2024屆福建省福州教育學院附屬中學八年級數學第一學期期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個含60°角的直角三角形B．腰對應相等的兩個等腰直角三角形C．邊長為3和4的兩個等腰三角形D．一個鈍角相等的兩個等腰三角形2．在長為10cm，7cm，5cm，3cm的四根木條，選其中三根組成三角形，則能組成三角形的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知點M(1，a)和點N(2，b)是一次函數y=－2x＋1圖象上的兩點，則a與b的大小關系是()A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不對4．已知的三邊長為滿足條件，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為（）A．3 B．±6 C．6 D．+36．已知△ABC的周長是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D為垂足，若△ABD的周長是20，則AD的長為()A．6 B．8 C．10 D．127．下列函數中，自變量的取值范圍選取錯誤的是A．y=2x2中，x取全體實數B．y=中，x取x≠-1的實數C．y=中，x取x≥2的實數D．y=中，x取x≥-3的實數8．已知一次函數的圖象上兩點,,當時,有，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列各數中，是無理數的是（）A．3.14 B． C．0.57 D．10．如圖，菱形的對角線長分別為，則這個菱形面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y=________．12．要使在實數范圍內有意義，x應滿足的條件是_____．13．已知為實數，且，則______.14．若方程是一元一次方程，則a的值為__________.15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若點M在BC上，且BM=2，點N是AC上一動點，則BN＋MN的最小值為___________．16．若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．17．為從甲乙兩名射擊運動員中選出一人參加競標賽，特統計了他們最近10次射擊訓練的成績，其中，他們射擊的平均成績為8.9環，方差分別是，從穩定性的角度看，_________的成績更穩定．（填“甲”或“乙”）18．如圖，在等邊中，是的中點，是的中點，是上任意一點．如果，，那么的最小值是．三、解答題(共66分)19．（10分）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB=DB，DB⊥AC．①直接寫出∠ADC的大??；②求證：AB1+BC1=AC1．遷移應用：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=BC=CD=DA=1，在∠ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE、CF．①求證：△CEF是等邊三角形；②若∠BAF=45°，求BF的長．20．（6分）（1）計算：（1+）2﹣×；（2）解方程組：．21．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝1．22．（8分）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．（1）求證：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大?。?3．（8分）如圖，小巷左石兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．24．（8分）因式分解：（1）a3﹣4a（2）m3n﹣2m2n+mn25．（10分）數軸上點A表示2，點A關于原點的對稱點為B，設點B所表示的數為x，（1）求x的值；（2）求(x-2)26．（10分）一輛汽車開往距離出發地200km的目的地，出發后第1小時內按原計劃的速度勻速行駛，1小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前30分鐘到達目的地，求前1小時的行駛速度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：A、兩個含60°角的直角三角形，缺少對應邊相等，所以不是全等形；B、腰對應相等的兩個等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、邊長為3和4的兩個等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等對應關系不明確不一定全等；D、一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應邊相等，不是全等形．故選B．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準對應關系．2、B【分析】根據任意兩邊之和大于第三邊判斷能否構成三角形．【詳解】依題意，有以下四種可能：（1）選其中10cm，7cm，5cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形（2）選其中10cm，7cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（3）選其中10cm，5cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（4）選其中7cm，5cm，3cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形綜上，能組成三角形的個數為2個故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，熟記三邊關系定理是解題關鍵．3、A【詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故選A．4、D【分析】把所給的等式能進行因式分解的要因式分解，整理為非負數相加得0的形式，求出三角形三邊的關系，進而判斷三角形的形狀.【詳解】由,得因為已知的三邊長為所以所以=0,或,即,或所以的形狀為等腰三角形或直角三角形故選:D【點睛】本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項式的乘積等于0的形式是解題的關鍵.5、B【解析】∵x2?kxy+9y2是完全平方式，∴?kxy=±2×3y?x，解得k=±6.故選B.6、B【分析】根據三線合一推出BD＝DC，再根據兩個三角形的周長進而得出AD的長．【詳解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，做題時應該將已知和所求聯系起來，對已知進行靈活運用，從而推出所求．7、D【分析】本題考查了當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．二次根是有意義的條件是被開方數是非負數，根據這一條件就可以求出x的范圍．解：A、函數是y=2x2，x的取值范圍是全體實數，正確；B、根據分式的意義，x+1≠0，解得：x≠-1，正確；C、由二次根式的意義，得：x-2≥0，解得：x≥2，正確；D、根據二次根式和分式的意義，得：x+3＞0，解得：x＞-3，錯誤；故選D．【詳解】8、D【分析】先根據時,有判斷y隨x的增大而減小，所以x的比例系數小于0，那么m-1＜0，解出即可.【詳解】解：∵當時,有∴y隨x的增大而減小∴m-1＜0∴m＜1故選D.【點睛】此題主要考查了一次函數的圖像性質，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小.9、D【解析】根據無理數的定義，分別判斷，即可得到答案.【詳解】解：是無理數；3.14，，0.57是有理數；故選：D.【點睛】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．10、A【解析】直接根據菱形的面積等于它的兩條對角線的乘積的一半求出答案即可．【詳解】∵AC=5cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×5×8=10cm1．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質，熟知菱形ABCD的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、11【分析】根據全等三角形的性質求出x和y即可.【詳解】解：∵這兩個三角形全等∴x=6，y=5∴x+y=11故答案為11.【點睛】此題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵.12、x≥1【分析】根據被開方數大于等于0列式求解即可．【詳解】要使在實數范圍內有意義，x應滿足的條件x﹣1≥0，即x≥1．故答案為：x≥1【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．13、或.【解析】根據二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結論．【詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．14、1【分析】根據一元一次方程的最高次數是1，求出a的值．【詳解】解：，．故答案是：1．【點睛】本題考查一元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握一元一次方程的定義．15、10【分析】過點B作BO⊥AC于O，延長BO到B'，使OB'=OB，連接MB'，交AC于N，此時MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【詳解】解：連接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根據勾股定理可得MB′=1O，MB'的長度就是BN+MN的最小值．故答案為：10【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；勾股定理．確定動點E何位置時，使BN+MN的值最小是關鍵．16、14【解析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．17、甲.【分析】方差越小，數據的密集度越高，波動幅度越?。驹斀狻拷猓阂阎猄甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成績最穩定的運動員是甲．故答案為：甲．【點睛】本題考查方差．18、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點關于AD的對稱點就是C點,連接CE交AD于點H,此時HE+HB的值最?。郈H=BH,∴HE+HB=CE,根據等邊三角形的性質,可知三條高的長度都相等,∴CE=AD=．故答案為:．【點睛】本題考查三角形中動點最值問題,關鍵在于尋找對稱點即可求出最值．三、解答題(共66分)19、問題背景①∠ADC=135°；②證明見解析；遷移應用：①證明見解析；②BF=．【分析】問題背景①利用等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理即可解決問題．②利用面積法解決問題即可．遷移應用①如圖1中，連BD，BE，DE．證明EF＝FC，∠CEF＝60即可解決問題．②過B作BH⊥AE于H，設BH＝AH＝EH＝x，利用面積法求解即可．【詳解】問題背景①∵BC=BD=BA，BD⊥AC，∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45°，∴∠BCD=∠BDC(180°﹣45°)=67.5°，∠BDA=∠BAD=67.5°，∴∠ADC=∠BDC+∠BDA=135°．②如圖1中，設AB=BC=a，∴S△ABC∵BE⊥AC，∠BCA=∠BAC=45°，∴BE=AE=CE∵S△ABC，∴a1AC11a1=AC1，∴AB1+BC1=AC1遷移應用：①證明：如圖1中，連BD，BE，DE．∵AD=AB=BC=CD=1，∴△ABD≌△BCD(SSS)，∴∠BAD=∠BCD∵∠BAD=60°，∴△ABD和△CBD為等邊三角形∵C沿BM對稱得E點，∴BM垂直平分CE，∴設∠CBF=∠EBF=α，EF=CF，∴∠BEC=90°﹣α，∴∠ABE=110°﹣1α，∴∠BAE=∠BEA=30°+α，∴∠AEC=110°，∴∠CEF=60°，∴△CEF為等邊三角形②解：易知∠BFH=30°當∠BAF=45°時，△ABE為等腰直角三角形過B作BH⊥AE于H，∴設BH=AH=EH=x，∴S△ABE?1x?x=x1S△ABE?1x?x=1，∴x1=1，即x∵BF=1BH，∴BF=1．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數解決問題，學會利用面積法解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）4+；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式，根據二次根式得運算法則計算即可得答案；（2）利用加減消元法解方程組即可得答案．【詳解】（1）原式＝1+2+3﹣＝4+2﹣＝4+．（2）①+②得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得2+y＝1，解得：y＝﹣1，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了二次根式的運算和解二元一次方程組，熟練掌握二次根式得運算法則及加減法解二元一次方程組是解題關鍵．21、，．【分析】直接將括號里面通分運算，進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：＝＝＝，當x＝1時，原式＝＝＝．【點睛】本題考查分式方程的化簡求值,關鍵在于熟練掌握運算方法.22、（1）證明見解析（2）40°.【分析】（1）根據菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后證明得到BE=CD，BE∥CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據平行四邊形的對邊相等即可得證.（2）根據兩直線平行，同位角相等求出∠ABO的度數，再根據菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據直角三角形兩銳角互余計算即可得解.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD.∴四邊形BECD是平行四邊形.∴BD=EC.（2）∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°.又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC丄BD.∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.23、2.7米．【解析】先根據勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進而可得出結論．【詳解】在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.1，∴BD2＝2．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小