專題二功和能、動量第6講功、功率、動能定理必備知識”解讀1.求功的六種方法(1)W＝Flcosα(恒力)定義式(2)W＝Pt(變力，恒力)(3)W＝ΔEk(變力，恒力)(4)W＝ΔE(除重力做功的變力，恒力)功能原理(5)圖像法(變力，恒力)(6)氣體做功：W＝PΔV(P——氣體的壓強；ΔV——氣體的體積變化)2.功率：P＝eq\f(W,t)或P＝Fv3.重力、電場力做功與路徑無關；滑動摩擦力做功與路徑有關，等于滑動摩擦力與路程的乘積。4.沿粗糙斜面下滑的物體克服摩擦力做的功有時表示成W＝μmgx(x為與l對應的水平位移)。5.物體由斜面上高為h的位置滑下來，滑到平面上的另一點停下來，若L是釋放點到停止點的水平總距離，則物體的與滑動面之間的摩擦因數μ與L，h之間存在關系μ＝h/L，如圖所示。“關鍵能力”構建1.功和功率的求解(1)功的求解：W＝Flcosα用于恒力做功，變力做功可以用動能定理或者圖像法來求解。(2)功率的求解：可以用定義式P＝eq\f(W,t)來求解，如果力是恒力，可以用P＝Fvcosα來求解。注意瞬時功率與平均功率的區別。2.動能定理的應用技巧若運動包括幾個不同的過程，可以全程或者分過程應用動能定理。題型1功和功率的計算〔真題研究1〕(2022·浙江6月高考)小明用額定功率為1200W、最大拉力為300N的提升裝置，把靜置于地面的質量為20kg的重物豎直提升到高為85.2m的平臺，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過5m/s2的勻減速運動，到達平臺的速度剛好為零，g取10m/s2，則提升重物的最短時間為(C)A．13.2s B．14.2sC．15.5s D．17.0s【審題指導】關鍵表述物理量及其關系用額定功率為1200W、最大拉力為300N的提升裝置，把靜置于地面的質量為20kg的重物豎直提升到高為85.2m的平臺最大加速度為a1＝eq\f(Tm－mg,m)最大速度為vm＝eq\f(P額,FTm)最短時間最大的加速度加速，最大的速度勻速，最大的加速度減速所用時間最短【解析】為了以最短時間提升重物，一開始先以最大拉力拉重物做勻加速上升，當功率達到額定功率時，保持功率不變直到重物達到最大速度，接著做勻速運動，最后以最大加速度做勻減速上升至平臺速度剛好為零，重物在第一階段做勻加速上升過程，根據牛頓第二定律可得a1＝eq\f(Tm－mg,m)＝eq\f(300－20×10,20)m/s2＝5m/s2，當功率達到額定功率時，設重物的速度為v1，則有v1＝eq\f(P額,Tm)＝eq\f(1200,300)m/s＝4m/s，此過程所用時間和上升高度分別為t1＝eq\f(v1,a1)＝eq\f(4,5)s＝0.8s，h1＝eq\f(v\o\al(2,1),2a1)＝eq\f(42,2×5)m＝1.6m，重物以最大速度勻速時，有vm＝eq\f(P額,T)＝eq\f(P額,mg)＝eq\f(1200,200)m/s＝6m/s，重物最后以最大加速度做勻減速運動的時間和上升高度分別為t3＝eq\f(vm,am)＝eq\f(6,5)s＝1.2s，h3＝eq\f(v\o\al(2,m),2am)＝eq\f(62,2×5)m＝3.6m，設重物從結束勻加速運動到開始做勻減速運動所用時間為t2，該過程根據動能定理可得P額t2－mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，又h2＝85.2m－1.6m－3.6m＝80m，聯立解得t2＝13.5s，故提升重物的最短時間為tmin＝t1＋t2＋t3＝0.8s＋13.5s＋1.2s＝15.5s，C正確，A、B、D錯誤。〔對點訓練〕1.(2023·湖北統考高考真題)兩節動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為v1和v2。現將它們編成動車組，設每節動車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為(D)A.eq\f(P1v1＋P2v2,P1＋P2) B．eq\f(P1v2＋P2v1,P1＋P2)C.eq\f(P1＋P2v1v2,P1v1＋P2v2) D．eq\f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1)【解析】由題意可知兩節動車分別有P1＝f1v1，P2＝f2v2，當將它們編組后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，聯立可得v＝eq\f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1)，故選D。2.(2023·遼寧統考高考真題)如圖(a)，從高處M點到地面N點有Ⅰ、Ⅱ兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、乙同時從M點由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點，其速率v與時間t的關系如圖(b)所示。由圖可知，兩物塊在離開M點后、到達N點前的下滑過程中(B)A．甲沿Ⅰ下滑且同一時刻甲的動能比乙的大B．甲沿Ⅱ下滑且同一時刻甲的動能比乙的小C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不變D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大【解析】由圖(b)可知，甲下滑過程中，甲做勻加速直線運動，則甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐漸減小的加速運動，乙沿Ⅰ下滑，任意時刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一時刻甲的動能比乙的小，A錯誤，B正確；乙沿Ⅰ下滑，開始時乙速度為0，到N點時乙豎直方向速度為零，根據瞬時功率公式P＝mgvy可知重力瞬時功率先增大后減小，C、D錯誤。3.(2022·湖南6市3月聯考)越野滑雪集訓隊利用工作起來似巨型“陀螺”的圓盤滑雪機模擬一些特定的訓練環境和場景，其轉速和傾角根據需要可調。一運動員的某次訓練過程簡化為如下模型：圓盤滑雪機繞垂直于盤面的固定轉軸以恒定的角速度和傾角轉動，盤面上離轉軸距離為R處的運動員(保持圖中滑行姿勢，可看成質點)與圓盤始終保持相對靜止。則下列相關說法正確的是(D)A．運動員隨圓盤運動過程中摩擦力始終指向圓心B．運動員隨圓盤做勻速圓周運動時，一定始終受到兩個力的作用C．ω取不同數值時，運動員在最高點受到的摩擦力一定隨ω的增大而增大D．運動員由最低點運動到最高點的過程中摩擦力對其一定做正功【解析】由于運動員做勻速圓周運動，在圓盤面內靜摩擦力的一個分量要與重力沿斜面向下的分量相平衡，另一個分量提供做圓周運動的向心力，所以運動員運動過程中所受的摩擦力不一定始終指向圓心，A錯誤；當運動員在圓盤最高點時，可能僅受到重力和支持力的作用，還可能受摩擦力，B錯誤；取不同數值時，設圓盤傾角為θ，當摩擦力指向圓心則有mgsinθ＋f＝mωeq\o\al(2,1)R，