電量分別為和的點電荷，相距0.3m，。()。根據題意作出如下圖的電荷分布，選取坐標系OXY q1在P產生的場強： q2在P產生的場強：P點的電場強度： 將，，代入得到：將一“無限長〞帶電細線彎成圖示形狀，設電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧半徑為R，試求圓心O點的場強。選取如下圖的坐標，兩段“無限長〞均勻帶電細線在O點產生的電場為:，圓弧上的電荷元dq=dl在O點產生的電場為:將代入，得到帶電圓弧在O點產生的電場強度：，一段半徑為a的細圓弧，對圓心的張角為，其上均勻分布有正電荷q，如下圖。試以a，q，表示出圓心O處的電場強度。選取如下圖的坐標，電荷元dq在O點產生的電場為：O點的電場：4.求一均勻帶電圓盤軸線上一點處的場強，設圓盤半徑R，電荷面密度為，該點到圓盤中心距離為x。帶電圓板在軸線上產生的電場可以看作是由無限多同軸帶電細圓環在軸線上一點產生的場強的疊加。根據圓板電荷分布對稱性，帶電圓板在軸線上產生的電場的方向沿X軸的正方向。取半徑為r，寬度為dr，電量為dq=·2rdr的細圓環，該帶電圓環在P點產生的電場強度大小為：帶電圓板在軸線上一點電場強度大小:應用積分結果：*5.如下圖的一半圓柱面，高和直徑都是L，均勻地帶有電荷，其面密度為σ，試求其軸線中點O處的電場強度。長度為L的均勻帶電細棒在空間任一點P產生的電場強度為將代入上式得到在帶電細棒中點的垂直線上一點a的電場強度大?。?,，方向沿著中垂線半圓柱面上長度為L，寬度為的線電荷元：在O點產生的電場：，將代入，得到，方向如下圖矢量表達式：，O點的電場強度：，其中：所以：，，單元六電通量高斯定理〔二〕選擇、填空題1.一高斯面所包圍的體積內電量代數和，那么可肯定:【C】(A)高斯面上各點場強均為零； (B)穿過高斯面上每一面元的電通量均為零；(C)穿過整個高斯面的電通量為零；(D)以上說法都不對。 2.在空間有一非均勻電場，其電力線分布如圖示，在電場中作一半徑為R的閉合球面S，通過球面上某一面元的電場強度通量為，那么通過該球面其余局部的電場強度通量為【A】(A)； (B)；(C)； (D)0。3.高斯定理【A】適用于任何靜電場；只適用于真空中的靜電場；只適用于具有球對稱性、軸對稱性和平面對稱性的靜電場；只適用于雖然不具有(C)中所述的對稱性，但可以找到適宜的高斯面的靜電場。 在靜電場中，任意作一閉合曲面，通過該閉合曲面的電通量的值僅取決于高斯面內電荷的代數和，而與面外電荷無關。5.半徑為R的半球面置于場強為的均勻電場中，其對稱軸與場強方向一致，如下圖。那么通過該半球面的電場強度通量為如圖，點電荷q和-q被包圍在高斯面S內，那么通過該高斯面的電通量，式中為高斯面上各點處的場強。在點電荷+q和-q的靜電場中，作出如下圖的三個閉合面S1，S2，S3通過這些閉合面的電強度通量分別是：，，。如下圖，一點電荷q位于正立方體的A角上，那么通過側面abcd的電通量。如下圖，閉合曲面S內有一點電荷q，p為S面上一點，在S面外A點有一點電荷q’，假設將q’移至B點，那么【B】穿過S面的電通量改變，p點的電場強度不變；穿過S面的電通量不變，p點的電場強度改變；穿過S面的電通量和p點的電場強度都不變；穿過S面的電通量和p點的電場強度都改變。10.均勻帶電直線長為L，電荷線密度為+，以導線中點O為球心、R為半徑〔R>L〕作一球面，如下圖，那么通過該球面的電場強度通量為，帶電直線延長線與球面交點P處的電場強度的大小為，沿著矢徑OP方向。計算題如下圖，在點電荷q的電場中，取半徑為R的圓平面，q在該平面的軸線上的A點處，試計算通過這圓平面的電通量。在圓平面上選取一個半徑為r，寬度為dr 的環形面積元，通過該面積元的電通量為，通過圓平面的電通量：2.兩個均勻帶電的同心球面，分別帶有凈電荷，其中為內球的電荷。兩球之間的電場為牛頓/庫侖，且方向沿半徑向內；球外的場強為牛頓/庫侖，方向沿半徑向外，試求各等于多少?根據題意：：，，：，，，3.兩個無限長同軸圓柱面，半徑分別為帶有等值異號電荷，每單位長度的電量為，試分別求出當(1);(2);(3)時離軸線為r處的電場強度。設內圓柱面帶正電，外圓柱面帶負電，選取半徑為r，長度為l的圓柱面為高斯面，穿過高斯面的電通量：因為：，所以，當，當當,根據高斯定理得到，4.一球體內均勻分布著電荷體密度為的正電荷，假設保持電荷分布不變，在該球體內挖去半徑為r的一個小球體，球心為O’，兩球心間距離，如下圖，求(1)在球形空腔內，球心O’處的電場強度。在球體內P點處的電場強度，設O’、O、P三點在同一直徑上，且。O’的電場是電荷體密度為的球體和電荷體密度為，半徑為的球體共同產生的。小球心O’：根據高斯定理：，，方向沿電荷體密度為，半徑為的球體在O’產生的電場：，，方向沿點的電場強度可以看作是電荷體密度為的球體和電荷體密度為，半徑為的球體共同產生的：根據高斯定理可以得到：，方向沿，，方向沿，方向沿單元七靜電場環路定理電勢能電勢和電勢差〔一〕選擇、填空題1.靜電場中某點電勢的數值等于【C】試驗電荷置于該點時具有的電勢能；(B)單位試驗電荷置于該點時具有的電勢能；單位正電荷置于該點時具有的電勢能；(D)把單位正電荷從該點移到電勢零點外力做的功。2.如下圖，CDEF是一矩形，邊長分別為l和2l。在DC延長線上CA=l處的A點有點電荷+q，在CF的中點B點有點電荷-q，假設使單位正電荷從C點沿CDEF路徑運動到F點，那么電場力所作的功等于：【D】(A)；(B)；(C)；(D)3.如下圖，邊長為a的等邊三角形的三個頂點上，放置著三個正的點電荷，電量分別為q、2q、3q。假設將另一正點電荷Q從無窮遠處移到三角形的中心O處，外力所作的功為:【C】(A)；(B)；(C)；(D)4.一電量為Q的點電荷固定在空間某點上，將另一電量為q的點電荷放在與Q相距r處。假設設兩點電荷相距無限遠時電勢能為零，那么此時的電勢能。5.如下圖，在帶電量為q的點電荷的靜電場中，將一帶電量為的試驗電荷從a點經任意路徑移動到b點，外力所作的功；電場力所作的功。6.真空中電量分別為q1和q2的兩個點電荷，當它們相距為r時，該電荷系統的相互作用電勢能。(設當兩個點電荷相距無窮遠時電勢能為零)。7.一偶極矩為的電偶極子放在場強為的均勻外電場中，與的夾角為角。在此電偶極子繞垂直于(，)平面的軸沿角增加的方向轉過180°的過程中，電場力做的功為：。8.一電子和一質子相距(兩者靜止)，將此兩粒子分開到無窮遠距離時(兩者仍靜止)需要的最小能量是。[]計算題1.如圖:是以B為中心，l為半徑的半圓，A，B處分別有正負電荷q，-q，試問：(1)把單位正電荷從O沿OCD移動到D，電場力對它作了多少功?(2)把單位負電荷從D沿AB延長線移動到無窮遠，電場力對它作了多少功?無窮遠處為電勢零點，兩個電荷構成的電荷系在O點和D點的電勢為(1)單位正電荷從O沿OCD移動到D，電場力做的功：,(2)單位負電荷從D沿AB延長線移動到無窮遠，電場力做的功:，,*2×10-11m，氫原子核〔質子〕和電子帶電量各為+e和-e(e=1.6×10-19C)。把原子中的電子從正常狀態下離核的距離拉開到無窮遠處，所需的能量叫做氫原子的電離能。求此電離能是多少電子伏特。在正常狀態下電子的速度滿足： 電子的動能：，，電子的電勢能：， 電子的總能量氫原子的電離能：，,單元七電勢和電勢差電勢與電場強度的微分關系〔二〕選擇、填空題1.在點電荷+q的電場中，假設取圖中P點處為電勢零點，那么M點的電勢為:【D】 (A)；(B)；(C)；(D)2.半徑為r的均勻帶電球面1，帶電量為q；其外有一同心的半徑為R的均勻帶電球面2，帶電量為Q，那么此兩球面之間的電勢差為:【A】(A)；(B)；(C)；(D)3.平行板電容器兩極板(看作很大的平板)間的相互作用力F與兩極板間的電壓U的關系是:【D】(A)；(B)；(C)；(D)4.在靜電場中，有關靜電場的電場強度與電勢之間的關系，以下說法中正確的選項是:【C】(A)場強大的地方電勢一定高；(B)場強相等的各點電勢一定相等；(C)場強為零的點電勢不一定為零；(D)場強為零的點電勢必定是零。5.在電量為q的點電荷的靜電場中，假設選取與點電荷距離為的一點為電勢零點，那么與點電荷距離為r處的電勢。6.一半徑為R的均勻帶電圓盤，電荷面密度為，設無窮遠處為電勢零點，那么圓盤中心O點的電勢。7.電量分別為的三個點電荷分別位于同一圓周的三個點上，如下圖，設無窮遠處為電勢零點，圓半徑為R，那么b點處的電勢。*8.AC為一根長為的帶電細棒，左半部均勻帶有負電荷，右半部均勻帶有正電荷。電荷線密度分別為+和-，如下圖。O點在棒的延長線上，距A端的距離為點在棒的垂直平分線上，到棒的垂直距離為。以棒的中心B為電勢的零點。那么O點電勢；P點電勢。*9.一“無限長〞均勻帶電直線沿Z軸放置，線外某區域的電勢表達式為式中A為常數。該區域的場強的兩個分量為:；。10.如下圖，在一個點電荷的電場中分別作三個電勢不同的等勢面A，B，C。，且，那么相鄰兩等勢面之間的距離的關系是:11.一均勻靜電場，電場強度那么點a(3，2)和點b(1，0)之間的電勢差。(x，y以米計)二．計算題1.電荷q均勻分布在長為的細直線上，試求(1)帶電直線延長線上離中心O為z處的電勢和電強。(無窮遠處為電勢零點)*(2)中垂面上離帶電直線中心O為r處的電勢和場強。(1)帶電直線上離中心O為z’處的電荷元dq=dz’在P點產生的電勢 帶電直線在P點的電勢：， P點的電場強度：，， (2)帶電直線上離中心O為z處的電荷元dq=dz在P點產生的電勢 帶電直線在P點的電勢： P點的電場強度：，2.電荷面密度分別為+和-的兩塊“無限大〞均勻帶電平行平面，分別與X軸垂直相交于兩點。設坐標原點O處電勢為零，試求空間的電勢分布表示式并畫出曲線?？臻g電場強度的分布：：：： 根據電勢的定義：：，，：，，：，，，3.如下圖，兩個電量分別為C和的點電荷，相距5m。在它們的連線上距為1m處的A點從靜止釋放一電子，那么該電子沿連線運動到距為1m處的B點時，其速度多大?(電子質量,根本電荷,)根據動能定理，靜電力對電子做的功等于電子動能的增量: ，,，,單元八靜電場中的導體電容電場能量〔一〕一選擇、填空題1.三塊互相平行的導體板，相互之間的距離，且比板面積線度小得多，外面二板用導線連接。中間板上帶電，設左右兩面上電荷面密度分別為，如下圖，那么比值：【B】(A)；(B)；(C)1；(D)2.兩個同心簿金屬球殼，半徑分別為假設分別帶上電量為的電荷，那么兩者的電勢分別為(選無窮遠處為電勢零點)?，F用導線將兩球殼相連接，那么它們的電勢為：【B】(A)；(B)；(C)；(D)3.如下圖，兩塊很大的導體平板平行放置，面積都是S，有一定厚度，帶電量分別為。如不計邊緣效應，那么A、B、C、D四個外表上的電荷面密度分別為、、、。4.如下圖，把一塊原來不帶電的金屬板B，向一塊已帶有正電荷Q的金屬板A移近，平行放置，設兩板面積都是S，板間距離是d，忽略邊緣效應。當B板不接地時，兩板間電勢差；B板接地時。5.如下圖，兩同心導體球殼，內球殼帶電量+q，外球殼帶電量-2q，靜電平衡時，外球殼的電荷分布為：內外表；外外表。6.一帶電量為q、半徑為的金屬球A，與一原先不帶電、內外半徑分別為和的金屬球殼B同心放置，如圖。那么圖中P點的電場強度，如果用導線將A、B連接起來，那么A球的電勢。(設無窮遠處電勢為零)7.一平板電容器充電后切斷電源，假設改變兩極板間的距離，那么下述物理量中哪個保持不變?【B】(A)電容器的電容量；(B)兩極板間的場強；(C)兩極板間的電勢差；(D)電容器儲存的能量。8.兩個半徑相同的孤立導體球，其中一個是實心的，電容為C1，另一個是空心的，電容為C2，那么。(填>、=、<)9.兩電容器的電容之比為C1：C2=1：2。(1)把它們串聯后接到電壓一定的電源上充電，它們的電能之比是，(2)如果是并聯充電，電能之比是，(3)在上述兩種情況下電容器系統的總電能之比又是。10.兩只電容器，，分別把它們充電到1000V，然后將它們反接(如下圖)，此時兩極板間的電勢差為：【C】(A)0V (B)200V (C)600V (D)1000V二．計算題1.一電容器由兩個同軸圓筒組成，內筒半徑為a，外筒半徑為b，筒長都是L，兩圓筒之間是真空。內、外筒分別帶有等量異號電荷＋Q和－Q，設b-a<<a，L>>b，可以忽略邊緣效應，求：(1)圓柱形電容器的電容；(2)電容器貯存的能量。忽略邊緣效應，將兩同軸圓筒導體看作是無限長帶電體，根據高斯定理可以得到兩同軸圓筒導體之間的電場強度為同軸圓筒之間的電勢差：根據電容的定義：靜電場能量密度：,將和代入,得到半徑為r，厚度為dr的薄圓柱殼的體積：該體積元存貯的靜電能：電容器貯存的能量：，2.兩根平行“無限長〞均勻帶電直導線，相距為d，導線半徑都是R(R<<d)。導線上電荷線密度分別為。試求該導體組單位長度的電容。假設直導線A、B上單位長度分別帶電＋，－，導線外表的電荷可以看作是均勻分布，根據導體靜電平衡的條件，導線內部的場強為零，兩軸線在平面內任意一點產生的電場分別為：， 平面內一點的電場強度：， 導線之間的電勢差：,單位長度的分布電容：，考慮到R<<d：，3.半徑分別為a和b的兩個金屬球，它們的間距比本身線度大得多，今用一細導線將兩者相連接，并給系統帶上電荷Q，求：(1)每個球上分配到的電荷是多少?(2)按電容定義式，計算此系統的電容。由于d>>a、b，所以兩個球可以看作是孤立導體球。設兩球到達靜電平衡后，外表的面電荷密度為1和2，兩個球的電勢相等：，根據電荷守恒定律：，，,根據電容的定義：4.一電容為C的空氣平行板電容器，接上端電壓U為定值的電源充電，在電源保持連接的情況下，試求把兩個極板間距離增大至n倍時外力所作的功。設原來兩極板的距離為d，此時電容器的儲能： 把兩個極板間距離增大至nd時，此時電容器的儲能：，， 在此過程中外力和電源做的功等于電容器電場能的變化： 電源做的功：，，，外力做的功：，，，外力做的功為正*5.假設把電子想象為一個相對介電常數的球體，它的電荷-e在球體內均勻分布。假設電子的靜電能量等于它的靜止能量m0c2時〔m0為電子的靜止質量，c為真空中的光速〕，求電子半徑R。設電子的半徑為R，根據高斯定理得到電子產生的電場和電場能量分布為：；：； 半徑為r，厚度為dr的薄球層殼的體積：，電子的靜電能：，令，電子的半徑：單元八電介質中的電場〔二〕一選擇、填空題1.一電量為+q的點電荷放在有一定厚度的各向同性、均勻電介質球殼的中心(如下圖)，那么圖中帶箭頭的線全部是電力線?！続】全部是電力線；全部是電位移線；短的是電力線，長的是電位移線；短的是電位移線，長的是電力線。 2.兩個點電荷在真空中相距時的相互作用力與在煤油中相距時的相互作用力相等，那么煤油的相對介電常數。3.在相對介電常數為的各向同性的電介質中，電位移矢量與場強之間的關系是。4.分子的正負電荷中心重合的電介質叫做無極分子電介質。在外電場作用下，分子的正負電荷中心發生相對位移，形成電偶極子。5.一平行板電容器，充電后與電源保持聯接，然后使兩極板間充滿相對介電常數為的各向同性均勻電介質，這時兩極板上的電量是原來的倍；電場強度是原來的1倍。6.一個平行板電容器的電容值C=100pF(有介質時的電容)，面積，兩板間充以相對介電常數為的云母片，當把它接到50V的電源上時，云母中電場強度的大小，金屬板上的自由電荷電量。[]。7.一平行板電容器，兩板間充滿各向同性均勻電介質，相對介電常數為。假設極板上的自由電荷面密度為，那么介質中電位移的大小，電場強度的大小：。8.用力F把電容器中的電介質板拉出，在圖(A)和(B)的兩種情況下，電容器中儲存的靜電能量將【D】都增加；(B)都減少；(C)〔a〕增加，〔b〕減少；(D)〔a〕減少，〔b〕增加。9.電容為的平板電容器，接在電路中，如下圖，假設將相對介電常數為的各向同性均勻電介質插入電容器中(填滿空間)，那么此時電容器的電容為原來的倍，電場能量是原來的倍。10.平行板電容器兩極板間為d，極板面積為s，在真空時的電容、自由電荷面密度、電勢差、電場強度和電位移矢量的大小分別用C0、σ0、U0、E0、D0表示。維持其電量不變〔如充電后與電源斷開〕，將的均勻介質充滿電容，那么，，，，；維持電壓不變〔與電源連接不斷開〕，將的均勻介質充滿電容，那么，，，，。二計算題簡述有極分子電介質和無極分子電介質的極化機制在微觀上的不同點和宏觀效果的共同點。極化機制在微觀上有極分子電介質是取向極化，無極分子電介質是位移極化。宏觀效果上，對于各向同性的介質，如果是均勻極化，體內無剩余電荷，在介質的外表上出現極化電荷，即束縛電荷。外電場越強，介質外表的束縛電荷愈多。束縛電荷同自由電荷一樣能夠產生電場。2.半徑為R的導體球，帶有電荷Q，球外有一均勻電介質的同心球殼，球殼的內外半徑分別為a和b，相對介電系數為如圖，求:(1)介質內外的電場強度E，電位移D。(2)離球心O為r處的電勢。(3)圖示D(r)、E(r)、U(r)的圖線。(1)根據介質中的高斯定理可以得到空間各點的電位移矢量大小：，：，：，：，根據電勢的定義，計算得到空間各點的電勢分布當r<R：，：：：A、B、C是三塊平行金屬板，面積均為，A、B相距dAB=4.0mm，A、C相距dAC=2.0mm，B、C兩板都接地，設A板帶正電不計邊緣效應，求B板和C板上的感應電荷，以及A板電勢。假設在A，B間充以相對介電系數的均勻電介質，再求B板和C板上的感應電荷。設三個平行金屬板的面電荷密度分別為：q1、q2、q3、q4、q5、q6，如下圖。 B和C兩板接地，， 根據靜電平衡條件可以得到：， B和C兩板接地，電勢均為零。因此有,因為：所以，B板上的感應電荷：，C板上的感應電荷：，A板電勢：，假設在A，B間充以相對介電系數=5的均勻電介質，C板和B板之間的電勢為零：，，B板上的感應電荷：，C板上的感應電荷：，A板電勢：，，4.一平行板電容器的極板面積為，兩極板夾著一塊d=5mm厚的同樣面積的玻璃板，玻璃的相對介電常數為，電容器充電到電壓U=12V以后切斷電源，求把玻璃板從電容器中抽出來外力需做多少功。抽出玻璃板前后平行板電容器的電量保持不變。未抽出玻璃時電容器的靜電能：，，抽出玻璃后電容器的靜電能：，，根據題目給出的條件：，,所以：， 外力做的功等于電容器電場能的變化：，單元九真空中靜電場習題課〔一〕一、選擇、填空題一電量為的試驗電荷放在電場中某點時，受到向下的力，那么該點的電場強度大小為，方向向上。根據電場強度的定義：，電場中一點的電場強度為單位電荷所受到的電場力，方向為正電荷在該點受力的方向。帶電量分別為q1和q2的兩個點電荷單獨在空間各點產生的靜電場強分別為和，空間各點的總的電場強度為，現在作一封閉曲面S，如下圖，那么以下兩式可分別求出通過S的電通量：，的意義是q1產生的電場穿過S的電通量。所以的意義是空間所有的電荷產生的電場穿過S的電通量。所以點電荷q1,q2,q3,q4在真空中的分布如下圖．圖中S為閉合曲面，那么通過該閉合曲面的電通量，是點電荷在閉合曲面上任一點產生的場強的矢量和。高斯定理表達式中的場強為空間所有電荷共同產生的和電場；通過封閉曲面的電通量只和包圍的電荷的代數和有關。半徑為R的不均勻帶電球體，電荷體密度分布為，式中r為離球心的距離，()、A為一常數，那么球體上的總電量。電荷分布雖然不均勻，但具有點對稱性，距離球心為r，厚度為dr的體積元中的電量為,球體上的總電量，圖中所示為靜電場的等勢〔位〕線圖，U1<U2<U3，在圖上畫出a、b兩點的電場強度的方向，并比擬它們的大小，。U1，U2，U3為等勢面，從圖中可以得出，所以。兩個同心的均勻帶電球面，內球半徑為R1、帶電為Q1，外球面半徑為R2、帶電為Q2，設無窮遠處為電勢零點，那么在內球面里面、距離球心為r處的P點的電勢U為：【B】(A)；(B)；(C)；(D)利用球面產生的電勢分布結論和電勢的疊加原理求解。球面1：，球面2：所以距離球心為r處的P點的電勢7、圖中實線為某電場中的電力線，虛線表示等勢面，由圖可以看出【D】〔A〕EA>EB>EC,UA>UB>UC(B)EA<EB<EC,UA<UB<UC(C)EA>EB>EC,UA<UB<UC(D)EA<EB<EC,UA>UB>UC根據電力線密集的地方電場強度越強，電場方向沿著電勢降低方向。所以答案為EA<EB<EC,UA>UB>UC8、一空氣平行板電容器，接電源充電后電容器中儲存的能量為W0。在保持電源接通的條件下，在兩極板間充滿相對介電常數為的各向同性均勻電介質，那么該電容器中儲存的能量W為：【A】(A)；(B)；(C)；(D)；充滿介質前后電容器極板的電勢差保持不變，根據電容器存儲的能量 又根據給出的條件：，，所以9、將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，在保持與電源連接的情況下，把一塊與極板面積相同的各向同性均勻介質板平行地插入兩極板之間，如下圖，介質板的插入及其所處位置的不同，對電容器儲存電能的影響為：【C】 (A)儲能減少，但與介質板位置無關；(B)儲能減少，且與介質板位置有關； (C)儲能增加，但與介質板位置無關；(D)儲能增加，但與介質極位置有關。在介質插入的過程中，電容器極板的電勢差保持不變，電容器存儲的能量極板的電勢差：，，，根據電容的定義：，，電容的大小與介質板的位置無關。所以答案為：儲能增加，但與介質板位置無關。二、計算題1.真空中高為h=20cm、底面半徑R=10cm的圓錐體，在頂點和底面中心連線的中點有一點電荷q=10-6C，求通過圓錐體側面的電通量。以O為球心、為半徑作一個球面q在球面各處產生的電場強度大小為：，穿過球冠CAB的面積元：的電通量：穿過球冠CAB的電通量為：穿過圓錐體側面的電通量為：2.厚度為b的“無限大〞帶電平板，電荷體密度，k為正常數，求：平板外側任意一點p1和p2的電場強度大??；〔2〕平板內任意一點p處的電場強度；電場強度為零的點在何處？方法一、解：〔1〕將厚度為b的“無限大〞帶電平板分為無限多帶電平面。面積為S，厚度為dx的薄面帶電量：,面密度在p1產生的電場強度大小為：“無限大〞帶電平板在p1產生的電場：，方向沿X負方向。同理平板右側任意一點p2處電場強度大小也為：，方向沿X正方向。〔2〕板內任意一點p的電場強度大小為：，其中，〔3〕令，由此解得：，電場強度為零。方法二、“無限大〞帶電平面產生的電場為常數，厚度為b的“無限大〞帶電平板，電荷體密度,在x<0和x>b的區域產生的電場大小相等，選取圓柱面為高斯面，如下圖。根據高斯定理：，板外任一點的場強：將閉合圓柱面的一個底面位于帶電板內的任一點p，假設p的電場沿X軸正方向，如下圖，根據高斯定理：,板內任意一點p的電場強度大小：3.一個電荷面密度為的“無限大〞平面，在距離平面a處的電場強度大小的一半是由平面上的一個半徑為R的圓面積范圍內的電荷所產生的，求該圓的半徑。電荷面密度為的“無限大〞平面，在距離平面a處的電場強度大小為：面密度為、半徑為R的圓板在a處產生的電場強度大小為：根據題意：，得到：4.一個“無限長〞圓柱面，其電荷面密度為，求園柱軸線上一點的電場強度。選取如下圖的坐標，在角度處取一個長度為l、寬度為Rd的“無限長〞帶電細棒線，帶的電量為，該“無限長〞帶電細棒的線電荷密度：“無限長〞帶電細棒在O點產生的電場強度為：，園柱軸線上一點的電場強度：5.兩根相同的長為l帶電細棒，線電荷密度為，其放置如下圖，假設棒上的電荷不能自由移動，求兩棒之間的靜電作用力。取如下圖的坐標，左面的棒在x軸上x’點產生的電場強度的大小為：右面棒上x’處的電荷元dx’受到的力為：，方向沿X軸的正方向,所以兩棒之間的作用力：6.一個球形電容器，在外球殼半徑b和內外導體間的電勢差U維持恒定不變的條件下，內球的半 徑a為多大時才能使內球外表的電場強度為最??？設內球和外球均勻分布電荷+Q和-Q，根據電勢差的定義:，內球的外表帶的電量為：內球外表處的電場強度大小：令，，7.現有一根單芯電纜，電纜芯的半徑r1=15mm，鋁包皮的內半徑為r2=50mm。其間充以相對常數的各向同性介質，求當電纜和鋁包皮的電壓為U12=600V時，長為l=1km的電纜中儲存的靜電能是多少？設單位長度帶電量為，介質中的電場強度為：根據電勢差定義：，所以靜電能密度：，,8.三塊面積均為S，且靠得很近的導體平板A、B、C分別帶電Q1、Q2、Q3求三個導體外表的電荷面密度：；圖中a、b、c三點的電場強度?！?〕三塊導體靜電平衡時各自的電荷守恒假設各面帶正電，電場向右為正對于三塊導體板中的任意一點滿足：由〔4〕〔5〕〔6〕式得到：，將上述值帶入〔1〕〔2〕〔3〕式得到：，，2〕a、b、c三點的電場強度分別為：，9.在一個不帶電的金屬球旁，有一個點電荷+q，距離金屬球的球心為r，金屬球的半徑為R，求：1〕金屬球上的感應電荷在球心處產生的電場強度和此時球心處的電勢；2〕金屬球上的感應電荷在金屬內任意一點P處電場強度和電勢；3〕如將金屬球接地，球上的凈電荷為多少？1〕由于靜電感應，在導體球面的兩側分別出現正負電荷q’，如下圖。球心的電場強度為點電荷＋q和球面感應電荷共同產生。根據導體靜電平衡的性質，球心的電場強度為零，即：〔沿球心到點電荷＋q的方向〕，球心電勢：〔球面上的感應電荷在球心產生的電勢為零〕，2〕根據靜電平衡條件，導體內部處處電場強度為零，所以P點的電場強度為零，即,感應電荷在P點產生的場強：P點的電勢：,,3〕將金屬球接地，，假設球外表有剩余電荷q’，根據靜電平衡條件有：，，*10.如下圖，在半導體P-N結附近總是堆積著正負電荷，N區內是正電荷，P區內是負電荷，兩區內的電量相等。把P-N結看作一對帶正負電荷的“無窮大〞平板，它們相互接觸。x軸的原點取在P-N結的交接面上，方向垂直于板面。N區的范圍是；P區的范圍是。設兩區內電荷分布都是均勻的。這種分布稱為實變型模型，其中ND和NA都是常數，且有〔兩區內的電荷數量相等〕。試證電場強度的大小為，并畫出和隨x的變化曲線。將P-N結看作是假設干個“無窮大〞均勻帶電薄面構成，薄面帶電：面電荷密度：，該帶電薄面在空間一點的場強：區域任一點的電場強度為：將代入，得到:區域任一點的電場強度為：將代入，得到:單元九磁感應強度，畢奧一薩伐爾及應用〔二〕一、選擇、填空題1.一園電流在其環繞的平面內各點的磁感應強度 【C】(A)方向相同，大小相等； (B)方向不同，大小不等；(C)方向相同，大小不等； (D)方向不同，大小相等。2.電流由長直導線流入一電阻均勻分布的金屬矩形框架，再從長直導線流出，設圖中處的磁感應強度為那么【B】(A)； (B)；(C)； (D)3.如圖兩個半徑為R的相同的金屬環在a、b兩點接觸(a，b連線為環直徑)，并相互垂直放置，電流I由a端流入，b端出，那么環中心O點的磁感應強度大小為:【A】(A)0 (B)(C)(D)4.在真空中，將一根無限長載流導線在一平面內彎成如下圖的形狀，并通以電流I，那么圓心O點的磁感應強度B的值為:。5.將半徑為R的無限長導體薄壁管(厚度忽略)沿軸向割去一寬度為h(h<<R)的無限長狹縫后，再沿軸向均勻地流有電流，其面電流密度為i(如圖)，那么管軸線上磁感應強度的大小是:。6.一長直載流導線，沿空間直角坐標OY軸放置，電流沿y正向。在原點O處取一電流元，那么該電流元在(a，0，0)點處的磁感應強度的大小為:，方向為:。7.如下圖，XOY和XOZ平面與一個球心位于O點的球面相交，在得到的兩個圓形交線上分別流有強度相同的電流，其流向各與y軸和z軸的正方向成右手螺旋關系，那么由此形成的磁場在O點的方向為:在OYZ平面，與Y,Z成450。二、計算題1.如圖，一根無限長直導線，通有電流I，中部一段彎成圓弧形，求圖中O點磁感應強度的大小。根據磁場疊加原理，O點的磁感應強度是、和三段共同產生的。段在O點磁感應強度大?。簩ⅲ氲玫剑?，方向垂直于紙面向里；段在O點磁感應強度大?。簩ⅲ瑤氲玫剑?，方向垂直向里；段在O點磁感應強度大?。?，，，方向垂直于紙面向里。O點磁感應強度的大?。?，,方向垂直于紙面向里。*2.如下圖，求半圓形電流I在半圓的軸線上離圓心距離為x處的磁感應強度。選取如圖的坐標，半圓形上任一電流元Idl在P點產生的磁感應強度:所以,3.在真空中，電流由長直導線l沿底邊ac方向經a經流入一電阻均勻分布的正三角形線框，再由b點沿平行底邊ac方向從三角形框流出，經長直導線2返回電源(如圖)，直導線的電流強度為I，三角形框的每一邊長為，求正三角形中心O處的磁感應強度。利用磁場疊加原理計算O點的磁感應強度。段：，，方向垂直于紙面向外；段：，，，方向垂直于紙面向里；段：，，，方向垂直于紙面向外；段：，，，方向垂直于紙面向外；段：，，，方向垂直于紙面向里。規定磁感應強度方向向里為正，O點的磁感應強度大?。?，方向垂直于紙面向里。4.載流正方形線圈邊長為2a，電流為I，求此線圈軸線上距中心為x處的磁感應強度。分別計算四條邊在P點產生的磁感應強度，再應用磁場疊加原理計算P的磁感應強度。邊在P點產生的磁感應強度大?。哼叜a生的磁感應強度：邊產生的磁感應強度：邊產生的磁感應強度：邊產生的磁感應強度：載流正方形線圈在P點的磁感應強度：將代入正方形線圈在P點的磁感應強度：單元十畢奧－薩伐爾定律的應用磁通量和磁場的高斯定理〔一〕一、填空、選擇題1.兩長直細導線A、B通有電流，電流流向和放置位置如下圖，設在P點產生的磁感應強度大小分別為BA和BB，那么BA和BB之比為：，此時P點處磁感應強度與X軸夾角為：。2.一半徑為a的無限長直載流導線，沿軸向均勻地流有電流I。假設作一個半徑為R=5a、高為的柱形曲面，此柱形曲面的軸與載流導線的軸平行且相距3a(如圖)，那么在圓柱側面S上的積分:。3.在勻強磁場中，取一半徑為R的圓，圓面的法線與成60°角，如下圖，那么通過以該圓周為邊線的如下圖的任意曲面S的磁通量：。4.半徑為R的細圓環均勻帶電，電荷線密度為，假設圓環以角速度繞通過環心并垂直于環面的軸勻速轉動，那么環心處的磁感應強度，軸線上任一點的磁感應強度。5.一電量為q的帶電粒子以角速度作半徑為R的勻速率圓運動，在圓心處產生的磁感應強度。二．計算題1.如下圖，寬度為a的無限長的金屬薄片的截面通以總電流I，電流方向垂直紙面向里，試求離薄片一端為r處的P點的磁感應強度B。選取如下圖的坐標，無限長的金屬薄片上線電流元在P點產生磁感應強度大小為，方向垂直金屬薄片向下。無限長載流金屬薄片在P點產生磁感應強度大小：，2.如下圖，兩個共面的平面帶電圓環，其內外半徑分別為，外面的圓環以每秒鐘轉的轉速順時針轉動，里面的圓環以每秒鐘轉的轉速反時針轉動，假設電荷面密度都是的比值多大時，圓心處的磁感應強度為零。在內環距原點O為r，選取一個寬度為dr的環形電荷元：此環形電荷元形成的電流環：，，此電流環在O點產生的磁感應強度大小：，，里面的圓環反時針轉動時在O點產生的磁感應強度大?。?，，方向垂直紙面向外。同理外面的圓環順時針轉動時在O點產生的磁感應強度大小：，方向垂直紙面向里。圓心處的磁感應強度大?。毫睿?.兩平行直導線相距d=40cm，每根導線載有電流I1=I2=20A，如下圖，求：兩導線所在平面內與該兩導線等距離的一點處的磁感應強度；通過圖中斜線所示面積的磁通量。(r1=r3=10cm，L=25cm)通電為I的長直導線在空間產生的磁感應強度大小：電流1在中點的磁感應強度大?。?，方向垂直紙面向外；電流2在中點的磁感應強度大小：，方向垂直紙面向外；中點磁感應強度大?。?，，B=4×10-5T，方向垂直向外。選取如下圖的坐標，P點的磁感應強度大?。海┻^長度為L、寬度為dx面積元的磁通量為：，穿過長度為L、寬度為r2面積的磁通量為：，將和，帶入，得到4.兩根導線沿半徑方向被引到鐵環上A，C兩點，電流方向如下圖，求環中心O處的磁感應強度。電流I和電流I在O點的磁感應強度為零。設I1電流的長度為l1，I2電流的長度為l2，且有：電流I1在O點的磁感應強度大?。?，方向垂直紙面向外；電流I2在O點的磁感應強度大?。?，方向垂直紙面向里。O點的磁感應強度大?。海?，單元十安培環路定理、安培力〔二〕一．選擇、填空題如圖，在一圓形電流I所在的平面內，選取一個同心圓形閉合回路L，那么由安培環路定理可知：【B】(A)且環路上任意一點B=0(B)且環路上任意一點(C)，且環路上任意一點(D)且環路上任意一點B=常量2.所討論的空間處在穩恒磁場中，對于安培環路定律的理解，正確的選項是【C】(A)假設，那么必定L上處處為零(B)假設，那么必定L不包圍電流(C)假設，那么L所包圍電流的代數和為零(D)回路L上各點的僅與所包圍的電流有關。3.兩根長直導線通有電流I，圖示有三種環路，在每種情況等于：(對環路a)、0(對環路b)、(對環路c)4.如下圖，回路的圓周半徑相同，無限長直電流，在內的位置一樣，但在(b)圖中外又有一無限長直電流，為兩圓上的對應點，在以下結論中正確的結論是【C】(A)(B)(C)(D)5.在磁場空間分別取兩個閉合回路，假設兩個回路各自包圍載流導線的根數不同，但電流的代數和相同，那么磁感應強度沿各閉合回路的線積分相同，兩個回路的磁場分布不相同(填相同，不相同)。6.有一根質量為m，長為的直導線，放在磁感應強度為的均勻磁場中的方向在水平面內，導線中電流方向如下圖，當導線所受磁力與重力平衡時，導線中電流。二．計算題1.無限長載流空心圓柱導體殼的內外半徑分別為a，b，電流I在導體截面上均勻分布，求各區域中的的分布，并定性畫出B－r曲線。根據安培環路定理：，選取如下圖的圓形回路為閉合路徑。，，2.一根半徑為R的無限長直銅導線，導線橫截面上均勻通有電流，試計算:磁感應強度的分布；通過單位長度導線內縱截面S的磁通量(如下圖，OO’為導線的軸)根據安培環路定理：，選取圓形回路為閉合路徑。，，通過距離軸線為r，長度為l、寬度為dr的面積元的磁通量為：通過單位長度導線內縱截面S的磁通量：，3.如下圖一根外半徑為的無限長圓形導體管，管內空心局部的半徑為，空心局部的軸與圓柱的軸平行，但不重合，兩軸間距為a且，現有電流I沿導體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行。求(1)圓柱軸線上的磁感應強度的大小(2)空心局部軸線上磁感應強度的大小。(3)設,,,分別計算上述兩處磁感應強度的大小。應用補償法計算磁感應強度?？臻g各點的磁場為外半徑為、載流為的無限長圓形導體管和電流方向相反、半徑為、載流為的無限長圓形導體管共同產生的。圓柱軸線上的磁感應強度的大小：，，，空心局部軸線上磁感應強度的大小：，，，將帶入：，4.如下圖，一條任意形狀的載流導線位于均勻磁場中，試證明它所受的安培力等于載流直導線ab所受的安培力。建立如下圖的直角坐標系，任意形狀導線上電流元表示為：，磁感應強度：電流元所受到的安培力：任意形狀的載流導線受到安培力：，同理得到載流直導線ab所受的安培力：，所以：，一個在均勻磁場中任意形狀的閉合載流回路受到的安培力為零。單元十一磁場對電流的作用〔一〕選擇、填空題1.如下圖導線框a，b，c，d置于均勻磁場中(的方向豎直向上)，線框可繞AB軸轉動。導線通電時，轉過角后，到達穩定平衡，如果導線改用密度為原來1/2的材料做，欲保持原來的穩定平衡位置(即不變)，可以采用哪一種方法？(導線是均勻的) 【A】(A)將磁場減為原來的1/2或線框中電流強度減為原來的1/2；(B)將導線的bc局部長度減小為原來的1/2；(C)將導線ab和cd局部長度減小為原來的1/2；(D)將磁場減少1/4，線框中電流強度減少1/4。2.在勻強磁場中，有兩個平面線圈，其面積，通有電流，它們所受的最大磁力矩之比等于 【C】(A)1 (B)2 (C)4 (D)1/43.有一由N匝細導線繞成的平面正三角形線圈，邊長為a，通有電流I，置于均勻外磁場中，當線圈平面的法向與外磁場同向時，該線圈所受的磁力矩值為：【D】(A), (B),(C), (D)04.如下圖，在磁感應強度的均勻磁場中，有一園形載流導線，a，b，c是其上三個長度相等的電流元，那么它們所受安培力大小的關系為【C】(A)，(B)，(C)，(D)5.無限長直載流導線與一個無限長薄電流板構成閉合回路，電流板寬為a(導線與板在同一平面內)，那么導線與電流板間單位長度內的作用力大小為【C】(A) (B)(C) (D)6.一圓線圈的半徑為R，載有電流I，置于均勻外磁場中(如圖示)在不考慮載流圓線圈本身所激發的磁場的情況下，線圈導線上張力為(載流圓線圈的法線方向與的方向相同)。7.一半園形載流線圈，半徑為R，載有電流I，放在如下圖的勻強磁場中，線圈每邊受到的安培力，，線圈受到的合力。線圈的磁矩，受到的磁力矩。8.有兩個豎直放置彼此絕緣的環形剛性導線(它們的直徑幾乎相等)，可以繞它們的共同直徑自由轉動，把它們放在互相垂直的位置上，假設給它們通以電流，那么它們轉動的最后狀態是兩個環形導線平面平行，電流方向一致。二．計算題一無限長直導線通以電流，其旁有一直角三角形線圈通以電流，線圈與長直導線在同一平面內，尺寸如下圖求兩段導線所受的安培力。bc邊上各點的磁感應強度相等，bc邊受到的安 培力大小：，，，方向向左；選取如下圖的坐標，ca邊的電流元I2dl受到的安培力：將和，代入，，，，安培力大?。?.一邊長的正方形銅線圈，放在均勻外磁場中，豎直向上，且線圈中電流為I=10A。(1)今使線圈平面保持豎直，問線圈所受的磁力矩為多少？(2)假假設線圈能以某一條水平邊為軸自由擺動，問線圈平衡時，線圈平面與豎直面夾角為多少？(銅線橫截面積S=2.00mm2銅的密度在均勻磁場中，通電線圈的受到的磁力矩：，線圈平面保持豎直時：,當線圈受到的磁力矩和重力矩相等時，線圈處于平衡狀態。磁力矩：，重力矩：，為線圈一個邊所受的重力：所以：，，*3.如下圖，有一半徑為R的圓形電流，在沿其直徑AB方向上有一無限長直線電流，方向見圖，求：(1)半圓弧AaB所受作用力的大小和方向；(2)整個圓形電流所受作用力的大小和方向。選取如下圖的坐標，電流I1在半圓弧AaB 上產生的磁感應強度大小為：，方向如下圖。在AaB上選取如下圖的電流元I2dl，受到的安培力為：,半圓弧AaB所受作用力：，I1在右半圓弧上產生的磁感應強度大小為：，方向如下圖。在右半圓弧上選取電流元I2dl，受到的安培力為：將dl=Rd代入上式得到：右半圓弧所受作用力：，整個圓形電流所受作用力：，4.均勻帶電剛性細桿AB，電荷線密度為，繞垂直于直線的軸O以角速度勻速轉動(O點在細桿AB延長線上)，求：(1)O點的磁感應強度；(2)磁矩；(3)假設a>>b，求。在剛性細桿AB上選取電荷元dr，該電荷元旋轉形成的電流元：，此圓形電流在O點產生的磁感應強度的大小為：，將dI代入上式得到：勻速旋轉的剛性細桿AB在O點產生磁感應強度大?。?，圓形電流dI的磁矩：，將代入得到：勻速旋轉的均勻帶電剛性細桿AB的磁矩：，如果：a>>b，將按泰勒級數展開：，，其中；，其中：，略去2級以上項，，單元十一磁場對電流的作用〔續〕〔二〕選擇、填空題1.在一均勻磁場中，一半徑為R的載流半圓線圈由圖示位置旋轉，外磁場所作的功。2.一等腰直角三角形ACD，直角邊長為a，線圈維持恒定電流I，放在磁感應強度為的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行，如下圖。如果AC邊固定，D點繞AC邊向紙面外旋轉，那么磁力所作的功為；如果CD邊固定，A點繞CD邊向紙面外旋轉，那么磁力作的功為0，如果AD邊固定，C點繞AD邊向紙面外旋轉，那么磁力所作的功為。3.一帶電粒子以速度垂直射入勻強磁場中，它的運動軌跡是半徑為R的圓，假設要半徑變為2R，磁場B應變為： 【C】4.圖中所示是從云室中拍攝的正電子和負電子的軌跡照片，均勻磁場垂直紙面向里，由兩條軌跡可以判斷【C】(A)a是正電子，動能大;(B)a是正電子，動能小;(C)a是負電子，動能大;(D)a是負電子，動能小。5.從電子槍同時射出兩電子，初速分別為v和2v，方向如下圖，經均勻磁場偏轉后，先回到出發點的是：【A】(A)同時到達 (B)初速為v的電子 (C)初速為2v的電子6.如下圖的霍爾片，通過自左向右的電流，的方向垂直于紙面向里，那么得，那么此霍爾片屬n型半導體。7.假設質子和電子都在垂直于同一磁場的平面內作半徑相同的圓周運動，它們的質量分別為，那么:(1)質子和電子的動量大小之比為；(2)質子和電子的動能之比為；(3)質子和電子各自繞圓形軌道一周所需時間比為。

8.在電場強度和磁感應強度方同一致的勻強電場和勻強磁場中，有一運動著的電子，某一時刻速度的方向如下圖，那么該時刻運動電子的法向和切向加速度的大小分別為(設電子的質量為m，電量為e):、二、計算題1.在顯像管里，電子沿水平方向從南向北運動，動能是×104ev，該處地球磁場的磁感應強度在豎直方向的分量的方向向下，大小是×10-4T，問：(1)由于地球磁場的影響，電子如何偏轉？(2)電子的加速度多大？(3)電子在顯像管內運動20cm時，偏轉有多少？根據電子在磁場中受到的洛侖茲力向右，電子將向右偏轉。電子運動的動能：，電子的加速度：，，，電子做圓周運動的半徑：電子偏轉的距離：,2.電子在的均勻磁場中運動，其軌跡是半徑為2.0cm，螺距為5cm的螺旋線，計算這個電子的速度大小。根據和得到：和電子運動的速度大小：，3.有兩個與紙面垂直的磁場以平面AA’為界面如下圖，它們的磁感應強度的大小分別為B和2B，設有一質量為m，電荷量為q的粒子以速度v自下向上地垂直射達界面AA’，試畫出帶電粒子運動的軌跡，并求出帶電粒子運動的周期和沿分界面方向的平均速率。粒子在區域I中作圓周運動的半徑：，半周期：粒子在區域II中作圓周運動的半徑：，半周期：粒子運動的周期：，，沿分界面方向的平均速率：，，單元十二真空中穩恒電流的磁場習題課〔一〕一、選擇、填空題將同樣的n根線焊成立方體，并在其對頂角A，B上接上電源，那么立方體框架中的電流在其中心處所產生的磁感應強度等于0。根據各支路電流分配的對稱性，電流在其中心處所產生的磁感應強度等于零。2.如下圖，在無限長直載流導線的右側有面積S1和S2兩個矩形回路．兩個回路與長直載流導線在同一平面，且矩形回路的一邊與長直載流導線平行．那么通過面積為S1的矩形回路的磁通量和通過面積為S2的矩形回路的磁通量之比為多大？穿過S1的磁通量：，穿過S2的磁通量：，，3.氫原子中電子質量m，電量e，它沿某一圓軌道繞原子核運動，其等效圓電流的磁矩大小Pm與電子軌道運動的動量矩大小之比為多少？電子的電量e，等效電流 根據磁距的定義：， 動量矩：， 4.長為l的細桿均勻分布著電荷q，桿繞垂直桿并經過其中心的軸，以恒定的角速度旋轉，此旋轉帶電桿的磁矩大小是多少？距離轉軸為r細桿上的電荷元，因旋轉形成的磁矩為，，，5.有一矩形線圈AOCD，通過如圖方向的電流I，將它置于均勻磁場B中，B的方向與x軸正方向一致，線圈平面與x軸之間的夾角為，<900，假設AO邊在OY軸上，且線圈可繞OY軸自由轉動，那么線圈將【B】作使角減小的轉動；作使角增大的轉動；不會發生轉動；如何轉動尚不能判定矩形線圈在均勻磁場中受到的力矩：，方向沿軸的負方向，因此磁力矩的作用試圖使線圈的法線方向與磁場的方向一致，即作使增大的轉動。6.將一個通過電流強度為I的閉合回路置于均勻磁場中，回路所圍面積的法線方向與磁場方向的夾角為，假設均勻磁場通過此回路的磁通量為，那么回路所受力矩的大小多少？由，得，又因為：，，，7.如下圖，一個均勻磁場只存在于垂直于圖面的P平面右側，的方向垂直于圖面向里，一質量為m，電荷為q的粒子以速度射人磁場，在圖面內與界面P成某一角度．那么粒子在從磁場中射出前是做半徑為R的圓周運動，如果q＞0時，粒子在磁場中的路徑與邊界圍成的平面區域的面積為S，那么q＜0時，其路徑與邊界圍成的平面區域的面積是多大？運動電荷在均勻磁場中受到得洛倫茲力：帶電粒子作圓周運動：滿足，，圓周運動的半徑大小與電荷的正負無關。所以那么q＜0時，其路徑與邊界圍成的平面區域的面積為：，8.通有電流I、厚度為D、橫截面積為S導體，放置在磁感應強度為的勻強磁場中，磁場方向垂直于導體的側外表，如下圖，現測得導體上下面電勢差為V，那么導體的霍爾系數等于：【E】(A)；(B);(C);(D);(E)上下電勢差為V，即上板面有正電荷，下板面有負電荷，平衡以后滿足：，電流強度，，電勢差霍爾系數：根據電流的方向和電勢差V可以得到載流子為“空穴〞，半導體屬于p型。二、計算題1.用安培環路定理證明，圖中所表示的那種不帶邊緣效應的均勻磁場不可能存在。假設內部為均勻磁場，外部鄰近磁感應強度為零，取如圖所示的回路，根據安培環路定理有因為：所以：，，即在da線上各點的磁感應強度為零，=0這與假設的情形相反，所以上述的均勻磁場帶有邊緣效應，即鄰近外面的磁場不為零。2.有一閉合回路由半徑為a和b的兩個半圓組成，其上均勻分布線密度為的電荷，當回路以勻角速度繞過O點垂直于回路平面的軸轉動時，求圓心O點處的磁感應強度的大??？O點磁感應強度為半徑為b的半圓、半徑為a的半圓、線段12和線段34共同產生的。半徑為b半圓轉動形成的電流環的電流強度為：在O產生的磁感應強度大小為,，，方向垂直向里；半徑為a半圓轉動形成的電流環在O產生的磁感應強度大小為：，，方向垂直向里；帶電線段34轉動形成內半徑為a、外半徑為b的電流圓盤，長度為dr的圓環電流為：，該電流圓環在O產生的磁感應強度大小為：，，,，方向向里；同理，帶電線段12轉動形成內半徑為a、外半徑為b的電流圓盤，在O產生的磁感應強度大?。海较蛳蚶铩的磁感應強度大?。?.如下圖，一半徑為R的無限長圓柱面導體，其上電流與其軸線上一無限長直導線的電流等值反向，電流I在半圓柱面上均勻分布。求：軸線上導線單位長度所受的力；假設將另一無限長直導線〔通有大小方向、與半圓柱面相同的電流I〕代替圓柱面，產生同樣的作用力，該導線應放何處？選取如下圖的坐標，無限長圓柱面導體上“無限長〞電流元：在軸線上的磁感應強度〔無限長導線產生的磁感應強度〕:,,(1)軸線上長度為dl導線受的力〔安培力公式〕：軸線上導線單位長度所受的力：，(2)設放入的無限長導線距離O點為x，令，，電流方向與導線相反。4.空氣中有一半徑為r的“無限長〞直圓柱金屬導體，豎直線OO’為其中心軸線，在圓柱體內挖一個直徑為r/2的圓柱空洞，空洞側面與OO’相切，在未挖洞局部通以均勻分布的電流I，方向沿OO’向下，如下圖，在距軸線3r處有一電子〔電量為-e〕沿平行于OO’軸方向，在中心軸線OO’和空洞軸線所決定的平面內，向下以速度v飛經P點，求電子經P點時所受的力。利用補償法計算P點磁感應強度。P點的磁感應強度由電流密度為半徑為r、電流向下的“無限長〞直圓柱金屬導體和電流密度為：半徑為r/4、電流向上的“無限長〞直圓柱金屬導體共同產生的。P點的磁感應強度:,將,代入得到，方向垂直紙面向里。，將、代入得到，方向垂直紙面向外。P點的磁感應強度大小:，，方向垂直紙面向里電子受到的洛倫茲力：，，方向向左。單元十二介質中的磁場〔二〕選擇、填空題1.磁介質有三種,用相對磁導率表征它們各自特征時: 【C】(A)順磁質,抗磁質,鐵磁質(B)順磁質,抗磁質鐵磁質(C)順磁質,抗磁質,鐵磁質(D)順磁質抗磁質,鐵磁質2.圖示為三種不同的磁介質的B－H關系曲線,其中虛線表示的是關系.說明a,b,c各代表哪一類磁介質的B－H關系曲線:a代表鐵磁質的B－H關系曲線b代表順磁質的B－H關系曲線c代表抗磁質的B－H關系曲線3.軟磁材料的特點是矯頑力小、剩磁容易消除，磁滯損耗小,它們適于用來制造變壓器、電磁鐵和電機的鐵芯。硬磁材料特點是矯頑力大、磁化后能夠保持很強的磁性,適于制造永久磁鐵和記憶性元件。4.用細導線均勻密繞成的長為半徑為a(,總匝數為的螺線管中,通以穩恒電流I,當管內充滿相對磁導率為的均勻磁介質后,管中任意一點的【D】(A)磁感應強度大小為(C)磁場強度大小為(B)磁感應強度大小為(D)磁場強度大小為5.以鐵磁質為芯的螺繞環,每厘米繞10匝,當導線中電流I為時,測得環內磁感應強度為1.0T,那么可求得鐵環相對磁導率為: 【B】6.在國際單位制中,磁場強度H的單位是：安培每米，A/m,磁導率的單位是亨利每米，H/m。二、計算題1.一半徑為R的無限長直金屬圓柱體，電流I沿軸向均勻分布再圓柱體內，周圍是空氣，金屬的相對磁導率可取1，求圓柱體內外H和B的分布。應用安培環路定理來計算圓柱體內外的磁場強度和磁感應強度。 在圓柱體內，選取環形回路為積分路徑，， 磁場強度：， 磁感應強度： 在圓柱體外，選取環形回路為積分路徑，， 磁場強度：， 磁感應強度：2.螺繞環平均周長l=10cm,環上線圈N=200匝,線圈中電流I=100mA,試求：(1)管內H和B的大??；(2)假設管內充滿相對磁導率的磁介質,管內的B 和H的大小。選取如下圖的環形回路根據介質中的安培環路定理：磁場強度：，，磁感應強度：， 如果管內充滿相對磁導率的磁介質：磁場強度：，磁感應強度：，，3.將磁導率為的鐵磁質做成一個細圓環,環上密繞線圈,單位長度匝數n=500,形成有鐵芯的螺繞環.當線圈中電流時,試求:(1)環內B和H的大小；(2)束縛面電流產生的附加磁感應強度。根據介質中的安培環路定理：，磁場強度：，磁感應強度：，，，束縛面電流產生的附加磁感應強度：，，，，，*4.以鐵磁質為心的螺繞環導線內通有電流20A,利用沖擊電流計測得環內磁感應強度B的大小是;環的平均周長是40cm,繞有導線400匝,試求:磁場強度H,磁化強度M及磁化面電流；該鐵磁質的磁導率和相對磁導率。選取環形回路為積分路徑，根據介質中的安培環路定理：， 磁場強度：，L為平均周長， 因為：，， 磁化面電流：， 磁感應強度：鐵磁質的磁導率和相對磁導率分別為：，，單元十三電磁感應的根本定律動生電動勢〔一〕4一、選擇、填空題1.如下圖，一長為a，寬為b的矩形線圈放在磁場中，磁場變化規律為線圈平面與磁場垂直，那么線圈內感應電動勢大小為：【C】(A)0 (B) (C) (D)2.兩根無限長平行直導線通有大小相等，方向相反的電流I，如下圖，I以變化率增加，矩形線圈位于導線平面內，那么 【B】(A)線圈中無感應電流； (B)線圈中感應電流為順時針方向；(C)線圈中感應電流為逆時針方向； (D)線圈中感應電流方向不確定。3.長為的金屬導線在垂直于均勻磁場的平面內以角速度轉動。如果轉軸在導線上的位置是在端點，整個導線上的電動勢為最大，其值為；如果轉軸位置是在中點；整個導線上的電動勢為最小，其值為0。4.一直角三角形金屬框架abc放在磁感應強度為的均勻磁場中，磁場方向與直角邊ab平行，回路繞ab邊以角速度旋轉，如下圖，那么a，c兩點間的電勢差，整個回路產生的動生電動勢。5.兩根平行金屬棒相距L，金屬桿a，b可在其上自由滑動，如下圖在兩棒的同一端接一電動勢為，內阻R的電源，忽略金屬棒及ab桿的電阻，整個裝置放在均勻磁場中，那么a，b桿滑動的極限速度。二、計算題1.1)長直導線載有電流I，矩形線圈與其共面，長L1，寬L2，長邊與長導線平行，線圈共N匝，線圈以速度v垂直長導線向右運動，當AB邊與導線相距x時，求線圈中感應電動勢大小和方向；2)如果上題中線圈保持不變，而長直導線中通有交變電流，那么線圈中感應電動勢如何？1〕載有電流為I的長直導線在空間產生的磁場： ，方向垂直紙面向里。選順時針為積分正方向根據：線段CA中產生的動生電動勢：方向由C到A。線段DB中產生的動生電動勢：，方向由C到A。線圈中感應電動勢大?。海渲校?，動生電動勢方向為順時針。2〕如果線圈保持不變，長直導線中通有交變電流。仍然選取順時針為回路繞行的正方向，線圈的法線方向垂直紙面向里，通過距離直導線r，面積為的磁通量：，任意時刻穿過一匝矩形線圈的磁通量：，根據法拉第電磁感應定律：,2.長直導線載有電流I，導線框與其共面，導線ab在線框上滑動，使ab以勻速度v向右運動，求線框中感應電動勢的大小。選取如下圖的坐標，順時針為積分正方向，ab上線元dx產生的電動勢為：,線框中感應電動勢的大小:，方向為逆時針。3.無限長直導線通有穩定電流I，長L的金屬棒繞其一端O在平面內順時針勻速轉動，角速度，O點至導線的垂直距離為r0，設直導線在金屬棒旋轉平面內，求在下面兩種位置時棒內感應電動勢大小和方向。(1)金屬棒轉至如圖OM位置時。(2)金屬棒轉至如圖ON位置時。金屬棒轉至如圖OM位置時，,方向沿OM。金屬棒轉至如圖ON位置時，，方向沿ON。單元十三自感、互感、磁場能量〔二〕一、選擇、填空題1.自感為的線圈中，當電流在(1/16)秒內由2A均勻減小到零時，線圈中自感電動勢的大小為: 【C】(A) (B)2.0V (C)8.0V (D)2.取自感系數的定義式為。當線圈的幾何形狀不變，周圍無鐵磁性物質時，假設線圈中的電流強度變小，那么線圈的自感系數L 【C】(A)變大，與電流成反比關系; (B)變小;(C)不變; (D)變大，但與電流不成反比關系。3.在一個中空的圓柱面上緊密地繞有兩個完全相同的線圈aa’和bb’,每個線圈的自感系數都等于0.05H。假設a，b兩端相接，a’，b’接入電路，那么整個線圈的自感。假設a，b’兩端相連，a’，b接入電路，那么整個線圈的自感。4.有兩個線圈，線圈1對線圈2的互感系數為，線圈2對線圈1的互感系數為假設它們分別流過的變化電流，且，并設由變化在線圈1中產生的互感電動勢為，由變化在線圈2中產生的互感電動熱為，判斷下述哪個論斷正確?！綜】(A)(B)(C)(D)5.一個電阻為R，自感系數為L的線圈，將它接在一個電動勢為的交變電源上，線圈的自感電動勢為，那么流過線圈的電流為: 【C】(A) (B)(C) (D)6.兩根很長的平行直導線與電源組成回路，如下圖。導線上的電流強度為I，兩導線單位長度的自感系數為L，那么沿導線單位長度的空間內的總磁能。二、計算題1.一個螺繞環，橫截面的半徑為a，中心線的半徑為R，R>>a，其上由外表絕緣的導線均勻地密繞兩個線圈，一個匝另一個匝，試求:(1)兩個線圈的自感;(2)兩個線圈的互感M;(3)M與的關系。，，根據自感系數的定義：，，，同理：設線圈1中的電流為I1，，穿過線圈2的總的磁通量：，，其中互感系數M的定義：，，，，2.一矩形線圈與長直導線共面放置，求它們之間的互感系數。設長直導線中的電流I，產生的磁感應強度：，穿過矩形線圈ABCD上面積元的磁通量為：，，穿過矩形線圈ABCD的磁通量：，根據互感系數M的定義：,3.如圖，截面積cm2，平均周長l=100cm的環上，均勻繞有N=50匝線圈，環內充滿相對磁導率=100的磁介質。用定義求環的自感系數L；先求磁場能量，再由能量求自感系數L。設線圈中通有電流為I環內的磁感應強度大?。捍┻^線圈總的磁通量：，根據自感系數的定義：，，環內的磁能密度：，，將代入得到：磁場能量：，又根據：，，，，單元十四電磁場理論〔一〕一感生電動勢1.在感應電場中電磁感應定律可寫成，式中為感應電場的電場強度。此式說明:【D】(A)閉合曲線處處相等；(B)感應電場是保守力場；(C)感應電場的電力線不是閉合曲線；(D)在感應電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念。2.用導線圍成如下圖的回路(以O點為心的圓，加一直徑