第03講一次函數的圖象和性質(8類熱點題型講練)1．理解函數圖象的概念，掌握作函數圖象的一般步驟；(重點)2．掌握正比例函數的圖象與性質，并能靈活運用解答有關問題．(難點)3．了解并掌握一次函數的圖象與性質；(重點)4．能靈活運用一次函數的圖象與性質解答有關問題．(難點)知識點01正比例函數的圖象與性質一次函數圖象是一條直線；2）已知一點可以作圖，也可求出解析式；3）交y軸于點（0，0），交x軸于點（0，0）；4）過象限、增減性y=kx過原點（0,0）的一條直線k值大致圖象經過象限經過第一、三象限經過第二、四象限增減性隨的增大而增大隨的增大而減小5）函數圖象大小比較：函數圖象上的點是由適合函數解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點的橫坐標，縱坐標就是與這個x的值相對應的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數圖象上點的橫、縱坐標的值，比較函數值的大小就是比較同一個x的對應點的縱坐標的大小，也就是函數圖象上的點的位置的高低.知識點02一次函數的圖象與性質一次函數圖象是一條直線；2）已知兩點可以作圖，也可求出解析式；3）交y軸于點（0，b），交x軸于點（，0）；4）過象限、增減性（過一、二象限）（過三、四象限）（過原點）（過一、三象限）隨的增大而增大經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限（過二、四象限）隨的增大而減小經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限5）函數圖象大小比較：函數圖象上的點是由適合函數解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點的橫坐標，縱坐標就是與這個x的值相對應的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數圖象上點的橫、縱坐標的值，比較函數值的大小就是比較同一個x的對應點的縱坐標的大小，也就是函數圖象上的點的位置的高低.知識點03一次函數的平移與對稱“上加下減”——針對y的平移；“左加右減”——針對x的平移，是對x整體的變化.題型01正比例函數的圖象和性質【典例1】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級校考期中）關于函數，下列判斷正確的是（

）A．圖象必過 B．圖象經過第一、三象限C．y隨x的增大而減小 D．不論x取何值總有【變式1】（2023春·青海西寧·八年級統考期末）關于正比例函數，下列結論正確的是（

）A． B．圖象必經過點C．圖象不經過原點 D．y隨x的增大而減小【變式2】（2023春·云南昆明·八年級統考期末）下列關于函數的結論正確的是（）A．函數圖象經過點B．函數圖象經過第一、三象限C．y隨x的增大而減小D．不論x為何值，總有題型02畫一次函數的圖象【典例2】（2023春·福建福州·八年級校考期末）已知一次函數．

(1)在平面直角坐標系中，畫出該函數圖象；(2)把該函數圖象向上平移3個單位，判斷點是否在平移后的函數圖象上．【變式1】（2023春·陜西西安·八年級統考期末）已知函數．(1)填表，并畫出這個函數的圖象；____________(2)判斷點是否在該函數的圖象上，開說明理由．

【變式2】（2023春·北京朝陽·八年級校考期中）用“描點法”畫出函數的圖象．解：函數的自變量x的取值范圍是．x…012…y判斷是否在函數的圖象上．

題型03一次函數的圖象和性質【典例3】（2023春·福建泉州·八年級福建省泉州市培元中學校考期中）下列描述一次函數的圖象及性質錯誤的是（）A．直線與x軸交點坐標是 B．y隨x的增大而減小C．直線經過第一、二、四象限 D．當時，【變式1】（2023春·浙江臺州·八年級統考期末）對于一次函數，下列說法正確的是（

）A．y隨x的增大而增大 B．它的圖象過點C．它的圖象過第一、二、三象限 D．它的圖象與x軸的交點坐標為【變式2】（2023春·廣西桂林·八年級校考階段練習）對于函數，下列結論不正確的是（

）A．圖象經過點 B．圖象不經過第一象限C．圖象與軸交點坐標是 D．的值隨值的增大而增大【變式3】（2023秋·四川成都·八年級統考期末）關于一次函數，下列結論正確的是（

）A．圖象不經過第二象限B．圖象與軸的交點是C．將一次函數的圖象向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數表達式為D．點和在一次函數的圖象上，若，則題型04已知函數經過的象限求參數范圍【典例4】（2023春·河南洛陽·八年級統考期末）若一次函數（b為常數）的圖象經過第一、二、四象限，則b的值可以為．（寫出一個即可）【變式1】（2023·河南周口·河南省淮陽中學校考三模）若一次函數不經過第二象限，則的取值范圍為．【變式2】（2023春·山東日照·八年級校考期中）一次函數的圖象不經過第三象限，則m的取值范圍是；【變式3】（2023春·山東菏澤·八年級統考期末）已知一次函數的圖象經過第一、三、四象限，則函數的圖象經過的象限是．題型05根據一次函數增減性求參數【典例5】（2023春·四川巴中·八年級校考階段練習）若一次函數，隨增大而減小，則的取值范圍為．【變式1】（2023春·青海果洛·八年級統考期末）若一次函數的函數值y隨x的增大而增大，則k的值可能是．【變式2】（2023春·上海虹口·八年級統考期末）已知一次函數圖像上兩點，，當時，，那么m的取值范圍是．【變式3】（2023春·河南新鄉·八年級河南師大附中校考期末）點，在一次函數的圖像上，當時，，則的取取值范圍是．題型06比較一次函數值的大小【典例6】（2023春·廣西南寧·八年級校考階段練習）若點，在一次函數的圖象上，則．（填“>”或“<”或“=”）【變式1】（2023春·湖南岳陽·八年級統考期末）已知一次函數的圖象經過點，，則ab（填“”，“”或“”）【變式2】（2023春·山東濱州·八年級統考期中）已知點，都在直線上，則（填“”“”“”）．【變式3】（2023春·湖南長沙·八年級校考階段練習）已知，點，點是一次函數的圖象的兩個點，則．（填“”，“”或“”）題型07一次函數圖象與坐標軸的交點問題【典例7】（2023春·北京通州·八年級潞河中學校考階段練習）一次函數與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標是．【變式1】（2023春·山東臨沂·八年級統考期末）在平面直角坐標系中直線與x軸、y軸所圍成的三角形的面積是．【變式2】（2023春·黑龍江鶴崗·八年級統考期末）直線經過點，且與兩坐標軸構成的直角三角形的面積是6，則為．【變式3】（2023·四川·九年級專題練習）如圖，直線（k為常數，）與x，y軸分別交于點A，B，則的值是．

題型08一次函數圖象的平移問題【典例8】（2023春·福建泉州·八年級福建省泉州市培元中學校考期中）把函數向上平移3個單位長度后，所得函數的解析式為．【變式1】（2023·江蘇淮安·校考二模）將直線向上平移個單位后經過點，則的值為．【變式2】（2023春·云南臨滄·八年級統考期末）將一次函數的圖像先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度后得到的函數解析式為．一、單選題1．（2023春·四川德陽·八年級統考階段練習）下列各點中，在函數的圖像上的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·福建福州·九年級校考開學考試）一次函數的圖像不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023春·福建泉州·八年級校考期中）對于直線，下列說法不正確的是（

）A．隨的增大而減小 B．直線與軸交于正半軸C．直線經過第二、三、四象限 D．直線向下平移個單位后經過原點4．（2023春·浙江臺州·八年級統考期末）若點在函數的圖象上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定5．（2023秋·湖南長沙·九年級長沙市北雅中學校考開學考試）已知一次函數的圖象上兩點，，當時，有，那么m的取值范圍是（）A．B． C． D．二、填空題6．（2023秋·上海徐匯·九年級校聯考階段練習）一次函數在y軸上的截距是．7．（2023春·四川內江·九年級統考階段練習）已知是一次函數圖象上的一個點，則．8．（2023春·河南駐馬店·八年級校考階段練習）已知點和點都在直線上，則ab（填寫“>”，“<”或“=”）.9．（2023秋·廣東廣州·九年級廣州市第二中學校考開學考試）一次函數的函數值隨的增大而增大，則的取值范圍是.10．（2023春·山東青島·八年級校考開學考試）請寫出一個符合下列要求的m的值：（1）當時，一次函數的值隨x值的增大而減小；（2）當時，一次函數的圖象與的圖象平行；（3）當時，一次函數的圖象與x軸的交點位于正半軸．三、解答題11．（2023秋·全國·八年級專題練習）已知y與x成正比例，且時，(1)求y與x之間的函數關系式；(2)設點在這個函數的圖象上，求a．12．（2023秋·安徽合肥·八年級校考階段練習）已知一次函數．(1)當m、n為何值時，其圖象經過原點；(2)當m、n為何值時，其圖象不經過第二象限．13．（2023春·山東東營·七年級校聯考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，點B．

(1)求點A和點B的坐標；(2)若點P在x軸上，且，求點P的坐標．14．（2023春·河南南陽·八年級統考期中）已知直線，(1)請用兩點法列表、描點并連線畫出該函數的圖象；(2)結合所畫圖象，分別找出滿足下列條件的點，并寫出它的坐標：①橫坐標是；②和軸的距離是個單位．15．（2023春·廣西南寧·八年級南寧市天桃實驗學校校考階段練習）已知關于的函數解析式為：．(1)