2023年湖北恩施市中考一模數學試卷

學校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.-2023的相反數等于（）

A.-2023B.2023C.±2023D.」一

2023

2.如圖幾種著名的數學曲線中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.函數y=3中自變量x的取值范圍是（）

x-1

A.x/1B.x>0C.x>0且石HD.xK）且燈1

4.一個正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“山”字相對的字是（）

A.水B.綠C.建D.共

5.下列運算正確的是()

A.X,64-X4=X4B.(as)2=a'°C.2a2+3a2=5a4D.b3b3=2b3

C.平均數、方差D.中位數、方差

7.將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果

NCDE=45°,那么NBAF的大小為（）

8.楊輝是世界上第一個排出豐富的縱橫圖和討論其構成規律的數學家.他與秦九韶、

李冶、朱世杰并稱“宋元數學四大家”.他所著《田畝比類乘除算法》（1275年）提出的

這樣一個問題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），闊（寬）不及長一十二

步（寬比長少一十二步）.問闊及長各幾步若設闊為x步，則可列方程（）

A.x（x+12）=864B.x（x-12）=864C.x（x+6）=864D.x（x-6）=864

9.如圖，在A5C中，AB=AC,以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交A3于點8和

D,分別以點B,。為圓心，大于;他長為半徑畫弧，兩弧交于點M,作射線CM交

A8于點E,若AE=5,BE=l,則EC的長度為（）

A.3B.VioC.VnD.2G

10.如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=3,8c=4,點M是邊A3上一

點（不與點A,8重合），作ME,AC于點E,MF,3c于點F,則EF的最小值是（）

A.2B.2.4C.2.5D.2.6

11.如圖，己知，.ABC中，A3=AC=10cm,3c=8cm,點。為A8的中點，點P在線

段8c上以3cm/s的速度由8點向C點運動，同時，點Q在線段C4上以相同速度由點C

向點A運動，一個到達終點后另一個點也停止運動，當與/CPQ全等時，點尸運

試卷第2頁，共6頁

動的時間是（）

5-4

D.，=-5或，=-S

33

12.拋物線ynaN+fev+c"b,c為常數）的對稱軸為x=-2,過點（1,-2）和點

（xo,yo）,且c>0.有下列結論：?a<0；②對任意實數，〃都有：am2+bm>4a-2b；

③16a+c>4〃；④若則為>c.其中正確結論的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

13.13的算術平方根是.

14.分解因式：2加（一8帆=.

15.如圖，，:，。內切于二ABC,切點分別為。、E、F,若NC=90。，AD=4,BD=6,

則圖中陰影部分的面積是.

16.對于正數x,規定〃力亡，例如：〃2）=備=|,〃3）=高

/盛卜思+/焉卜?+7（；）+/⑴+〃2）++/（2021）+/（2022）+/（2023）=

三、解答題

12（Rr、

17.先化簡，再求值：r――丁+-+x-2,其中工=加一1.

x-2x\x-2）

18.如圖，在中，ZACB=90°,。。_1_43于點0,AE平分/B4C,分別交BC、

8于點E、F,于點H,連接F”,求證：四邊形C/77E是菱形.

19.某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及"編程”

等五門校本課程以提升課后服務質量，促進學生全面健康發展為優化師資配備，學校面

向七年級參與課后服務的部分學生開展了“你選修哪門課程(要求必須選修一門且只能

選修一門)？''的隨機問卷調查，并根據調查數據繪制/如下兩幅不完整的統計圖:

調查結果的扇形統計圖

⑴共有一名學生參與了本次問卷調查；“陶藝”在扇形統計圖中所對應的圓心角是一度；

(2)補全調查結果條形統計圖；

(3)小剛和小強分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出

兩人恰好選到同一門課程的概率.

20.如圖，一艘輪船從點A處以30km/h的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔C在

北偏東60。方向上，繼續航行lh到達8處，這時測得燈塔C在北偏東45。方向上，已知

在燈塔C的四周40km內有暗礁，問這艘輪船繼續向正東方向航行是否安全？并說明理

由.（提示：72=1.414,5/3?1.732）

21.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=+＞與x軸、y軸分別交于點4-4,0)、8兩

試卷第4頁，共6頁

1k

(2)求。點坐標并直接寫出不等式:x+〃-二NO的解集；

2x

(3)連接CO并延長交雙曲線于點E,連接O。、DE,求一”＞上的面積.

22.在建設美好鄉村活動中，某村民委員會準備在鄉村道路兩旁種植柏樹和杉樹.經市

場調查發現：購買2棵柏樹和3棵杉樹共需440元，購買3棵柏樹和1棵杉樹共需380

元.

(1)求柏樹和杉樹的單價；

(2)若本次美化鄉村道路臀購買柏樹和杉樹共150棵(兩種樹都必須購買)，且柏樹的

棵數不少于樹的3倍，設本次活動中購買柏樹x棵，此次購樹的費用為w元.

①求w與x之間的函數表達式，并寫出x的取值范圍？

②要使此次購樹費用最少，柏樹和杉樹各需購買多少棵？最少費用為多少元？

23.如圖，AB是，。的直徑，C是圓上的一點，。為AC的中點，過點。作，。的切

線與8c的延長線交于點尸，與84的延長線交于點G,弦BD、AC交于點E.

(1)求證：AC//FG；

(2)求證：CD2-DEBD;

(3)若。E=2,BE=4,求CF的長.

24.拋物線y=ar?-Ux+6與x軸交于A、B兩點,與丫軸交于點C,直線丫=辰+。經

4

過點5、C,已知8點坐標為(8,0),點尸在拋物線上，設點戶的橫坐標為

(1)求拋物線與直線的解析式；

(2)如圖1,連接AC,AP,PC,若△APC是直角三角形，求點尸的坐標；

(3)如圖2,若點尸在直線8c下方的拋物線上，過點P作垂足為Q,求

CQ+gp。的最大值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】根據相反數的定義進行計算即可.

【詳解】解：-2023的相反數是2023.

故選：B.

【點睛】本題考查了相反數，掌握相反數的定義是關鍵.

2.A

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱的圖形，故本選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱的圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

3.D

【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】解：由題意得，xNO且x-

解得：啟0且熾1,

故選：D.

【點睛】本題考查的是函數自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達

式都有意義.當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零.當函數的表達

式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零.

4.D

【分析】分析題意，由正方體表面展開圖“222”型特征，找出“山”字的相對字為“共”.

【詳解】假設以“青”為正方體底面，將展開面折疊還原，容易得出“山”與“共”相對，“建”與“綠”

相對，“青”與“水”相對.故選D.

【點睛】正方體表面展開圖有多種形式，如“141”、"132體“222”“33”,需要熟練掌握.

5.B

【分析】根據同底數辱的除法、幕的乘方、合并同類項法則、同底數幕的乘法分別判斷即可.

答案第1頁，共18頁

【詳解】A：x,6^x4=x'2.錯誤；

B：3)2="。正確；

C：2a~+3a~=5a2,錯誤;

D：bWW錯誤

故答案選：B.

【點睛】本題考查基運算以及合并同類項，掌握相關公式以及運算法則是解題關鍵.

6.B

【分析】根據眾數、中位數的定義進行判斷即可.

【詳解】解：一共有50人，中位數是從小到大排列后處在第25、26位兩個數的平均數，而

13歲的有5人，14歲的有23人，因此從小到大排列后，處在第25、26位兩個數都是14

歲，因此中位數是14歲，不會受15歲，16歲人數的影響；

因為14歲有23人，而13歲的有5人，15歲、16歲共有22人，因此眾數是14歲；

故選：B.

【點睛】此題考查應用統計量解決實際問題，正確掌握眾數的定義，中位數的定義是解題的

關鍵.

7.A

【分析】由平行線的性質可知NAED=Na)E=45。，再利用三角形外角的定義和性質即可

求解.

【詳解】解：由題意知OE〃AF，

ZAFD=NCDE=45°,

ZB=30°,

ZBAF=ZAFD-ZB=45°-30°=15°,

故選A.

【點睛】本題考查平行線的性質、三角形外角的定義和性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行、

同位角相等；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.

8.A

【分析】根據長寬關系得到長為(x+12),結合面積公式即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，長為(x+12)步，

x(x+12)=864,

答案第2頁，共18頁

故選A.

【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系式.

9.C

【分析】利用基本作圖可知根據等腰三角形的性質得到AC=6,然后利用勾股

定理求解即可.

【詳解】解：由作法得

AZAEC=90°,

,:AE=5,BE=1

：.AC=AB=BE+AE=5+\=6f

在Rt_ACE中，CE=162-52=而，

故選：C.

【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，作圖-作垂線，以及勾股定理，得出NAEC=90。是

解答本題的關鍵.

10.B

【分析】根據題意可證四邊形EC尸歷是矩形，得EF=CM,再由垂線段最短得CM最短進而

可得EF最短，最后進行計算即可.

【詳解】連接CM,

VME1AC,MF1BC,

ZA/EC=ZMFC=90°,

?ZNC=90。，

.??四邊形ECFM是矩形，

：.EF=CM,

當CM_LA8時，CM最短，如下圖:

答案第3頁，共18頁

當CMLAB,

S.?=-AC.BC=-AB-CM,

AZA/IDCr22

：.-x3x4=-CM.AB,

22

?.?在RtABC中，

AB=VAC2+BC-=>/32+42=5>

.-.1x3x4=-CMx5,

22

；.CM=2.4,

.?.CA/的最小值是2.4,

；.￡：尸=CM=2.4,

...EF的最小值是24

故選：B.

【點睛】本題考查了矩形的性質和判定、垂線段最短定理和勾股定理，解決此題的關鍵是要

找到CM最短時的情況.

11.A

【分析】根據AB=HC=10cm,求出NB=NC,根據點。為A8的中點，求出

8O=；AB=5cm,分△80P絲△CPQ時，ABD通ACQP時,兩種情況進行討論，并注意

驗證當△BDP絲△CQP時，不成立，從而可以求出r的值.

【詳解】解：：A8=4C=10cm,

，ZB=ZC,

?.?點。為AB的中點，

BD=—AB=5cm,

2

?.?點P在線段BC上以女m/s的速度由5點向C點運動，同時，點。在線段C4上以相同速度

由點C向點A運動，

答案第4頁，共18頁

BP=CQ=3t,CP=8-t,

當蛇△CP。時，CP=BD,

即8-3，=5,

解得：r=ls；

當△BZJgZkCQP時，BD=CQ,

即3r=5,解得：r=|s,

止匕時8尸=3xg=5（c〃?），CP=8—5=3（cm）,

BP^CP,

.??此種情況不成立，

綜上分析可知，r=ls,故A正確.

故選：A.

【點睛］本題主要考查了三角形全等的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握三

角形全等的性質，注意分類討論.

12.B

【分析】根據拋物線y=ax2+-+c（a,b,c為常數）的對稱軸為x=-2,過點（1,-2）

且c>0,即可判斷開口向下，即可判斷①；根據二次函數的性質即可判斷②；根據拋物線

的對稱性即可判斷③；根據拋物線的對稱性以及二次函數的性質即可判斷④.

【詳解】..?拋物線）'=公:?2+bx+c（a,b,c為常數）的對稱軸為x=-2,過點（1,-2）,且

c>0,

,拋物線開口向下，則。<0,故①正確；

?.?拋物線開口向下，對稱軸為x=-2,

???函數的最大值為4a-2〃+c,

二對任意實數，"都有：am2+bm+c<4a-2b+c,HPam2+bm<4a-2b,故②錯誤；

?對稱軸為x=-2,c>0.

.?.當x=-4時的函數值大于0,BP16a-4b+c>0,

/.16a+c>4b,故③正確；

???對稱軸為x=-2,點（0,c）的對稱點為（-4,c）,

???拋物線開口向下，

.?.若-4<x°<0,則為>c.若％X）,則右位，故④錯誤;

答案第5頁，共18頁

故選：B

【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系，解題關鍵是掌握二次函數與方程及不等式的

關系，掌握二次函數的性質.

13.x/13

【分析】根據算術平方更定義直接計算即可得到答案；

【詳解】解：???13的平方根是土內，

二13的算術平方根是

故答案為

【點睛】本題考查算術平方根的定義：一個數的正的平方根叫這個數的算術平方根.

14.2m(//?+2)(m-2)

【分析】先提公因式2,〃，再用平方差公式分解即可.

【詳解】解：2加-8〃7=2，M〃z2—4)=2，*(，/1+2)(機-2)

故答案為：2m(m+2)(m-2).

【點睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵，注

意分解一定要徹底.

15.4-萬/-4+4

【分析】先利用切線的性質，由A￡>=4,BD=6,可知AE=4,BF=6,再根據勾股定理

求出圓的半徑，然后利用扇形的面積公式計算，陰影部分的面積=正方形的面積一扇形的面

積.

【詳解】解：連接OE,OF,

:.AE=4,BF=6,

設圓的半徑為R,

—ABC是直角三角形,

答案第6頁，共18頁

又。內切于一43C,切點分別為。、E、F,

：.EC=CF=R,

：.AC=4+R,BC=6+R,

根據勾股定理得（R+4）2+（R+6）2=100,

解得R=2或-12,負值舍去.

陰影部分的面積=正方形OEb的面積一扇形的面積,

QQT]-x4

圖中陰影部分的面積是=2x2-嚕二=4-兀

360

故答案為：4—TI.

【點睛】本題考查了求扇形面積，三角形內心的應用，勾股定理，切線長定理的應用，求圓

的半徑是解題的關鍵.

_4045

16.------

2

J_

【分析】根據/（力=士，得至U/（x）+f（g）=W+3r=l，即可得到答案；

X

【詳解】解：???/（力=戶,

''1IV-

XX111

——+—^=1,/(1)=——=-

“⑺+心1+x-1八，1+12

1T-

X

“焉卜/島上焉卜+嗎卜⑴+/⑵++3)

14045

+/(2022)+f(2023)=-+2022=,

4045

故答案為:

2

【點睛】本題考查分式化簡求值及規律，解題的關鍵是得到〃同+/（￡|=士+一）=1.

X

_1_

7,x（x+2）,1

【分析】根據異分母分式的算法先算括號里面的，接下來利用分式除法法則計算出結果即可.

【詳解】解：

答案第7頁，共18頁

_x+28x+(x_2)(x_2)

x(x-2)x-2

x+2x-2

-X(X-2)8H-X2-4X+4

_x+2_1_

一x(x+2)2

]

x(x+2)

1」

當x=a-l時，原式二(后后_]+2)

【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練分式的混合運算法則是解題的關鍵.

18.見解析

【分析】根據角平分線定理判斷出CE=￡"，進而得出AC=A”，判斷出△CAF0推

出NACQ二NAHR再判斷出N3=NAC。=NFH4,推出H尸〃CE,再推出CF〃E”，得出

平行四邊形C"/E,根據菱形判定推出即可.

【詳解】證明：VZACB=90°,AE平分N8AC,EHLAB,

：.CE=EHf

在放△ACE和中，AE=AEfCE=EHf由勾股定理得：AC=AH9

TAE平分NC48,

:?/CAF=/HAF,

在4。“和4HAF^p

AC=AH

<ZCAF=NHAF

AF=AF

：./\CAF^/\HAF(SAS),

???ZACD=ZAHF,

VCD1AB,ZACB=90°,

???ZCDA=ZACB=90°,

???N3+N043=90。，ZCAB+ZACD=90°,

???ZACD=ZB=ZAHFf

：.FH//CE,

?.?COJ_A8,EHLAB,

答案第8頁，共18頁

CF//EH,

...四邊形CF”E是平行四邊形，

,?CE=EH,

，四邊形CFHE是菱形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，三角形的內角和定理，全等三

角形的性質和判定，角平分線性質等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理的

能力.

19.(1)120,99

(2)見解析

【分析】(1)由選修“禮儀”的學生人數除以所占百分比得出參與了本次問卷調查的學生人數,

即可解決問題；

(2)求出選修“廚藝”和“園藝”的學生人數，即可解決問題；

(3)畫樹狀圖，共有25種等可能的結果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結果

有5種，再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：參與了本次問卷調查的學生人數為：30^25%=120(名)，

則“陶藝”在扇形統計圖中所對應的圓心角為：360°X—=99°,

故答案為：120,99；

(2)解：條形統計圖中，選修“廚藝”的學生人數為：120、券=18(名)，

則選修“園藝”的學生人數為：120-30-33-18-15=24(名)，

補全條形統計圖如下：

答案第9頁，共18頁

(3)解：把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝''及"編程”等五門校本課程分別記為A、B、C、D、

E,

畫樹狀圖如下:

開始

ABCDE

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結果有5種,

，?小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的概率為得=：.

【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統計圖和扇形統計圖.樹狀圖法可以不重

復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率

=所求情況數與總情況數之比.

20.這艘輪船繼續向正東方向航行是安全的，理由見解析

【分析】如圖，過C作CO_LAB于點。，根據方向角的定義及余角的性質求出/BAC=30。,

ZCBD=45°,解RSACD和RtABCD,求出CD即可.

【詳解】解：過點C作CDJ_AB,垂足為D如圖所示:

根據題意可知/BAC=90°-60°=30°,ZDBC=90°-45°=45°,AB=30xl=30(km),

在RtABCQ中，ZCDB=90°,ZDBC=45°,

CDCD

tanZDBC=—,即J=1

BDBD

：.CD=BD

設BD=CD=xkm,

在RsAC。中，NCD4=90°,ND4C=30°,

tan/DAC-,即———=

AD30+x3

解得4156+15=40.98,

V40.98km>40km

答案第10頁，共18頁

...這艘船繼續向東航行安全.

【點睛】此題考查了解直角三角形的應用；解題的關鍵是熟練掌握銳角三角函數定義.

21.⑴k=6,b=2

(2)0(-6,-1),-6<x<0^x>2

⑶8

【分析】(1)根據點A在直線y=^x+b.h,把點A代入)，=gx+。，求出b的值;過C作CF，x

軸于點F，得sA08,AFC,根據4?:3c=2:1,可求出點F的坐標，可得點C的坐標，

代入反比例函數，即可求出左的值；

(2)根據交點坐標的性質，可求出點。的坐標，根據+6-七20,得!x+匕2勺，根據

2x2x

函數圖象，即可得到解集；

(3)根據同底同高，得SODE=S.COD,SCW=SCCM+S八￡(0,即可.

【詳解】(1)?.?點A在直線y=gx+6上，A(-4,0)

0=；x(-4)+6

解得6=2

過C作CF_Lx軸于點F

，_AOBAFC

:AB:BC=2A

.ABAO24

??就一而一5一前

AF=6

：.OF=2

.?.在y=；x+2中，令x=2,得y=3

：.C(2,3)

.\3=-

2

：.6=k,

答案第11頁，共18頁

,/。點在第三象限

???。(-6,-1)

?'.由圖象得，當—6Kx<0或x22時，-x+2N—

2x

不等式1+2&0的解集為-6<x<0或xN2.

2x

(3)?.二ODE和二08同底同高

??S&ODE=S&OCD

??Q—V4.S

?°COD一0,COA干OADO

Scoo=^-x4x3+^-x4xl=8.

【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的綜合應用，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質，

不等式的解集，交點坐標，三角形面積的轉換.

22.(1)柏樹的單價為100元，杉樹的單價為80元；⑵①w=20x+12000,112.5150

且x為整數；②要使此次費用最少，柏樹購買113棵，杉樹37棵，最少費用為14260元.

【分析】(1)設柏樹的單價為加元，杉樹的單價為〃元，根據題意列出二元一次方程組求

解即可；

(2)①根據單價、數量與費用的關系列出一次函數即可；再由題意本次購買柏樹和杉樹共

150棵，且兩種樹都必須購買，可得不等式組，柏樹的棵樹不少于杉樹的3倍，列出相應不

等式求解，綜合即可得x的取值范圍；

答案第12頁，共18頁

②根據一次函數的增減性質可得W隨X的增大而增大，由X的取值范圍代入求解即可.

【詳解】解：(1)設柏樹的單價為，〃元，杉樹的單價為〃元，

根據題意可得：

j2m+3?=440

13m+n=380'

fz??=100

解得：?n，

答：柏樹的單價為100元，杉樹的單價為80元；

(2)①設本次活動中購買柏樹x棵，則杉樹(150-x)棵，

由(1)及題意可得：

w=1(X)x+8()(150-x)=20x+12(XX),

???本次購買柏樹和杉樹共150棵，且兩種樹都必須購買，

[x>0

即：\，

[150-x>0

.-.()<x<15(),

???柏樹的棵樹不少于杉樹的3倍，

x>3(150-x),

解得：x>112.5,

綜合可得：w=20x+12000,112.54x<150且x為整數；

②由①可得：w=20x+120(X),

■:20>0,

J.w隨x的增大而增大，

???112.5<x<150,

二當x=113時，w最小，此時，

20x113+12000=14260(元)，

150-113=37(棵)，

???要使此次費用最少，柏樹購買113棵，杉樹37棵，最少費用為14260元.

【點睛】題目主要考查二元一次方程組、不等式組及一次函數的應用，理解題意，列出相應

方程是解題關鍵.

答案第13頁，共18頁

23.（1）見解析

（2）見解析

（3）CF=y/3

【分析】（1）連接。。，0C,交AC于//,根據CQ=4D得到ZAQD=NCOD，結合

OC=Q4得到OOLAC,即NO"C=90。，根據FG是的。切線，。。為半徑得到/G,

即可得到證明；

（2）根據CD=AD得到NECD=NBDC,結合NCDE=N3OC得到,CDEs_BDC,即可得

到證明

（3）連接AE>,根據CE=2,BE=4,得到80=6,結合（2）得到C￡>=,即可得到A。，

結合三角函數即可得到答案；

【詳解】（1）證明：連接0。，OC,0。交AC于

*/。是劣弧AC的中點，

CD=AD>

：.ZAOD=ZCOD,

：OC=OA,

，ODA.AC,

ZOHC=90°,

???FG是的O切線，。。為半徑，

：.OD1FG,

：.ZODF=90°,

：.ZOHC=ZODF,

：.AC//FG；

（2）證明：丁。是劣弧AC的中點

,?CD=AD，

???/ECD=/BDC,

■:/CDE=/BDC,

：?VDEs-BDC,

答案第14頁，共18頁

.CDDE

??=9

BDCD

CD2=DEBD；

(3)解：連接AO,

VCE=2,BE=4,

：.BD=6

由(2)可彳尋CD?=DEBD,

/?CD2=12,

/.CD=2A/3,

是劣弧AC的中點

,"CD=AD，

:.CD=AD=2B

?.?48是)0的直徑，

ZADB=90°,

An

則tanZABD=——,

BD

VAZ)=2>/3,BD=6,

??tan/ABD=-----二—

63

：.ZABD=30°,

又「ZABD=ZACDf

ZAC￡)=30°,

???AC//FG,

答案第15頁，共18頁

:.NCD/=NACD=30。，

TAB是。的直徑，

???ZACB=90°,

又:AC//FG,

；?ZACB=NGFC,

：.ZGFC=90°,

CF

：.sin/CDF=—,

CD

CF

：.sin30°=—,

CD

即備=3,又CD=20

/.CF=g.

【點睛】本題考查圓周角定理，切線的性質，三角形相似的判定與性質，解直角三角形，解

題的關鍵是根據圓的性質得到等角及直角.

1114

24.(1)拋物線解析式為y=-二無+6,直線解析式為y=-[x+6

44