4.2.2等差數列的前n項和公式（第1課時）課件-高二上學期數學人教A版選擇性_第1頁
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文檔簡介

第4章數列等差數列的前n項和1.等差數列的定義：2.通項公式：

an+1-an=d

(n∈N*)an

=a1+(n-1)d由三個數a,A,b組成等差數列,則稱A叫做a與b的等差中項.3.等差中項：這三個數滿足關系式：2A=a+b復習導入性質1

an

=am+(n-m)dan

=a1+(n-1)d性質2

m,n,p,q∈N*，若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq證明{an}為等差數列

an+1-an=dan=pn+q(p、q是常數)

探究新知高斯（Gauss，1777－1855），德國數學家，近代數學的奠基者之一.他在天文學、大地測量學、磁學、光學等領域都做出過杰出貢獻.問題1：為什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？

這是巧合嗎？試從數列角度給出解釋.

據說，200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題：1＋2＋3＋…＋100=？

思路2（拿出中間項，再首尾配對）

原式=(1+101)+(2+100)+(3+99)+…+(50+52)+51思路1（拿出末項，再首尾配對）原式=(1+2+3+…

+100)+101思路3（先湊成偶數項，再配對）原式=(1+2+3+…+100+102)-102

思路4（先湊成偶數項，再配對）原式=0+1+2+3+…+100+101

問題2：你能用上述方法計算1＋2＋3＋…

＋101嗎？問題3：你能計算1＋2＋3＋…

＋n嗎？問題3：你能計算1＋2＋3＋…

＋n嗎？

問題3：你能計算1＋2＋3＋…

＋n嗎？問題4：涉及對n分奇數、偶數進行討論，較麻煩，能否設法避免分類討論？倒序相加法

問題6.等差數列的前n項和公式是否還有的其它形式？公式中有五個量a1，d，n，an和Sn這五個量可以“知三求二”

練習1（課本22頁1）根據下列各題中的條件，求相應等差數列{an}的前n項和Sn(1)a1＝5,an＝95,n＝10;(2)a1＝100,d＝－2,n＝50;

(3)a1＝－4,a8＝－18,n＝10;(4)a1＝,d＝,an＝32.練習2（課本22頁2）等差數列－1,－3,－5,???的前多少項的和是－100?an=a1+(n-1)d對于Sn、an、a1、n、d五個量，“知三求二”.核心素養：倒序相加法

掌握與應用（一種方法）（兩個

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