2024屆甘肅省定西市安定區數學八上期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組的整數解的個數是()A．2 B．3 C．4 D．52．某商場對上周末某品牌運動服的銷售情況進行了統計，如下表所示：經理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現象的統計知識是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．平均數與中位數3．在直角坐標系中，△ABC的頂點A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），將△ABC平移得到△A'B'C'，點A、B、C分別對應A'、B'、C'，若點A'（1，4），則點C′的坐標（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（5，1）4．下列命題與其逆命題都是真命題的是（）A．全等三角形對應角相等B．對頂角相等C．角平分線上的點到角的兩邊的距離相等D．若a2>b2,則a>b5．某校有25名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學已經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的（）A．最高分 B．中位數 C．方差 D．平均數6．等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm7．二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥﹣1 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜29．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E．已知PE=5，則點P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列計算中正確的是()A．÷＝3 B．＋＝ C．＝±3 D．2－＝211．甲、乙兩車從城出發勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數關系如圖所示.則下列結論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發小時,卻早到小時；③乙車出發后小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距千米時,其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個12．若實數a、b、c滿足a+b+c＝0，且a＜b＜c，則函數y＝-cx-a的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．的絕對值是_____．14．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．15．若4a＝2，4b＝3，則42a+b的值為_____．16．如圖，點B在點A的南偏西方向，點C在點A的南偏東方向，則的度數為______________．17．下列事件：①射擊1次，中靶；②打開電視，正在播廣告；③地球上，太陽東升西落．其中必然事件的有_____．（只填序號）．18．已知三角形的三邊長均為整數，其中兩邊長分別為1和3，則第三邊長為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB，其中點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出以BC為底的鈍角等腰三角形ABC，且點C在小正方形的頂點上；（2）將（1）中的△ABC繞點C逆時針旋轉90°得到△DEC（點A的對應點是點D，點B的對應點是點E），畫出△CDE；（3）在（2）的條件下，連接BE，請直接寫出△BCE的面積．20．（8分）閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．如圖，點、分別在線段、上，，交于點，平分，求證：平分．證明：∵平分（已知）∴（______）∵（已知）∴（______）故（______）∵（已知）∴（______）∴（______）∴（等量代換）∴平分（______）21．（8分）在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，且AD＝AB，若∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點E，F．（1）求證：△ABD是等邊三角形；（2）求證：BE＝AF．22．（10分）快車和慢車都從甲地駛向乙地，兩車同時出發行在同一條公路上，途中快車休息1小時后加速行駛比慢車提前0.5小時到達目的地，慢車沒有體息整個行駛過程中保持勻速不變．設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為y1千米，慢車行駛的路程為y2千米，圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數關系，線段OD表示y2與x之間的函數關系，請解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距千米，快車休息前的速度是千米/時、慢車的速度是千米/時；（2）求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式；（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義．23．（10分）已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．(1)如圖1，若點O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F．求證：AB=AC；(2)如圖，若點O在△ABC的內部，求證：AB=AC；(3)若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．24．（10分）如圖，在△ABC中，已知其周長為26㎝．（1）在△ABC中，用直尺和圓規作邊AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D，E（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）連接EB，若AD為4㎝，求△BCE的周長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象為直線1．（1）觀察與探究已知點與，點與分別關于直線對稱，其位置和坐標如圖所示．請在圖中標出關于線的對稱點的位置，并寫出的坐標______．（2）歸納與發現觀察以上三組對稱點的坐標，你會發現：平面直角坐標系中點關于直線的對稱點的坐標為______．（3）運用與拓展已知兩點、，試在直線上作出點，使點到、點的距離之和最小，并求出相應的最小值．26．如圖，在中，，，為延長線上一點，點在上，且.（1）求證：（2）若，求的度數.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后確定整數解的個數即可．【詳解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式組的解集為：-2<x<3，整數解為-1，0，1，2，共4個，故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關鍵．解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了．2、C【分析】商場經理最值得關注的應該是愛買哪種顏色運動裝的人數最多，即眾數．【詳解】由于銷售最多的顏色為紅色，且遠遠多于其他顏色，所以選擇多進紅色運動裝的主要根據是：眾數．

故選：C．【點睛】本題主要考查了統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．3、C【分析】根據點A的平移規律，求出點C′的坐標即可．【詳解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2個單位，向下平移1個單位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2個單位，向下平移1個單位得到C′（2，0），故選：C．【點睛】本題考查平移變換，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、C【解析】對每個選項的命題與逆命題都進行判定即可.【詳解】解：A.對應角相等的三角形不一定是全等三角形，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；B.兩個角相等，它們不一定是對頂角，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；C.根據角平分線的性質與判定可得，該選項命題與其逆命題都是真命題，故選項正確；D.若a2>b2，a不一定大于b，該選項命題不是真命題，故選錯誤.故選：C.【點睛】本題主要考查命題與逆命題是否為真命題，解此題的關鍵在于一是能準確寫出命題的逆命題，二是熟練掌握各個基本知識點.5、B【解析】試題分析：共有25名學生參加預賽，取前13名，所以小穎需要知道自己的成績是否進入前13,我們把所有同學的成績按大小順序排列，第13名的成績是這組數據的中位數，所以小穎知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．故選B．考點：統計量的選擇．6、C【解析】試題分析：分當腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況：①當腰長是4cm時，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關系；當腰長是8cm時，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長是20cm．故答案選C．考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．7、B【分析】直接利用二次根式的定義得出x的取值范圍進而得出答案．【詳解】解：二次根式在實數范圍內有意義，，解得：．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．8、A【分析】二次根式有意義，被開方數為非負數，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實數范圍內有意義，∴x?2≥0，解得x≥2.故答案選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.9、C【解析】試題分析：過點P作PF⊥AB于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PF=PE．解：如圖，過點P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，∴PF=PE=1，即點P到AB的距離是1．故選C．考點：角平分線的性質．10、A【分析】根據二次根式的除法法則對A進行判斷；根據合并同類二次根式對B、D進行判斷；二次根式的性質對C進行判斷；【詳解】解：A.÷＝，所以A選項正確；B.與不是同類二次根式不能合并，所以B選項不正確；C.＝3，故C選項不正確；D.2－＝，所以D選項不正確；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握法則是解題的關鍵．11、B【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，可判斷③，再令兩函數解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發1小時后出發的，且乙用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；

設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，

即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，

此時乙出發時間為1.5小時，即乙車出發1.5小時后追上甲車，故③錯誤；

令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，

當100-40t=50時，可解得t=，當100-40t=-50時，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，∴當t=時，y甲=50，此時乙還沒出發，此時相距50千米，

當t=時，乙在B城，此時相距50千米，

綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距50千米，故④錯誤；

綜上可知正確的有①②共兩個，

故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，掌握一次函數圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數，利用方程組求兩個函數的交點坐標，屬于中考常考題型．12、B【分析】先判斷出a是負數，c是正數，然后根據一次函數圖象與系數的關系確定圖象經過的象限即可．【詳解】解：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負情況不能確定），∴－c＜0，－a＞0，∴函數y＝－cx－a的圖象經過第一、二、四象限．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，先確定出a、c的正負情況是解題的關鍵，也是本題的難點．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據絕對值都是非負數，可得一個數的絕對值【詳解】∵,∴的絕對值是3﹣，故答案為：3﹣．【點睛】本題考查了絕對值的化簡，一個正數的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數的絕對值等于它的相反數．14、40°【分析】過點P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，根據三角形的外角性質和內角和定理，得到∠BAC度數，再利用角平分線的性質以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得到答案．【詳解】解：過點P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，如圖：設∠PCD=x，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x，PM=PN，∴∠ACD=2x，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PM=PN，∵∠BPC＝50°，∴∠ABP=∠PBC=，∴,∴，∴，在Rt△APF和Rt△APM中，∵PF=PM，AP為公共邊，∴Rt△APF≌Rt△APM（HL），∴∠FAP=∠CAP，∴；故答案為：40°；【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角性質，角平分線的性質，以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題，正確求出是關鍵．15、1【分析】根據冪的乘方以及同底數冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：∵4a＝2，4b＝3，∴42a+b＝（4a）2?4b＝22×3＝4×3＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數冪的乘法，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．16、；【分析】根據方位角的定義以及點的位置，即可求出的度數.【詳解】解：∵點B在點A的南偏西方向，點C在點A的南偏東方向，∴；故答案為：75°.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——方向角問題，會識別方向角是解題的關鍵．17、③【分析】根據必然事件的概念，逐一判斷，即可得到答案．【詳解】①射擊1次，中靶，是隨機事件，不合題意；②打開電視，正在播廣告，是隨機事件，不合題意；③地球上，太陽東升西落，是必然事件，符合題意．故答案為：③．【點睛】本題主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解題的關鍵．18、3【分析】首先求出第三邊長的取值范圍，選取整數即可.【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1和3，∴設第三邊長為x，則第三邊長的取值范圍為2<x<4，且三邊長均為整肅，∴第三邊長為3.【點睛】本題考查了三角形第三邊的取值范圍，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)1【分析】（1）依據BC為等腰三角形的底邊，AB的長為5，即可得到點C的位置，進而得出鈍角等腰三角形ABC；

（2）依據△ABC繞點C逆時針旋轉90°，即可得到△DEC；

（3）連接BE，運用割補法即可得出△BCE的面積．【詳解】（1）如圖所示，等腰三角形ABC即為所求；

（2）如圖所示，△DEC即為所求；

（3）如圖，連接BE，△BCE的面積為8×12-×4×8×2-×4×12=96-32-24=1．【點睛】此題考查作圖-旋轉，等腰三角形的性質，解題關鍵在于根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．20、角平分線的定義；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義【分析】根據角平分線的定義得到∠1=∠2，根據平行線的性質得到∠1=∠3，等量代換得到∠2=∠3，根據平行線的性質得到∠2=∠5，等量代換即可得到結論；【詳解】證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義），∵（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等），故（等量代換），∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（兩直線平行，內錯角相等），∴（等量代換），∴平分（角平分線的定義）；【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接BD，根據角平分線的性質可得∠BAD＝60°，又因為AD＝AB，即可證△ABD是等邊三角形；（2）由△ABD是等邊三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，證出∠BDE＝∠ADF，由ASA證明△BDE≌△ADF，得出BE＝AF.【詳解】（1）證明：連接BD，∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形；（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD，∵∠DAC＝∠BAC＝60°，∴∠DBE＝∠DAF，∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE與△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF．【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質，熟練掌握相關知識點，掌握數形結合的思想是解題的關鍵.22、（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）點F的坐標為（3.75，225），點F代表的實際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等【分析】（1）根據圖象可直接得出甲、乙兩地的距離；根據圖象可得A、B兩點坐標，然后利用速度=路程÷時間求解即可；（2）根據快車休息1小時可得點E坐標，根據快車比慢車提前0.5小時到達目的地可得點C坐標，然后利用待定系數法求解即可；（3）易得y2與x之間的函數關系式，然后只要求直線EC與直線OD的交點即得點F坐標，為此只要解由直線EC與直線OD的的解析式組成的方程組即可，進而可得點F的實際意義．【詳解】解：（1）甲、乙兩地相距300千米，快車休息前的的速度為：150÷2＝75千米/小時，慢車的速度為：150÷2.5＝60千米/小時．故答案為：300，75，60；（2）由題意可得，點E的橫坐標為：2+1＝3，則點E的坐標為（3，150），快車從點E到點C用的時間為：300÷60﹣0.5＝4.5（小時），則點C的坐標為（4.5，300），設線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式是y1＝kx+b，把E、C兩點代入，得：，解得：，即線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式是y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）y2與x之間的函數關系式為：，設點F的橫坐標為a，則60a＝100a﹣150，解得：a＝3.75，則60a＝225，即點F的坐標為（3.75，225），點F代表的實際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等．【點睛】本題是一次函數的應用問題，主要考查了待定系數法求一次函數的解析式、一次函數圖象上點的坐標特征和兩個函數的交點等知識，屬于常考題型，正確讀懂圖象信息、熟練掌握一次函數的相關知識是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）不一定成立，見解析．【解析】（1）求證AB=AC，就是求證∠B=∠C，利用斜邊直角邊定理（HL）證明Rt△OEB≌Rt△OFC即可；

（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，則∠OBE=∠OCF，由等邊對等角得出∠OBC=∠OCB，進而得出∠ABC=∠ACB，由等角對等邊即可得AB=AC；

（3）不一定成立，當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB=AC；否則，AB≠AC．【詳解】（1）證明：∵點O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，

∴OE=OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（2）證明：過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

由題意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，

∵在Rt△OEB和Rt△OFC中

∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠OBE=∠OCF，

又∵OB=OC