九年級上學期期末數學試卷一、單選題1．為推動世界冰雪運動的發展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會．在此之前進行了冬奧會會標的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知x＝1是方程x2+m＝0的一個根，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．如果，那么的值是（）A． B． C． D．4．如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在路燈下處測得影子的長為5米，則小明和路燈的距離為（）A．25米 B．15米 C．16米 D．20米5．“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④6．如圖，將繞點逆時針旋轉得到，若且于點，則的度數為（）A． B． C． D．7．如圖所示，，是函數的圖象上關于原點的任意一對對稱點，平行于軸，平行于軸，的面積為，則（）A． B． C． D．8．2020年，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心．某學生寫了一份預防新型冠狀病毒倡議書在微信朋友圈傳播，規則為：將倡議書發表在自己的朋友圈，再邀請個好友轉發倡議書，每個好友轉發倡議書，又邀請個互不相同的好友轉發倡議書，以此類推，已知經過兩輪傳播后，共有931人參與了傳播活動，則方程列為（）A． B．C． D．9．如圖，在矩形中，點的坐標是，則的長是（）A． B．8 C． D．10．如圖，的三個頂點的坐標分別為，，，將繞點順時針旋轉一定角度后使落在軸上，與此同時頂點恰好落在雙曲線的圖象上，則該反比例函數表達式為（）A． B． C． D．二、填空題11．請寫出一個三視圖相同的幾何體：.12．一元二次方程的一般形式是．13．平行四邊形的對角線與相交于點，若要使平行四邊形成為矩形，則需要添加的一個條件是．（只寫出一種情況即可）14．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是20%，則袋中有白球個數是．15．一塊直角三角板，，，，測得邊的中心投影長為，則長為cm．16．如圖，四邊形的頂點都在坐標軸上，若，與面積分別為12和27，若雙曲線恰好經過的中點，則的值為．三、解答題17．（1）（2）（3）18．如圖，已知平行四邊形中，延長至點，使，連接和．（1）求證：（2）請你給圖中補充適當的條件，使四邊形成為菱形；請結合補充條件證明；19．在抗擊新冠病毒戰役中，我縣涌現出許多青年志愿者．其中小麗、小王等五名青年志愿者派往一社區核酸檢測點，根據醫護人員人事安排需要先抽出一人進行檢測點消殺，再派兩人到站點掃碼，請你利用所學知識完成下列問題．（1）小麗被派往檢測點消殺的概率是；（2）若正好抽出小麗小王之外的一人去往檢測點消殺，剩下四人中再派兩人去站點掃碼，請你利用所學知識求出小麗和小王同時被派往站點掃碼的概率．20．已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點和點．（1）求這兩個函數的關系式；（2）觀察圖象，直接寫出使得成立的自變量的取值范圍；（3）如果點與點關于軸對稱，求的面積．21．某商店通過網絡在一源頭廠家進一種季節性小家電，由于疫情影響以及市場競爭，該廠家不得不逐年下調出廠價；（1）2019年這個小家電出廠價是每臺62.5元，到2021年同期該品牌小家電出廠價下調為40元，若每年下調幅度相同，請你計算該小家電出廠價平均每年下調的百分率；（2）若明年商場計劃按每臺40元購一批該品牌小家電，經市場預測，銷售定價為50元時，每月可售出500臺，銷售定價每增加1元，銷售量將減少10臺．因受庫存的影響，每月進貨臺數不得超過300臺；商家若希望月獲利8750元，則應進貨多少臺？銷售定價多少元？22．如圖，正方形的邊長是3，點是直線上一點，連接，將線段，將線段繞點逆時針旋轉90°得到線段，在直線上取點，使，且點與點在同側，連接，．（1）如圖①，當點在延長線上時，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖②，當點在線段上時，四邊形是否還是平行四邊形，說明理由；（3）在圖②的條件下，四邊形的面積是否存在正好等于正方形的面積的一半，若存在求出此時長；若不存在，請說明理由

1．B2．A3．C4．D5．A6．D7．B8．C9．C10．D11．球等12．13．AC=BD（答案不唯一）14．24個15．16．917．（1）解：原式；（2）解：，，或，∴，；（3）解：，，或，∴，．18．（1）證明：∵平行四邊形，∴，∴∵∴（2）解：補充條件為：且，證明：在平行四邊形中，，．∴四邊形是平行四邊形，∵且∴是等邊三角形，∴，又∵．∴∴平行四邊形是菱形．19．（1）（2）解：用A表示小麗，B表示小王，C、D表示另外兩個人，畫樹狀圖，如圖所示：由上可知：一共出現了12種等可能的結果，小麗和小王同時出現的有2種情況，∴小麗和小王同時被派往站點掃碼的概率．20．（1）解：將代入得，，解得，反比例函數的解析式為，又點在上，，解得，點B的坐標為，點A和點B在一次函數上，，解得，一次函數的解析式為，綜上可得，．（2）解：時，反比例函數圖象在一次函數圖象上方，觀察圖象可知，當或時，．（3）解：如圖，作點關于軸的對稱點，連接AC，作于點D，點A的坐標為，點C的坐標為，又點B的坐標為，，，的面積．21．（1）解：設平均每年下調的百分率為，根據題意，得：，解得：，（不合題意，舍去），答：平均每年下調的百分率為20%；（2）解：設每個商品的定價是元，由題意可得：解得：，，當時，進貨個，不符合題意，舍去；當時，進貨個，符合題意．答：當該商品每個銷售定價為75元時，進貨250個．22．（1）證明：四邊形是正方形，，在和中，，，，．，．，