北師大版高中數學選修1第2章3.2拋物線的簡單幾何性質同步基礎練習一、選擇題拋物線x2=4y的對稱軸是直線 A．x=-2 B．y=2 C．y=0 D．x=0若點m,n在拋物線y2=-13x上，則下列點中一定在該拋物線上的是 A．-m,-n B．m,-n C．-m,n D．-n,-m平面內到定點F0,1和定直線l:y=-1的距離相等的動點的軌跡為曲線C．關于曲線C，下列結論正確的有?? A．曲線C的方程為x2 B．曲線C關于y軸對稱 C．若點Px,y在曲線C上，則y≥2 D．若點P在曲線C上，則點P到直線l的距離d≥2已知拋物線的焦點為橢圓x24 A．x2=-45y B．y2=-45x C．已知拋物線y2=2pxp>0上一點M到其準線及對稱軸的距離分別為3和22，則p A．1 B．2 C．4 D．2已知F為拋物線C:y2=2pxp>0的焦點，過F作垂直于x軸的直線交拋物線于M，N兩點，以MN為直徑的圓交y軸于C，D兩點，且∣CD∣=3 A．y2=2x B．y2=23x C．y斜率為3的直線l過拋物線C：y2=2pxp>0的焦點F，若l與圓M：x-22+y2 A．12 B．8 C．10 D．6已知拋物線x2=8y的焦點為F，點P在拋物線上，且∣PF∣=6，Q為拋物線準線與其對稱軸的交點，則△PFQ的面積為 A．202 B．162 C．122 D．設拋物線y2=2pxp>0的焦點為F，點M在y軸上，若線段FM的中點B在拋物線上，且點B到拋物線準線的距離為324，則點M A．0,-1 B．0,-2 C．0,2 D．0,1二、填空題已知拋物線x2=4y上一點Mx1,y1到拋物線焦點的距離為3已知圓x2+y2=1與拋物線y2=2pxp>0交于A，B兩點，與拋物線的準線交于C，D兩點，且坐標原點O是線段AC若拋物線y2=4xmm>0的焦點在圓x2+y拋物線y2=2pxp>0過圓x2+y2-4x+8y+19=0的圓心，A3,m為拋物線上一點，則三、解答題拋物線y2=2pxp>0的焦點為F，準線l與x軸交于點M，若N為l上一點，當△MNF為等腰三角形，且∣NF∣=22時，p已知拋物線x2=2pyp>0的焦點為F，P為拋物線上的動點，M為其準線上的動點，若△FPM是邊長為

答案1.【答案】D【解析】由拋物線方程x2=4y，可知拋物線關于y軸對稱，即對稱軸為直線x=0．故選2.【答案】B【解析】由拋物線關于x軸對稱易知，點m,-n一定在該拋物線上．3.【答案】A；B【解析】由拋物線的定義知，曲線C是以F為焦點，直線l為準線的拋物線，其方程為x2所以A，B正確；由x2=4y知y≥0，點P到直線l的距離所以C，D錯誤．故選AB．4.【答案】A【解析】由x24+y29=1知故橢圓的下焦點為0,-5設拋物線的方程為x2=-2pyp>0，則所以拋物線的方程為x2=-455.【答案】B；C【解析】因為拋物線y2=2pxp>0上一點M到其準線及對稱軸的距離分別為3和所以yM=22,x代入拋物線方程可得8=2p3-整理得p2-6p+8=0，解得p=2或p=4．故選6.【答案】B【解析】由題意可知∣MN∣=2pp>0所以圓的半徑是p，在△COF中，p2解得p=3所以拋物線的方程為y27.【答案】A【解析】拋物線C：y2=2pxp>0的焦點為則直線l的方程為y=3即3x-y-因為l與圓M：x-22+所以圓心2,0到l的距離d=2解得p=12（負值舍去）．8.【答案】D【解析】由x2=8y，可知拋物線的焦點為F0,2，準線方程為所以Q0,-2設Pm,n由∣PF∣=6得n+2=6，所以n=4，所以m=±42則S△PFQ9.【答案】B；C【解析】設M0,y0，易知Fp則∣BB1∣=p所以拋物線方程為y2=22x又點B在拋物線上，所以14y02所以點M的坐標為0,2或0,-2．10.【答案】23【解析】易得拋物線的焦點坐標為0,1，準線方程為y=-1，根據拋物線定義，得y1+1=3，解得代入拋物線方程得x1所以點M的坐標為±22所以點M到原點的距離∣OM∣=211.【答案】25【解析】易得拋物線的準線方程為x=-p所以由對稱性得點Ap代入圓的方程，得p2解得p=212.【答案】(0,1)【解析】拋物線y2=4xmm>0的焦點F的坐標為1m,0，若F在圓x213.【答案】5【解析】圓x2+y2-4x+8y+19=0的圓心為--42,-82，即2,-4，代入拋物線方程，得-42=2p×2，解得p=4，所以拋物線方程為y2=8x，其準線方程為x=-2，又A3,m14.【答案】2【解析】根據拋物線方程得到焦點Fp2,0，準線l的方程為所以M-則∣MF∣=p．因為△MNF為等腰三角形，N為l上一點，所以△MNF為等腰直角三角形，即∣MF∣=∣MN∣，