《流體力學》課程多媒體電子教案教材

教材工程流體力學機械工業出版社2018參考書李玉柱等流體力學高等教育出版社，2008主要參考書

黃衛星，陳文梅主編，《工程流體力學》，北京：化學工業出版社，2001

許賢良，陳慶光等編著.“十一五”高等學校（礦業）規劃教材《流體力學》，北京：中國礦業大學出版社，2007

孔瓏等主編，國家“九五”重點教材《流體力學》(I、II)，北京：高等教育出版社，2003.9

孔瓏主編，普通高等教育“十一五”規劃教材《工程流體力學》(第三版)，北京：中國電力出版社，2007.2

張兆順，崔桂香編著，《流體力學》，北京：清華大學出版社，1999

景思睿，張鳴遠編著，《流體力學》，西安：西安交通大學出版社，2001FrankM.White,FluidMechanics,5thed.,McGraw-Hill,NewYork,2003

主要參考書課時安排

授課學時36課程考核

該門課程屬于專業基礎課，必修課。考核：（1）基礎知識（基本概念、基本原理、重要方程、應用）（2）知識的綜合運用最終成績=平時（考勤、作業、實驗20%）+卷面（80%）聯系方式電話：電子信箱：

QQ：辦公室：

§一緒論§二流體力學的研究內容與學科性質§三

流體力學的發展史§四流體力學的研究方法§五

流體力學的研究領域與相關學科§六拓展提高

流體與人類的生產和生活密切相關。自然界中，從包圍著整個地球的大氣到江河湖海中的水，都是流體。可以說，人類生活在一個被流體包圍著的世界里。它專門研究流體在靜止和運動時的受力情況與運動規律，研究流體在靜止和運動時的壓強分布、流速變化、流量大小、能量損失以及與固體壁面之間的相互作用力等問題。隨著科學和技術的發展，流體力學已經深入到科學技術的各個領域與國民經濟的各個部門。一、緒論案例：塔科馬大橋坍塌與卡門渦街

圖1.1塔科馬大橋通車當日的情形圖1.2塔科馬大橋轟然墜入普吉特灣瞬間1940年11月7日，剛剛建成通車四個月的塔科馬海峽大橋在低風速中由于顫振而坍塌，震驚了世界橋梁界。位于美國華盛頓州的塔科馬海峽大橋，橫跨普吉特海灣，自1938年9月開始修建，于1940年7月1日通車（如圖1.1所示）知名設計師和顧問工程師的莫伊塞夫（Moisseiff）建議采用2.4米深的淺支持梁，這不但降低了成本，而且也使橋梁構型更為優雅。然而在鋪設橋面之后，人們很快發現該橋在風中會像波浪一樣擺動，便給它起了一個諢名——舞動的格蒂。直至通車時，這一問題仍然存在，但多數人依舊堅信該橋具有足夠的結構強度。僅僅四個月后，塔科馬大橋在19米/秒的低速風中出人意料地發生了劇烈扭曲振動，并且振動幅度逐漸加大至驚人的9米，隨后橋面傾斜至約45度，使吊桿逐一拉斷并誘發橋面鋼梁折斷，轟然墜落于普吉特海灣之中（如圖1.2所示）。錢學森先生的導師、著名的空氣動力學家馮·卡門對塔科馬海峽大橋的坍塌原因進行研究。馮·卡門找來一個塔科馬大橋的模型，他將模型放于書桌上，并用電風扇吹風。他很快便發現，當振動頻率達到模型的固有頻率時，模型將會發生劇烈的共振他得出結論：正是卡門渦街導致了橋梁發生共振，從而引發了坍塌事故。圖1.3卡門渦街示意圖卡門渦街：在一定條件下，流體繞過某些物體時，會產生兩排非對稱的旋渦，它們相互交錯排列，各個旋渦和對面兩個旋渦的中間點對齊，如圖1.3所示。例如，水流過橋墩、風吹過煙囪都會產生卡門渦街。【教學目標】1.了解流體的定義及流體力學的研究內容與學科性質；2.了解流體力學的發展史；3.明確流體力學的研究方法；4.了解流體力學的研究領域與相關學科。呈現流動性？

流體固體由于液體和氣體都具有無固定形狀、能夠流動的共同特點，所以通常稱為流體。自然界中的物質通常以三種狀態存在：固體、液體和氣體。二、流體力學研究內容與學科性質表1.1流體與固體的不同

固體流體液體氣體有無固定的形狀有無無有無固定的體積有有無能否形成自由表面能能否能否承受一定的拉力能否否能否承受一定的剪切力能否（靜止時）否（靜止時）能否承受一定的壓力能能能但易于被壓縮流體與固體的不同

1.流體在外力作用下，靜止與運動的規律；

2.流體與邊界(boundary)的相互作用。流體力學的主要研究內容

固定邊界：水工建筑物、河床、管壁等；

運動邊界：飛機、船只、風機葉輪等。課程地位

流體力學是一門重要的專業基礎課程，它是連接前期基礎課程和后續專業課程的橋梁。課程的學習將有利于數理、力學基礎知識的鞏固與提高，培養分析、解決實際問題的能力，為專業課程的學習打下堅實基礎。數理、力學基礎課程流體力學

專業基礎課程機械工程學科有關專業課程

流體機械：通風機、水泵、壓縮機、水輪機。

航空、航海、航天：飛機、輪船、潛艇、魚雷、火箭發射。供水系統：開拓水渠；取水口布置；水的凈化與消毒；水泵選擇；水塔修建；管道設計。

公路橋梁：路基沉陷、崩塌、滑坡、排水；橋梁、涵洞修建。

土建施工：修建圍堰、基坑排水、污水排放。流體力學問題舉例流體力學流體力學三、流體力學的發展歷史1、流體力學形成的萌芽階段（16世紀以前）古時中國有大禹治水疏通江河的傳說；改「堵」為「疏」，對洪水進行疏導。「三過家門而不入」三、流體力學的發展歷史1、流體力學形成的萌芽階段（16世紀以前）秦朝李冰父子帶領勞動人民修建的都江堰，至今還在發揮著作用。

鄭國渠、靈渠三、流體力學的發展歷史1、流體力學形成的萌芽階段（16世紀以前）

鄭國渠是公元前237年，秦王政采納韓國水利家鄭國的建議開鑿的。它西引涇水(陜西北面）東注洛水，長達300余里。灌溉面積達280萬畝，成為我國古代最大的一條灌溉渠道。

陜西涇陽縣，此大壩為世界上最早三、流體力學的發展歷史1、流體力學形成的萌芽階段（16世紀以前）南渠（至漓江）北渠（至湘江）鏵嘴

海洋河30%70%防洪：靈渠從源頭始每隔一段距離就有一個泄水涵，當渠中水位高至上限，自動地往北面湘江泄水；靈渠的上游還筑有一道漫水堤，大大提高了渠道的泄水能力。因此每年夏季的雷雨季節，河里經常發洪水，不管北面的湘江有多大的洪水，南面靈渠的水量還是基本保持在原來的水位。

交通運輸：連接珠江（嶺南）與長江水系（中原）唐后沿途設斗門，相當于現代的閘門，為世界最早。

農田灌溉:

大小天平鏵嘴

始建于秦始皇時期（公元前223年～214年）

“七分湘水三分漓”三、流體力學的發展歷史1、流體力學萌芽階段趙州橋（公元591年至599年）南北大運河（隋朝公元587年至610年）——拱背的4個小拱，既減壓主拱的負載，又可宣泄洪水三、流體力學的發展歷史1、流體力學形成的萌芽階段（16世紀以前）古羅馬人建成了大規模的供水管道系統

三、流體力學的發展歷史2、流體力學基礎階段對流體力學學科的形成作出第一個貢獻的是古希臘的阿基米德，他建立了包括物理浮力定律和浮體穩定性在內的液體平衡理論，奠定了流體靜力學的基礎。此后千余年間，流體力學沒有重大發展。阿基米德發現浮力三、流體力學的發展歷史2、流體力學基礎階段15世紀，意大利達·芬奇的著作才談到水波、管流、水力機械、鳥的飛翔原理等問題。達·芬奇自畫像17世紀，帕斯卡闡明了靜止流體中壓力的概念。布萊士·帕斯卡17世紀，牛頓《自然科學的數學原理》一書后，流體力學作為一門嚴密的科學，隨著經典力學建立了速度、加速度，力、流場等概念，確立了質量、動量、能量三個守恒定律最終形成。牛頓三、流體力學的發展歷史2、流體力學基礎階段歐拉歐拉采用了連續介質的概念，把靜力學中壓力的概念推廣到運動流體中，建立了歐拉方程，正確地用微分方程組描述了無粘流體的運動伯努利從經典力學的能量守恒出發，研究供水管道中水的流動，精心地安排了實驗并加以分析，得到了流體定常運動下的流速、壓力、管道高程之間的關系——伯努利方程

伯努利

三、流體力學的發展歷史2、流體力學基礎階段謝才（法國）建立了渠道流量經驗公式

弗魯德（英國）建立了模型試驗法則雷諾（愛爾蘭）提出層流和紊流運動達朗貝爾(1717-1783)達朗貝爾對運河中船只的阻力進行了許多實驗工作，證實了阻力同物體運動速度之間的平方關系數學分析、實驗+數學分析、實驗數學分析伯努利方程歐拉方程納維－斯托克斯方程（N-S方程）雷諾方程實驗+數學分析缺陷：復雜性、理想模型的局限性、難應用于實際工程謝才公式曼寧公式理論方法理論＋實踐實用水力學古典水力學三、流體力學的發展歷史3、流體力學飛躍發展階段

數學分析、實驗+數學分析、實驗

計算機技術＋航空技術等(現代流體力學)普朗特PrandtlL.(1875-1953)馮﹒卡門(1881-1963)卡門渦街三、流體力學的發展歷史邊界層分離現象三、流體力學的發展歷史

以周培源、錢學森為代表的中國科學家在湍流理論、空氣動力學等許多領域中作出了基礎性、開創性的貢獻。周培源（1902－1993）錢學森（1911－2009）四、流體力學的研究方法

理論分析、實驗研究和數值計算（模擬）相結合。三個方面是互相補充和驗證，但又不能互相取代的關系。基本假設

數學模型

解析表達

理論分析數值計算

實驗觀測

數學模型

數值模型

數值解

模型試驗

量測數據

換算到原型如圖1.5所示，典型的流體力學實驗有風洞實驗、水洞實驗、水池實驗等類型。

(a)風洞實驗

(b)水洞實驗

(c)水池實驗圖1.5優勢局限理論分析對流動機理解析表達，因果關系清晰。

受基本假設局限，少數情況下才有解析結果。

實驗研究

（模型試驗）

直接測量流動參數，找到經驗性規律。

成本高，對量測技術要求高，不易改變工況，存在比尺效應。

數值計算擴大理論求解范圍，成本低，易于改變工況，不受比尺限制。

受理論模型和數值模型局限，存在計算誤差。

五、與流體力學相關的工程領域和學科海洋

土木水利航空航天交通運輸

環境

氣象

石油化工

機械冶金

生物

流體力學Engineeringfieldsanddisciplines排球足球網球游泳賽艇鐵餅高爾夫球賽跑賽車標槍乒乓球羽毛球大部分競技體育項目與流體力學有關

流體力學與相關的鄰近學科相互滲透，形成了很多新的分支和交叉學科.主要分支學科

流動穩定性和湍流*

氣體動力學水動力學*

地球流體力學環境流體力學*

生物流體力學磁流體力學

滲流*

多相流*

非牛頓流*

計算流體力學*

實驗流體力學*

流變學量子流體力學電（子）流體力學1.超音速流的加速在水流流動的中速或低速、亞音速的氣體流動中，流體在面積逐漸變小的通道中流動時，其流動將逐漸加速。（如消防龍頭和灌溉用的噴頭就是面積逐漸變小的通道。）在超音速流動時，只有在面積逐漸變大的通道中，流動才獲得加速。對于亞聲速變截面流動，截面積增加時，流速減小，壓強增加，變化規律符合不可壓縮流體的流動規律。亞聲速氣流做加速降壓流動時，過流斷面積一定是逐漸減小的。欲使氣流加速，則必須使用漸縮管道，如圖1.6所示。

超音速流的加速

在超聲速流動的情況下，為可壓縮流體，運動規律與亞聲速變截面流動相反。當過流斷面積增加時，流速增加，壓強降低；反之，超聲速氣流作減速升壓流動時，過流斷面積一定是逐漸減小的。欲使氣流加速，則必須采用漸擴管道，如圖所示。

將氣流從亞聲速向超聲速轉變，或者從超聲速向亞聲速轉變，用單純的收縮管或單純的擴張管都是無法實現的。亞聲速與超聲速的相互轉換需要采用拉瓦爾噴管（如圖所示）這種特殊裝置來實現。拉瓦爾噴管由收縮段、喉部、及擴張段組成。這種先收斂后擴張的管道形狀是從初始亞聲速流獲得超聲速流的必要條件，稱為拉伐爾噴管的幾何條件。2.汽車阻力來自前部還是后部最開始人們認為汽車高速前進時的阻力主要來自車前部對空氣的撞擊因此早期的汽車后部是陡峭的，稱為箱型車，阻力系數CD很大，約0.8實際上，汽車阻力主要取決于后部形成的尾流，叫形狀阻力汽車阻力來自前部還是后部20世紀30年代起，人們開始運用流體力學原理改進汽車尾部形狀，出現甲殼蟲型，阻力系數降至0.620世紀50－60年代改進為船型，阻力系數為0.4580年代經過風洞實驗系統研究后，又改進為魚型，阻力系數為0.3以后進一步改進為楔型，阻力系數為0.2汽車阻力來自前部還是后部90年代后，科研人員研制開發的未來型汽車，阻力系數僅為0.137

經過近80年的研究改進，汽車阻力系數從0.8降至0.137，阻力減小為原來的1/5。目前，在汽車外形設計中流體力學性能研究已占主導地位，合理的外形使汽車具有更好的動力學性能和更低的耗油率。3.高爾夫球：表面光滑還是粗糙？高爾夫球運動起源于15世紀的蘇格蘭，當時人們認為表面光滑的球飛行阻力小，因此用皮革制球。后來發現表面有很多劃痕的舊球反而飛得更遠，這個謎直到20世紀建立流體力學邊界層理論后才解開。現在的高爾夫球表面有很多窩坑，在同樣大小和重量下，飛行距離為光滑球的5倍。動畫演示4.機翼升力的產生

當氣流迎面流過機翼時，流線分布情況如圖所示。原來是一股氣流，由于機翼的插入，被分成上下兩股。氣流繞過機翼后，在后緣又匯合成一股。機翼的升力來自翼型的下部還是上部？

人們直觀的感覺是氣流沖擊著機翼的下表面，從而把飛機托舉在空中。19世紀初建立的流體力學繞翼環量理論，徹底改變了人們的這種直觀認識。機翼升力的成因比較復雜，因為需要考慮實際流體的黏性、可壓縮性等諸多條件。目前大多采用的是庫塔-儒可夫斯基定理，它是工程師計算飛機升力最精確的方法。

航空界常用二維機翼理論，主要依靠庫塔條件、繞翼環量、庫塔-茹可夫斯基定理和伯努利定理來解釋。升力產生的原理就是因為繞翼型環量（起動渦）的存在（如圖1.15（a）所示），導致機翼上下表面流速不同和壓力不同，壓差力的方向垂直于相對氣流向上（如圖1.15（b）所示）。

實驗測量和計算均表明，機翼升力的產生主要靠上表面吸力的作用，而不是靠下表面正壓力的作用（如圖1.16所示），一般機翼上表面形成的吸力占總升力的60~80%左右，下表面的正壓力形成的升力只占總升力的20~40%左右。可見，機翼上表面的吸力對升力的貢獻遠比下表面的壓力要大。所以不能認為：飛機被支托在空中主要是空氣從機翼下面沖擊機翼的結果。思考與練習1.流體的定義和流體力學的研究內容。2.流體力學的發展史。3.流體力學的研究方法。4.流體力學的研究領域與相關學科。5.要使高爾夫球飛得更遠，表面應光滑還是粗糙？現在的高爾夫球表面為什么有許多小凹坑？6.汽車運動的阻力來自前部還是后部？7.機翼升力產生的原理。8.了解都江堰水利工程中流體力學原理的運用。9.流體力學在體育運動中的應用。項目二流體及其物理性質任務1流體的連續介質理論

任務2流體的密度和重度任務3流體的力學特性任務4牛頓流體和非牛頓流體任務5表面張力足球運動的香蕉球現象可以幫助理解環流理論旋轉的球帶動空氣形成環流，一側氣體加速，另一側減速，形成壓差力，使足球拐彎，稱為馬格努斯效應神奇的“香蕉球”【教學目標】1．掌握流體的概念，流體的特征，理解連續介質假說；2．學會計算流體的密度和重度；3．掌握體的壓縮與膨脹特性及其計算方法；4．理解并掌握牛頓內摩擦定律，動力粘度和運動粘度，并注意其單位；5.了解流體的表面張力。第二節流體的主要物理性質一、流體質點和流體的連續介質模型

流體質點1）質點的宏觀尺寸非常小，即limΔV→0；2）質點的微觀尺寸足夠大；3）質點是一個物理實體；4）質點的形狀可任意劃定，以做到質點之間無縫隙。個分子

1mm3空氣(1個大氣壓，00C)連續介質：質點連續地充滿所占空間的流體或固體

第二節流體的主要物理性質一、流體質點和流體的連續介質模型

連續介質模型把流體視為沒有間隙地充滿它所占據的整個空間的一種連續介質，且其所有的物理量都是空間坐標和時間的連續函數的一種假設模型。排除了分子運動的復雜性。物理量作為時空連續函數，則可以利用連續函數這一數學工具來研究問題。

優點

特例只有當考慮的現象具有比流體分子結構尺度大得多的尺度時才成立。？？？含有氣泡的液體是否適用連續介質模型？？？如

p，v，a，ρ，γ，…＝f（x，y，z，t）第一章緒論問題：按連續介質的概念，流體質點是指:

A、流體的分子；

B、流體內的固體顆粒；

C、幾何的點；

D、幾何尺寸同流動空間相比是極小量,又含有大量分子的微元體二

、

流體的密度和重度1、流體的密度常溫下取ρ水=1000kg/m3

ρ空氣=1.2kg/m3

流體的可壓縮性：在外力作用下流體密度（體積）發生改變的的性質。描述流體可壓縮性的物理量，除密度外還有（1）體積模量（2）聲速

常溫下，1480m/s

340m/s2、流體的重度單位體積的流體所具有的重量稱為重度，γ用表示。若流體是均勻的，則流體中任意點的重度為：因為G=mg，→又則

流體幾乎不能承受拉力，沒有抵抗拉伸變形的能力。1.

流動性流體能承受壓力，具有抵抗壓縮變形的能力。

流體(氣體和液體)區別于固體的主要物理特性是易于流動。

運動流體具有抵抗剪切變形的能力，這種抵抗體現在限制剪切變形的速率而不是大小上，這就是粘滯性(viscosity)。從力學的角度看，流體顯著區別于固體的特點是：流體具有易變形性、可壓縮性、粘性和液體的表面張力特性等性質。三、流體的力學特性只要有剪切力的作用，流體就不會靜止下來，發生連續變形而流動。流體只有在運動狀態下，當流體質點之間有相對運動時，才能抵抗剪切變形。流體在靜止時不能承受剪切力，抵抗剪切變形。作用在流體上的剪切力不論多么微小，只要有足夠的時間，便能產生任意大的變形。運動流體抵抗剪切變形的能力（產生剪切應力的大小）體現在變形的速率上，而不是變形的大小（與彈性體的不同之處）。2.流體的壓縮性VV-ΔVpp+Δp

流體能承受壓力，在受外力壓縮變形時，體積縮小，密度加大，并產生內力（彈性力）予以抵抗，在撤除外力后恢復原狀，流體的這種性質稱為壓縮性。

將相對體積壓縮值

dVV與壓強增量dp

之比值稱為體積壓縮系數，其倒數稱為體積彈性模量。E越大，越不易被壓縮壓縮性CompressibilityanddilatabilityTT+ΔTVV+ΔV

將相對體積膨脹值

dVV

與溫度增量dT之比值稱為體積膨脹系數。

V

越大，越易膨脹。膨脹性

流體受熱，體積膨脹，密度減小，當溫度下降后能恢復原狀，流體的這種性質稱為膨脹性。3.流體的膨脹性例2-1厚壁容器中盛有的水，初始壓強為。當壓強增至時，問水的體積減小了多少？4.流體的粘滯性（1）粘性及其表現將A、B兩個圓盤浸在某種液體中，如圖2.6所示。當A盤以轉速n旋轉時，可以發現B盤經一定時間后也將以低于A盤的轉速流體n'旋轉。若A盤轉速增加，B盤轉動也加快。A、B兩個圓盤并沒有直接接觸，正是由于液體的粘性作用導致B盤隨A盤的轉動而旋轉。當A盤轉動時，因吸附作用，緊靠A盤的一層液體也隨A盤轉動，進而帶動緊靠它的上一層液體，就這樣一層一層帶動下去，直至將B盤帶動起來。

上述分析中，假定流體是分層流動的，層與層之間因速度不等而產生相對運動，速度快的流層帶動速度慢的流層；反之，速度慢的流層阻止速度快的流層。帶動力和阻力是一對作用力和反作用力，即流層間的內摩擦力，也叫粘性摩擦力。流層之間相對運動的結果使流體產生了剪切變形。流體的粘性就是阻止發生剪切變形的一種特性，而內摩擦力則是粘性的動力表現。粘性是流體的一種屬性，只有存在相對運動時才表現出來。第二節流體的主要物理性質（2）、牛頓內摩擦定律（層流、無滑移假設）引入比例系數μ

，得第二節流體的主要物理性質（3）、粘度μ

在運動狀態下，流體具有抵抗剪切變形速率的能力的量度。粘性大小由粘度來量度。流體的粘度是由流動流體的內聚力和分子的動量交換所引起的。

μ——動力粘滯系數。N.s/m2

；Pa.Sν

——運動粘滯系數。m2/S1）流體種類。一般地，相同條件下，液體的粘度大于氣體的粘度。2）壓強。對常見的流體，如水、氣體等，μ

值隨壓強的變化不大。3）溫度。是影響粘度的主要因素。當溫度升高時，液體的粘度減小，氣體的粘度增加。第二節流體的主要物理性質液體：

內聚力是產生粘度的主要因素，當溫度升高，分子間距離增大，吸引力減小，因而使剪切變形速度所產生的切應力減小，所以μ

值減小。氣體：氣體分子間距離大，內聚力很小，所以粘度主要是由氣體分子運動動量交換的結果所引起的。溫度升高，分子運動加快，動量交換頻繁，所以μ值增加。m

or

nLiquidsGases問題：下面關于流體粘性的說法中，不正確的是:

A、粘性是流體的固有屬性；

B、流體的粘度隨溫度的升高而增大。

C、流體的粘性具有傳遞運動和阻滯運動的雙重性；

D、粘性是運動狀態下，流體有抵抗剪切變形速率能力的量度；第二節流體的主要物理性質（4）、速度梯度表示流體直角減小的速度也稱角變形速率問題：與牛頓內摩擦定律直接有關的因素是：

A、切應力和壓強；

B、切應力和剪切變形速率；

C、切應力和剪切變形；

D、切應力和流速。

說明：流體的切應力與剪切變形速率，或角變形率成正比。

——區別于固體的重要特性:

固體的切應力與角變形的大小成正比。

滿足牛頓內摩擦定律的流體稱為牛頓流體，否則稱為非牛頓流體。四.牛頓流體與非牛頓流體1.非牛頓流體及其黏度特性圖2.10（a）所示的是典型非牛頓流體的切應力τ與速度梯度du/dy之間的關系。膨脹性流體:τ-du/dy曲線斜率隨變形速率增加而增大，因此稱為剪切增稠流體（變形速率增加提高其黏性）。屬于這類流體的有淀粉、硅酸鉀、阿拉伯樹膠的懸浮液等.假塑性流體：τ-du/dy

曲線斜率隨變形速率增加而減小，因此稱為剪切變稀流體（變形速率增加降低其黏性）。屬于這類流體的有聚合物溶液、聚乙烯/聚丙烯熔體、涂料/泥漿懸浮液等。脹塑性流體、假塑性流體以及牛頓流體的τ-du/dy

曲線都通過原點，即一旦受到切應力作用就有變形速率，不能像固體那樣以確定的變形抵抗切應力，所以通稱為真實流體。塑性體/賓漢理想塑性體：能抵抗一定的切應力，即變形速率為零時切應力不為零。即：

由于塑性體/賓漢理想塑性體能在一定程度上像固體那樣以確定的變形抵抗切應力，因此可以將其看成半是固體半是流體，如鉆井泥漿、污水泥漿、某些顆粒懸浮液等。依時性流體：更復雜的一類非牛頓流體。這類流體的τ-du/dy

關系不僅非線性，而且還隨經受切應力的時間而變化。為了方便描述非牛頓流體提出牛頓切應力公式。

對牛頓流體，η=μ，屬于流體的物性參數；對非牛頓流體，η不再是常數，它不僅與流體的物理性質有關，而且還與受到的切應力或剪切速率有關，即流體的流動情況要改變其內摩擦特性。牛頓切應力公式

T

TL自由表面五.液體的表面張力

由于分子間引力作用，在液體的自由表面上產生極其微小的拉力，稱為表面張力。

表面張力只發生在液體與氣體、固體或者與另