電工技術第4章電路定理本章教學內容4.1

疊加定理4.2

替代定理4.3

戴維寧定理和諾頓代理4.4最大功率傳輸定理本章重點內容熟練掌握各定理的內容、適用范圍及如何應用。4.1疊加定理疊加定理在線性電路中，任一支路的電壓（或電流）可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產生的電壓（或電流）的代數和。當一個或一組獨立電源作用時，其它獨立電源均置為零，即將其它獨立電壓源短路、其它獨立電流源開路，而電路的結構及所有電阻和受控源均不得更動。疊加定理必須在電路具有唯一解的條件下才能成立。

4.1疊加定理（續1）＝＋＋4.1疊加定理（續2）

上式表明：線性電路中任意一處的電壓或電流都是電路中所有激勵的線性組合，每一項為對應獨立電源單獨作用時所產生的響應分量。

當電路中有g個電壓源和h個電流源時，任意一處的電壓和電流都可以寫成如下的形式

式中，所有獨立電源前的系數為與電路結構和元件參數有關的常數。

4.1疊加定理（續3）幾點說明應用疊加定理時，可以分別計算各個獨立電壓源和電流源單獨作用時所產生的電壓和電流，然后把它們相疊加；也可以將電路中的所有獨立電源分成幾組，計算每組獨立電源所產生的電壓和電流，然后把它們相疊加。疊加定理只適用于計算電壓和電流，而不能直接用于計算功率。各響應分量的參考方向可以取為與原電路中的相同，也可以相反。疊加時，方向相同的響應分量前取“＋”；方向相反的響應分量前取“－”。

4.1疊加定理（續4）例1試用疊加定理求電壓U1。解：電壓源單獨作用時電流源單獨作用時原電路的總相應為4.1疊加定理（續5）例2封裝好的電路如圖所示，已知下列實驗數據：當US=2V,IS=2A時，響應I=4A；當US=-2V,IS=4A時，響應I=2A。求US=-6V,IS=10A時的響應I。解：根據疊加定理得

代入實驗數據

解得

故US=-6V,IS=10A時的響應I為4.1疊加定理（續6）齊性定理

在線性電路中，當所有激勵(電壓源和電流源)都同時增大或縮小K倍(K為實常數)時，響應(電壓和電流)也將同樣增大或縮小K倍，這就是線性電路的齊性定理。顯然，當電路則有一個激勵時，響應必與該激勵成正比。例3電路如圖所示，已知RL=2Ω

，R1=1Ω

，R2=1Ω

，US=102V，求電流I。4.1疊加定理（續7）解：采用倒推法：設

，則

根據齊性原理得

即

用齊性定理分析梯形電路特別有效。

4.2替代定理替代定理

替代定理也稱置換定理，它可表述為：設一個具有唯一解的任意電路N由兩個二端電路N1和N2連接組成，端口電壓和端口電流分別為up和ip，如圖(a)所示，則N2(或N1)可以用電壓為up的的電壓源[見圖(b)]，或電流為ip的電流源[見圖(c)]，或阻值為Rp=up/ip的電阻[見圖(d)]替代，而不影響N1(或N2)中各支路電壓、支路電流的原有值，只要替代后的電路仍有唯一解。

4.2替代定理（續1）應用替代定理時，應注意以下幾點：替代定理要求替代前后的電路都必須有唯一解。替代定理對線性電路和非線性電路都適用。被替代電路可以是由一個二端元件構成的二端電路，也可以是由復雜電路構成的二端電路。被替代電路N2與N1之間只能通過端口處的電壓、電流來相互聯系，而不應有其它耦合。4.2替代定理（續2）例1

圖(a)所示電路中，已知u

4V，試求線性電阻R的電阻值。解：

由于電阻R兩端的電壓u為已知，因此只要求得流經電阻R的電流就可以求出電阻值。可以用4V電壓源替代該支路，如圖(b)所示。(a)(b)4.2替代定理（續3）(c)(d)為了求得替代支路的電流i，用等效變換方法，將電路逐步簡化為圖(c)、(d)。因此從圖(d)可以得出4.3戴維寧定理和諾頓定理工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個含源二端網絡，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯或電流源與電阻并聯支路),使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。4.3.1戴維寧定理戴維寧定理

任何線性含源一端口電路N[圖(a)]，對外電路來說，可以用一個電壓源uOC與一個電阻Req的串聯組合（戴維寧等效電路）[圖(b)]來等效。該電壓源的電壓uOC等于電路N的開路電壓[圖(c)]，電阻Req等于將N內的全部獨立電源置零后所得電路N0的等效電阻[圖(d)]。4.3.1戴維寧定理（續1）應用戴維南定理時，應注意以下幾點：戴維南定理只適用于線性電路，不適用于非線性電路。線性含源一端口電路N與外電路M間只能通過端口處的電壓和電流來相互聯系，而不應有其它耦合。應該特別注意等效電路中電壓源的參考方向。

4.3.1戴維寧定理（續2）例1

電路如圖(a)所示，求當RL分別為2Ω、4Ω

和16Ω時，該電阻上的電流i。解：將AB端以左的電路看成是一端口電路，根據戴維寧定理，該一端口電路可以等效為電壓源和電阻的串聯組合，如圖(b)所示。

4.3.1戴維寧定理（續3）首先求開路電壓。由圖(c)可得

解得

其次求等效電阻。由圖(d)可得

由圖(b)可求得電流

所以，當電阻RL分別為2Ω、4Ω

和16Ω時，代入上式可得該電阻上的電流i分別為1.2A、1A和0.5A。4.3.1戴維寧定理（續4）例2

試求圖(a)所示電路的戴維寧電路

（a）（b）解：首先求開路電壓uOC。這里采用節點分析法來求解，如圖(b)所示。列出節點方程為

4.3.1戴維寧定理（續5）求解方程組，求得開路電壓

然后求等效電阻R0。將圖(a)電路中的獨立電源置零如圖(c)所示，進一步將圖(c)所示電路等效變換為如圖(d)所示的電路，端口特性滿足

（c）（d）（e）等效電阻R0為

戴維寧電路如圖(e)所示

4.3.2諾頓定理諾頓定理

任何線性含源一端口電路N[圖(a)]，對外電路來說，可以用一個電流源iSC與一個電阻Req的并聯組合（諾頓等效電路）[圖(b)]來等效。該電流源的電流iSC等于電路N的短路電流[圖(c)]，電阻Req等于將N內的全部獨立電源置零后所得電路N0的等效電阻[圖(d)]。4.3.2諾頓定理（續1）例3

求圖(a)所示一端口電路的諾頓等效電路。解：先由圖(b)求得一端口電路的短路電流

然后由圖(c)求得將一端口電路中的所有獨立電源置為零后所得一端口電路的等效電阻4.3.2諾頓定理（續2）因此，圖(a)所示一端口電路的諾頓等效電路如圖(d)所示。

4.4最大功率傳輸定理一個含源線性一端口電路，當所接負載不同時，一端口電路傳輸給負載的功率就不同，討論負載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。4.4最大功率傳輸定理（續1）

不管線性含源一端口電路N的內部結構如何復雜，通常可以將其化簡為戴維寧等效電路，如圖所示，設N所接負載電阻為RL，則流經負載電阻RL的電流為

負載電阻RL吸收的功率為

令

,可得使p為最大的條件此時負載電阻RL得到的最大功率為最大功率匹配條件

最大功率傳輸定理

4.4最大功率傳輸定理（續2）應用最大功率傳輸定理時，應注意以下幾點：最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,負載電阻可調的情況。一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內部消耗的功率,因此當負載獲取最大功率時,電路的傳輸效率并不一定是50%。計算最大功率問題結合應用戴維寧定理或諾頓定理最方便。4.4最大功率傳輸定理（續3）例1

電路如圖(a)所示，已知R=10Ω時，其消