2024屆廣東惠城區數學八上期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形具有穩定性的是（）A． B．C． D．2．若是無理數，則的值可以是（）A． B． C． D．3．有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜和，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少，則第一塊試驗田每畝收獲蔬菜為()A． B． C． D．4．一次函數上有兩點（，），（，），則下列結論成立的是（）A． B． C． D．不能確定5．下列命題中，是假命題的是（）A．如果一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的周長為7B．等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C．兩個全等三角形的面積一定相等D．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形一定全等6．反映東方學校六年級各班的人數，選用（）統計圖比較好．A．折線 B．條形 C．扇形 D．無法判斷7．下列四個圖形中，與圖1中的圖形全等的是（）A． B． C． D．8．如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．縮小6倍 D．不變9．若，的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．10．已知等腰三角形的兩邊長滿足+（b﹣5）2＝0，那么這個等腰三角形的周長為（）A．13 B．14 C．13或14 D．911．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD12．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊三角形△ACD和△ABE，F為AB的中點，連接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．則以下4個結論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE；④其中，正確的是（）A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點M(1,a)和點N(2,b)是一次函數y=-2x+1圖象上的兩點，則a與b的大小關系是_________．14．如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=，AB=．若點A坐標為（1，2），則點B的坐標為_____．15．函數的定義域為______________．16．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，那么△ABC的周長為_______________cm．17．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，則∠EAC的度數為______．18．已知線段AB=8cm，點C在直線AB上，BC=3cm，則線段AC的長為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點坐標為A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF；（2）求線段DF的長．20．（8分）如圖，是等邊三角形，點是的中點，，過點作，垂足為,的反向延長線交于點．（1）求證：；（2）求證：垂直平分．21．（8分）一個四位數，記千位和百位的數字之和為a，十位和個位的數字之和為b，如果a＝b，那么稱這個四位數為“心平氣和數”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因為a＝b，所以，1625是“心平氣和數”．（1）直接寫出：最小的“心平氣和數”是，最大的“心平氣和數”；（2）將一個“心平氣和數”的個位與十位的數字交換位置，同時將百位與千位的數字交換，稱交換前后的這兩個“心平氣和數”為一組“相關心平氣和數”．例如：1625與6152為一組“相關心平氣和數”，求證：任意的一組“相關心平氣和數”之和是11的倍數．（3）求千位數字是個位數字的3倍，且百位數字與十位數字之和是14的倍數的所有“心平氣和數”．22．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點，且∠1=∠1．求證：四邊形AECF是平行四邊形．23．（10分）甲、乙兩名同學參加少年科技創新選拔賽，六次比賽的成績如下：甲：879388938990乙：8590909689（1）甲同學成績的中位數是__________；（2）若甲、乙的平均成績相同，則__________；（3）已知乙的方差是，如果要選派一名發揮穩定的同學參加比賽，應該選誰？說明理由.24．（10分）已知關于的一元二次方程，若該方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍.25．（12分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發的時間x(分)之間的關系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示．(1)求線段AB的表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早幾分鐘到達終點？26．閱讀材料1：對于兩個正實數，由于，所以，即，所以得到，并且當時，閱讀材料2：若，則，因為，，所以由閱讀材料1可得：，即的最小值是2，只有時，即=1時取得最小值.根據以上閱讀材料，請回答以下問題：(1)比較大小(其中≥1)；-2(其中<-1)(2)已知代數式變形為，求常數的值(3)當=時，有最小值，最小值為(直接寫出答案).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性進行判斷．【詳解】解：三角形具有穩定性．

故選：A．【點睛】本題考查了三角形的穩定性和四邊形的不穩定性．2、C【解析】根據無理數的概念和算術平方根解答即可．【詳解】A．是有理數，錯誤；B．是有理數，錯誤；C．是無理數，正確；D．是有理數，錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了無理數，關鍵是根據無理數的概念和算術平方根解答．3、B【分析】首先設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，則第二塊試驗田每畝收獲蔬菜（x+300）千克，根據關鍵語句“有兩塊面積相同的試驗田”可得方程，再解方程即可．【詳解】設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，由題意得：，解得：x=450，經檢驗：x=450是原分式方程的解，答：第一塊試驗田每畝收獲蔬菜450千克．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，列出方程．4、A【分析】首先判斷出一次函數的增減性，然后根據A，B點的橫坐標可得答案.【詳解】解：∵一次函數中，∴y隨x的增大而減小，∵2＜3，∴，故選：A.【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的增減性與k的關系是解題的關鍵.5、B【分析】根據等腰三角形及等邊三角形的性質即可一一判斷.【詳解】A、正確．一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的邊長為1，3，3周長為7；B、等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的平分線重合，故本項錯誤；C、正確．兩個全等三角形的面積一定相等；D、正確．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形一定全等；故選B．6、B【分析】條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少．【詳解】反映東方學校六年級各班的人數，選用條形統計圖比較好．

故選：B．【點睛】本題主要考查了統計圖的選擇，條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少；扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數，可以很清楚的表示出各部分數量同總數之間的關系．折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況．7、C【分析】直接利用全等形的定義解答即可．【詳解】解：只有C選項與圖1形狀、大小都相同．故答案為C．【點睛】本題主要考查了全等形的定義，形狀、大小都相同圖形為全等形．8、A【分析】把原分式中的x換成3x，把y換成3y進行計算，再與原分式比較即可．【詳解】解：把原分式中的x換成3x，把y換成3y，那么＝＝3×．故選：A．【點睛】考核知識點：分式性質.運用性質變形是關鍵.9、D【分析】分別寫出、都擴大3倍后的分式，再化簡與原式比較，即可選擇．【詳解】當、都擴大3倍時，A、，故A錯誤．B、，故B錯誤．C、，故C錯誤．D、，故D正確．故選D．【點睛】本題考查分式的基本性質，解題關鍵是熟練化簡分式．10、C【解析】首先依據非負數的性質求得a，b的值，然后得到三角形的三邊長，接下來，利用三角形的三邊關系進行驗證，最后求得三角形的周長即可．【詳解】解：根據題意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，解得a＝4，b＝5，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能組成三角形，周長＝4+4+5＝13，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、5、5，能組成三角形，周長＝4+5+5＝1，所以，三角形的周長為13或1．故選：C．【點睛】本題主要考查的是非負數的性質、等腰三角形的定義，三角形的三邊關系，利用三角形的三邊關系進行驗證是解題的關鍵．11、A【分析】根據全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12、A【分析】根據平行四邊形的判定定理判斷②，根據平行四邊形的性質和平行線的性質判斷①，根據三角形三邊關系判斷③，根據等邊三角形的性質分別求出△ACD、△ACB、△ABE的面積，計算即可判斷④．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠BAC=60°，AC=AB，

∵△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

∴∠ACD=∠BAC，

∴CD∥AB，

∵F為AB的中點，

∴BF=AB，

∴BF∥CD，CD=BF，

∴四邊形BCDF為平行四邊形，②正確；

∵四邊形BCDF為平行四邊形，

∴DF∥BC，又∠ACB=90°，

∴AC⊥DF，①正確；

∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB

∴DA+DF＞BE，③錯誤；

設AC=x，則AB=2x，

S△ACD=，④錯誤，

故選：A．【點睛】此題考查平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的性質，掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、等邊三角形的有關計算是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、a>b【詳解】解：∵一次函數y=﹣2x+1中k=﹣2，∴該函數中y隨著x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故答案為a＞b．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征．14、（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x軸，AM⊥x軸，根據題意易證得△BNO≌△OMA，再根據全等三角形的性質可得NB=OM，NO=AM，又已知A點的坐標，即可得B點的坐標.【詳解】解：作BN⊥x軸，AM⊥x軸，∵OA=OB=，AB=，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO，∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA，∴NB=OM，NO=AM，∵點A的坐標為（1,2），∴點B的坐標為（-2,1）.故答案為（-2,1）.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.15、【分析】根據二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0，分析原函數可得1-2x≥0，解不等式即可．【詳解】解：根據題意得，1-2x≥0，解得：故答案為：【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．16、1【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，再根據DE是AB的垂直平分線可得AE=CE求出AC的長度，然后根據三角形的周長公式整理即可得解．【詳解】解：∵DE是邊AC的垂直平分線，

∴AD=CD，AE=EC，

∵AE=3cm，△ABD的周長為13cm，

∴AC=AE+EC=3+3=6cm，

△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，

所以，△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，把△ABD的周長轉化為AB+BC是解題的關鍵．17、60°【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，根據全等三角形的性質計算即可．【詳解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案為60°．【點睛】本題考查全等三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．18、5cm或11cm【分析】本題主要考查分類討論的數學思想，因為C點可能在線段AB上，即在A、B兩點之間，也可能在直線AB上，即在線段AB的延長線上，所以分情況討論即可得到答案.【詳解】①當C點在線段AB上時，C點在A、B兩點之間，此時cm，∵線段cm，∴cm；②當C點在線段AB的延長線上時，此時cm，∵線段cm，∴cm；綜上，線段AC的長為5cm或者11cm【點睛】本題主要考查一個分類討論的數學思想，題目整體的難度不大，但解題過程中一定要認真的分析，避免遺漏可能出現的情況.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）分別作出點B與點C關于x軸的對稱點，再與點A首尾順次連接即可得．

（2）利用勾股定理進行計算可得線段DF的長．【詳解】解：（1）如圖所示，△DEF即為所求；（2）由勾股定理得，線段DF的長為＝．【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，解題關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證明≌得到，再根據等邊三角形即可求解；（2）根據得到，得到△ABM是等腰三角形，根據三線合一即可求解．【詳解】證明：（1）∵點是的中點∴∵∴在和中∴≌∴∴∴（2）∵點是等邊中邊的中點∴且平分∴,∵∴∴∴是等腰三角形又∵∴是中邊的中線又∴垂直平分．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質與證明，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定、等邊三角形的性質及垂直平分線的判定．21、（1）1001，1；（2）見解析；（2）2681和4【分析】（1）因為是求最小的“心平氣和數”和最大的“心平氣和數”，所以一個必須以1開頭的四位數，一個是以9開頭的四位數，不難得到1001和1這兩個答案．（2）可以設千位和百位的數字之和為m，十位和個位的數字之和為m，千位數字為a，十位數字為b，根據題意列出一組“相關心平氣和數”之和，利用提取公因式進行因式分解就可以了，即可證明得任意的一組“相關心平氣和數”之和是11的倍數．（2）先討論出千位與個位數字分別為2，6，9和1，2，2，也可以討論出，百位數字與十位數字之和只能是3，進而得到最后兩組符合題意的答案．【詳解】解：（1）最小的“心平氣和數”必須以1開頭，而1000顯然不符合題意，所以最小的只能是1001，最大的“心平氣和數”必須以9開頭，后面的數字要盡可能在0﹣9這九個數字中選最大的，所以最大的“心平氣和數”一定是1．故答案為：1001；1．（2）證明：設千位和百位的數字之和為m，十位和個位的數字之和為m，千位數字為a，十位數字為b，所以個位數字為（m﹣b），百位數字為（m﹣a）.依題意可得，這組“相關心平氣和數”之和為：（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）＝11×101m，因為m為整數，所以11×101m是11的倍數，所以任意的一組“相關心平氣和數”之和是11的倍數．（2）設個位數字為x，則千位數字為2x，顯然1≤2x≤9，且x為正整數，故x＝1，2，2．又因為百位數字與十位數字之和是3的倍數，而百位數字與十位數字之和最大為18，所以百位數字與十位數字之和只能是3．故可設十位數字為n則百位數字為3﹣n，依題意可得，x+n＝3﹣n+2x，整理得，n﹣x＝7，故，當x＝1時，n＝8，當x＝2時n＝9，當x＝2時，n＝10（不合題意舍去），綜上所述x＝1，n＝8時“心平氣和數”為2681，x＝2，n＝9時，“心平氣和數”為4．所以滿足題中條件的所有“心平氣和數”為2681和4．【點睛】本題考查整數的有關知識，熟練掌握數的組成、倍數和約數等概念是解題關鍵．22、詳見解析【解析】由條件可證明AE∥FC，結合平行四邊形的性質可證明四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠1，∴∠EAF=∠1，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和判定，利用平行四邊形的性質證得AE∥CF是解題的關鍵．23、（1）89.5；（2）90；（3）甲，理由見解析.【分析】（1）將甲的成績按照從大到小重新排列，中間兩個數的平均數即是中位數；（2）求出甲的成績總和得到乙的成績總和，減去其他成績即可得到a；（3）求出甲的平均數，計算出方差，根據甲、乙的方差大小即可做出選擇.【詳解】（1）將成績從大到小重新排列為：93、93、90、89、88、87，∴中位數為：，故答案為：89.5；（2）∵甲、乙的平均成績相同，∴甲、乙的總成績相同，∴a=（87+93+88+93+89+90）-（85+90+90+96+89）=90；故答案為：90；（3）先甲，理由如下：甲的平均數＝＝90，甲的方差S2＝＝，∵＞，∴甲發揮穩定，應該選甲.【點睛】此題考查中位數的定義，根據平均數求一組數據中的未知數據，求數據的方差并依據方差做決定.24、【分析】根據題意及一元二次方程根的判別式