8.1.1變量的相關關系A級基礎鞏固1.下列兩個變量之間是相關關系的是()A.圓的周長與直徑之間的關系B.球的體積與半徑之間的關系C.角度與它的正弦值之間的關系D.蘋果的產量與氣候之間的關系解析:A項,圓的周長與直徑之間的關系為C=πd.B項,球的體積與半徑之間的關系為V=4πr33.C項,角度與它的正弦值之間的關系為y=sinα.A,B,C項都是確定的函數關系,只有D項是相關關系答案:D2.判斷下列圖中的兩個變量,具有較強相關關系的是()ABCD解析:A,C項中的兩個變量均是函數關系,D項中的點的分布毫無規律,兩個變量之間不具有相關性,B項的兩個變量具有較強的相關關系.答案:B3.汽車尾氣是影響空氣質量的重要因素之一,那么汽車尾氣與空氣質量之間存在的關系是()A.相關關系B.不相關關系C.函數關系 D.沒有關系解析:因為汽車尾氣影響空氣質量,并且汽車尾氣越多,空氣質量就越不好,但汽車尾氣與空氣質量之間存在的關系不是確定的,所以是相關關系.答案:A4.在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中,研究人員獲得了一些樣本數據,并制作成如圖所示的散點圖.根據該圖,下列結論中正確的是()A.人體脂肪含量與年齡正相關,且脂肪含量的中位數等于20%B.人體脂肪含量與年齡正相關,且脂肪含量的中位數小于20%C.人體脂肪含量與年齡負相關,且脂肪含量的中位數等于20%D.人體脂肪含量與年齡負相關,且脂肪含量的中位數小于20%解析:由題中散點圖可知,點的分布都集中在一條直線附近,由此可以判斷兩個變量具有相關關系,點的分布從左下角到右上角區域,因此是正相關.由題中散點圖可知,共有10個點,則中位數為最中間兩個點的縱坐標的平均數,顯然兩數均小于20%,故脂肪含量的中位數小于20%.答案:B5.多選題某中學的興趣小組根據在某座山測得海拔、氣壓和沸點的一些數據繪制成散點圖如圖所示,則下列說法正確的是()A.沸點與海拔呈現正相關關系B.沸點與氣壓呈現正相關關系C.沸點與海拔呈現負相關關系D.沸點與海拔、沸點與氣壓的相關性都很強解析:由題中第一幅圖,知氣壓隨海拔的增加而減小,由題中第二幅圖,知沸點隨氣壓的升高而升高,所以沸點與氣壓呈現正相關關系,沸點與海拔呈現負相關關系,因為兩個散點圖都呈現出線性相關的特征,所以沸點與海拔、沸點與氣壓的相關性都很強,故B,C,D項正確,A項錯誤.答案:BCD6.多選題已知某次考試之后,班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本,他們的數學、物理成績(單位:分)對應如下表,對應散點圖如圖所示:學生編號12345678數學成績6065707580859095物理成績7277808488909395根據以上信息,則下列結論正確的是()A.根據散點圖,可以判斷數學成績與物理成績具有線性相關關系B.根據散點圖,可以判斷數學成績與物理成績具有一次函數關系C.從全班隨機抽取2名同學(記為甲、乙),若甲同學的數學成績為80分,乙同學的數學成績為60分,則可以判斷出甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高D.從全班隨機抽取2名同學(記為甲、乙),若甲同學的數學成績為80分,乙同學的數學成績為60分,則不能判斷出甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高解析:由散點圖知兩變量間是相關關系,非函數關系,所以A正確,B錯誤;利用概率知識進行預測,得到的結論有一定的隨機性,所以C錯誤,D正確.故選AD.答案:ADB級能力提升7.一個口袋中有大小不等的紅、黃、藍三種顏色的小球若干個(數量大于5個),從中有放回地取5次,那么取出紅球的次數和口袋中紅球的數量是()A.確定性關系 B.相關關系C.函數關系 D.無任何關系解析:每次從袋中取出的球是不是紅球,除了和紅球的數量有關外,還與球的大小等有關系,所以取出紅球的次數和口袋中紅球的數量是一種相關關系.答案:B8.多空題某市居民2017—2021年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出y(單位:萬元)的統計資料如表所示:年份20172018201920202021x11.512.11313.315y6.88.89.81012根據統計資料,該市居民家庭年平均收入的中位數是13萬元,家庭年平均收入與年平均支出有線性(填“線性”或“非線性”)相關關系.解析:由題意可得,2017—2021年家庭年平均收入的中位數為13萬元.由統計資料可以看出,當年平均收入增多時,年平均支出也增多,畫散點圖(圖略)可知兩者之間具有線性相關關系.9.多空題高三年級267位學生參加期末考試,某班37位學生的語文成績、數學成績與總成績在全年級的排名情況如圖所示,甲、乙、丙為該班三位學生.從這次考試成績看,①在甲、乙兩人中,其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是乙;②在語文和數學兩個科目中,丙同學的成績名次更靠前的科目是數學.解析:①在甲、乙兩人中,其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是乙;②由高三年級267位學生參加期末考試,某班37位學生的語文成績、數學成績與總成績在全年級的排名情況的散點圖可知,兩個圖中,同一個人的總成績是不會變的.從第二個圖看,丙是從右往左數第5個點,即丙的總成績在班里倒數第5.在左邊的圖中,找到總成績倒數第5個點,它表示的就是丙,因為這個點的位置比右邊圖中丙的位置高,所以語文成績名次更靠后,數學的成績名次更靠前.C級挑戰創新10.以下是在某地搜集到的不同樓盤房屋的銷售價格y(單位:萬元)和房屋面積x(單位:m2)的數據:房屋面積x11511080135105銷售價格y49.643.238.858.444(1)畫出數據對應的散點圖.(2)房屋的銷售價格和房屋面積之間是否具有相關關系?如果有相關關系,是正相關還是負相關?解:(1)數據對應的散點圖如圖所示.(2)通過數據對應的散點圖可以判斷,房屋的銷售價格和房屋面積之間具有相關關系,并且是正相關.11.某種產品的廣告費支出(單位:百萬元)與銷售額(單位:百萬元)之間有如下對應數據:廣告費支出24568銷售額3040605070(1)根據上表中的數據繪制散點圖,觀察散點圖,廣告費支出與銷售額之間是否呈現出線性相關關系?若呈現出線性