邏輯學(xué)主講人：杜云輝華東交通大學(xué)人文學(xué)院第8講假言命題及其推理一、假言命題假言命題就是有條件（假設(shè)）地陳述某種事物情況存在的命題。在語句中，就是條件復(fù)句。常用句式為“只要…就…”、“如果…那么…”、“只有…才…”等。例：古人說“無白費(fèi)之努力，無僥幸之成功。”意思是只要努力了，總有所收獲；如果成功了，肯定曾付出過努力。一個假言命題由兩個肢命題組成，作為條件的肢命題叫假言命題前件，作為結(jié)果的肢命題叫假言命題后件，把前后件連接起來的叫連接詞。根據(jù)條件（前件）的不同，假言命題可分為充分條件命題、必要條件命題和充分必要條件命題三種。

1、充分條件假言命題即前件是后件的充分條件的命題。充分條件就是：作為產(chǎn)生某個結(jié)果的條件，它是充分的；充分——有了這個條件，就一定有相應(yīng)的結(jié)果；沒有這個條件，則不一定。因?yàn)榭赡苓€有別的充分條件導(dǎo)致這個結(jié)果。如：／如果燃燒，就能發(fā)光。（沒有燃燒，則可能發(fā)光，可能不發(fā)光）／抵抗力下降，就會生病。（抵抗力不下降，也可能生病，也可能不生病）公式為：如果p，那么q或：P→q

，“→”讀作“蘊(yùn)涵”，這個式子就稱蘊(yùn)涵式。充分條件假言命題的真值情況如何？可由充分條件的定義決定，即前件真，后件真；前件假，后件可真可假。

1）前件真，后件也真，顯然命題真，不用證明。但是命題“如果1＋1＝2，那么上海是中國最大的城市”為假，因前后件之間無“條件－結(jié)果”關(guān)系。前后件的邏輯關(guān)系不能與文學(xué)中的“比興”手法相混。

2）前件假，后件真――真／金子燃燒了，就發(fā)光。（金子燃燒——生活中假，發(fā)光——真，假如能使金子燃燒，肯定也會發(fā)光。金子燃燒是發(fā)光的充分條件，故成立，假言命題前件本來就是假設(shè)條件。）

/建一架連接月球和地球的梯子，就可以不用宇宙飛船上月球了。作為充分條件的前件不存在（假），當(dāng)然不會相應(yīng)地產(chǎn)生某種結(jié)果；但如果存在，則一定會有后件。

3）前件假，后件假――真／如果上帝存在且是全能、全善的，那么人世間就沒有任何苦難了。／如果求神能治病，那就可以不要醫(yī)生了。

4）前件真，后件假――假／如果罵人，你的嘴就會生瘡。／如果浪費(fèi)糧食，雷公就會劈你。／做多了壞事，生的兒子沒屁眼。顯然，命題假。關(guān)鍵不是后件假，而是如果前件真、后件假，前后件之間就沒有充分條件關(guān)系了。換言之，有了充分條件，結(jié)果怎會不存在呢？這就違背了命題的定義。

2、必要條件假言命題即前件是后件的必要條件的命題。必要條件就是：作為產(chǎn)生某個結(jié)果的條件，它是必不可少的（唯一的），沒有這個條件，就一定沒有相應(yīng)的結(jié)果；但即使有了這個條件也不一定有相應(yīng)的結(jié)果（可能有，也可能無），因?yàn)榭赡懿怀浞郑赃€需要別的條件輔助。如：／只有認(rèn)識錯誤，才能改正錯誤。（光認(rèn)識錯誤，不一定能改）公式為：只有p，才q或：P←q“←”讀作“逆蘊(yùn)涵”，這個式子就稱逆蘊(yùn)涵式。必要條件假言命題的真值情況，可由必要條件的定義決定，即前件假，后件必假；前件真，后件可真可假。因此，必要條件假言命題的邏輯值為真時，就有三種情況：

1）真－真：真／只有多交流，才能成知心朋友。

2）真－假：真／只有用人所長，才能網(wǎng)絡(luò)天下人才。（“網(wǎng)絡(luò)天下人才”是不可能的――假，但“用人所長”確是網(wǎng)絡(luò)天下人才的一個必要條件，即前后件之間存在必要條件關(guān)系，所以命題真。）

3）假－假：真／只有上帝才能拯救他墮落的靈魂。（這句話的意思是此人無藥可救。上帝不存在，此人也無法拯救，但前后件之間有必要條件關(guān)系，故為真。）

／只有魔鬼才能使他害怕。／只有全世界的財富全是他的了，他才會滿足。

4）假－真：假／只有不振動，才會發(fā)聲。／他一點(diǎn)兒不用功，成績好得很。（前件假，后件真，其間必?zé)o必要條件關(guān)系）

3、充分必要條件假言命題即前件是后件的充分、必要條件的假言命題。所謂充分必要條件，就是有了前件，必有后件――充分；沒有前件，必?zé)o后件――必要。這個條件是必需（唯一）的，又是足夠的。數(shù)學(xué)中經(jīng)常有這樣的證明“當(dāng)且僅當(dāng)……那么……”即是。表達(dá)為：如果p，那么q，并且只有p，才q

或：當(dāng)且僅當(dāng)p，才q

或：p←→q“←→”讀作“等值”。顯然，既然這個條件是唯一充分的，那么，前件真，后件必真；前件假，后件必假。只有這兩種情況，命題的邏輯值才真。

1）真－真：真／當(dāng)且僅當(dāng)物體振動，才能產(chǎn)生聲波。

2）假－假：真／當(dāng)且僅當(dāng)上帝出現(xiàn)，人類才沒有痛苦和悲傷。

3）真－假：假／如果你能吃苦，就能發(fā)財，而且只有吃苦，才會發(fā)財。（把必要條件當(dāng)作充要條件了，前后件之間無充要條件關(guān)系，能吃苦的人很多－真，光吃苦能發(fā)財－假）

4）假－真：假／當(dāng)且僅當(dāng)菩薩保佑，他才能考上大學(xué)。（問題還是在前后件之間無充分必要條件關(guān)系。）充分條件假言命題真值表pqP→ｑ真

真

真

假

真

真

假

假

真

真

假

假

pqP←ｑ真

真

真

真

假

真

假

假

真

假

真

假

pqP←→ｑ真

真

真

假假真

真

假假假真

假必要條件假言命題真值表充分必要條件假言命題真值表

4、假言命題之間的轉(zhuǎn)換（1）充分――轉(zhuǎn)換為必要：如果p，則q――只有q，才可能p。即一個充分條件產(chǎn)生了一個結(jié)果，只有從這個結(jié)果，才可以肯定這個充分條件的存在的可能；如果沒有這一結(jié)果，肯定沒有任何產(chǎn)生這一結(jié)果的充分條件。／如果物體摩擦，就會生熱――只有物體發(fā)熱了，才說明有摩擦的可能（不發(fā)熱，肯定沒有摩擦）。／如果驕傲，就會落后――只有落后了，才說明他可能有驕傲情緒（沒落后，就肯定沒有驕傲）。注意，轉(zhuǎn)換前后兩個命題不能互相脫離而孤立地看，如上句“有摩擦”，是承接原句來的，如果脫離了原句，則不一定生熱是“有摩擦”。表達(dá)上要合情理。如把上例說成“只有生熱，才摩擦”，“只有落后，他才驕傲”，就匪夷所思。（2）必要――轉(zhuǎn)換為充分只有p，才q――如果非p，那么非q。即一個必要條件是產(chǎn)生一個相應(yīng)結(jié)果是不可或缺的，如果否定這個條件，就絕對沒有這個結(jié)果。這是根據(jù)必要條件命題的定義來的。

只有學(xué)習(xí)先進(jìn)，才有可能趕超先進(jìn)。（必要）如果不學(xué)習(xí)先進(jìn)，就不可能趕超先進(jìn)。（充分）

二、假言推理——1、充分條件假言推理pqp→q真真真：肯定（已知）前件就要肯定后件——用來推理真假假：邏輯值為假，不能用來推理假真真：肯定（已知）后件不能肯定前件，否定前件（已知）不能否定后件——用來防止推理錯誤假假真：否定后件（已知）就要否定前件——用來推理

該推理指前提中有一個是充分條件假言命題，另一個前提和結(jié)論是性質(zhì)命題。如：／如果求神能治病，那生病就不要看醫(yī)生了；我生病是要看醫(yī)生的，所以，我不信神。其真值表如下：二、假言推理——1、充分條件假言推理從表中可以看到兩條規(guī)則：q為真時，p可真可假，所以肯定后件不能肯定前件；p為假時，q也可真可假，所以否定前件不能否定后件。充分條件假言推理表達(dá)形式也有兩個：

1）肯定前件式如果p，則q

P所以，q即：【(p→q)∧p】→q例：李某一感冒，就嗓子疼；他現(xiàn)在感冒了，所以一定嗓子疼。（不能這樣：李某一感冒，就嗓子疼；他現(xiàn)在沒有感冒，所以不會嗓子疼。）二、假言推理——1、充分條件假言推理

2）否定后件式如果p，則q非q所以，非P即：

【(p→q)∧﹃q】→﹃p例：如果是動物，就能自己移動身體，豬籠草不能自己移動身體，所以豬籠草不是動物。不能這樣：如果是動物，就能自己移動身體，這個東西能自己移動身體，所以這個東西是動物。（可能是機(jī)器人）二、假言推理——2、必要條件假言推理pqp←q真真真：肯定后件就要肯定前件——用來推理真假真：肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件——防止推理錯誤假真假：邏輯值為假，不能用來推理假假真：否定前件就要否定后件——用來推理該推理指前提中有一個是必要條件假言命題，結(jié)論和另一前提是性質(zhì)命題。二、假言推理——2、必要條件假言推理從表中可以看到其推理規(guī)則有兩條：q為假時，p可真可假，所以否定后件不能否定前件；p為真時，q也可真可假，所以肯定前件不能肯定后件。其表達(dá)形式也有兩種：二、假言推理——2、必要條件假言推理

1）否定前件式只有p，才q；非p所以，非q或：【(p←q)∧﹃p】→﹃q

如：／只有不自滿，才有進(jìn)步；他很自滿，所以，他沒有進(jìn)步。

※只有不自滿，才有進(jìn)步；他不自滿，所以，他一定有進(jìn)步。（錯誤推導(dǎo)：肯定前件不能肯定后件）

二、假言推理——2、必要條件假言推理

2）肯定后件式只有p，才q

q所以，p或：【(p←q)∧q】→p如：只有不自滿，才有進(jìn)步；他進(jìn)步了，所以，他不自滿。※只有不自滿，才有進(jìn)步；他沒進(jìn)步，所以，他一定自滿。（錯誤推導(dǎo)：否定后件不能否定前件）二、假言推理——3、充分必要條件假言推理

該推理指一個前提是充分必要假言命題，結(jié)論和另一個前提是性質(zhì)命題。充分必要假言命題的性質(zhì)是充分條件和必要條件的結(jié)合：有前件就有后件，沒有前件就沒有后件；有后件就有前件，沒有后件就沒有前件。因此，該推理有四種有效形式：

二、假言推理——3、充分必要條件假言推理

1、肯定前件式當(dāng)且僅當(dāng)p，則q

P所以，q

【(p←→q)∧p】→q

2、肯定后件式當(dāng)且僅當(dāng)p，則q

q所以，P

【

(p←→q)∧q

】→

p二、假言推理——3、充分必要條件假言推理

3、否定前件式當(dāng)且僅當(dāng)p，則q非P所以，非q【(p←→q)∧﹃p】→﹃q

4、否定后件式當(dāng)且僅當(dāng)p，則q非q所以，非P

【

(p←→q)∧﹃q

】

→

﹃p試以“當(dāng)且僅當(dāng)日、月、地的位置連成直線，日蝕才會產(chǎn)生。”為例進(jìn)行相應(yīng)推導(dǎo)。二、假言推理——4、假言易位推理一個假言命題有兩個肢命題組成，上面講的假言推理是由一個已知肢命題推出另一個肢命題（簡單命題），它可以推出新的知識。假言易位推理是由一個假言命題通過改變前后件的位置推出另一個假言（復(fù)合）命題，它可以從不同角度確認(rèn)一下原來的命題，加深認(rèn)識。二、假言推理——4、假言易位推理（一）充分條件假言易位推理如果p，則q所以，如果非q，則非p。邏輯式：(p→q)→

（﹃q→﹃p)例：如果是動物，就能自己移動身體，如果自己不能移動身體，就不是動物（抽象道理）。這是根據(jù)“否定后件，就要否定前件”的規(guī)則來的。比較一下充分條件假言推理的否定后件式：

[(p→q)∧﹃q]→﹃p例：如果是動物，就能自己移動身體，豬籠草不能自己移動身體，所以豬籠草不是動物（具體結(jié)論）。二、假言推理——4、假言易位推理（二）必要條件假言易位推理只有p，才q所以，如果q，則p(p←q)→（q→p)這是根據(jù)“肯定后件就要肯定前件”的規(guī)則。比較：【(p←q)∧q】→p（三）充分必要條件假言易位推理當(dāng)且僅當(dāng)p，則q，所以，當(dāng)且僅當(dāng)q，則p(p←→q)→（q←→p)

二、假言推理——5、假言聯(lián)鎖推理（一）充分條件假言聯(lián)鎖推理1、肯定式如果p，則q如果q，則r所以，如果p，則r

邏輯式：【(p→q)∧（q→r）】→(p→r)

可見，這種推理前提和結(jié)論都是充分條件假言命題，有點(diǎn)像傳遞性關(guān)系推理，實(shí)際是充分條件假言推理與傳遞性關(guān)系推理的結(jié)合，它的根據(jù)是充分假言推理中的“肯定前件就要肯定后件”的規(guī)則。二、假言推理——5、假言聯(lián)鎖推理2、否定式如果p，則q如果q，則r所以，如果非r，則非p(p→q)∧（q→r）→(﹃r→﹃p)根據(jù)是“否定后件就要否定前件”的規(guī)則。二、假言推理——5、假言聯(lián)鎖推理（二）必要條件假言聯(lián)鎖推理1、否定式只有p，才q只有q，才r

所以，如果非p，則非r(P←q)∧(q←r)→(﹃p→﹃r)這種推理兩個前提是必要命題，結(jié)論是充分命題。根據(jù)是“否定前件必須否定后件”的規(guī)則，也是結(jié)合了必要條件假言命題與充分條件假言命題之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則――只有p，才q→如果非p，則非q。二、假言推理——5、假言聯(lián)鎖推理

2、肯定式只有p，才q只有q，才r所以，如果r，則p

(P←q)∧(q←r)→(r→p)這種推理前提、結(jié)論的命題形式同上。根據(jù)是“肯定后件必須肯定前件”的規(guī)則。二、假言推理——5、假言聯(lián)鎖推理（三）混合條件假言連鎖推理(p56)前提是不同條件的假言命題，其余類上。

1、充分假言：

(p→q)∧p→q，肯前

(p→q)∧﹃q→﹃p，否后

(p→q)→

（﹃q→﹃p)——易位

(p→q)∧(q→r)→(p→r)——連鎖肯前

(p→q)∧（q→r）→(﹃r→﹃p)——連鎖否后

2、必要假言：

(p←q)∧﹃p

→﹃q——否前

(p←q)∧q

→p——肯后

(p←q)→

（q→p)——易位

(P←q)∧(q←r)→(﹃p→﹃r)——連鎖否前

(P←q)∧(q←r)→(r→p)——連鎖肯后三、推理公式綜合比較三、推理公式綜合比較3、充分必要：(p←→q)∧p→q——肯前(p←→q)∧q→p——肯后(p←→q)∧﹃p→﹃q——否前(p←→q)∧﹃q→﹃p——否后(p←→q)→（q←→p)——易位4、混合條件假言連鎖推理：(P←→q)∧(q→r)→(p→r)肯定前件式(P←→q)∧(q←r)→(﹃p→﹃r)否定前件式練習(xí)一、請根據(jù)假言推理的有關(guān)知識，回答下列問題1、“要是降落的球不受外力影響，它就不會改變降落的方向，既然球受到了外力的影響，它肯定改變了降落方向。”這個推理對不對？為什么？2、“了解情況，才能避免主觀性；此人主觀，可見他不了解情況。”這個推理對不對？為什么？3、“只有甲隊(duì)體力強(qiáng)、技術(shù)高、配合好，才能戰(zhàn)勝乙隊(duì)，甲隊(duì)體力不強(qiáng)，或技術(shù)不高，或配合不好；所以，甲隊(duì)不能戰(zhàn)勝乙隊(duì)。”這個推理對不對？為什么？二、綜合題1、某大學(xué)生甲丟失手機(jī)，經(jīng)調(diào)查已知下列情況是真實(shí)的：1）若手機(jī)不是在宿舍里丟失的，就是在校園或大