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廣州大學物理與電子工程學院第六章功率譜估計6.4自相關函數的估計主要內容1、自相關函數估計的質量2、自相關函數估計的計算自相關函數的定義及其估計X[k]是寬平穩各態遍歷隨機信號，x[k]是其一個樣本，則X[k]的自相關函數可由樣本x[k]的時間平均來實現：已知x[k]的N個觀測值x[0]，x[1]，

，x[N-1]，則自相關函數的估計為：1、自相關函數估計的質量自相關函數估計的好壞，需要對自相關函數估計值的偏差和方差來判斷。N

，偏差、方差趨于零，是一致估計。N固定時，n

N，偏差、方差較大。2、自相關函數估計的計算方法一：按照定義計算自相關函數的估計2、自相關函數估計的計算自相關函數的估計由定義：可以得到：——卷積和方法二：按照卷積和計算自相關函數的估計2、自相關函數估計的計算1.對長度為N的x[k]補零形成L點序列：2.計算DFT：3.計算自相關函數的估計：方法三：利用DFT計算自相關函數的估計例1：已知平穩各態遍歷的實隨機序列X[k]的單一樣本的N個觀測值為x[k]={1,0，-1}，試計算該隨機序列的自相關函數估計。分析：

已知平穩各態遍歷隨機序列單一樣本的N個觀測值，其自相關函數估計的計算方法有：(1)根據定義：(2)利用卷積和：(3)利用DFT解：方法一：根據定義例1：已知平穩各態遍歷的實隨機序列X[k]的單一樣本的N個觀測值為x[k]={1,0，-1}，試計算該隨機序列的自相關函數估計。解：方法二：利用卷積和計算

結論：自相關函數具有偶對稱性，且例1：自相關函數估計的計算已知平穩各態遍歷的實隨機序列X[k]的單一樣本的N個觀測值為x[k]={1,0，-1}，試計算該隨機序列的自相關函數估計。解：方法三：利用DFT計算例1：自相關函數估計的計算已知平穩各態遍歷的實隨機序列X[k]的單一樣本的N個觀測值為x[k]={1,0，-1}，試計算該隨機序列的自相關函數估計。1.對x[k]補零形成L點序列：2.計算DFT：3.計算自相關函數的估計：三

、小結1、自相關函數估計的質量2、自相關函數估計的計算自相關函數的估計：估計值的

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