#/3第八節雙曲線(二)梳理知識跟蹤檢測夯實基礎||基礎自測1.(2012.安徽江南十校摸底)已知雙曲線C：a-冷=1上一點P到兩焦點的距離之差為2，則該雙曲線的離心率是()A.2B.\"Ca；5d.|解析：由雙曲線定義知2a=2，得a=1,又b=1,Ac=寸a2+b2二寸2，，離心率為e=c=\反故選C.a，答案：C2.(2013?茂名一模)已知雙曲線m2-52==1(m>0)的右焦點F(3,0)，則此雙曲線的離心率為(A.6B.等八33C—D一C.2D.4x2y2解析：因為雙曲線m-,5=1(m>0)的右焦點F(3,0)，所以c=3,m=a2=32-5=4，所以e=c=3.故選C.a2答案：C.(2012唐山三模)中心在原點，經過點(3,0),離心率為5的雙曲線的標準方程為解析：依題意，雙曲線實軸在x軸上，且a=3，設其方程為X92-b|=1(b>0)，則=3,得b2=16，故雙曲線的標準方程為12-1|=1..(2013?梅州一模)已知雙曲線a-b=1(a>b>0)的兩條漸近線的夾角為n，則雙曲線的離心率為.解析：因為a>b>0,所以漸近線,=bx的斜率小于1,因為兩條漸近線的夾角為宙，所a3

以，漸近線的傾斜角為6，即b=tan6=F，又???c2=a2+b2,Z.c2=a2+3a2，所以a=3,所以e=不-.答案：H3：3走近高考模擬測酷鞏固提升1.(2013?廣東卷)已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F(3,0),離心率等于2,則雙曲線C的方程是(A12'I飛飛1r5解析：依題意c=3,e=|，所以a=2，從而a2=4,b2=c2-a2=5.故選B.乙答案：B2．n（2013?湖北卷2．n（2013?湖北卷）已知0V0<4,則雙曲線C1：嬴20—而0=1與C2：x2sin20 sin20tan201的（A．實軸長相等B．虛軸長相等C．A．實軸長相等B．虛軸長相等C．焦距相等D．離心率相等解析：雙曲線C的離心率是ei=與，雙曲線C的離心率是e「寸sm21:tan2201 1cos0 2 2sin0士故選d.答案：D答案：D(2013?山東淄博上學期期末)已知雙曲線J—冬=1(a>0,b>0)的一條漸近線的斜率為a2b2,：2,且右焦點與拋物線j2=4^x的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于()A.\'2B.\.'3C.2D.2\-13解析：拋物線的焦點坐標為(5,0)，雙曲線的右焦點為(c,0)，貝c=小，漸近線為j二土線，因為一條漸近線的斜率為也，所以b=④，即b二ga，所以b2=2a2=c2-a2,即a 'ac2—3a2，即e2=3,e=\；3.故選B.答案：Bx2v2(2012?長春調研)尸1,F2為雙曲線a—b=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過點F2作此雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為M,滿足imF11=31mF2i,則此雙曲線的漸近線方程為.解析：設該雙曲線的漸近線方程為y=bx，則MF,的斜率為-a，所以MF。的方程為ya2 b 2=-a(-).所以可求得交點Ma2，Cl所以?MF2i=b，則iMF1i=3b,在^mf1o中，iOMI=a,iOF1i=c,cosZF10M=-cosZF20M=-a-在△F10M中，由余弦定理可知a2+c2-(3b)2