??#?在Rt^ABA中，AE=.<2.iTOC\o"1-5"\h\z在AAEG中，AE2+GE2=AG2,/.AE1EG,：.AE1AF. 11分1由于E是AB的中點，所以AE1AB,又ABcAF=E,1 1 11所以直線AE與平面AFB垂直 12分1(x-1)2+y2v'221.解：(1)由題意得，Ix—21"T'?……2分化簡得，X2+2y2=2即:+y2=1即點P的軌跡方程 4分（II）若存在點E（t，0）滿足題設條件.并設M（x1，y1）、N（x2，y2）,當MN±x軸時，由橢圓的對稱性可知，x軸上的任意一點（異于點E、F）到直線EM、EN的距離相等 5分y=k(x-1)x2—+y2=12當y=k(x-1)x2—+y2=12(1+2k2)x2(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0x2 ，T+y2=12所以x1所以x1+x2,xx127分根據題意，x軸平分NMEN,則直線ME、NE的傾斜角互補，即Kme+Kne=0 8分設E(t,0),則有‘一+=0(當x1=t或x2=t時不合題意)x-tx-t1 212又k￥0，所以一y-+=0，x-tx-t12k(x-1)k(x-1)將y1=k(x1—1)，y2=k(x2—1)代入上式，得——1 +——2 =0x1-t x2-tx-1x-1 (x-1)(x-t)+(x-1)(x-t)又k￥0，所以—-+二=0，即口一?一―嗎一人=0x1-t x2-t (x1-t)(x2-t)2%1%2-(1+1)(&+%2)+21

(%1-1)(%2-1)2%1%2-(1+1)(%1+%2)+21-0, 10分4k2 2k2-2將%+%產一^,%產產2一代入，解得t=2.1 21+2k212 1+2k2 11分綜上，存在定點E(2,0),使得%軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等。 12分a22.解：(I)f(%)=一,g(%)-2%，依題意得:a=2; 2分%曲線y=f(X)在%=1處的切線為2%—y-2=0,曲線y=g(%)在%=1處的切線方程為2%—y-1=0 3分…「<5兩直線間的距離為 4分aa-2%2(II)令h(%)=f%)—g(%)+1,,則Uh(%)=--2%= %%當a<0時，注意到x>0,所以h'(%)<0,所以h(%)在(0,+到單調遞減， 5分又h(1)=0,故0<%<1時,h(%)>0,即f(%)>g(%)-1，與題設矛盾 6分2a:a當a>0時,h(%)--(...,-+%)(1?--%)(%>0)%22 22a a,當0<%<\.'2,hX%)>0,當%>\：2時,hX%)<0所以h(%)在［0,、J2)上是增函數，在十司上是減函數, 8分，h(%)<f(《])=aaa一加一-—+1222因為h(1)=0，又當葉2時,I J般4h救〉h⑴-0與h*)q0不符.所以a=2 9分(III)當a<0時，由(2)知h'(%)<0,??.h(%)在(0,十到上是減函數,不妨設0<%1<%2,則lh(%1)—h(%2)1=h(%1)—h(%2),1%]—%21=%2—%了 10分1.Ih(%J—h(x2)|>|%1一%2ITOC\o"1-5"\h\z等價于h(%1)—h(%2)>x2—%1,即h(%1)+%1>h(%2)+%2, 11分令H(%)=h(%)+%=aln%—%2+%+1,H(%)在(0,+(?)上是減函數，a 一2%2+%+a 12分H(%)=一一2%+1= ( 12分；.—2%2+%+a<0