2022－2023學(xué)年第一學(xué)期末學(xué)業(yè)水平檢測九年級(jí)數(shù)學(xué)（冀教版C）1.本試卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2.答卷前將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚．3.答案須黑色字跡的簽字筆書寫．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共42分．1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.小明在半徑為5的圓中測量弦的長度，下列測量結(jié)果中一定是錯(cuò)誤的是（）A.4 B.5 C.10 D.11【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直徑是圓中最長的弦即可求解．【詳解】解：∵半徑為5的圓，直徑為10，∴在半徑為5的圓中測量弦AB的長度，AB的取值范圍是：0<AB≤10，∴弦AB的長度可以是4，5，10，不可能為11．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，掌握弦與直徑的定義是解題的關(guān)鍵．連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑．2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解題的關(guān)鍵是熟記頂點(diǎn)式進(jìn)行判斷．3.如圖，在中，，于點(diǎn)D，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂直定義可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義即可判斷A，B，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義即可判斷C，最后利用同角的余角相等可得，從而在中，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出，即可判斷D．【詳解】解：∵，∴，在中，故A、B不符合題意；在中，，故C符合題意；∵，，∴，在中，，∴，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4.如表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的數(shù)據(jù)信息，請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.29.39.39.2方差（環(huán)2）0.0350.0150.0350.015A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差做出相應(yīng)決策即可．【詳解】解：由表數(shù)據(jù)可得，乙丙的平均數(shù)為9.3環(huán)，甲丁的平均數(shù)為9.2環(huán)，∵9.3>9.2，∴乙丙的平均數(shù)高，∵乙的方差為0.015，丙的方差為0.035，0.015<0.035，∴乙的成績穩(wěn)定，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)平均數(shù)與方差做決策，理解題意，理解平均數(shù)與方差的意義是解題關(guān)鍵．5.已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，則的值可以是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，整理得：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式問題是解題的關(guān)鍵．6.如圖，點(diǎn)，，在上，是等邊三角形，則的大小為（）A.60° B.40° C.30° D.20°【答案】C【解析】【分析】由為等邊三角形，得：∠AOB=60°，再根據(jù)圓周角定理，即可求解．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴=∠AOB=×60°=30°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．7.將二次函數(shù)的圖象平移后，得到二次函數(shù)的圖象，平移的方法可以是（）A.向左平移1個(gè)單位長度 B.向右平移1個(gè)單位長度C.向上平移1個(gè)單位長度 D.向下平移1個(gè)單位長度【答案】B【解析】【分析】二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位，自變量x變?yōu)閤-1，據(jù)此可得解．【詳解】解：y=-3（x-1）2的圖象是由y=-3x2向右平移1個(gè)單位得到的，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象左右平移時(shí)自變量“左加右減”．8.某節(jié)數(shù)學(xué)課上，甲、乙、丙三位同學(xué)都在黑板上解關(guān)于的方程，下列解法完全正確的個(gè)數(shù)為（）甲乙丙兩邊同時(shí)除以，得．整理得，配方得，∴，∴，∴，．移項(xiàng)得，∴，∴或，∴，．A.3 B.2 C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】分別利用解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【詳解】解：甲的解法錯(cuò)誤，方程兩邊不能同時(shí)除以，這樣會(huì)漏解；乙的解法錯(cuò)誤，配方時(shí)，方程兩邊應(yīng)同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；丙利用解一元二次方程-因式分解法，計(jì)算正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，一元二次方程的一般形式，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在某監(jiān)測點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）.A.20海里 B.10海里 C.20海里 D.30海里【答案】C【解析】【分析】如圖，根據(jù)題意易求△ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度．【詳解】如圖，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC==，∴BC=20海里．故選C．【點(diǎn)睛】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．10.已知甲、乙兩地相距30千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛速度（單位：千米/時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間（單位：時(shí)）的函數(shù)圖像為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出函數(shù)圖象．【詳解】解：由題意可得：，∴汽車行駛速度是關(guān)于行駛時(shí)間反比例函數(shù)，∵當(dāng)時(shí)，，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．11.如圖所示，網(wǎng)格中相似的兩個(gè)三角形是（）A.①與② B.①與③ C.③與④ D.②與③【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求得各三角形三邊的長，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例判斷兩三角形相似即可．【詳解】解：根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，①號(hào)三角形的三邊長分別為：，2，，②號(hào)三角形的三邊長分別為：，，3，③號(hào)三角形的三邊長分別為：2，，，④號(hào)三角形的三邊長分別為：，3，，，①與③相似，故B選項(xiàng)正確，符合題意；其他選項(xiàng)不正確故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中判斷相似三角形，分別求得各三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．12.“抖音直播帶貨”已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某抖音主播代銷某一品牌的電子產(chǎn)品（這里代銷指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物銷售后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)99元時(shí)，日銷售量為200件，當(dāng)每件電子產(chǎn)品每下降5元時(shí)，日銷售量會(huì)增加10件．已知每售出1件電子產(chǎn)品，該主播需支付廠家和其他費(fèi)用共50元，設(shè)每件電子產(chǎn)品售價(jià)為x（元），主播每天的利潤為w（元），則w與x之間的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)每件電子產(chǎn)品售價(jià)為元，主播每天的利潤為元，根據(jù)每件利潤=實(shí)際售價(jià)－成本價(jià)，銷售量=原銷售量+變化量，總利潤=每件利潤×數(shù)量，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)每件電子產(chǎn)品售價(jià)為元，主播每天的利潤為元，則每件盈利元，每天可銷售件，根據(jù)題意得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用（降價(jià)促銷問題），理清題意找準(zhǔn)數(shù)量與價(jià)格變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的外心是()A.點(diǎn)D B.點(diǎn)E C.點(diǎn)F D.點(diǎn)G【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊中垂線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做它的外心，據(jù)此解答即可．【詳解】根據(jù)圖形可知，直線DG是△ABC的BC邊上的中垂線，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上的中垂線上，

∴點(diǎn)D是△ABC外心．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外心的定義，注意：三角形三邊中垂線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)是此三角形的外心．14.如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接，則扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面積公式求解．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，三角函數(shù)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)．15.已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具)，以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：甲：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點(diǎn)A；②以點(diǎn)A圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點(diǎn)M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖1)．乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P；②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上，記這時(shí)直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖2)．對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是()A.甲乙都對(duì) B.甲乙都不對(duì)C.甲對(duì)，乙不對(duì) D.甲不對(duì)，已對(duì)【答案】A【解析】【分析】（1）連接OM，OA，連接OP，作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP，進(jìn)而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切線，（2）直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切線．【詳解】證明：（1）如圖1，連接OM，OA．∵連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點(diǎn)A，∴OA=AP．∵以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點(diǎn)M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切線；（2）如圖2．∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切線．故兩位同學(xué)的作法都正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜的作圖，重點(diǎn)是運(yùn)用切線的判定來說明作法的正確性．16.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度（單位：）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如下表：0123456708141820201814下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為；②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線；③足球被踢出時(shí)落地；④足球被踢出時(shí)，距離地面的高度是，其中正確的結(jié)論是（）A.①② B.②③ C.③④ D.②④【答案】D【解析】【分析】由題意，拋物線經(jīng)過，所以可以假設(shè)拋物線的解析式為，把代入可得，可得，由此即可一一判斷．【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為，把代入可得，∴，∴足球距離地面的最大高度為,故①錯(cuò)誤，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，故②正確，∵時(shí)，，∴足球被踢出時(shí)落地，故③錯(cuò)誤，∵時(shí)，，故④正確．∴正確的有②④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分，其中18、19小題第1空2分，第2空1分）17.已知方程，在中添加一個(gè)合適的數(shù)字，使該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則添加的數(shù)字可以是______．（填寫一個(gè)符合要求的數(shù)字即可）【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】由方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可得，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值，根據(jù)的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，且，解得：，且．故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程沒有實(shí)數(shù)根．18.如圖，在中，，的半徑為3，當(dāng)圓心O與點(diǎn)C重合時(shí)，與直線的位置關(guān)系為________；若從點(diǎn)C開始沿射線移動(dòng)，當(dāng)________時(shí)，與邊相切．【答案】①.相離②.或【解析】【分析】如圖，過O作于D，在中，由勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式求出的長，把的長和3比較即可判定與直線的位置關(guān)系；分點(diǎn)O在和延長線上兩種情況，再證和相似得到比例式，進(jìn)而求得即可．【詳解】解：如圖：，過O作于D，由勾股定理得：，由三角形的面積公式得：，∴，∴，∴與直線的位置關(guān)系為相離；①如圖：過O作于D,當(dāng)時(shí),與相切,∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴.②如圖：過O作交延長線于D，則，∴，∴，即，解得：，∴=．故答案為：相離，或．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、勾股定理、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線、掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作雙曲線交線段于點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），已知．（1）______．（2）若，則的取值范圍是______．【答案】①.12②.【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線解析式即可求出m的值．（2）由題意可用a表示出D點(diǎn)坐標(biāo)．即可求出BD和DC的長．再由線段BC與雙曲線有交點(diǎn)且與點(diǎn)B、C不重合和可列出不等式，解出不等式即可求出a的取值范圍．【詳解】（1）由題意可知點(diǎn)A在雙曲線上，∴將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線解析式得：，解得：．故答案為：12．（2）由（1）可知該雙曲線解析式為，∵D點(diǎn)縱坐標(biāo)為a，代入雙曲線解析式得：，即，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為．∵線段BC與雙曲線有交點(diǎn)且與點(diǎn)B、C不重合，∴，解得：．∵，，且．∴．∴．綜上可知．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解不等式．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.假期里，小紅和小慧去買菜，三次購買的西紅柿價(jià)格和數(shù)量如下表：單價(jià)/（元/千克）432合計(jì)小紅購買的數(shù)量/千克1236小慧購買的數(shù)量/千克2226（1）小紅和小慧購買西紅柿數(shù)量的中位數(shù)是______千克，眾數(shù)是______千克．（2）從平均價(jià)格看，誰買的西紅柿要便宜些?【答案】（1）2，2（2）小紅買的西紅柿要便宜些【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可作答；（2）分別求出兩人購買西紅柿的平均價(jià)格，再作比較即可作答．【小問1詳解】將表中6次購買的重量數(shù)從小到大一次排列為：1，2，2，2，2，3，則中位數(shù)為：，眾數(shù)為2，故答案為：2，2；【小問2詳解】小紅的平均價(jià)格為：（元/千克），小慧的平均價(jià)格為：（元/千克），∵，∴小紅買的西紅柿要便宜些．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)的定義，以及加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，延長弦、弦，交于圓外一點(diǎn)A，連接．（1）證明：；（2）若，求．【答案】（1）見解析（2）10【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得，再由，即可證得；（2）根據(jù)，可得，即可求解．【小問1詳解】證明：∴，∴；小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；（2）如果在軸上找一點(diǎn)，使的面積為8，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）由A點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，代入即可求得a，再由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)直線與x軸相交于點(diǎn)D，由直線解析式求得D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)求解即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴，又點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴，∴，∵點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖像上，∴，解得，∴；【小問2詳解】解：設(shè)直線與x軸相交于點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，設(shè)，∵，∴，即，解得，∴，解得或，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、坐標(biāo)與圖形，是基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)鍵．23.如圖，已知拋物線．（1）若是該拋物線上一點(diǎn)，求的值；（2）點(diǎn)，都在該拋物線上，若，試比較，的大小，并說明理由；（3）直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍．【答案】（1）m的值為0或1；（2），理由見解析；（3）．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求解即可；（2）由拋物線解析式和圖像，可得拋物線對(duì)稱軸及開口方向及增減性，進(jìn)而求解；（3）先求出當(dāng)時(shí)，，從而有時(shí)，，再當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可得解．【小問1詳解】解：把代入得，解得，，的值為0或1．【小問2詳解】解：，理由如下：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，而，∴．【小問3詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，掌握二次函數(shù)的增減性．24.消防車是救援火災(zāi)的主要裝備，圖①是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂（20米30米）是可伸縮的，且起重臂可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)上下轉(zhuǎn)動(dòng)張角，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面的高度為4米．（1）當(dāng)起重臂的長度為24米，張角時(shí)，云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面的高度的長為_____米．（2）某日一棟大樓突發(fā)火災(zāi)，著火點(diǎn)距離地面的高度為26米，該消防車在這棟樓下能否實(shí)施有效救援？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：）（提示：當(dāng)起重臂伸到最長且張角最大時(shí)，云梯頂端C可以達(dá)到最大高度）【答案】（1）16（2）能【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作，在中求出的長度，然后計(jì)算即可；（2）當(dāng)起重臂最長，轉(zhuǎn)動(dòng)張角最大時(shí)，同樣求出的長度，與26米比較即可.【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，由題意的：，，，，在中，，，米．故答案為：16；【小問2詳解】解：當(dāng)起重臂最長，轉(zhuǎn)動(dòng)張角最大時(shí)，即：米，，，，米．，能實(shí)施有效救援．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確從圖中提取數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵．25.如圖，已知的半徑為2，四邊形內(nèi)接于，，點(diǎn)A平分，連接OB，OD，延長OD至點(diǎn)M，使得，連接．（1）______°．（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧上移動(dòng)，且在左側(cè)時(shí)，若，求的長．【答案】（1）120（2）與相切，理由見解析；（3）．【解析】【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得，再利用圓周角定理即可求解；（2）連接，由圓內(nèi)接四邊形及圓周角定理得出，，結(jié)合圖形，利用各角之間的關(guān)系即可得證明；（3）根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系及弧長公式求解即可得．【小問1詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，∴，故答案為120；【小問2詳解】解：AM與相切．理由：如圖1，連接OA，∵四邊形內(nèi)接于，，∴，∴∵點(diǎn)平分