《概率論與數理統計》1填空題：（每題2分，共20分）1、設事件、相互獨立，且，則=.2、袋中有5只球（其中2只白球、3只黑球），從中不放回地每次隨機取一只球，則第二次取到白球的概率為.3、若服從泊松分布,則___.4、若隨機變量的分布函數為則的概率密度為__.5、設隨機變量的分布律為,隨機變量與相互獨立且同分布，則隨機變量的分布律為。6、設隨機變量的期望值分別為則.7、在冬季供暖季節，住房溫度是隨機變量，已知平均溫度為，標準差，試用切比雪夫不等式估計概率：.8、設為取自正態總體的樣本，令,則當____時，服從分布.9、設總體服從區間上的均勻分布，從中取得樣本,則參數的矩估計量為____.10、設某種保險絲熔化時間（單位：秒），取的樣本，得樣本均值為則的置信度為95%的置信區間是.（注：）二、選擇題：（每題2分，共10分）1、某人射擊的命中率為，用表示他在5次獨立射擊中命中目標的次數，則的分布為（）A.0－1分布B.二項分布C.均勻分布D.泊松分布2、設隨機變量的分布函數是,則隨機變量的分布函數為（）A.B.C.D.3、若隨機變量相互獨立，則下列結論錯誤的是（）A.B.C.D.4、已知隨機變量與相互獨立，且～，～下式成立的是（）A.B.C.D.5、設為取自正態總體的樣本，下列統計量能作為的無偏估計量的是（）A.B.C.D.三、解答下列各題：（每題10分，共30分）1、甲乙兩臺機器制造出一批零件，根據長期資料總結，甲機器制造出的零件廢品率為2%，乙機器制造出的零件廢品率為3%，已知甲機器的制造量是乙機器的兩倍.今從該批零件中任意取出一件，（1）求取到廢品的概率（2）若取到的零件經檢驗是廢品，求該零件是乙機器制造的概率.2、設連續型隨機變量的分布函數為（1）求常數的值（2）計算概率3、設離散型隨機變量的所有可能取值為，已知，求的分布律及分布函數四、（本題12分）設二維隨機變量的概率密度為1、求邊緣概率密度，并判斷是否相互獨立；2、求概率五、數理統計應用題：（每題12分，共24分）1、設總體的密度函數為，其中(>0)為參數，是來自總體的一組樣本觀測值，求參數的最大似然估計量.2、設某次考試的考生成績服從正態分布,從中隨機抽取25名考生的成績,算得平均成績為分，標準差為10分，問在顯著性水平下,能否認為這次考試全體考生的平均成績高于70分?（注：）六、證明題：（本題4分）設是兩個隨機事件，隨機變量試證明隨機變量和不相關的充分必要條件是與獨立《概率論與數理統計》2（參考數據：，，，，，，，）填空、選擇題：（每題3分，共30分；請將各題的答案填入下列表格）1、已知，則=.2、設與相互獨立，且，，，則___3、設服從區域上的均勻分布，則概率.4、設是取自總體的樣本，則統計量服從____分布（注明分布的自由度）.5、設，且關于的方程有實根的概率是，則參數.6、設隨機變量～（二項分布），用切比雪夫不等式估計：（）.（A）（B）（C）（D）7、設事件與互不相容，且，，則下面結論正確的是（）(A)與互不相容(B)(C)(D)8、設兩個隨機變量和相互獨立，且同分布：，，則（）(A)0(B)(C)(D)9、設隨機變量的方差相關系數則方差（）.(A)40(B)34(C)25.6(D)17.610、若的分布函數為，與相互獨立且具有相同分布規律，,則的分布函數為（）（A）（B）(C)(D)二、概率論應用題：（40分）1、（10分）某廠有A、B、C三條流水線生產同一產品，其產品分別占總產量的35%、40%、25%，這三條生產線的次品率分別為2%、3%、4%,現從出廠的產品中任取一件，（1）求恰好取到次品的概率；（2）若取到次品，求該次品是B流水線生產的概率.2、（15分）設隨機變量的概率密度為，求：（1）概率；（2）的分布函數；（3）的概率密度.3、（15分）設隨機變量的聯合概率密度為，（1）求常數的值；（2）求邊緣概率密度；（3）分析隨機變量是否相互獨立.三、數理統計應用題：（25分）1、設總體的概率分布律為，其中為未知參數，取樣本，記樣本觀測值為，求參數的矩估計量和最大似然估計量.（15分）2、隨機抽取某班16名學生的英語考試成績，得平均分數為分，樣本標準差分，若全年級的英語成績服從正態分布，且平均成績為分，試問在顯著性水平下，該班的英語平均成績是否顯著高于全年級的英語平均成績？（10分）四、解答下列問題：（5分）某商店出售某種貴重商品.根據經驗，該商品每月銷售量服從參數為的泊松分布.假定各月的銷售量是相互獨立的.用中心極限定理計算該商店一年內（12個月）售出該商品件數在120件到150件之間的概率《概率論與數理統計》3填空題：（每題3分，共30分）1、設,.則.2、三次獨立的試驗中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率為，則每次試驗成功的概率為.3、有甲、乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現正面的概率為___.4、某射手對一目標獨立射擊4次，每次射擊的命中率為0.5，則4次射擊中恰好命中3次的概率為___.5、設離散型隨機變量的分布函數為，則.6、設隨機變量，則____.7、設隨機變量，則____.8、設隨機變量，則____.9、設且與相互獨立，則___.10、設總體的概率密度為，來自總體的一個樣本平均值，則參數的矩估計___.二、選擇題：（每題4分，共20分）1、設隨機變量的概率密度為則常數（）A．1 B．2C．3 D．42、設隨機變量，且與相互獨立，則（）A． B．C． D．3、設來自正態總體的樣本，其中已知，未知，則下列（）不是統計量．A．B．C．D．4、已知隨機變量的密度函數為，則（）。A.B.C.D.5、設是兩個相互獨立的隨機變量，它們的分布函數分別為，則的分布函數為（）A.B.C.D.以上都不是三、解答下列各題：（每題10分，共50分）1、已知一批產品中96%是合格品.檢查產品時，一合格品被誤認為次品的概率是,一次品被誤認為合格品的概率是從中隨機抽取一件產品經檢查認為是合格品，求這件產品確實是合格品的概率。2、設隨機變量的聯合概率密度為，求邊緣概率密度；隨機變量是否相互獨立？3、設總體服從泊松分布（參數未知），取樣本，記樣本觀測值為，求的最大似然估計量.4、隨機抽取某班16名學生的概率統計考試成績，得平均分分，樣本標準差分，若全年級成績服從正態分布，且平均成績為分，試問在顯著性水平下，該班的概率統計平均成績是否顯著低于全年級平均成績？（，）5、設隨機變量服從分布，求隨機變量的概率密度函數。《概率論與數理統計》4（參考數據：，，，，，）填空、選擇題：（每題3分，共30分）1、設,,，則至少發生一個的概率為___.2、設～在區間上服從均勻分布，且與相互獨立，則_.3、設隨機變量服從參數為4的泊松分布，用切比雪夫不等式估計：.4、設隨機變量與獨立同分布，已知的分布律為，則.5、設樣本來自總體，則～_.(請注明分布參數)6、是任意事件，在下列各式中，不成立的是()（A）. （B）.（C）.（D）7、設、、為三個事件，且，則有()（A）（B）（C）（D）8、設隨機變量的分布函數為，則的值為()（A）.（B）.（C）.（D）.9、設隨機變量和不相關，則下列結論中正確的是()（A）與獨立.（B）.（C）.（D）.10、設隨機變量的分布函數為，則的分布函數為()（A）.（B）.（C）.（D）二、概率論應用題：（40分）1、（8分）某商店擁有某產品共計12件，其中4件次品，已經售出2件，現從剩下的10件產品中任取一件，求這件是正品的概率.2、（8分）設隨機變量的概率密度為現對進行四次獨立重復觀察，用表示觀察值不大于（即）的次數，求3、（10分）設隨機變量的概率密度為，求：（1）常數（2）的分布函數4、（14分）設二維隨機變量在區域上服從均勻分布.（1）寫出的聯合概率密度，并求邊緣概率密度；（2）分析隨機變量是否相互獨立.（3）求的概率密度.三、數理統計應用題：（每題15分，共30分）1、設總體的概率密度為，其中為未知參數，取樣本，記樣本觀測值為，求參數的矩估計量和最大似然估計量.2、設某機器生產的零件長度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測得樣本均值，樣本方差.（1）求的置信度為的置信區間；（2）檢驗假設（顯著性水平為）.《概率論與數理統計》5（參考數據：，，，）填空題：（每題3分，共30分。請將各題答案填在下列表格）1、設為隨機事件，則三個事件都不發生可以表示為.2、已知，則的最大值為.3、設事件，且,,，則___.4、已知7件產品中有2件次品，從中任取3件產品，則恰好取到1件次品的概率是.5、設隨機變量服從參數為3的泊松分布，則.6、設隨機變量的分布函數為，則.7、設隨機變量且與相互獨立，則～.8、設隨機變量，用切比雪夫不等式估計：.9、設服從區域上的均勻分布，則概率.10、已知隨機變量～，則服從的分布為.（注明分布參數）二、概率論應用題：（40分）1、甲乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為0.5和0.4，現已知目標被命中，求它是乙命中的概率.（10分）2、（15分）設隨機變量的概率密度為，（1）求常數；（2）的分布函數；（3）求.3、（15分）二維隨機變量的概率密度為求：（1）系數；（2）的邊緣密度函數；（3）問是否獨立？三、數理統計應用題：（30分）1、設總體的概率分布律為，為未知參數；取樣本，記樣本觀測值為，求參數的矩估計量和最大似然估計量.（15分）2、設某機器生產的零件長度（單位：cm），機器工作正常時零件的平均長度為10cm，今抽取一組容量為16的樣本，測得樣本均值cm.試問機器工作是否正常？（顯著性水平為）.（10分）3、設測量零件的長度產生的誤差服從正態分布，今隨機地測量16個零件，得，.在置信度0.95下，求的置信區間。（5分）《概率論與數理統計》6（附參考數據：，）填空、選擇題：（每題3分，共30分；）1、已知，則.2、設隨機變量的概率密度為，則常數.3、設隨機變量與相互獨立，且，則.4、設隨機變量～，用切比雪夫不等式估計：.5、設總體其中均未知，是來自總體的樣本，對于假設，可采用檢驗法進行統計推斷。6、設事件互不相容，且則必有（）A．B.C.D.7、任一連續型隨機變量的概率密度一定滿足（）A.在定義域內單調不減B.C.D.8、設隨機變量的概率密度為，令，則的概率密度為（）A.B.C.D.9、設總體，是來自總體的樣本，則當時，依概率收斂于（）A.0B.2C.4D.610、設總體是來自總體的樣本，為樣本均值，則（）A.B.C.D.二、解答下列各題：（每題8分，共40分）1、發報臺分別以概率和0.4發出信號“+”和“—”，由于隨機干擾，當發出“+”時，收報臺未必收到信號“+”，而是分別以概率0.8和0.2收到信號“+”和“—”，同樣當發出信號“—”時，收報臺以概率0.9和0.1收到信號“—”和“+”，求某一時刻：（1）收報臺收到信號“+”的概率；（2）當收報臺收到信號“+”時，其源發信號是“+”的概率2、10件產品中有3件次品，從中隨機取2件，求：（1）至少取到1件次品的概率；（2）在取到的2件產品中發現1件次品的情況下，另1件也是次品的概率。3、某車間生產的圓盤其直徑在區間服從均勻分布,試求圓盤面積的數學期望.4、設隨機變量的聯合分布律如下（1）寫出的分布律及條件下的條件分布律YX-101-10.10.30.2100.10.3（2）寫出的分布律.5、設隨機變量的聯合概率密度為，（1）求邊緣概率密度；（2）分析隨機變量是否相互獨立、是否不相關。三、數理統計應用題：（30分）1、總體的分布律為，其中為未知參數，對給定的樣本（），試求參數的最大似然估計量并判定估計量的無偏性。（15分）2、設某產品的某項質量指標服從正態分布，現從一批產品中隨機抽取了25個，測得該項指標的平均值為1657，樣本標準差為150，問能否認為這批產品的該項指標的均值為1600？（取顯著性水平）（10分）3、總體服從方差為9的正態分布，要保證的期望落在區間的概率為，其中為樣本均值，問樣本容量至少應取多大？（5分）《概率論與數理統計》1參考答案一、填空題：（每空2分共20分）1、2、3、34、5、6、7、8、9.10.二、選擇題：（每題2分共10分）1、B2、C3、D4、A5、B三、計算：（每題10分共30分）1、解：（1）5分(2)5分2、解：（1）由，即有又，而，則，5分（2）5分3、解：（1）設隨機變量取的概率依次為，則，解得5分（2）5分四、解：（本題12分）（1）3分6分因為，所以與不相互獨立。8分（2）4分五、數理統計應用題（本題24分）1、構造似然函數4分取對數求導，令9分得，的最大似然估計量為12分2、解：（1）3分的拒絕域為7分因10分所以拒絕，認為這次考試全體考生的平均成績高于70分12分六、證明：(本題4分)記，則的分布律分別為X1Y1PP可見現在求,由于只有兩個可能值和，故從而因此，當且僅當，即與不相關當且僅當與相互獨立.《概率論與數理統計》2參考答案一、填空、選擇題：（每空3分共30分）1、2、3、4、5、6、D7、D8、C9、C10、B二、概率論應用題：（40分）1、解：（1）5分(2)5分2、解：（1）5分（2）5分（3）5分3、解：（1）根據即，所以5分（2）3分6分（3）因為，所以與相互獨立。4分三、數理統計應用題（本題25分）1、（1）因為3分令，得參數的矩估計量為5分（2）構造似然函數4分取對數求導，令8分得，的最大似然估計量為10分2、解：（1）2分的拒絕域為6分因8分所以拒絕，該班的英語平均成績顯著高于全年級的英語平均成績10分四、解：（本題5分）因為，由中心極限定理《概率論與數理統計》3參考答案一、填空：（每空3分共30分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、選擇：（每空4分共20分）1、D2、B3、C4、B5、C三、解答下列各題：（每題10分，共50分）1、解：（1）5分(2)5分2、解：（1）4分8分（3）因為，所以與相互獨立。2分3、解：構造似然函數4分取對數求導，令8分得，的最大似然估計量為10分4、解：（1）2分的拒絕域為6分因8分所以拒絕，該班的英語平均成績顯著低于全年級的英語平均成績10分5、解：時，時，所以10分《概率論與數理統計》4參考答案一、填空、選擇題：（每空3分共30分）1、2、63、4、5、6、B7、C8、C9、D10、A二、概率論應用題：（40分）1、解：8分2、解：，則～，4分8分3、解：（1）因為即，解得5分（2）5分4、解：（1）2分8分（2）因為，所以與不相互獨立。2分（3）4分三、數理統計應用題（本題30分）1、解：（1）因為令，得的矩估計量為5分（2）構造似然函數4分取對數求導，令8分得，的最大似然估計量為10分2、解：（1）代入，得的置信度為的置信區間為5分（2）2分的拒絕域為6分因8分所以接受10分《概率論與數理統計》5參考答案一、填空題：（每題3分，共30分）二、概率論應用題：（40分）1.解：設表示事件“甲命中目標”，表示事件“乙命中目標”，則表示“目標被命中”，且所求概率為2.解：（1）依據即得（2）3.解：（1）依據即得（2）（3）因為，所以與相互獨立三、數理統計應用題（30分）1．解：因為令，解得的矩估計量為7分似然函數為：令得參數的極大似然估計為：2．解：2分的拒絕域為6分因