2023年高考數(shù)學(xué)第三次模擬考試卷

高三數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.若集合A={X|—^<0},B={-3,-1,0,3,4},則Acs的元素個(gè)數(shù)為（）

x-3

A.2B.3C.4D.5

2.設(shè)2=。+砥在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為雙，則“點(diǎn)版在第四象限”是“aAvO”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件

3.已知{4}是各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列，若4=4,且。2，4，4成等比數(shù)列，則數(shù)列{勺}的前6項(xiàng)和§6=（）

A.84B.144C.288D.110

4.已知向量力滿足=Z?=（l,l）,|6f+Z?|=V10,則向量々在向量力上的投影向量的坐標(biāo)為（）

A.佟當(dāng)B.（M）C.（-L-1）D」W，g

I22J''I22J

5.函數(shù)f（x）=（三"cos（^-x）的部分圖象大致形狀是（）

6.立德學(xué)校于三月份開展學(xué)雷鋒主題活動(dòng)，某班級(jí)5名女生和2名男生，分成兩個(gè)小組去兩地參加志愿者

活動(dòng)，每小組均要求既要有女生又要有男生，則不同的分配方案有（）種.

A.20B.4C.60D.80

7.芻（c碗）薨（相石咯）是中國(guó)古代算數(shù)中的一種幾何體，其結(jié)構(gòu)特征是：底面為長(zhǎng)方形，上棱和底面平行，且

長(zhǎng)度不等于底面平行的棱長(zhǎng)的五面體，是一個(gè)對(duì)稱的楔形體.

上棱長(zhǎng)

已知一個(gè)芻薨底邊長(zhǎng)為6,底邊寬為4,上棱長(zhǎng)為2,高為2,則它的表面積是（）

A.24近B.24+24痣C.24+24占D.24+16夜+8小

22

8.如圖，橢圓C:—+￡=l（a>8>0）的左焦點(diǎn)為耳，右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)尸在橢圓上，且滿足

P。，了軸，四邊形片AP。是等腰梯形，直線￡P(guān)與y軸交于點(diǎn)手，

,則橢圓的離心率為（）.

「V2

L?-----D.

22

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,

全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.如圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局于2022年12月27日發(fā)布的有關(guān)數(shù)據(jù)，則（）

（%）各月累計(jì)營(yíng)業(yè)收入與利潤(rùn)總額同比增長(zhǎng)增速

A.營(yíng)業(yè)收入增速的中位數(shù)為9.1%B.營(yíng)業(yè)收入增速極差為13.6%

C.利潤(rùn)總額增速越來越小D.利潤(rùn)總額增速的平均數(shù)大于6%

10.甲袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙袋中裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和2個(gè)黑球.先從甲袋中

隨機(jī)取出一球放入乙袋，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球.用A，4,4分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑

球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（）

A.A，4，4兩兩互斥B.P（B|A）=|

C.4與8是相互獨(dú)立事件D.P（B）=；

11.己知耳，E是雙曲線。:[-1=1(°>08>0)的左、右焦點(diǎn)，A(坐!是C上一點(diǎn)，若C的離心率為空,

…-I22)3

連結(jié)AF2交C于點(diǎn)8,則()

2

A.C的方程為三-產(chǎn)=1B.N^AE=90°

3

C....百A入的周長(zhǎng)為26+2D..AB耳的內(nèi)切圓半徑為石-6

12.已知函數(shù)〃x)及其導(dǎo)函數(shù)r(力的定義域均為R,若/卜+：)為奇函數(shù)，/(2x-￡|的圖象關(guān)于)，軸

對(duì)稱，則下列結(jié)論中一定正確的是()

第n卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若=旬+4(1+力+%(1+力-++/(l+x)8,貝!]%=.

14.若斜率為G的直線與y軸交于點(diǎn)A,與圓x?+y2=i相切于點(diǎn)8,則|明=.

15.某市統(tǒng)計(jì)高中生身體素質(zhì)的狀況，規(guī)定身體素質(zhì)指標(biāo)值不小于60就認(rèn)為身體素質(zhì)合格.現(xiàn)從全市隨機(jī)

100100

抽取100名高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值茗&=1,2,3,,100),經(jīng)計(jì)算]>,=7200,=100x(722+36).若

|=!1=1

該市高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值服從正態(tài)分布則估計(jì)該市高中生身體素質(zhì)的合格率為.(用

百分?jǐn)?shù)作答，精確到0.1%)

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布則尸(〃-b4X4〃+b)=0.6827,

P(〃-2。4X4〃+2。卜0.9545,P(〃-3cr4XW〃+3。卜0.9973.

e0Tx40

16.己知函數(shù)〃x)=i,..^%(/(x)-o|x|)<0,則a的取值范圍是__________.

—ln(x+l),x>0

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.如圖，在四邊形A58中，已知NA8C=^,ZBDC=^,AB=BC=1￡.

(1)若BO=56，求的長(zhǎng);

(2)求ZXABD面積的最大值.

18.記5.為數(shù)列｛a.｝的前〃項(xiàng)和，已知4=1,?2=|,且數(shù)列｛4電+(2〃+3”,,｝是等差數(shù)列.

(1)證明：(詈｝是等比數(shù)列，并求｛為｝的通項(xiàng)公式；

3"土。”,〃為奇數(shù)

（2）設(shè)〃為偶數(shù)'求數(shù)列也｝的前2〃項(xiàng)和Q.

19.如圖，已知斜四棱柱ABC。-A4GA，底面A8CQ為等腰梯形，A8〃CO,點(diǎn)A在底面ABC。的射影

為0,JiAD=BC=CD=A4=1,AB=2,4。=；，柩JBC.

⑵若“為線段杷上一點(diǎn)，且平面M3C與平面MCD夾角的余弦值為警‘求直線A"與平面MBC所

成角的正弦值.

20.第22屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在我國(guó)杭州舉行，這是我國(guó)繼北京后第二次舉辦亞運(yùn)

會(huì).為迎接這場(chǎng)體育盛會(huì)，浙江某市決定舉辦一次亞運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，該市A社區(qū)舉辦了一場(chǎng)選拔賽，選拔

賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽，決賽通過后將代表A社區(qū)參加市亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽.已知A社

區(qū)甲、乙、丙3位選手都參加了初賽且通過初賽的概率依次為/、/、g,通過初賽后再通過決賽的概率均

為;，假設(shè)他們之間通過與否互不影響.

（1）求這3人中至多有2人通過初賽的概率；

（2）求這3人中至少有1人參加市知識(shí)競(jìng)賽的概率；

（3）某品牌商贊助了A社區(qū)的這次知識(shí)競(jìng)賽，給參加選拔賽的選手提供了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案：

方案一：參加了選拔賽的選手都可參與抽獎(jiǎng)，每人抽獎(jiǎng)1次，每次中獎(jiǎng)的概率均