2024屆安徽省蚌埠實驗中學數學八上期末聯考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小意是一位密碼翻譯愛好者，在她的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應下列六個字：泗、我、大、美、愛、水，現將因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．我愛水 C．我愛泗水 D．大美泗水2．如圖所示，l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC，現給出下列結論：①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖，已知，，，，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的個數（）①②的倒數是-3③④的平方根是-4A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖，在四邊形中，，在上分別找到點M，N，當的周長最小時，的度數為（）A．118° B．121° C．120° D．90°7．若有一個外角是鈍角，則一定是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．以上都有可能8．等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm9．如圖，點E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE10．同學們都玩過蹺蹺板的游戲，如圖是一個蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OA＝OB．當蹺蹺板的一頭A著地時，∠AOA′＝50°，則當蹺蹺板的另一頭B著地時，∠COB′等于（）A．25° B．50° C．65° D．130°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點B的坐標為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點D為線段OA的中點，點P從點A出發，在線段AB、BC上沿A→B→C運動，當OP=CD時，點P的坐標為_________________________．12．關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍是_____．13．已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊長的平方是__________．14．若是一個完全平方式，則k=___________．15．如圖，點E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是________（添加一個即可）16．如圖，平面直角坐標系中有點A(0，1)、B(，0)．連接AB，以A為圓心，以AB為半徑畫弧，交y軸于點P1；連接BP1，以B為圓心，以BP1為半徑畫弧，交x軸于點P2；連接P1P2，以P1為圓心，以P1P2為半徑畫弧，交y軸于點P3；按照這樣的方式不斷在坐標軸上確定點Pn的位置，那么點P6的坐標是_____．17．如果方程有增根，那么______．18．長方形相鄰邊長分別為，，則它的周長是_______，面積是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）命題：如果三角形一邊上的中線與這條邊所對內角的平分線重合，那么這個三角形是等腰三角形．請自己畫圖，寫出已知、求證，并對命題進行證明．已知：如圖，求證：證明：20．（6分）為了解學生課余活動情況．晨光中學對參加繪畫，書法，舞蹈，樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行調查．并報據收集的數據繪制了兩幅不完整的統計閣．請根據圖中提供的信息．解答下面的問題：（1）此次共調查了多少名同學？（2）將條形圖補充完整，并計算扇形統計圖中書法部分的圓心角的度數．（3）如果該校共有300名學生參加這4個課外興趣小組，而每位教師最多只能輔導本組的20名學生，估計樂器興趣小組至少需要準備多少名教師？21．（6分）如圖，已知的頂點都在圖中方格的格點上．(1)畫出關于軸對稱的，并直接寫出、、三點的坐標．(2)求出的面積．22．（8分）已知a，b，c為△ABC的三邊長，且．（1）求a，b值；（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周長．23．（8分）如圖，表示某商場一天的手提電腦銷售額與銷售量的關系，表示該商場一天的手提電腦銷售成本與銷售量的關系．（1）當銷售量臺時，銷售額_______________萬元，銷售成本___________萬元，利潤（銷售額銷售成本）_____________萬元．（2）一天銷售__________臺時，銷售額等于銷售成本．（3）當銷售量________時，該商場盈利（收入大于成本），當銷售量__________時，該商場虧損（收入小于成本）．（4）對應的函數關系式是______________．（5）請你寫出利潤（萬元）與銷售量（臺）間的函數關系式_____________，其中，的取值范圍是__________．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）25．（10分）問題情景：數學課上，老師布置了這樣一道題目，如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是BC的中點，且滿足∠ADE＝60°，DE交等邊三角形外角平分線于點E．試探究AD與DE的數量關系．操作發現：（1）小明同學過點D作DF∥AC交AB于F，通過構造全等三角形經過推理論證就可以解決問題，請您按照小明同學的方法確定AD與DE的數量關系，并進行證明．類比探究：（2）如圖2，當點D是線段BC上任意一點(除B、C外)，其他條件不變，試猜想AD與DE之間的數量關系，并證明你的結論．拓展應用：（3）當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD＝BC，在圖3中補全圖形，直接判斷△ADE的形狀(不要求證明)．26．（10分）（1）如圖①，直線經過正三角形的頂點，在直線上取兩點、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖②的位置，并使，，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：進行因式分解，然后根據密碼手冊即可得．【詳解】由密碼手冊得，可能的四個字分別為：美、大、水、泗觀察四個選項，只有D選項符合故選：D．【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、換元法等，熟記各方法是解題關鍵．2、C【分析】根據軸對稱圖形的性質，四邊形ABCD沿直線l對折能夠完全重合，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根據內錯角相等，兩直線平行即可判定AB∥CD，根據等角對等邊可得AB=BC，然后判定出四邊形ABCD是菱形，根據菱形的對角線互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四邊形ABCD是正方形時，AB⊥BC才成立．【詳解】∵l是四邊形ABCD的對稱軸，

∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，

∵AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，

∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，AB=BC，故①②正確；

又∵l是四邊形ABCD的對稱軸，

∴AB=AD，BC=CD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AO=OC，故④正確，

∵菱形ABCD不一定是正方形，

∴AB⊥BC不成立，故③錯誤，

綜上所述，正確的結論有①②④共3個．

故選：C．3、B【分析】根據軸對稱圖形的定義依次進行判斷即可．【詳解】把某個圖形沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能完全重合，那么這個是軸對稱圖形，因此第1，2，3是軸對稱圖形，第4不是軸對稱圖形．【點睛】本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義為解題關鍵．4、B【分析】先根據三角形全等的判定定理證得，再根據三角形全等的性質、等腰三角形的性質可判斷A、C選項，又由等腰三角形的性質、三角形的內角和定理可判斷出D選項，從而可得出答案．【詳解】，即在和中，，則A選項正確（等邊對等角），則C選項正確，即又，即，則D選項正確雖然，但不能推出，則B選項錯誤故選：B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理等知識點，根據已知條件，證出是解題關鍵．5、B【分析】化簡看是否等于；計算的倒數看是否等于-3；計算的值看是否等于；計算的平方根是否等于-1．【詳解】A.，錯誤；B.=的倒數等于-3，正確；C.，錯誤；D.，1的平方根是，錯誤．故答案為B．【點睛】本題考查了無理數的簡單運算，掌握無理數混合運算的法則、倒數以及平方根的求解是解題的關鍵．6、A【分析】如圖，作A關于和的對稱點，，連接，交于M，交于N，則的長度即為周長的最小值．根據，得出．根據，，且，，可得，即可求出答案．【詳解】如圖，作A關于和的對稱點，，連接，交于M，交于N，則的長度即為周長的最小值．∵，∴．∵，，且，，∴．故選：A．【點睛】本題考查兩角度數和的求法，考查三角形性質的應用，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想，是中檔題．7、D【分析】利用三角形的外角和相鄰的內角互補即可得出答案．【詳解】解：∵三角形的外角和相鄰的內角互補，∴若有一個外角是鈍角，則△ABC有一個內角為銳角，∴△ABC可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，故答案為：D．【點睛】本題考查了三角形的內角與外角的性質，解題的關鍵是熟知三角形的外角和相鄰的內角互補的性質．8、C【解析】試題分析：分當腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況：①當腰長是4cm時，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關系；當腰長是8cm時，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長是20cm．故答案選C．考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．9、B【分析】利用全等三角形的判定與性質進而得出當∠D=∠B時，△ADF≌△CBE．【詳解】當∠D=∠B時，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）考點：全等三角形的判定與性質．10、C【分析】根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵OA＝OB＝AB，∴OA′＝OB′＝A′B′，∵AB＝A′B′，∴OA＝OB′，∵∠AOA′＝50°，∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，∵OC⊥AB′，∴∠COB′＝＝65°，故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，4）或（4，2）．【解析】試題分析：①當點P在正方形的邊AB上時，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵點D是OA中點，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）；②當點P在正方形的邊BC上時，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）．綜上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案為（2，4）或（4，2）．考點：全等三角形的判定與性質；坐標與圖形性質；分類討論．12、m＜2【分析】先將分式方程化為整式方程求出解x=m-2，根據原方程的解是負數得到，求出m的取值范圍，再由得到，即可得到答案.【詳解】，去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，∵該分式方程的解是負數，∴，解得m<2，∵，∴，解得，故答案為：m<2.【點睛】此題考查分式方程的解的情況求方程中未知數的取值范圍，正確理解題意列得不等式求出未知數的取值范圍是解此題的關鍵.13、169或1【分析】求第三邊的長必須分類討論，分12是斜邊或直角邊兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】分兩種情況：

①當5和12為直角邊長時，

由勾股定理得：第三邊長的平方，即斜邊長的平方；

②12為斜邊長時，

由勾股定理得：第三邊長的平方；

綜上所述：第三邊長的平方是169或1；

故答案為：169或1．【點睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵，注意分類討論，避免漏解．14、±1【分析】根據平方項可知是x和4的完全平方式，再根據完全平方公式的乘積二倍項列式求解即可．【詳解】解：∵x2+kx+16是一個完全平方式，∴kx＝±2×4?x，解得k＝±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了完全平方公式，根據平方項確定出這兩個數是求解的關鍵．15、∠D=∠B【分析】要判定△ADF≌△CBE，已經有AD=BC，DF=BE，還缺少第三組對應邊相等或這兩邊組成的夾角相等，根據全等三角形的判定方法求解即可.【詳解】∵AD=BC，DF=BE，∴只要添加∠D=∠B，根據“SAS”即可證明△ADF≌△CBE.故答案為∠D=∠B.【點睛】本題重點考查的是全等三角形的判定方法，熟練掌握全等三角形的知識是解答的關鍵，應該多加練習.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）.16、(27，0)【分析】利用勾股定理和坐標軸上點的坐標特征分別求出P1、P2、P3的坐標，然后利用坐標變換規律寫出P4，P5，P6的坐標．【詳解】解：由題意知OA＝1，OB＝，則AB＝AP1＝＝2，∴點P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴點P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴點P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴點P6的坐標是（27，0）．故答案為（27，0）．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖和規律探索，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．也考查了從特殊到一般的方法解決規律型問題的方法．17、-1【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，把代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，代入整式方程得：，故答案為【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．18、1【分析】利用長方形的周長和面積計算公式列式計算即可．【詳解】解：長方形的周長=2×（+）=2×（+2）=6，長方形的面積=×=1．

故答案為：6；1．【點睛】此題考查二次根式運算的實際應用，掌握長方形的周長和面積計算方法是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】由角平分線的性質得出DE=DF，證明Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），得出∠B=∠C，即可得出結論．【詳解】已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD平分∠BAC；求證：AB=AC．證明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如圖所示：則∠BED=∠CFD=90°，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質、角平分線的性質等知識；熟練掌握等腰三角形的判定定理，證明三角形全等是解題的關鍵．20、（1）200；（2）圖詳見解析，36°；（3）1．【分析】（1）繪畫組的人數有90人，所占比例為41%，故總數＝某項人數÷所占比例；（2）樂器組的人數＝總人數﹣其它組人數；書法部分的圓心角的度數＝所占比例×360°；（3）根據每組所需教師數＝300×某組的比例÷20計算．【詳解】解：（1）∵繪畫組的人數有90人，所占比例為41%，∴總人數＝90÷41%＝200（人）；（2）樂器組的人數＝200﹣90﹣20﹣30＝60人，畫圖（如下）：書法部分的圓心角為：×360°＝36°；（3）樂器需輔導教師：300×÷20＝4.1≈1（名），答：樂器興趣小組至少需要準備1名教師．【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖的綜合，靈活的將條形與扇形統計圖中的數據相關聯是解題的關鍵.21、（1）作圖見解析，，，；（2）10.5【分析】（1）根據關于x軸對稱點的性質得出對應點位置，進而得出答案；（2）求的面積即可.【詳解】：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A′（-2，-4）、B′（-4，-1）、C′（1，2）；（2）的面積為：.【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，根據題意得出對應點坐標是解題關鍵．22、（1）；（2）1．【分析】已知等式配方后，利用非負數的性質求出a與b的值，即可確定出三角形周長．【詳解】解：（1）∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

（2）∵是等腰三角形，∴底邊長為3或6，由三角形三邊關系可知，底邊長為3，

∴的周長為，

即的周長為1．【點睛】此題考查了因式分解的應用，三角形三邊關系的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．23、（1）2，3，－1；（2）4；（3）大于4臺，小于4臺；（4）y=x；（5）Q=，x≥0且x為整數．【分析】（1）直接根據圖象，，即可得到答案；（2）根據圖象，，可得：，的交點坐標是：(4，4)，進而即可求解；（3）直接根據圖象，，即可得到答案；（4）設的解析式為：y=kx，根據待定系數法，即可得到答案；（5）設的解析式為：y=kx+b，根據待定系數法，進而即可得到答案；【詳解】（1）根據圖象，，可得：當銷售量（臺）時，銷售額2（萬元），銷售成本3（萬元），利潤（銷售額銷售成本）-1（萬元）．故答案是：2，3，－1；（2）根據圖象，，可得：，的交點坐標是：(4，4)，∴一天銷售4臺時，銷售額等于銷售成本．故答案是：4；（3）根據圖象，，可得：當銷售量大于4臺時，該商場盈利（收入大于成本），當銷售量小于4臺時，該商場虧損（收入小于成本）．故答案是：大于4臺，小于4臺；（4）設的解析式為：y=kx，把(4，4)代入y=kx得：4=4k，解得：k=1，∴的解析式為：y=x，故答案是：y=x；（5）設的解析式為：y=kx+b，把(0，2)，(4，4)代入y=kx+b，得：，解得：，∴的解析式為：y=x+2，∴Q=，的取值范圍是：x≥0且x為整數．故答案是：Q=，x≥0且x為整數．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象和性質與一次函數的實際應用，掌握我待定系數法，是解題的關鍵．24、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．【解析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網格特定和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，（3）根據勾股定理逆定理解答即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰