課外習題集函數、極限、無窮小、連續性考研真題：專題一：求函數表達式1.（90）設函數則=12.（92）設函數則=3.（92）設且則4．（97）設，則=，5.（01）設則=1專題二：求數列極限1.（03）設，，均為非負數列，且，則必有：A對任意n成立B對任意n成立C極限不存在D極限不存在2.（98）設數列與滿足則下列斷言正確的是：A若發散，則必發散B若無界，則必有界C若有界，則必為無窮D若為無窮小，則必為無窮小3.（99）對任意給定的，總存在正整數N，當n>N時，恒有，是數列收斂于的充分必要條件。4.（93）當，變量是：A無窮小B無窮大C有界的，但是不是無窮小D無界的，但不是無窮大5.（98）求6.（96）設，試證數列極限存在，并求之。答案：37.（94）計算8.（95）=9.（02）=10．（04）=11.（99）設是區間上單調遞減且非負的連續函數，（n=1，2……），試證：極限存在12.（02）設，（n=1，2……）證明存在極限并求之。答案：專題三：求函數的極限1.（91）（考點）2.（92）當時，函數的極限：A2B0CD不存在但不為3.（93）=-50.4.（97）=1.(有理化或同除以（x<0）)5.(06)=6.（00）=17.（92）=1（直接洛必達或等價無窮小替換后再洛必達（））8.（94）=9.（97）=10.（98）=11.（99）=12.（89）=13.（95）=14.（96）=215.（04）=16.（91）=17.（92）=018.（93）=019.（99）=20.（00）=21.若=0，則=36.22.(02)設是二階線性常微分方程滿足初始條件的特解，則當時，函數極限2型不定式極限專題1.（89）答案：2.（92）答案：3.（90）答案：4.（91）答案：5.（93）答案：6.（95）答案：7.（03）答案：確定極限中的參數1.（90）已知，其中，是常數，求，答案a=1，b=-12.（94）設，求，答案：b=，a=13.設，其中，則必有（）Ab=4dBb=-4dCa=4cDa=-4c4.（90）已知，求常數答案：5．（96）已知，求常數=ln2.無窮小的比較與階的確定1.（92）當時，x-sinx是的A,低階無窮小B，高階無窮小C,等價無窮小D，同階但非等價無窮小2.（04）把時的無窮小，=，，排列起來，使排在后面的是前一個的高階無窮小，則正確的排列次序是A,B,C,D，確定無窮小比較中的參數3.（91）已知當時，與是等價無窮小，則常數=答案：4.（96）設當時，是比高階的無窮小，求答案：a=,b=15.(97)設時，與，與是同階無窮小，則n為36.（01）設當時，是比高階的無窮小，而是比高階的無窮小，則正整數n=27.（03）若時，與等價無窮小，則=-48.（05）若時，與等價無窮小，則k=9.（02）設函數在x=0某領域內有一階連續導數，且，若在時比h高階的無窮小，試確定值答案：a=2,b=-1專題四：函數的連續性與間斷點（1）初等函數的連續性與間斷點1、（95）設和在上有定義，f(x)為連續函數，且f(x)0,有間斷點，則（）A、必有間斷點B、必有間斷點C、f[]必有間斷點D、必有間斷點2、（98）求函數在區間內的間斷點，并判斷其類型。答案：可去間斷點;第二類間斷點3、（00）設函數在內連續，且，則常數a、b滿足：（）A、a<0,b<0B、a>0,b>0C、D、4、已知,求f(x)的間斷點，并指明其類型。答案：x=0可去間斷點;第二類間斷點5、設,則（）A、x=0,x=1是f(x)的第一類間斷點B、x=0,x=1是f(x)的第一類間斷點C、x=0是f(x)的第一類間斷點，x=1是f(x)的第二類間斷點D、x=0是f(x)的第二類間斷點，x=1是f(x)的第一類間斷點（2）、分段函數的連續性（間斷點）1、（89）設在x=0處連續，則a、b滿足的關系（）答案：a=b2、(90.3)設，其中f(x)在x=0處可導，則x=0是F(x)的（）A、連續點；B、第一類間斷點；C、第二類間斷點；D、連續點或間斷點不能確定3、（93.3）設，則在點x=1處，函數f(x)()A、不連續；B、連續，但不可導；C、可導，但導數不連續；D、可導，且導數連續4、（94）設，在上連續，則a=()答案：（-2）5、（94）已知在x=0處連續，則a=()答案：6、（02）設在x=0處連續，則a=()答案：-27、（04）設，則f(x)的間斷點為x=()答案：x=08、（03，10分）設1）、a為何值時，f(x)在x=0處連續2）、a為何值時，x=0是f(x)的可去間斷點答案：a=1時，f(x)在x=0處連續a=-2時，x=0是f(x)的可去間斷點一元函數微分學專題一：導數與微分的概念1、已知，則=-12、設，則在點可導的充要條件是（B）A.存在B.存在C.存在D.存在3、設連續，且，則，使得（C）A.在內單調遞增B.在內單調遞減C.對，有D.對，有4、設在的某個去心領域內有定義，則在處可導的一個充分條件是（D）A.B.C.D.5、設函數在區間內有定義，若當時，恒有||，則必是的（C）A.間斷點B.連續而不可導點C.可導點，且D.可導點，且專題二：微分法與導數計算帶一般函數記號的復合函數的導數或微分設，其中是有二階導數，求。解：2、設函數可導，當在處取增量時，相應的函數增量的線性主部為0.1，則求初等函數的一、二階導數或微分設=，則=已知，求設，求設，求設，求設，求設，求設，求隱函數求導設函數由方程確定，則已知函數由方程確定，則設，則求由方程所確定的函數的微分設由方程確定，求函數由方程所確定，則設，其中是具有二階導數，且其一階導數不等于1，求設函數由方程確定，其中具有二階導數，且，求設函數由方程確定，則=設函數由方程所確定，則參數式求導設，則已知，求，設，求設，其中可導，且，則3設函數由參數方程所確定，則設，其中具有二階導數，且，求設由所確定，求反函數求導設在內具有二階導數，且是的反函數；（1）試將所滿足的微分方程變換為滿足的微分方程（2）求變換后的微分方程滿足初始條件的解六高階導數（n階導數）1、（90）已知函數f(x)具有任意階導數且=，則當n為大于2的正整數時的n階導數是（A）A.B.C.D.2、（00.5）求函數在x=0處的n階導數（n3）.解：=七、分段函數求導1、（92.3）設函數，則存在的最高階導數n為22、（95.3）設可導，=（1+sin|x|）則=0是在x=0處可導的（A）A.充分必要條件B.充分但非必要條件C.必要但非充分條件D.既非充分條件也非必要條件3、（98.3）函數不可導點的個數（B）A.3B.2C.4、（99.3）設函數其中g(x)是有界函數，則在x=0處（D）A.極限不存在B.極限存在但不連續C.連續但不可導D.可導5、（05.4）設函數，則在（-，+）內（C）A.處處可導B.恰有一個不可導點C.恰有兩個不可導點D.至少有三個不可導點6、討論在x=0處的連續性解：在x=0連續8、（96.8）設函數（1）寫出的反函數的表達式（2）是否有間斷點，不可導點，若有則指出這些點9、（04.10分）設函數在上有定義，在區間[0，2]上=若對的x都滿足其中k為常數（1）寫出在[-2，0]上的表達式（2）k為何值時。在x=0處可導八、變限積分求導1、（90.3）設是連續函數，且，則等于A.B.C．D.2、（94、5）設，求在處的值3、（95.3）4、設連續，則A．B。C。D5、（99.3）6、（04.4）設為連續函數。F(t)=。則A．2f(2)B.f(2)C.-f(2)D.07、（90.9）設其中x>0.求8、（92.3）設連續。F(x)=。則9、（94.3）10、（03.9）設函數y=y(x)由參數方程（t>1）所確定，求專題三：切線一、曲線的切線與法線1、（04.4）曲線y=lnx上與直線x+y=1垂直的切線方程2、（89.3）曲線在點（0，0）處的切線方程二、曲線的切線與法線1、（90.3）曲線上對應于t=處的法線方程2、(95.3)曲線在t=2處的切線方程為3、（99.3）曲線在（0,1）處法線方程4、（05.4）設函數y=y(x)由參數方程確定，則曲線y=y(x)在x=3處的法線于x軸交點的橫坐標為A．1/8ln2+3B、-1/8ln2+3C。-8ln2+3D.8ln2+3三、曲線的切線與法線1、（91.3）若曲線y=和在點（1，-1）處相切，其中a,b為常數，則A.a=0,b=2B.a=1,b=-3C.a=-3,b=1D.a=-1,b=-12、（01.3）設函數y=由方程確定，則曲線y=f(x)在點（0，1）處的法線方程是3、（03.4）設函數y=y(x)由方程xy+2lnx=確定，則曲線y=在點（1，1）處的切線方程四、曲線的切線與法線1、（02.6）已知曲線的極坐標方程r=1-cos,求該曲線上對應于=處的切線與法線的直角坐標方程2、（97.3）對數螺線在點(,)=處的切線方程的直角坐標方程專題四、單調性與極值一、判斷極值點1、（90.3）已知在x=0的某鄰域內連續且f(0)=0.=2，則在點x=0處f(x)A．不可導B.可導且C.取極大值D.取極小值2.（96.3）設有二階連續函數，且。則A.是的極大值B.是的極小值C.（0，）是曲線y=的拐點D.x=0不是的極值點，不是的拐點3.（03.4）設函數在內連續，其導函數的圖形如圖則有：一個極小值和兩個極大值兩個極小值和一個極大值兩個極小值和兩個極大值三個極小值和一個極大值4、（89.3）設函數f(x)和g(x)都在x=a處取得極大值，則函數F(x)=f(x)g(x)在x=a處A．必取極大值B.必取極小值C.不可能取極值D.不能確定是否取極值5、（91.3）設函數在內有定義。是的極大值點，則A．必是的駐點B.-必是-的極小值點C．-必是-的極小值點D.對一切x都有6.（94.3）設y=是滿足微分方程的解，且則在A．某鄰域內單調增加B.某鄰域內單調減少C．處取得極小值D.取得極大值7（96.8）設函數y=由方程所確定，試求y=y(x)的駐點，并判斷它是否為極值點。8（97.3）已知y=y(x)對一切x滿足，若則A．為的極大值B.為的極小值C．(,)是曲線的拐點D.不是的極值,(,)不是曲線的拐點9（98.3）設函數在x=a的某鄰域內連續;且f(a)為極大值。則>0;當x時必有A．B.C．D.二、單調性的判斷1（95.3）設在[0，1]上，>0,則，，，的大小順序A．B.C．D.2（00.3）設,g(x)是恒大于零的可導函數。且則當a<x<b時，有A．B.C．D.3（01.3）設函數在定義域內可導。y=的圖形如圖：則導函數的圖形為4.（95.3）設函數在內可導。且對任意當時，都有則A．對任意的x，>0B.對任意的x，C．函數單調增加D.函數-單調增加專題五、函數在定義域上的單調區間、凹凸區間、極值點、拐點、漸近線一、拐點1（90.5）求曲線的拐點2（00.3）設函數滿足函數關系式。且=0.則A.是的極大值B.是的極小值C.點（0，）是y=的拐點D.不是極值點，點（0，）亦不是拐點3（01.3）曲線的拐點個數4（04.4）設則x=0是的極值點，但（0，0）不是曲線y=的拐點x=0不是的極值點，但（0，0）是曲線y=的拐點x=0是的極值點，且（0，0）是曲線y=的拐點x=0不是的極值點，且（0，0）不是曲線y=的拐點二、凹凸性1（91.3）曲線的上凸區間是2（04.4）設函數由參數方程確定，則曲線向上凸的x的取值范圍三、漸近線1（89.3）當x>0時，曲線A.有且僅有水平漸近線B.有且僅有鉛直漸近線C.既有水平漸進線又有鉛直漸近線D.既無水平漸近線也無鉛直漸近線2（91.3）曲線A．沒有漸近線B.僅有水平漸近線C．僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線也有鉛直漸近線3（94.3）曲線的漸近線有A．一條B.兩條C.三條D.四條4（95.3）曲線的漸近線方程為5（98.3）曲線的漸近線方程為6（00.3）曲線的斜漸進線方程為7（05.4）曲線的斜漸進線方程為8（89.3）當x>0時，曲線A.有且僅有水平漸近線B.有且僅有鉛直漸近線C.既有水平漸進線又有鉛直漸近線D.既無水平漸近線也無鉛直漸近線9（91.3）曲線的斜漸進線方程為四、函數變化的整體分析1（89）確定函數的單調區間，極值，凹凸區間，拐點及漸近線2（93.3）若=-，在（0，+）內>0,>0則在（-，0）內A．<0,<0B.<0,>0C.>0,<0D.>0,>03(94.9)設求函數的增減區間及極值求函數圖形的凹凸區間及拐點求漸近線做出其圖形4（99.8）已知函數，求函數的增減區間及極值函數圖形的凹凸區間及拐點函數圖形的漸進線專題六、函數不等式1（92.7）設<0，=0，證明對任何的>0,>0有2（93.5）設b>a>e.證明3（96.8）設在[0，1]上具有二階導數，且滿足條件，。其中a,b都是非負常數。C是（0,1）內任一點，證明4（99.6）試證：當x>0時。5（04.12）設證明6（90.9）證明，當x>0時，>7(91.9)證明：當x>1時，8（93.9）設x>0，常數證明專題七、函數零點的存在性與個數一、連續函數的零點定理證明零點的存在性、用單調性證明零點的唯一性1（93.5）設在上函數有連續導數，且，<0.證明在（o,+）內有且僅有一個零點2（92.3）若則方程A.無實根B.有唯一實根C.有三個實根D.有五個實根二、分析單調區間、極值點、定義域邊界等情況來確定零點的個數1（89.7）證明方程在區間（o,+）內有且僅有兩個不同實根2（93.3）設常數k>0，函數=在（o,+）內零點個數為A．3B.2C.1D.3（94.9）設當x>0時，方程有且僅有一個解。求k的取值范圍4（96.3）在區間（）內，方程A．無實根B.有唯一實根C.有且僅有兩個實根D.有無窮多個實根三、用羅爾定理證明導數存在零點或對的原函數用羅爾定理證明存在零點1（91.7）設函數在[0，1]上連續，在（0,1）內可導，且證明在點（0，1）內存在一點c，使2、假設函數和g(x)在[a,b]上存在二階導數，且。試證：1)在開區間（a,b）內2)在開區間（a,b）內至少存在一點，使3（98.6）設y=是區間[0，1]上的任一非負連續函數（1）試證明存在，使得在區間[0，]上以為高的矩形面積等于在區間[,1]上以y=為曲邊梯形的面積（2）又設在區間（0，1）內可尋，且，證明（1）中的是唯一的4、（00.6）設函數在[0，]上連續，且試證，在（0,）至少存在兩個不同的點和使5（96.8）設在區間[a,b]上具有二階導數，且。，試證：存在(a,b)和，使f（）=0及專題八、拉格朗日中值定理與帶拉格朗日余項的泰勒公式及應用一、函數的變化趨勢及導函數的變化趨勢1（02.3）設函數y=在（0，+）內有界且可導則當=0時，必有=0當存在時，必有=0當時，必有存在時，必有2、（96.3）設處處可導，則A．，必有B．，必有C．，必有D.，必有二、求帶拉格朗日余項的泰勒公式或泰勒公式的系數1（96.5）求函數=在x=0點帶拉格朗日余項的n階泰勒展開式2（03.4）的麥克勞林公式中項的系數是：三、中值的極限（考的較少）1（01.7）設y=在（-1,1）內具有二階連續導數，且，試證（1）對于（-1，1）內的任一x0,存在唯一的，使成立（2）四、用拉格朗日中值定理或泰勒公式證明某種特征點的存在性1、（90.7）設不恒為常數的函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間(a,b)內可導。且。證明在（a,b）內至少存在一點，使得2、（05.12）已知函數在[0，1]上連續，在(0,1)內可導。且，。證明：1）存在，使得2）存在兩個不同的點，，使得3、設函數在閉區間[-1,1]上具有三階連續倒數，且。。。證明：在開區間（-1，1）至少存在一點，使得4、設在區間[-a,a](a>0)上具有二階連續導數，1）寫出的帶拉格朗日余項的一階麥克勞林公式2）證明在[-a,a]上至少存在一點，使得一元函數積分學專題一、原函數與不定積分的概念1、(90.3)設函數在（－，+）上連續，則等于：A.B.C.+CD.2、（92.3）設的導函數是sinx,則有一個原函數是：A.1+sinxB.1－sinxC.1+cosxD.1－cosx3、（93.3）已知曲線y=過點（0，－）,且其上任一點（x,y）處的切線斜率為xln(1+x2),則=_______專題二、定積分的概念及性質1、（89.3）設是連續函數，且=x+2,則=____2、（94.3）設M=，N=，P=,則有：A.N<P<MB.M<P<NC.N<M<PD.P<M<N3、（97.3）設在區間[a,b]上，>0,<0,>0,令=,==,則A.<<B.<<C.<<D.<<4、（90.3）下列兩個積分的關系是：______5、（03.4）設，。則：A.>>1B.1>>C.>>1D.1>>專題三、不定積分的計算1、（93.5）求2、（94.5）求3、（01.6）求4、（04.4）已知，且。則=__________5、（89.4）求6、（90.5）計算7、（91.5）求8、（92.5）求9、（93.3）求10、（94.3）求11、（96.5）求12、（96.8）計算不定積分13、（97.3）=___________14、（97.5）計算15、（98.3）=________16、（99.3）_________17、（00.5）設，計算18、（01.6）求19、（03.9）計算不定積分專題四、定積分的計算一、簡化定積分運算的方法1、（00.3）=__________2、（94.5）計算3、（96.3）=___________4、（01.3）=___________二、選擇適當方法計算定積分1、（90.5）求2、（89.3）=________3、（89.4）已知=，=0，及=1.求4、（90.3）=_________5、（91.5）計算6、（91.9）設函數在（－，+）內滿足=且=，。計算7、（93.5）求8、（96.5）計算9、（99.3）函數在區間上的平均值為_______10、（03.4）設，則極限等于_____11、（05.4）=__________三、分段函數的定積分1、（92.5）設=求2、（92.5）求專題五、變限積分的計算及應用變限積分的導數……………………二、求變限積分函數的定積分1、（95.8）設，計算三、求分段函數的變限積分1、（91.3）設函數，記=。則=______2、（93.3）已知，設=。則=______3、（00.5）設平面上有正方形D=及直線：（），若表示正方形D位于直線左下方部分的面積，試求4、（02.7）設=，求函數=四、與變限積分有關的極限與無窮小1、（93.3）設=則當時，是的()。A：等價無窮小B：同階但非等價無窮小C：高階無窮小D：低階無窮小。2、（96.3）設有連續導數，且當時，與是同階無窮小，則k等于（）。A：1B：2C：33、（98.5）確定常數a、b、c的值，使。4、（99.3）設則當時，的（）。A：高階無窮小B：低階無窮小C：同階但非等價無窮小D：等價無窮小。5、（05.11）設函數連續，且，求極限五、討論變限積分函數的性質1、（93.3）函數，的單調區間是_________。2、（97.3）設則A：為正常數B：為負常數C：恒為零D：不為常數。3、（97.6）設函數連續，，（A為常數）。求，并討論在x=0處的連續性。4、（99.3）設連續函數，是的一個原函數，則A：當是奇函數時，必是偶函數B：當是偶函數時，必是奇函數C：當是周期函數時，必是周期函數D：當是單調增函數時，必是單調減函數。5、（05.4）設是連續函數的一個原函數，“”表示M的充分必要條件是N，則有（）。A：是偶函數是奇函數B：是奇函數是偶函數C：是周期函數是周期函數D：是單調函數是單調函數。6、（95.8）求函數的最大值，最小值。7、（02.3）設函數連續，則下列函數中必為偶函數的是（）。A：B：C：D：六、綜合應用1、（02.7）已知兩曲線在點（0，0）處切線相同；寫出此切線方程，并求極限2、（05.11）如圖曲線C的方程點（3，2）是它的一個拐點，直線與分別是曲線C在點（0，0）與（3，2）處的切線，其交點（2，4）設函數具有三階連續導數，計算定積分3、（00.6）設函數，（1）：當n為正整數，且時，證明；（2）：求。4、（01.7）設函數在上可導，，且其反函數為，若，求七、廣義積分的計算1、（02.3）求=______________2、（91.3）求=________________3、（92.3）求=_______________4、（93.5）求=________________5、（97.3）求=_____________6、（98.6）計算積分=______________7、（99.6）計算=______________8、（00.3）求=_________9、（02.3）計算位于曲線下方，軸上方的無界圖形的面積10、（04.4）求=_________專題八、定積分的幾何及物理應用一、求平面圖形的面積二、求平面曲線的弧長與曲率三、求旋轉體的體積四、求截面已知的立體的體積五、求旋轉面的表面積六、物理應用微分方程一、常微分方程的概念1(03.2.4)已知是微分方程的解，則的表達式為（A）（B）（C）（D）二、一階方程的可解類型（一）可分離變量的方程2(06.1.4)微分方程3（94.2.3）微分方程的通解為______4（05.3.4）微分方程滿足初始條件的特解為______________（二）一階線性方程5(05.1.4)微分方程滿足解為_______6（89.2.6）求微分方程滿足的解.7（90.2.5）求微分方程滿足條件的特解.8（91.2.5）求微分方程滿足的特解.9（92.2.5）求微分方程的通解.10（93.2.5）求微分方程滿足初始條件的特解.11（95.2.8）設是微分方程的一個解，求此微分方程滿足條件的特解.12（01.2.3）過點且滿足關系式的曲線方程_________.13（04.2.4）微分方程滿足14（05.2.4）微分方程滿足15（06.3.4）設非齊次線性微分方程有兩個不同的解，為任意常數，則該方程的通解是16（99.3.6）設有微分方程，其中試求在內的連續函數，使之在和內都滿足所給方程，且滿足條件。17（03.3.9）設，其中函數在內滿足以下條件：且（1）求所滿足的一階微分方程；（2）求出的表達式。(三)齊次方程18（97.2.5）求微分方程的通解。19（99.1.7）初值問題的解。20（97.2.5）求微分方程的通解.21（99.2.7）求初值問題的解.22（96.3.6）求微分方程的通解。23(07.3.4)微分方程滿足的特解為=__（四）伯努利方程24(93.1.5)求微分方程滿足的特解。(五)全微分方程25(94.1.9)設具有二階連續導數，，且為一全微分方程，求及此全微分方程的通解.（六）由自由變量改變量與因變量改變量之間的關系給出的一階方程26（98.1.3）已知函數在任意點處的增量，且當時，是的高階無窮小，，則等于27（98.2.3）已知函數在任意點處的增量，且當時，是的高階無窮小，，則等于（A）（B）（C）（D）（七）綜合題28（96.2.8）設為連續函數，（1）求初值問題，的解，其中為正的常數；（2）若為常數），證明：當時，有.29（97.2.8）設函數在閉區間上連續，在開區間內大于零，并滿足（為常數），又曲線與，所圍的圖形的面積為2，求函數，并問為何值時，圖形繞軸旋轉一周所得的旋轉體的體積最小.30（02.2.7）求微分方程的一個解，使得由曲線與直線，以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周的旋轉體體積最小.三、二階方程的可降階類型31（00.1.3）微分方程32(02.1.3)微分方程滿足初始條件的特解是____________.33（02.2.3）微分方程滿足初始條件，的特解是________.四、二階線性方程（一）二階線性方程解的性質與通解結構34(01.1.3)設(為任意常數）為某二階常系數線性齊次微分方程的通解，則該方程為__________.（35）89.1.3)設線性無關的函數都是二階非齊次線性方程的解，為任意常數，則該非齊次方程的通解是ABCD36（97.2.5）已知，，是某二階線性非齊次微分方程的三個解，求此微分方程.（二）求解二階線性常系數非奇次方程37（96.1.3）微分方程的通解為___________38（99.1.3）微分方程的通解為___________39（07.1.4）二階常系數非奇次線性微分方程的通解為_________40（90.2.9）求微分方程的通解，其中為實數.41（91.2.9）求微分方程的通解.42（92.2.9）求微分方程的通解.43（93.2.9）設二階常數系線性微分方程的一個特解為，試確定常數并求該方程的通解.44（94.2.9）求微分方程的通解，其中常數.45（95.2.3）微分方程的通解為_______.46（96.2.3）微分方程的通解為_______.47（96.2.5）求微分方程的通解.48（99.2.3）微分方程的通解為_______.49（94.3.5）設函數滿足條件求反常積分50（00.3.6）求微分方程滿足條件的解。（三）確定二階線性常系數非奇次方程特解的類型51（89.2.3）微分方程的一個特解應具有的形式（式中為常數）（A）（B）（C）（D）52（04.2.4）微分方程的特解形式可設為（A）（B）（C）（D）（四）二階線性變系數方程53（98.2.5）利用代換將方程化簡，并求出原方程的通解。54（05.2.12）用變量代換化簡微分方程，并求其滿足的特解（五）求解歐拉方程55（04.1.4）歐拉方程的通解為___________（六）綜合題56（01.2.7）設函數滿足且，求五、高于二階的線性常系數奇次方程57（00.2.3）具有特解的三階常系數齊次線性微分方程是（A）（B）（C）（D）六、求解含變限積分的方程58（89.2.7）設其中為連續函數，求59（00.2.8）函數在上可導，，且滿足等式（1）求導數（2）證明：當，成立不等式60（95.3.6）已知連續函數滿足條件，求。61(97.3.6)設函數在上連續，且滿足方程求。七、一階常系數線性差分方程62（97.3.3）差分方程的通解為_____________63（98.3.3）差分方程的通解為_____________八、微分方程與差分方程的簡單應用64（98.3.7）設函數在上連續.若由曲線，直線與軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所成的旋轉體體積為，試求所滿足的微分方程滿足條件的解。65（01.3.）某公司每年的工資總額在比上一年增加的基礎上再追加百萬元。若以表示第年的工資總額（單位：百萬元），則滿足的差分方程是________.66(06.3.8)在坐標平面上，連續曲線過點，其上任意點處的切線斜率與直線的斜率之差等于（常數Ⅰ求L的方程；Ⅱ當與直線所圍成平面圖形的面積為時，確定的值九、應用問題（一）、按導數的應用列方程67（98.2.8）設是以向上凸的連續曲線，其上任意一點處的曲率為，且此曲線上點處的切線方程為，求該曲線的方程，并求函數的極值68（01.2.9）設是一條平面曲線，其上任意一點到坐標原點的距離