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文檔簡介

函數的單調性和奇偶性一.教學內容函數的單調性和奇偶性

二.重、難點重點：函數單調增、減區間的意義，應用定義判斷函數的單調性，奇偶性。難點：證明函數的單調性

【典型例題】[例1]如果函數在上是減函數，求a的取值范圍。解：對稱軸，由得[例2]判斷函數（）在R上的單調性解：設、且則當時，當時，和中必有之一不為0（∵）∴當時，在上面討論結合（1）和（2）有∴函數在R上是減函數[例3]已知函數，在R上是增函數，求證：在R上也是增函數。證：任取，且則因為在R上是增函數所以又∵在R上是增函數∴∴在R上是增函數結論：同增異減：與增減性相同（反），函數是增（減）函數。[例4]求函數的單調區間解：首先確定義域：∴在和兩個區間上分別討論任取、且則要確定此式的正負只要確定的正負即可這樣，又需判斷大于1還是小于1，由于的任意性。考慮到要將分為與（1）當時，∴為減函數（2）當,時，∴為增函數同理（3）當時，為減函數C.D.3.函數在，上都是增函數，則的取值范圍（）A.B.C.D.4.在上是增函數，則的增區間是（）A.B.C.D.

二.填空題1.函數的遞增區間是。2.若函數是R上的增函數，且對一切都成立，則實數a的取值范圍是。3.已知，，則。4.若是奇函數，則函數，的圖象關于對稱。

三.解答題1.已知是偶函數，在上是增函數，那么在上是增函數，還是減函數？并加以證明。2.函數在上單調遞增，求實數a的取值范圍。3.定義在上的偶函數，當時，單調遞減，若，求的取值范圍。

【試題答案】一.1.C2.D3.D4.B

二.1.2.3.314.軸

三.1.設由于是偶函數，則，①由假設可知，且又已知在上是增函數，則②將①代入②得即故在上是減函數2.解：在上單調遞增∴設則∴∵∴∴即3.解：∵為

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