2021年遼寧省鐵嶺市部分校中考第一次適應性數學試卷一．選擇題（滿分30分，每小題3分）1．桂林是世界著名的風景旅游城市和歷史文化名城，地處南嶺山系西南部，廣西東北部，行政區域總面積27809平方公里．將27809用科學記數法表示應為（）A．0.27809×105 B．27.809×103 C．2.7809×103 D．2.7809×1042．如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．3．已知M＝，則M的取值范圍是（）A．8＜M＜9 B．7＜M＜8 C．6＜M＜7 D．5＜M＜64．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．某次校運會共有13名同學報名參加百米賽跑，他們的預賽成績各不相同，現取其中前6名參加決賽，小勇同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差6．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，DE∥BC交AC于點E，AE＝AC，若線段BC＝30，那么線段DE的長為（）A．5 B．10 C．15 D．207．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、BC上的點，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．8．如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，把半圓沿弦AC折疊，恰好經過點O，則與的關系是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．不能確定9．如圖，將直角三角板ABC放在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（2，1），（7，1）．將三角板ABC沿x軸正方向平移，點B的對應點B'剛好落在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，則點C平移的距離CC'＝（）A．3 B．5 C．7 D．1010．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m+1（m為常數）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．①拋物線y＝﹣x2+2x+m+1與直線y＝m+2有且只有一個交點；②若點M（﹣2，y1）、點N（，y2）、點P（2，y3）在該函數圖象上，則y1＜y2＜y3；③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2+m；④點A關于直線x＝1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m＝1時，四邊形BCDE周長的最小值為．其中正確的判斷有（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③二．填空題（滿分24分，每小題3分）11．有兩雙完全相同的鞋，從中任取兩只，恰好成為一雙的概率為．12．已知△ABC的內角滿足|tanA﹣1|+＝0，則∠C＝度．13．若關于x的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2﹣16＝0有一個根為0，則a的值為．14．已知二次函數y＝x2+（m﹣2）x+1，當x＞1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是．15．如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，若AB＝OB＝4，則AD＝．16．如圖，直線AB交雙曲線y＝于A、B兩點，交x軸于點C，且B恰為線段AC的中點，連接OA．若S△OAC＝，則k的值為．17．如圖，PA切⊙O于A，OP交⊙O于B，且PB＝1，PA＝，則陰影部分的面積：S＝．18．如圖，點P在等邊三角形ABC的內部，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分別為D，E，F，若PD+PE+PF＝4，且S△ABC＝16，則△ABC的邊長為．三．解答題19．（12分）先化簡，再求值：，其中x＝tan60°﹣2．20．（10分）某學校為了解在校生的體能素質情況，從全校八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格）并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數是；（2）扇形統計圖中∠α的度數是，并把條形統計圖補充完整；（3）該校八年級有學生1500名，如果全部參加這次體育科目測試，那么估計不及格的人數為人；（4）測試老師從被測學生中隨機抽取一名，所抽學生為B級的概率是多少？四．解答題21．（12分）如圖，一次函數y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸、y軸分別交于C、D兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點，若CD＝2，tan∠ACO＝，點A的坐標為（m，3）．（1）求反比例函數與一次函數的解析式；（2）連接OB，點P在直線AC上，且S△AOP＝2S△BOC，求點P的坐標．22．（12分）如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，作射線BF，使得BA平分∠CBF，過點A作AD⊥BF于點D．（1）求證：DA為⊙O的切線；（2）若BD＝1，tan∠ABD＝2，求⊙O的半徑．五．解答題23．（12分）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角α的度數來調整晾桿的高度，圖2是晾衣架的側面的平面示意圖，AB和CD分別是兩根長度不等的支撐桿，夾角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．（1）若α＝56°，求點A離地面的高度AE；（參考值：sin62°＝cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53．）（2）調節α的大小，使A離地面高度AE＝125cm時，求此時C點離地面的高度CF．六．解答題24．（12分）網絡銷售已經成為一種熱門的銷售方式為了減少農產品的庫存，某市長親自在某網絡平臺上進行直播銷售板栗．為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天拿出2000元現金，作為紅包發給購買者．已知該板栗的成本價格為6元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價x（元/kg）滿足關系式：y＝﹣100x+5000．經銷售發現，銷售單價不低于成本價格且不高于30元/kg．當每日銷售量不低于4000kg時，每千克成本將降低1元．設板栗公司銷售該板栗的日獲利為W（元）．（1）請求出日獲利W與銷售單價x之間的函數關系式；（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？七．解答題25．（12分）問題背景如圖（1），△ABD，△AEC都是等邊三角形，△ACD可以由△AEB通過旋轉變換得到，請寫出旋轉中心、旋轉方向及旋轉角的大小．嘗試應用如圖（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC，AB為邊，作等邊△ACD和等邊△ABE，連接ED，并延長交BC于點F，連接BD．若BD⊥BC，求的值．拓展創新如圖（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，將線段AC繞點A順時針旋轉90°得到線段AP，連接PB，直接寫出PB的最大值．八．解答題26．（14分）