PAGE4高一物理必修1知識集錦及典型例題注意平衡摩擦力時要使小車拖著紙帶，使紙帶通過打點計時器，并且使打點計時器處于工作狀態，通過打出的紙帶判斷小車是否做勻速直線運動，從而判斷是否已經平衡了摩擦力。2.怎樣提供和測量物體所受恒力可以用小盤和砝碼牽引小車，使小車做勻加速運動的力近似地與小盤和砝碼的重力相等。注意：（1）砝碼（及盤）跟小車相比質量很小，細繩對小車的拉力可近似地等于砝碼所受的重力。（2）實驗是通過改變盤中砝碼的數目來改變繩對小車拉力的大小的。（三）牛頓第二定律<一>1.內容：物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質量成反比。加速度的方向跟作用力的方向相同。當物體受多個力作用時，牛頓第二定律可表述為：物體的加速度跟合外力成正比，跟物體的質量成反比。加速度的方向跟合外力的方向相同。2.數學表達式：F合=ma。注意公式的同體性、矢量性、瞬時性3.物理意義：反映了物體的加速度與所受外力的合力及物體的質量間的關系。說明物體的加速度由合外力和物體的質量決定。4.牛頓第二定律的適用范圍：宏觀低速物體。<二>力的單位1.牛頓的含義：在國際單位制中，力的單位是牛頓，符號。它是根據牛頓第二定律定義的：使質量為1kg的物體產生1m/s2加速度的力，叫做1N。2.比例關系k的含義：根據F＝kma知，k＝F／ma，因此k在數值上等于使單位質量的物體產生單位加速度的力的大小。k的大小由F、m、a三者的單位共同決定，三者取不同的單位k的數值不一樣，在國際單位制中，k＝1，由此可知，在應用公式F＝ma進行計算時，F、m、a的單位必須統一為國際單位制中相應的單位。（四）牛頓第三定律：1.內容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一直線上。這就是牛頓第三定律。2.理解作用力與反作用力的關系時，要注意以下幾點：（1）作用力與反作用力同時產生，同時消失，同時變化，無先后之分。（2）作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一直線上（與物體的大小，形狀，運動狀態均無關系。）（3）作用力與反作用力分別作用在施力物體和受力物體上，其作用效果分別體現在各自的受力物體上，所以作用力與反作用力產生的效果不能抵消。（作用力與反作用力能否求和？不能）（4）作用力與反作用力一定是同種性質的力。（平衡力的性質呢？）3.對于牛頓第三定律要明確（1）定律揭示了相互作用的兩個物體之間的作用力與反作用力的關系。（2）作用力與反作用力具有“四個相同”。即大小相同，性質相同、出現、存在、消失的時間相同，作用線在同一條直線上。“三個不一樣”即方向不一樣。施力物體和受力物體不一樣，效果不一樣。（3）相互作用力與平衡力的區別關鍵點是平衡力作用在同一物體上，不一定同時產生或同時消失，也不一定是同性質的力。（五）牛頓定律的應用一、力學單位制1.基本單位和導出單位我們選定幾個物理量的單位作為基本單位，基本單位是人為規定的。利用物理公式由基本單位推導出來的其他物理量的單位，叫做導出單位。注：物理公式在確定物理量的數量關系的同時，也確定了物理量的單位關系。2.單位制基本單位和導出單位一起組成單位制，例如國際單位制。3.力學單位制在力學中選定長度、質量和時間這三個物理量的單位作為基本單位，根據力學公式就可以推導出其余物體量（如速度、加速度、力等）的單位，它們一起組成了力學單位制。注：在國際單位制（S1）中，力學的三個基本單位分別長度單位是米，質量單位是千克，時間單位是秒。另外，國際單位制在熱學、電學、光學中還有四個基本單位，以后將進一步學習。4.單位制在物理計算中的作用在物理計算中，如果所有已知量都用同一單位制中的單位表示，計算結果就一定是用該單位制中的單位表示的，所以，在計算過程中就不必一一寫出各個量的單位，直接在結果中寫出所求物理量的單位即可。計算前注意先要把各已知量的單位統一為同一單位制中的單位。在物理計算中，一般采用國際單位制。單位制的意義是什么對一個物理量進行定量描述，僅僅用一個數是不夠的，一定得在數后帶有單位，同一個物理量，選用不同單位其數不同。在研究物理問題中，用物理概念、物理規律研究物理與物理量的關系時，物理單位要跟隨物理量參與運算。物理單位進入物理關系的數學表達式，對準確理解物理概念、物理關系很有幫助，但表達式繁雜。選用了統一的單位制后，每一個物理量在這一單位制中有確定的單位，進行物理運算時，可以只計算數據，不必帶單位，從而使物理運算簡化。“kg、m、s”在力學中有最基本的地位，用這些物理量的單位做基本單位后，可使基本單位的數目最少，所以在力學中規定m、kg、s為國際單位制的基本單位。二、超重和失重1.彈簧秤是測量力的儀器，用彈簧秤來測量物體的重力。只有在物體處于平衡時，彈簧的彈力才等于物體重力的大小。2.超重：當物體具有向上的加速度時，物體對支持物的壓力（或對懸線的拉力）大于物體所受的重力的現象稱為超重（overweigh）現象。由此可知：產生超重現象的條件是物體具有向上的加速度，它與物體運動速度的大小和方向無關。超重包括加速上升和減速下降兩種情況。3.失重：當物體具有向下的加速度時，物體對支持物的壓力（或對懸掛物的拉力）小于物體所受的重力的現象，稱為失重（weightlessness）現象。由此可知：產生失重現象的條件是物體具有向下的加速度，它與物體運動速度的大小和方向無關。失重現象包括加速下降和減速上升兩種情況。4.完全失重：物體對支持物的壓力（或對懸掛物的拉力）等于0的狀態，叫做完全失重狀態。產生完全失重現象的條件：當物體豎直向下的加速度等于g時，就產生完全失重現象。如何正確理解“超重”、“失重”的本質超重不是重力增加，失重不是重力減小，完全失重不是重力消失。在超、失重現象中，重力不變，僅是“視重”的變化。在完全失重狀態下，平常重力產生的一切物理現象都不存在。三、關于輕繩、輕彈簧的問題1.輕繩（1）拉力的方向一定沿繩。（2）同一根繩上各處的拉力大小都相等。（3）認為受力形變極微，看作不可伸長。（4）彈力可作瞬間變化。2.輕彈簧（1）各處的彈力大小相等，方向與彈簧形變的方向相反。（2）彈力的大小遵循F＝kx的關系。（3）彈簧的彈力不能發生突變。四、關于臨界問題處理的基本方法是1.要詳細分析物理過程，根據條件變化或過程的發展分析引起的受力情況的變化和狀態的變化，找到臨界點或臨界條件。2.常用極限分析法分析臨界點或臨界條件，即利用放大或縮小的思想使問題暴露得更明顯，更突出。五、連接體問題1.連接體：兩個或兩個以上相互聯系的物體組成連接體。2.整體法：當兩個或兩個以上有相互聯系的物體相對同一參考系具有相同加速度時，可選整體為研究對象。3.隔離法：把題目中每一物體隔離出來分別進行受力分析、列方程4.選取研究對象的原則有兩點：（1）受力情況簡單，與已知量、未知量關系密切。（2）先整體后隔離。構成連接體的各部分之間的重要的聯系紐帶之一就是加速度，當兩個或兩個以上的物體相對同一參考系具有相同加速度時，有些題目也可采用整體與隔離相結合的方法，一般步驟用整體法或隔離法求出加速度，然后用隔離法或整體法求出未知力。典型例題例l.在下圖甲中時間軸上標出第2s末，第5s末和第2s，第4s，并說明它們表示的是時間還是時刻。解析：如圖乙所示，第2s末和第5s末在時間軸上為一點，表示時刻甲 乙第2s在時間軸上為一段線段，是指第1s末到第2s末之間的一段時間，即第二個1s，表示時間。第4s在時間軸上也為一段線段，是指第3s末到第4s末之間的一段時間，即第四個ls，表示時間。答案：見解析例2.關于位移和路程，下列說法中正確的是A.在某一段時間內質點運動的位移為零，該質點不一定是靜止的B.在某一段時間內質點運動的路程為零，該質點一定是靜止的C.在直線運動中，質點位移的大小一定等于其路程D.在曲線運動中，質點位移的大小一定小于其路程解析：位移的大小為起始與終了位置的直線距離，而與運動路徑無關。路徑是運動軌跡的長度。路程為零，質點肯定靜止。選項B正確。位移為零，在這段時間內質點可以往返運動回到初始位置，路程不為零，所以選項A正確。位移大小在非單向直線運動中總小于路程，所以選項D正確。直線運動包括單向直線運動和在直線上的往返運動，所以選項C錯誤。答案：A、B、D例3.從高為5m處以某一初速度豎直向下拋出一個小球，在與地面相碰后彈起，上升到高為2m處被接住，則在這段過程中A.小球的位移為3m，方向豎直向下，路程為7mB.小球的位移為7m，方向豎直向上，路程為7mC.小球的位移為3m，方向豎直向下，路程為3mD.小球的位移為7m，方向豎直向上，路程為3m解析：本題考查基本知識在實際問題中的應用。理解位移和路程概念，并按要求去確定它們。題中物體初、末位置高度差為3m，即位移大小，末位置在初位置下方，故位移方向豎直向下，總路程則為7m。答案：A例4.判斷下列關于速度的說法，正確的是A.速度是表示物體運動快慢的物理量，它既有大小，又有方向。B.平均速度就是速度的平均值，它只有大小沒有方向。C.汽車以速度經過某一路標，子彈以速度從槍口射出，和均指平均速度。D.運動物體經過某一時刻（或某一位置）的速度，叫瞬時速度，它是矢量。解析：速度的物理意義就是描寫物體運動的快慢，它是矢量，有大小，也有方向，故A選項正確；平均速度指物體通過的位移和通過這段位移所用時間的比值，它描寫變速直線運動的平均快慢程度，不是速度的平均值，它也是矢量，故B選項不對；C中、對應某一位置，為瞬時速度，故C不對；D為瞬時速度的定義，D正確。答案：A、D例5.一個物體做直線運動，前一半時間的平均速度為，后一半時間的平均速度為，則全程的平均速度為多少？如果前一半位移的平均速度為，后一半位移的平均速度為，全程的平均速度又為多少？解析：（1）設總的時間為2t，則（2）設總位移為2x，例6.打點計時器在紙帶上的點跡，直接記錄了A.物體運動的時間B.物體在不同時刻的位置C.物體在不同時間內的位移D.物體在不同時刻的速度解析：電火花打點計時器和電磁打點計時器都是每隔0.02s在紙帶上打一個點。因此，根據打在紙帶上的點跡，可直接反映物體的運動時間。因為紙帶跟運動物體連在一起，打點計時器固定，所以紙帶上的點跡就相應地記錄了物體在不同時刻的位置。雖然用刻度尺量出各點跡間的間隔，可知道物體在不同時間內的位移，再根據物體的運動性質可算出物體在不同時刻的速度，但這些量不是紙帶上的點跡直接記錄的。綜上所述，正確的選項為AB。答案：A、B例7.如圖所示，打點計時器所用電源的頻率為50Hz，某次實驗中得到的一條紙帶，用毫米刻度尺測量的情況如圖所示，紙帶在A、C間的平均速度為m／s，在A、D間的平均速度為m／s，B點的瞬時速度更接近于m／s。解析：由題意知，相鄰兩點間的時間間隔為0.02s。AC間的距離為14mm＝0.014m，AD間的距離為25mm=0.025m。由公式得答案：0.350.420.35例8.關于加速度，下列說法中正確的是A.速度變化越大，加速度一定越大B.速度變化所用時間越短，加速度一定越大C.速度變化越快，加速度一定越大D.速度為零，加速度一定為零解析：由加速度的定義式可知，加速度與速度的變化量和速度變化所用的時間兩個因素有關。速度變化越大，加速度不一定越大；速度變化所用時間越短，若速度變化量沒有確定，也不能確定加速度一定越大。加速度是描述速度變化快慢的物理量，速度變化越快，加速度一定越大；速度為零，并不是速度的變化量為零，故加速度不一定為零。答案：C例9.如圖所示是某礦井中的升降機由井底到井口運動的圖象，試根據圖象分析各段的運動情況，并計算各段的加速度。解析：（1）0～2s，圖線是傾斜直線，說明升降機是做勻加速運動，根據速度圖象中斜率的物理意義可求得加速度。（2）2s～4s，圖線是平行于時間軸的直線，說明升降機是做勻速運動，根據速度圖象中斜率的物理意義可求得加速度。（3）4s～5s，圖線是向下傾斜的直線，說明升降機是做勻減速運動，根據速度圖象中斜率的物理意義可求得加速度。答案：見解析例10.一質點從靜止開始以1m／s2的加速度勻加速運動，經5s后做勻速運動，最后2s的時間質點做勻減速運動時的速度是多大?減速運動直至靜止，則質點勻減速運動時的加速度是多大?解析：質點的運動過程包括加速勻速減速三個階段，如圖所示。圖示中AB為加速，BC為勻速，CD為減速，勻速運動的速度即為AB段的末速度，也是CD段的初速度，這樣一來，就可以利用公式方便地求解了，由題意畫出圖示，由運動學公式知：由應用于CD段（）得負號表示方向與方向相反答案：5m/s-2.5m/s2說明：解決運動學問題要善于由題意畫出運動簡圖，利用運動簡圖解題不論是從思維上還是解題過程的敘述上都變得簡潔，可以說能起到事半功倍的作用。事實上，能夠正確地畫出運動簡圖說明你對題目中交待的物理過程有了很清楚的認識，這是對同學們要求比較高而且難度比較大的基本功，務必注意這一點。例11.汽車以l0m／s的速度在平直公路上勻速行駛，剎車后經2s速度變為6m／s，求：（1）剎車后2s內前進的距離及剎車過程中的加速度；（2）剎車后前進9m所用的時間；（3）剎車后8s內前進的距離。解析：（1）汽車剎車后做勻減速直線運動，由可求得。，再由，可求得。（2）由可得解得，。要注意汽車剎車后經停下，故時間應為1s。（3）由（2）可知汽車經5s停下，可見在8s時間內，汽車有3s靜止不動，因此例12.證明（1）在勻變速直線運動中連續相等時間（T）內的位移之差等于一個恒量。證明：所以（即為恒量）由此結論可用來求勻變速直線運動的加速度，即2.在勻變速直線運動中，某段時間內中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度。證明：如圖所示：所以3.在勻變速直線運動中，某段位移中點位置處的速度為證明：如圖所示：①②由①②兩式結合的：例13.一個作勻速直線運動的質點，在連續相等的兩個時間間隔內，通過的位移分別是24m和64m，每一個時間間隔為4s，求質點的初速度和加速度。解析：勻變速直線運動的規律可用多個公式描述，因而選擇不同的公式，所對應的解法也不同。如：解法一：基本公式法：畫出運動過程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時間，故選擇位移公式：將＝24m、＝64m，代入上式解得：，解法二：用平均速度公式：連續的兩段時間t內的平均速度分別為B點是AC段的中間時刻，則得解法三：用推論式：由得再由解得：答案：12.5說明：對一般的勻變速直線運動問題，若出現相等的時間間隔問題，應優先考慮公式求解例14.物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第4s內與第2s內的位移之差是12m，則可知：A.第1s內的位移為3mB.第2s末的速度為8m／sC.物體運動的加速度為2m／s2D.物體在5s內的平均速度為15m／s解析：本題全面考查勻變速直線運動規律的應用，以及掌握的熟練程度，本題涉及到四個物理量的確定，要求對這些物理量的關系能融會貫通，并能抓住加速度這一關鍵。由題意，可利用先求出a。設第1s內、第2s內、第3s內、第4s內的位移分別為x1、x2、x3、x4，則x3－x2＝aT2，x4－x3＝aT2所以x4－x2＝2aT2故a＝＝＝6m/s2又x1＝aT2/2＝61/2＝3m第2s末的速度v2＝at2＝62＝12m/s5s內的平均速度＝＝15m/s答案：AD例15.一滑塊由靜止開始，從斜面頂端勻加速下滑，第5s末的速度是6m/s。求：（1）第4s末的速度；（2）頭7s內的位移；（3）第3s內的位移。解析：根據初速度為零的勻變速直線運動的比例關系求解。（1）因為……＝……所以第4s末的速度為（2）由得前5s內的位移為：因為…………所以前7s內的位移為：（3）由（2）可得因為……＝1：5：……所以＝1：5第3s內的位移例16.汽車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，突然發現前方xm處有一輛自行車正以4m/s的速度同方向勻速行駛，汽車司機立即關閉油門并以6m/s2的加速度做勻減速運動。如果汽車恰好撞不上自行車，則x應為多大？解析：這是一道很典型的追及問題，開始階段汽車的速度大，在相同時間內汽車的位移大于自行車的位移，所以它們之間的距離逐漸減小，到速度相等時距離最小，如果此時汽車恰好沒碰上自行車，以后它們的距離就會變大，再也不會碰上了。解法1：利用速度相等這一條件求解。當汽車的速度v1和自行車的速度v2相等時二者相距最近，v1＝v0＋atv2＝v自當v1＝v2時，即v0＋at＝v自，即時間為t＝＝1s若此時恰好相撞，則位移相等，x1＝v0t＋at2x2＝v自t＋x由x1＝x2得v0t＋at2＝v自t＋x解得x＝3m所以汽車撞不上自行車的條件是：x>3m解法2：利用二次方程判別式求解如果兩車相撞，則v0t＋at2＝v自t＋x帶入數據并整理得3t2－6t＋x＝0t有解即能相撞的條件是0即62－43x0x3m所以二者不相撞的條件是：x>3m例17.公共汽車由停車站從靜止出發以0.5m/s2的加速度作勻加速直線運動，同時一輛汽車以36km/h的不變速度從后面越過公共汽車。求：（1）經過多長時間公共汽車能追上汽車？（2）后車追上前車之前，經多長時間兩車相距最遠，最遠是多少？解析：（1）追上即同一時刻二者處于同一位置，由于它們出發點相同，所以相遇時位移相同，即x汽＝x公at2/2＝v汽tt＝2v公/a＝210/0.5＝40s（2）在汽車速度大于公共汽車速度過程中，二者距離逐漸增大，速度相等時距離最大，之后公共汽車速度將大于汽車速度，二者距離就會減小，所以速度相等時相距最遠。則v汽＝v公at＝v汽t＝v汽/a＝10/0.5＝20s最遠距離x＝v汽t－at2/2＝1020－0.5202/2＝100m例18.下列說法中正確的是A.同學甲用力把同學乙推倒，說明只是甲對乙有力的作用，乙對甲沒有力的作用B.只有有生命的物體才會施力，無生命的物體只能受到力，不會施力C.任何一個物體，一定既是受力物體，也是施力物體D.在幾組力的圖示中，長的線段所對應的力一定比短的線段所對應的力大解析：力的作用是相互的。但效果可以不同，故A錯。不管物體是否有生命，當它與別的物體發生相互作用時，它既是施力物體，同時也是受力物體。不存在只施力不受力的物體，也不存在只受力不施力的物體，故B錯。自然界中的物體都不是孤立的，而是相互聯系著的，每一個物體總會受到別的物體的作用，是受力體，同時也對別的物體施加力的作用，又是施力體，故C正確。在同一個標度下，說法D沒有錯，但在沒有指明力的標度或采用不同標度時，線段的長度就失去了表示力的大小的意義，故D錯。答案：C說明：本題考查了力的概念。力是物體間的相互作用。一方面說明了力不能脫離物體而存在，另一方面說明了力的相互性，一個物體既是施力物體，同時也是受力物體。例19.請在下圖畫出桿和球所受的彈力。（a）桿在重力作用下對A、B兩處都產生擠壓作用，故A、B兩點處對桿都有彈力，彈力方向與接觸點的平面垂直，如下圖（a）所示。（b）桿對C、D兩處有擠壓作用，因C處為曲面，D處為支撐點，所以C處彈力垂直其切面指向球心，D處彈力垂直桿向上。如下圖（b）所示。（c）擠壓墻壁且拉緊繩子，所以墻對球的彈力與墻面垂直；繩子對球的彈力沿繩斜向上。如下圖（c）所示。說明：面接觸時的壓力和支持力與接觸面垂直，但不一定豎直，點接觸的壓力和支持力與過切點的切面垂直，沿球面的半徑方向。例20.用水平推力F＝20N把一個質量為5kg的物體壓在豎直墻壁上下滑，墻壁與物體的動摩擦因數為0.2，判斷物體所受摩擦力的方向，求摩擦力的大小。解析：物體對墻壁的壓力FN＝F＝20N，所受摩擦力F’＝FN＝0.2×20N＝4N，物體相對于墻下滑，物體受到的摩擦力的方向向上。答案：向上4N說明：物體對接觸面的壓力不一定等于物體受的重力。例21.如圖所示，地面上疊放著A、B兩個物體，力F分別作用于A、B兩物體上時，A、B靜止不動，試分別分析A、B受到的摩擦力的情況。解析：（1）F作用于A物體，A相對B有向右的運動趨勢，B相對A有向左的運動趨勢，故A受到向左的靜摩擦力，其大小等于F。B受到A給它的向右的靜摩擦力，其大小也等于F。由于A、B相對靜止，B有向右運動的趨勢，因此B受到地面給它的向左的靜摩擦力，大小也等于F，如下圖所示。（2）F作用于B物體上，B相對地有向右的運動趨勢，故B受到地面給它的向左的靜摩擦力，大小等于F。而A物體若受到B物體給它的摩擦力，則不可能靜止，故A、B之間沒有摩擦力的作用。如下圖所示。答案：見解析。說明：在判斷物體之間有無靜摩擦力時，也可以先假設兩物體之間有靜摩擦力的作用，而實際情況與判斷的結果不符，則無此靜摩擦力。例22.關于兩個力的合力，下列說法錯誤的是A.兩個力的合力一定大于每個分力B.兩個力的合力可能小于較小的那個分力C.兩個力的合力一定小于或等于兩個分力D.當兩個力大小相等時，它們的合力可能等于分力大小解析：設分力F1與分力F2的夾角為，根據力的平行四邊形定則，合力為F，以F1、F2為鄰邊的平行四邊形所夾的對角線，如圖所示。當時，F＝F1＋F2；當時，F＝|F1－F2|，以上分別為合力F的最大值和最小值。當F1＝F2且夾角時，合力F＝0，小于任何一個分力，當F1＝F2，夾角時，合力F＝F1＝F2，故本題的正確答案為AC。答案：AC例23.在電線桿的兩側常用鋼絲繩把它固定在地上（如圖）。如果鋼絲繩與地面的夾角，每條鋼絲繩的拉力都是300N，求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力。解析：由圖可知，兩根鋼絲繩的拉力F1和F2之間的夾角為，可根據平行四邊形定則用作圖法和解三角形法求出電線桿受到的合力。方法一：作圖法。自O點引兩條有向線段OC和OD，夾角為。設定每單位長度表示100N，則OC和OD的長度都是3個單位長度，作出平行四邊形OCED，其對角線OE就表示兩個拉力F1、F2的合力F，量得OE長為5.2個單位長度。所以合力F＝100×5.2N＝520N用量角器量得所以合力方向豎直向下。方法二：計算法。先畫出力的平行四邊形，如圖所示，由于OC＝OD，得到的是菱形。連結CD、OE，兩對角線垂直且平分，OD表示300N，。在三角形中，。在力的平行四邊形中，各線段的長表示力的大小，則有，所以合力說明：力的合成有“作圖法”和“計算法”，兩種解法各有千秋。“作圖法”形象直觀，一目了然，但不夠精確，誤差大；“計算法”是用平行四邊形先作圖，再解三角形，似乎比較麻煩，但計算結果更準確。今后我們遇到的求合力的問題，多數都用計算法，即根據平行四邊形定則作出平行四邊形后，通過解其中的三角形求合力。在這種情況下作的是示意圖，不需要很嚴格，但要規范，明確哪些該畫實線，哪些該畫虛線，箭頭應標在什么位置等。例24.物體受到三個力的作用，其中兩個力的大小分別為5N和7N，這三個力的合力最大值為21N，則第三個力的大小為多少?這三個力的合力最小值為多少?解析：當三個力的合力最大時，這三個力一定是在同一直線上，且方向相同，即合力F合＝F1＋F2＋F3，則F3＝F合－F1－F2＝9N.關于三個力的合力的最小值問題，有些同學仍受標量代數求和的干擾，不能真正理解矢量運算法則，而錯誤地認為合力最小值F’合＝F1＋F2－F3＝3N，正確的方法應是：看三個力的大小是否能構成一個封閉三角形，即任取一個力，看這個力是否處在另外兩個力的差和之間。若三個力滿足上述條件，則合力的最小值為零；若不滿足上述條件，則合力的最小值為較小的兩個力先同方向合成，再和較大的一個力反方向合成的合力。答案：第三個力大小是9N，三個力合力的最小值為零。例25.將一個力F分解為兩個分力F1和F2，則下列說法中正確的是A.F是物體實際受到的力B.F1和F2兩個分力在效果上可以取代力FC.物體受到F1、F2和F三個力的作用D.F是F1和F2的合力解析：由分力和合力具有等效性可知B正確，分力F1和F2并不是物體實際受到的力，故A對C錯。答案：A、B、D說明：合力與分力是一種等效替代關系，在力的合成中，分力是物體實際受到的力。在力的分解中，分力不是物體實際受到的力。例26.如圖所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間夾角為，BO繩水平，則AO繩所受的拉力F1＝；BO繩所受的拉力F2＝。解析：先分析物理現象：為什么繩AO、BO受到拉力呢?原因是由于OC繩的拉力產生了兩個效果，一是沿AO向下的拉緊AO的分力Fl；二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，畫出平行四邊形，如圖所示，因為OC拉力等于電燈重力，因此由幾何關系得，答案：N10N說明：將一個已知力分解，在理論上是任意的，只要符合平行四邊形定則就行，但在實際問題中，首先要弄清所分解的力有哪些效果，再確定各分力的方向，最后應用平行四邊形定則求解。例27.在傾角的斜面上有一塊豎直放置的擋板，在擋板和斜面之間放有一個重為G＝20N光滑圓球，如圖甲所示，試求這個球對斜面的壓力和對擋板的壓力。解析：先分析物理現象，為什么擋板和斜面受壓力呢?原因是球受到向下的重力作用，這個重力總是欲使球向下運動，但是由于擋板和斜面的支持，球才保持靜止狀態，因此球的重力產生了兩個作用效果，如圖乙所示，故產生兩個分力：一是使球垂直壓緊擋板的力F1，二是使球垂直壓緊斜面的力F2；由幾何關系得：，。F1和F2分別等于球對擋板和斜面的壓力。答案：，說明：根據力實際產生的效果分解是同學們應該掌握的—項很重要的方法。例28在車廂內光滑的水平桌面上放一小球，當火車突然啟動向右運動時，相對于車廂小球將怎樣運動?相對于地面小球又將怎樣運動?如果桌面是粗糙的，小球的運動情況又如何改變?解析小球原來與車廂一起處于靜止狀態，當火車突然啟動向右運動時，由于小球具有慣性，還要保持原來的相對地面的靜止狀態，所以小球相對于車廂要向左運動。如果此時桌面是光滑的，小球的水平方向就不受力，將相對于車廂以火車相對地面的速度大小向相反方向運動，只要桌面足夠大，小球的運動就不會停止。因而，小球相對于車廂運動的距離和火車相對于地面運動的距離始終是相等的，所以，小球在這一瞬間將是相對于車廂向左運動的，而相對于地面是靜止的。如果此時桌面是粗糙的，小球雖然相對于車廂向左運動，但由于水平方向受到了摩擦阻力，不斷地改變著小球向左的運動速度的大小，使得小球向左的速度越來越小，最終停止運動，相對于車廂保持靜止，所以小球在火車啟動瞬間將相對于車廂向左運動，相對于地面卻在向右運動。答案見解析。說明分析慣性現象問題時，要注意掌握正確的分析方法，通常解決這類問題的一般思路為：（1）分析物體原來處于何種狀態；（2）發生了什么特殊情況；（3）找到哪個物體還要保持原來的什么運動狀態；（4）產生了什么現象；（5）最終會導致什么樣的結果。值得注意的是：靜止是速度為零的一種運動狀態。例29有哪些方法可以驗證與F的正比例關系?解析方法一直接驗證（1）比例法：驗證：或（2）圖象法：作—F圖象，看其是否為過原點的直線方法二間接驗證根據本實驗設計，兩車同時運動，同時停止，具有相同的運動時間，因為，所以由此可見，只要驗證x與F的正比例關系即可。答案見解析。說明這種方法可以推導驗證物理學中的各種正比例關系。例30靜止在光滑水平面上的物體，受到一個水平拉力，在力剛開始作用的瞬間，下列說法中正確的是A.物體立即獲得加速度和速度B.物體立即獲得加速度，但速度仍為零C.物體立即獲得速度，但加速度仍為零D.物體的速度和加速度均為零解析由牛頓第二定律的瞬時性可知，力作用的瞬時即可獲得加速度，但無速度。答案B說明力是加速度產生的原因，加速度是力作用的結果，加速度和力之間，具有因果性、瞬時性、矢量性。例31如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37o角，球和車廂相對靜止，球的質量為1kg。（g＝10m/s2，sin37o=0.6，cos37o＝0.8）（1）求車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況。（2）求懸線對球的拉力。解析（1）球和車廂相對靜止，它們的速度情況相同，由于對球的受力情況知道的較多，故應以球為研究對象，球受兩個力作用：重力mg和線的拉力F，由于球隨車一起沿水平方向做勻變速直線運動，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向，做出平行四邊形如圖所示。球所受的合外力為由牛頓第二定律可求得球的加速度為加速度方向水平向右。車廂可能水平向右做勻加速直線運動，也可能水平向左做勻減速直線運動。（2）由圖示可得，線對球的拉力大小為答案見解析。說明本題解題的關鍵是根據小球的加速度方向，判斷出物體所受合外力的方向，然后畫出平行四邊形，解其中的三角形就可求得結果。例32如圖所示，一物體質量為m=100kg，放于汽車上，隨車一起沿平直公路勻加速運動，加速度大小為，已知物體與車底板間的動摩擦因數為，求物體所受的摩擦力。解析物體隨車一起向右作勻加速運動，其加速度水平向右，由加速度與合力方向相同可知，此時，物體所受的靜摩擦力方向必水平向右，則物體受力如圖所示，據牛頓第二定律得。在水平方向上有：。即物體所受靜摩擦力大小為100N，方向水平向右。答案100N水平向右說明（1）利用牛頓第二定律求靜摩擦力的大小和方向較方便。（2）同學們可以自己利用牛頓第二定律分析一下，當汽車剎車時（貨物在車上不滑動）時，貨物所受靜摩擦力的大小和方向。與用假設接觸面光滑法判斷靜摩擦力方向相比較，利用牛頓第二定律法往往會更方便!題型1已知物體的受力情況，求解物體的運動情況例33.質量m＝4kg的物塊，在一個平行于斜面向上的拉力F＝40N作用下，從靜止開始沿斜面向上運動，如圖所示，已知斜面足夠長，傾角θ＝37°，物塊與斜面間的動摩擦因數μ＝0.2，力F作用了5s，求物塊在5s內的位移及它在5s末的速度。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）解析：如圖，建立直角坐標系，把重力mg沿x軸和y軸的方向分解Gx＝mgsinθGy＝mgcosθy軸FN＝mgcosθFμ＝μFn＝μmgcosθx軸由牛頓第二定律得F－Fμ－GX＝ma即F－μmgcosθ－mgsinθ＝maa＝＝＝2.4m/s25s內的位移x＝at2＝×2.4×52＝30m5s末的速度v＝at＝2.4×5＝12m/s題型2已知運動情況求物體的受力情況例34.如圖所示，質量為0.5kg的物體在與水平面成300角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直線運動，經過0.5m的距離速度由0.6m/s變為0.4m/s，已知物體與桌面間的動摩擦因數μ＝0.1，求作用力F的大小。（g＝10m/s2）解析：對物體受力分析，建立直角坐標系如圖由vt2－v02＝2axa＝（vt2－v02）/2x＝（0.42－0.62）/2×0.5＝－0.2m/s2負號表示加速度方向與速度方向相反，即方向向左。y軸方向FN+Fsin30°＝mgFN＝mg－Fsin300Fμ＝ΜFN＝μ（mg－Fsin30°）x軸方向由牛頓第二定律得Fcos30°－Fμ＝ma即Fcos30°－μ（mg－Fsin30°）＝maF＝m（a+μg）/（cos30°+μsin30°）＝0.5×（－0.2+0.1×10）/（/2+0.1×1/2）≈0.44N例35.馬對車的作用力為F，車對馬的作用力為T。關于F和T的說法正確的是（）A.F和T是一對作用力與反作用力。B.當馬與車做加速運動時，F>T。C.當馬與車做減速運動時，F<T。D.無論做什么運動，F和T的大小總是相等的。解析：根據牛頓第三定律F和T是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等，方向相反，與物體運動狀態無關。故AD正確。例36.在天花板上用豎直懸繩吊一重為G的小球，小球受幾個力?這些力的反作用力是哪些力？這些力的平衡力是哪些力？解析：找一個力的反作用力,就看這個力的施力物體是哪個物體，反作用力一定作用在這個物體上。對小球的受力分析如圖所示，小球受兩個力：重力G、懸掛拉力F，根據牛頓第三定律可知，重力的施力物體是地球，那么G的反作用力就是物體對地球的吸引力；F的施力物體是懸繩，F的反作用力是小球對懸繩的拉力。小球受到的重力G和懸繩的拉力F正好是一對平衡力。答案：見解析說明：平衡力是作用在一個物體上的力，作用力和反作用力是分別作用在兩個物體上的力。平衡力可以是不同性質的力，而作用力和反作用力一定是同一性質的力。例37.如圖所示，甲船及人總質量為m1，乙船及人的總質量為m2，已知m1=2m2，甲、乙兩船上的人各拉著水平輕繩的一端對繩施力，設甲船上的人施力為F1，乙船上的人施力為F2。甲、乙兩船原來都靜止在水面上，不考慮水對船的阻力，甲船產生的加速度大小為a1，乙船產生的加速度大小為a2，則F1：F2=，a1：a2=解析：以繩為研究對象，它受甲船上的人所施的力F1和受乙船上的人所施的力F2。由于繩的質量為零（輕繩），故由牛頓第三定律得F1=F2，由于繩對甲船上的人所施的力F1’與F1，繩對乙船上的人所施的力F2’與F有牛頓第三定律可知力的大小應滿足關系式F1’=F1，F2’=F2所以F1’分別對甲、乙船應用牛頓第二定律得由于m1=2m2所以a1：a2=1：2，故F1：F2=1：1a1：a2=1：例38.光滑水平面上A、B兩物體mA=2kg、mB=3kg，在水平外力F＝20N作用下向右加速運動。求（1）A、B兩物體的加速度多大？（2）A對B的作用力多大？解：設兩物體加速度大小為a，A對B作用力為F1，由牛頓第三定律得B對A的作用力F2＝F1。對A受力如圖由牛頓第二定律F合A=mAa得：F－F2=mAa20－F2=2a=1*GB3①對B受力如圖由牛頓第二定律F合B=mBa得：F1=mBaF1=3a=2*GB3②由=1*GB3①、=2*GB3②聯立得：a＝4m/s2F1＝12NF=20N而F1=12N，所以不能說力F通過物體A傳遞給物體B。分析：（1）（2）=1*GB3①＋=2*GB3②得F=（mA+mB）a即：因為A、B具有相同加速度,所以可把A、B看作一個整體應用牛頓第二定律思考：本題應怎樣解更簡單？對AB整體受力如圖豎直方向平衡，故FN=（mA+mB）g由牛頓第二定律F合=（mA+mB）a得：a=對B受力如圖由牛頓第二定律F合B=mBa得：F1=mBa=34=12N例39.如圖所示，質量為m的物塊放在傾角為的斜面上，斜面體的質量為M，斜面與物塊無摩擦，地面光滑，現對斜面施一個水平推力F，要使物塊相對斜面靜止，力F應多大?解析：兩物體無相對滑動，說明兩物體加速度相同，方向水平。對于物塊m，受兩個力作用，其合力水平向左。先選取物塊m為研究對象，求出它的加速度，它的加速度就是整體加速度，再根據F＝（M+m）a求出推力F，步驟如下：先選擇物塊為研究對象，受兩個力，重力mg、支持力FN，且兩力合力方向水平，如圖所示，由圖可得：，再選整體為研究對象，根據牛頓第二定律。答案：說明：（1）本題的解題過程是先部分后整體，但分析思路卻是先整體后部分。要求F，先選整體受力情況最簡單但加速度不知，而題意卻告訴m與M相對靜止，實際上是告知了m的運動狀態，這正是解決問題的突破口。（2）解題的關鍵是抓住加速度的方向與合外力的方向一致，從而界定了m的合外力方向。（3）試分析F>或F<時物塊相對斜面體將怎樣運動?例40.一物體在2N的外力作用下，產生10cm／s2的加速度，求該物體的質量。下面有幾種不同的求法，其中單位運用正確、簡潔而又規范的是：A.B.C.D.解析：本題考查了單位制的應用。在進行數量運算的同時，也要把單位帶進運算。帶單位運算時，每一個數據均要帶上單位，且單位換算要準確。也可以把題中的已知量的單位都用國際單位表示，計算的結果就用國際單位表示，這樣在統一已知量的單位后，就不必一一寫出各個量的單位，只在數字后面寫出正確單位即可。在備選的四個選項中A、D項均錯，B項解題時過程正確，但不簡潔，只有C項運算正確，且簡潔而又規范。答案：C例41.一個人站在體重計的測盤上，在人下蹲的過程中，指針示數變化應是A.先減小，后還原B.先增加，后還原C.始終不變D.先減小，后增加，再還原解析：人蹲下的過程經歷了加速向下、減速向下和靜止這三個過程。在加速向下時，人獲得向下的加速度a，由牛頓第二定律得：mg—FN＝maFN＝m（g—a）<mg由此可知彈力FN將小于重力mg，在向下減速時，人獲得向上的加速度a，由牛頓第二定律得：FN—mg=maFN＝m（g+a）>mg彈力FN將大于mg，當人靜止時，FN=mg答案：D說明在許多現實生活中，只要留心觀察，就會看到超重或失重現象。例如豎直上拋的物體，無論是上升過程還是下降過程，都會出現失重現象。我國用新型運載火箭發射的“神舟號”宇宙飛船，無論是發射過程還是回收過程，都會出現超、失重現象。例42.如圖所示，一質量為m的小球在水平細線和與豎直方向成角的彈簧作用下處于靜止狀態，試分析剪斷細線的瞬間，小球加速度的大小和方向。解析：取小球研究，其平衡時的受力示意圖所示，細線拉力大小為：彈簧拉力大小：若剪斷細線，則拉力F’突變為零。但彈簧的伸長量不突變，故彈簧的彈力不突變，此時小球只受兩個力的作用。在豎直方向上，彈簧拉力的豎直分量仍等于重力，故豎直方向上仍受力平衡；在水平方向上，彈簧彈力的水平分量：力Fx提供加速度，故剪斷細線瞬間，小球的加速度大小為：加速度的方向為水平向右。答案：，方向水平向右。說明若物體受多個力的作用而保持平衡，當去掉一個力的瞬間，在剩余的力不突變的前提下，剩余力的合力大小就等于去掉的那個力的大小，方向與去掉的那個力的方向相反，利用此結論可以很方便地解決類似問題。拓展應用若將彈簧也換成細線，在剪斷水平細線的瞬間，小球的加速度大小和方向又會怎樣?當水平細線剪斷時，連結小球的另一細線的彈力會發生突變。小球受到的合外力與繩垂直，如圖所示，合外力，則小球的加速度例43.如圖（a）所示，電梯與水平面夾角為30°，當電梯加速向上運動時，人對梯面的壓力是其重力的6／5，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍?解析：對人進行受力分析，重力mg，支持力FN，摩擦力F（摩擦力方向一定與接觸面平行，由加速度的方向推知F水平向右建立直角坐標系：取水平向右（即F的方向）為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，此時只需分解加速度，其中ax＝acos30°，ay＝asin30°（如圖（b））根據牛頓第二定律有x方向：F＝max＝macos30°①y方向：FN－mg＝may=masin30°②又FN=mg③聯立①②③得：F=mg。例44.如圖所示，質量為m的物體通過繩子連接放在傾角為的光滑斜面上，讓斜面以加速度a沿圖示方向運動時，穩定后，繩子的拉力是多大?解析：本題中由于加速度a是一個沒有確定的量，這就隱含著加速度發生變化的過程中，物體所受的合外力一定發生變化。可以利用極限分析法，當斜面的加速度增大到某一數值時，物體可能離開斜面發生突變。設物體剛要離開斜面，即當斜面對物體支持力FN＝0時，其加速度的大小為a0，此時物體受力如圖甲所示，在水平方向由牛頓第二定律可得：因此當a<a0時，物體將一定在斜面上，其受力圖如圖乙所示。當a>a0時，物體已離開斜面，此時物體受力圖如圖丙所示，設此時繩子與水平方向之間的夾角a（a<），然后由牛頓第二定律即可解答，步驟如下：當時，物體在斜面上，受力圖如上圖乙所示，建立直角坐標系，根據牛頓第二定律可得①②聯立①②可得，即當a≤gcot時，斜面對物體有支持力，此時繩子的拉力為。當a>a0=gcot時，物體將離開斜