第第頁平面向量一、向量有關概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數量的區別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如已知A（1,2），B（4,2），則把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））（2）零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；（3）單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；（4）相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，規定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性！（因為有)；④三點共線共線；（6）相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。二、向量的線性運算三角形法則三角形法則平行四邊形法則1、向量的加減法首位連結，由減向量的終點指向被減向量的終點。注意：此處減向量與被減向量的起點相同。，由減向量的終點指向被減向量的終點。注意：此處減向量與被減向量的起點相同。設，那么向量叫做與的和，即；6.同向或有；反向或有；不共線.2、實數與向量的積：①定義：實數與向量的積是一個向量，記作：；②它的長度：；③：它的方向：當，與的方向相同；當，與的方向相反；當時，=；8.熟記平移公式和定比分點公式.①當點在線段上時,；當點在線段(或)延長線上時,或.②分點坐標公式：若；且,；則,（了解）中點坐標公式：.③,,三點共線存在實數、使得且.3、數量積：平面向量的數量積：如果兩個非零向量，，它們的夾角為，我們把數量叫做與的數量積（或內積或點積），記作：，即＝。規定：零向量與任一向量的數量積是0，注意數量積是一個實數，不再是一個向量。的幾何意義：數量積等于的模與在上的投影的積。向量數量積的性質：設兩個非零向量，，其夾角為，則：①；②當，同向時，＝，特別地，；當與反向時，＝－；當為銳角時，＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當為鈍角時，＜0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；三、平面向量基本定理平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數、，使a=e1＋e2。性質：向量中三終點共線存在實數使得且.四、向量的坐標運算1、兩點求向量：A（x1，y1），B（x2，y2），則.2、坐標加減運算：設，則3、向量的模：（1）。（2）。4、數乘向量:設，則λ，5、數量積運算：（1）數量積：,則；（2）利用數量積求向量夾角：設是向量的夾角，則。6、兩個重要結論：設,.向量平行(共線)的充要條件：＝0。向量垂直的充要條件：五、投影問題在上的投影為=，它是一個實數，但不一定大于0。六、平面向量與三角形四心1、四心的概念介紹（1）重心——中線的交點：重心將中線長度分成2：1；（2）垂心——高線的交點：高線與對應邊垂直；（3）內心——角平分線的交點（內切圓的圓心）：角平分線上的任意點到角兩邊的距離相等；（4）外心——中垂線的交點（外接圓的圓心）：外心到三角形各頂點的距離相等。2、結論1為的重心；結論2為的垂心；結論3設,,是三角形的三條邊長，O是ABC的內心為的內心.向量所在直線過的內心(是的角平分線所在直線