中國(guó)精算師-非壽險(xiǎn)精算-非壽險(xiǎn)費(fèi)率厘定[單選題]1.已知每風(fēng)險(xiǎn)單位的固定費(fèi)用為30元，可變費(fèi)用因子為0.3，利潤(rùn)因子為0.05，已承擔(dān)危險(xiǎn)量為200，經(jīng)驗(yàn)損失為40000元，用純保費(fèi)法計(jì)算每風(fēng)險(xiǎn)單位的指示費(fèi)率（江南博哥）為()。A.354B.356C.358D.360E.362正確答案：A參考解析：由于P==200（元）所以由純保費(fèi)法公式可得：[單選題]2.已知表中的數(shù)據(jù)：則目標(biāo)損失率為()。A.0.63B.0.67C.0.71D.0.75E.0.79正確答案：C參考解析：由表可得：V=0.08+0.03+0.05+0.05=0.21Q=0.03G=0.07所以[單選題]3.假設(shè)某險(xiǎn)種承保為均勻分布，保險(xiǎn)期限為1年，已知日歷年均衡保費(fèi)如表2所示。表2用平行四邊形法求2009-2011年近似均衡已賺保費(fèi)總額為()千元。A.70320B.72130C.73560D.75170E.78960正確答案：D參考解析：2006年7月1日的相對(duì)增長(zhǎng)數(shù)為1；2008年7月1日的相對(duì)增長(zhǎng)數(shù)為1.08；2010年7月1日的相對(duì)增長(zhǎng)數(shù)為1.1448。則2009-2011年近似均衡已賺保費(fèi)如表3所示。表3[單選題]4.某決策者的效用函數(shù)為當(dāng)前財(cái)富為9元，他可以通過(guò)支付5元來(lái)轉(zhuǎn)移某種風(fēng)險(xiǎn)給付。已知該風(fēng)險(xiǎn)給付的額度分別為0，12，21，相應(yīng)的概率為1－p－p2，p，p2，其中0A.1／2B.1／3C.1／4D.1／5E.1／6正確答案：B參考解析：設(shè)風(fēng)險(xiǎn)為X，由已知，得u（w）=E[u（w－p+X）]即u（9）=E[u（9－5+X）]，而E[u（）]=E（4+X）=2（1－p－p2）+4p+5p2==3，故p=1／3（負(fù)值舍去）[單選題]5.假定保單的保險(xiǎn)期限為12個(gè)月；費(fèi)率的增長(zhǎng)情況如下：10／1／2006+10％10／1／2007+8％10／1／2008+10％如果危險(xiǎn)單位在經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)均勻分布，并已知各日歷年均衡已賺保費(fèi)如表所示。則用平行四邊形法求得的2006-2008年近似均衡已賺保費(fèi)總額為()千元。A.87541B.88689C.86053D.86986E.89686正確答案：D參考解析：假設(shè)10／1／2006之前的費(fèi)率水平相對(duì)值為1.0，則10／1／2006費(fèi)率水平相對(duì)值為1.1，10／1／2007費(fèi)率水平的相對(duì)值為1.08×1.1=1.188，10／1／2008費(fèi)率水平的相對(duì)值為1.1×1.08×1.1=1.3068。由于危險(xiǎn)單位在經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)均勻分布，所以根據(jù)平行四邊形模型，2006年的已承擔(dān)危險(xiǎn)中的0.03125（=0.25×0.252）是在相對(duì)費(fèi)率水平為1.1的情況下承保的，0.96875是在相對(duì)費(fèi)率水平為1的情況下承保的。因此2006年相對(duì)費(fèi)率的平均水平為0.96875×1+0.03125×1.1=1.003125，而當(dāng)前相對(duì)費(fèi)率水平為1.3068，從而2006年的等費(fèi)率因子為1.3068／1.003125=1.30273。根據(jù)圖所示中數(shù)據(jù)，可計(jì)算2007和2008的等費(fèi)率因子分別為1.216052，1.11983。從而均衡已賺保費(fèi)總額為20469×1.30273+23543×1.216052+28300×1.11983=86986圖平行四邊形模型（陰影部分的費(fèi)率相對(duì)值為1.3068）[單選題]6.假設(shè)損失經(jīng)驗(yàn)期為2008年、2009年和2010年，已賺保費(fèi)如表所示。假設(shè)所有保單期限為一年，保單簽發(fā)日期均勻分布，費(fèi)率變動(dòng)如下所示：712006+12.5%11152008+10%1012009+8.0%表中的當(dāng)前費(fèi)率是指在2009年10月1日設(shè)定的費(fèi)率水平。用平行四邊形近似均衡已賺保費(fèi)合計(jì)為()。A.13678B.14942C.12365D.15843E.16439正確答案：B參考解析：由于保單的期限為12個(gè)月，因此，在經(jīng)驗(yàn)期的2008年的已賺保費(fèi)是建立在7／1／2006和11／15／2008的費(fèi)率水平之上的。若令7／1／2006費(fèi)率水平為P，則11／15／2008費(fèi)率水平相對(duì)值為1.10P，10／1／2009費(fèi)率水平的相對(duì)值為1.188P（即1.1×1.08P）。下面我們用平行四邊形圖來(lái)表示這些數(shù)據(jù)，如下圖所示。該年保費(fèi)的0.78125％是在1.10P費(fèi)率水平上承保的，而99.21875％的保費(fèi)是在費(fèi)率水平為P的基礎(chǔ)上承保的。因此2008年已賺保費(fèi)的平均費(fèi)率水平為：（0.9921875）P+（0.0078125）（1.10P）=1.00078125P由于當(dāng)前費(fèi)率水平為1.188P，因此，2008年的均衡保費(fèi)因子1.187（即1.188÷1.00078125）。同理可得2009年、2010年的均衡保費(fèi)因子分別為1.1160、1.0213。2008年、2009年和2010年的近似均衡已賺保費(fèi)合計(jì)為：187×3853+1.1160×4600+1.0213×5125=14942[單選題]7.根據(jù)表1中的信息計(jì)算目標(biāo)損失率T，假定利潤(rùn)因子為5%。A.0.59B.0.61C.0.63D.0.65E.0.67正確答案：B參考解析：由于所以[單選題]8.下列關(guān)于純保費(fèi)法與損失率法的特點(diǎn)敘述不正確的為()。A.純保費(fèi)法需要嚴(yán)格定義的、一致的風(fēng)險(xiǎn)單位B.損失率法不能用于新業(yè)務(wù)的費(fèi)率厘訂C.當(dāng)均衡保費(fèi)難以計(jì)算時(shí)，損失率法更為適用D.純保費(fèi)法不需要當(dāng)前費(fèi)率E.損失率法須產(chǎn)生指示費(fèi)率變化正確答案：C參考解析：由純保費(fèi)法及損失率法公式,R=AR0，可以判斷選項(xiàng)C不正確，關(guān)鍵要區(qū)分開(kāi)純保費(fèi)P與均衡保費(fèi)的區(qū)別。[單選題]9.假設(shè)保險(xiǎn)公司承保的某險(xiǎn)種是均勻分布的，保險(xiǎn)期限為1年，已知各日歷年的已賺保費(fèi)分別為：2008年是3100萬(wàn)元，2009年是3200萬(wàn)元，2010年3500元。過(guò)去各年的費(fèi)率調(diào)整情況如表所示。表費(fèi)率調(diào)整用平行四邊形法求2008~2010年的近似均衡已賺保費(fèi)總額為()。A.9563.14B.8952.22C.10396.28D.11232.12E.13505.74正確答案：C參考解析：如果把2006年7月1日生效的相對(duì)費(fèi)率看作1，則2007年7月1日生效的相對(duì)費(fèi)率為1.08，2009年7月1日生效的相對(duì)費(fèi)率為1.08×1.09=1.1772。2008年的平均相對(duì)費(fèi)率為1×12.5%+1.08×87.5%=1.07；2009年的平均相對(duì)費(fèi)率為1.08×87.5%+1.1772×12.5%=1.09215；2010年的平均相對(duì)費(fèi)率為1.08×12.5%+1.1772×87.5%=1.16505。將所有年份的已賺保費(fèi)調(diào)整到2010年的水平，可得等水平已賺保費(fèi)為3100×1.1772／1.07+3200×1.1772／1.09215+3500×1.1772／1.16505=10396.28。[單選題]10.假設(shè)某保險(xiǎn)人和投保人的效用函數(shù)分別為：u1（x）=1-e-2αx，x＞0u2（x）=1-e-αx，x＞0現(xiàn)投保人面臨一均值為90的正態(tài)隨機(jī)損失。對(duì)于此損失的標(biāo)準(zhǔn)差，保險(xiǎn)人認(rèn)為是σ，而投保人認(rèn)為是6。假設(shè)保險(xiǎn)人提供該損失的全額保險(xiǎn)。為了使保險(xiǎn)人收取的保費(fèi)能被投保人接受，σ的最大值為()。[2008年真題]A.1.68B.2.86C.2.62D.3.58E.4.24正確答案：E參考解析：投保人：即保險(xiǎn)人：E[u（ω2-X+P）]=u（ω2）即P=90+ασ2故故σ最大值為4.24。[單選題]11.用平行四邊形法計(jì)算等費(fèi)率因子時(shí)，假設(shè)僅考慮一個(gè)年度，且保費(fèi)增長(zhǎng)只在該年度出現(xiàn)一次，而在此之前的年度保費(fèi)沒(méi)有增長(zhǎng)，當(dāng)保費(fèi)增長(zhǎng)在該年度1月1日生效時(shí)，等費(fèi)率因子為1.06，如果保費(fèi)增長(zhǎng)不是在年初，而是在3月1日增長(zhǎng)，那么等費(fèi)率因子又為()。A.1.0324B.1.0523C.1.0697D.1.0798E.1.1798正確答案：D參考解析：當(dāng)保費(fèi)增長(zhǎng)在該年度1月1日生效時(shí)，如圖1：圖1此時(shí)有解得a=1.1277。當(dāng)保費(fèi)增長(zhǎng)在3月1日時(shí)，如圖2：圖2此時(shí)等費(fèi)率因子為：[單選題]12.設(shè)某保險(xiǎn)人根據(jù)過(guò)去一年的業(yè)務(wù)總結(jié)出如下數(shù)據(jù)：承保保費(fèi)：110萬(wàn)元已經(jīng)保費(fèi)：92萬(wàn)元已發(fā)生損失與可分配損失調(diào)整費(fèi)用：56萬(wàn)元已發(fā)生不可分配損失調(diào)整費(fèi)用：5萬(wàn)元代理人的傭金：21萬(wàn)元稅收：7萬(wàn)元一般管理費(fèi)：6萬(wàn)元利潤(rùn)因子假設(shè)為：5%則目標(biāo)損失率為()。A.0.0893B.0.3696C.0.4696D.0.5785E.0.5428正確答案：D參考解析：由已知條件可知Q=5%，G=5/56，V==0.3198。則目標(biāo)損失率為[單選題]13.某險(xiǎn)種各發(fā)生年的索賠次數(shù)如表1所示。表1用算術(shù)平均法，則2009年的最終索賠次數(shù)為()。A.1591B.1468C.1397D.1276E.1230正確答案：A參考解析：由表中的數(shù)據(jù)可得進(jìn)展因子如表2所示。表2從而對(duì)進(jìn)展因子取算術(shù)平均可得選定進(jìn)展因子如表3所示。表3最終損失進(jìn)展因子如表4所示。表4所以2009年的最終索賠次數(shù)=1.300033×1224=1591。[單選題]14.一保險(xiǎn)人使用指數(shù)效用函數(shù)u（x）=-ae-ax，a＞0，以保費(fèi)P承保服從N（1000，10000）分布的風(fēng)險(xiǎn)，已知P≥1250，則絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為()A.0.01B.0.03C.0.05D.0.07E.0.09正確答案：C參考解析：效用函數(shù)u（x）=-ae-ax，則u′（x）=-ae-ax（-a）=a2e-ax，u″（x）=-a3e-ax，因此因?yàn)楸ＹM(fèi)P≥1250，即保險(xiǎn)人承保所收取的最低保費(fèi)H=1250，設(shè)其初始財(cái)富是ω1，承保的損失為X，則H需滿(mǎn)足u（ω1）=Eu（ω1+H-X），即整理得H=1000+5000a=1250，解得。因此絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為Ra（x）=a=0.05。[單選題]15.已知某險(xiǎn)種有如下信息：純保費(fèi)75.00每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的固定費(fèi)用12.50可變費(fèi)用因子17.5％利潤(rùn)因子5.00％則該險(xiǎn)種的費(fèi)率為()。A.106.06B.92.11C.90.91D.78.95E.112.90正確答案：E參考解析：利用純保費(fèi)法可得：[單選題]16.設(shè)某人有1000元財(cái)產(chǎn)，潛在損失在[0，100]上服從均勻分布，其效用函數(shù)為u（x）=，保單均以純保費(fèi)出售。若此人愿付20元保險(xiǎn)費(fèi)購(gòu)買(mǎi)具有免陪額的保單，則當(dāng)免賠額為()時(shí)使其獲最大期望效用。A.32.40B.33.28C.34.26D.35.24E.36.75正確答案：E參考解析：由于u（x）=，滿(mǎn)足u′（x）＞0，u″（x）＜0，所以，選擇具有免賠額的超賠損失保險(xiǎn)對(duì)于投保人是比較合適的，最優(yōu)免賠額d滿(mǎn)足方程解得，d=36.75。[單選題]17.某保險(xiǎn)公司有關(guān)機(jī)動(dòng)車(chē)輛險(xiǎn)的信息如下：2011年7月1日家庭轎車(chē)的費(fèi)率為1900元2008年～2010年家庭轎車(chē)的保單數(shù)如下：2008年3570；2009年4230；2010年5100以2011年費(fèi)率作為當(dāng)前費(fèi)率，用危險(xiǎn)擴(kuò)展法求2008~2010年均衡已賺保費(fèi)為()萬(wàn)元。A.235lB.2451C.255lD.2651E.2751正確答案：B參考解析：由危險(xiǎn)擴(kuò)展法知2008~2010年均衡已賺保費(fèi)為：（3570+4230+5100）×1900=24510000（元）[單選題]18.假設(shè)某險(xiǎn)種承保為均勻分布，保險(xiǎn)期限為1年，又已知以下數(shù)據(jù)：表1費(fèi)率增長(zhǎng)情況表2日歷年均衡保費(fèi)利用平行四邊形法得到的2008年均衡保費(fèi)因子為()，2010年近似均衡已賺保費(fèi)為()。（相對(duì)于2011年7月1日）A.1.1155，2149547B.1.1155，2498573C.1.1155，2592470D.1.1165，2592470E.1.1165，2498573正確答案：C參考解析：假設(shè)7／1／2005費(fèi)率水平相對(duì)值為1，則7／1／2007費(fèi)率水平相對(duì)值為1.125，7／1／2009費(fèi)率水平相對(duì)值為1.2375。圖1由圖1知2008年相對(duì)已經(jīng)費(fèi)率的平均水平為：125×1.000+0.875×1.125=1.1094由于當(dāng)前相對(duì)平均費(fèi)率水平為1.2375。2008年等費(fèi)率因子為=1.1155，同樣可算得2009年等費(fèi)率因子為1.0864，2010年等費(fèi)率因子為1.0115。（2）2008年近似均衡已賺保費(fèi)為：1926981×1.1155=2149547；同樣可算得2009年近似均衡已賺保費(fèi)為：2299865×1.0864=2498573；2010年近似均衡已賺保費(fèi)為：2562996×1.0115=2592470。[單選題]19.某被保險(xiǎn)人的效用函數(shù)為u（x）=e－0.1x（x＞0），其財(cái)產(chǎn)將遭受損失記為X。已知X服從參數(shù)為10的泊松分布，則該被保險(xiǎn)人為避免損失所愿支付的最高保費(fèi)H＊=()。A.1.025B.2.510C.5.102D.5.021E.10.520正確答案：E參考解析：設(shè)此被保險(xiǎn)人的財(cái)富為ω，則支付保費(fèi)H后的效用為：u（ω－H）=e－0.1（ω－H）=e－0.1ωe0.1H如果他不承保，其效用變?yōu)椋汗仕麨楸苊鈸p失所愿支付的最高保費(fèi)H＊滿(mǎn)足：u（ω－H）=E（u（ω－X）），即e-0.1we0.1H=e-0.1w-10e10e0.1，解得：H＊=100（e0.1－1）=10.52。[單選題]20.某人擁有價(jià)值10000元的財(cái)產(chǎn)，現(xiàn)在面臨著損失X，X在[0，1000]上均勻分布，他的效用函數(shù)為依據(jù)效用理論，他打算購(gòu)買(mǎi)使他效用最大的限額損失保險(xiǎn)Id，該種保單都以純保費(fèi)E[Id]的價(jià)格出售。如果他愿意付200元保險(xiǎn)費(fèi)，問(wèn)他能獲得的最優(yōu)免賠額是()。A.250B.260.42C.327.4D.365E.367.54正確答案：E參考解析：由已知，有解得：d=367.54。[單選題]21.已知某保險(xiǎn)人承保的風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)變量X的概率分布，具體如表所示。表X的分布列已知E（Id）=2，其中d為自留額，則d=()。A.B.C.D.E.正確答案：C參考解析：由于E（Id+1）=E（Id）-（1-F（d）），而E（I0）=E（X）=0×0.16+1×0.25+（2+3）×0.15+4×0.05+（5+6+7）×0.04+8×0.12=2.88；E（I1）=E（I0）－[1－F（1）]=2.88－1+（0.16+0.25）=2.29；E（I2）=E（I1）－[1－F（2）]=2.29－1+0.41+0.15=1.85。又已知E（Id）=2在1.85與2.29之間，故d應(yīng)在1與2之間。令即2=2.88－d+dP（0）+（d－1）P（1），解得：d=。[單選題]22.假設(shè)經(jīng)驗(yàn)期包括2008年、2009年和2010年，每份保單的保險(xiǎn)期限均為12個(gè)月，過(guò)去幾年的費(fèi)率調(diào)整情況如表1所示，則整個(gè)經(jīng)驗(yàn)期的均衡已賺保費(fèi)為()。表1A.4632.5B.4879.3C.4376.1D.4578.6E.5234.1正確答案：C參考解析：如果把2006年7月1日的相對(duì)費(fèi)率水平確定為1，則2007年7月1日的相對(duì)費(fèi)率水平為1.12，而2009年7月1日的相對(duì)費(fèi)率水平為1.12×1.1=1.232。從圖可以看出，2008日歷年度的已賺保費(fèi)由兩部分構(gòu)成：一部分（左上三角形）是按相對(duì)費(fèi)率1計(jì)算的，而其他部分是按相對(duì)費(fèi)率1.12計(jì)算的。2009日歷年度的已賺保費(fèi)也由兩部分構(gòu)成：一部分（右下三角形）是按相對(duì)費(fèi)率1.232計(jì)算的，而其他部分是按相對(duì)費(fèi)率1.12計(jì)算的。同樣的道理，2010日歷年度的已賺保費(fèi)也由兩部分構(gòu)成：一部分（左上三角形）是按相對(duì)費(fèi)率1.12計(jì)算的，而其他部分是按相對(duì)費(fèi)率1.232計(jì)算的。圖不同時(shí)期的相對(duì)費(fèi)率水平由于當(dāng)前的相對(duì)費(fèi)率水平為1.232，因此將2008年的已賺保費(fèi)乘以下述系數(shù)即得2008年的已賺保費(fèi)按當(dāng)前費(fèi)率計(jì)算的均衡已賺保費(fèi)：應(yīng)用等費(fèi)率因子乘以2008年的已賺保費(fèi)，即得2008年的均衡已賺保費(fèi)。對(duì)2009年和2010年的已賺保費(fèi)作同樣的調(diào)整，即可得到整個(gè)經(jīng)驗(yàn)期的均衡已賺保費(fèi)（見(jiàn)下表2）。表2等水平已賺保費(fèi)的計(jì)算將三個(gè)日歷年度的均衡已賺保費(fèi)相加，即得整個(gè)經(jīng)驗(yàn)期的均衡已賺保費(fèi)為4376.1萬(wàn)元。[單選題]23.設(shè)某保險(xiǎn)人機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)業(yè)務(wù)在過(guò)去一年的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：承保保費(fèi)：100萬(wàn)元已賺保費(fèi)：80萬(wàn)元已發(fā)生損失及直接理賠費(fèi)用之和：50萬(wàn)元間接理賠費(fèi)用：5萬(wàn)元代理人手續(xù)費(fèi)：20萬(wàn)元營(yíng)業(yè)稅：8萬(wàn)元一般管理費(fèi)按已賺保費(fèi)的一定比例提取，提取額為6萬(wàn)元設(shè)利潤(rùn)因子為5%，則目標(biāo)損失率為()。[2008年真題]A.63.18%B.54.09%C.47.50%D.43.18%E.34.09%正確答案：B參考解析：由題意知：其中，V為可變費(fèi)用因子，Q為利潤(rùn)因子，G為固定費(fèi)用因子，則[單選題]24.某保險(xiǎn)人當(dāng)前的財(cái)富為100，效用函數(shù)為u（w）=lnw，w>0。保險(xiǎn)人考慮承保某種損失X的50%，其中P（X=0）=P（X=60）=1／2，計(jì)算保險(xiǎn)人愿意接受的最低保費(fèi)為()。A.16.12B.16.42C.16.72D.17.02E.17.42正確答案：A參考解析：設(shè)最低保費(fèi)為C，由已知，有u（w）=E[u（w+C－0.5X）]即ln100=E[ln（100+C－0.5X）]=0.5ln（100+C）+0.5ln（70+C），解得：C=16.12。[單選題]25.一個(gè)決策者擁有財(cái)產(chǎn)50，其效用函數(shù)為u（ω）=lnω，該決策者面臨著發(fā)生概率為1／2，損失額為36的潛在損失，若該決策者為此投保一保額為20的保單，則其愿意支付的最大保費(fèi)為()。A.11.72B.12.98C.13.29D.14.36E.15.75正確答案：D參考解析：設(shè)投保人愿付的最高保費(fèi)為G，損失為X，初始財(cái)產(chǎn)ω0=50，則G滿(mǎn)足Eu[ω0-G-X+I（X）]=E[u（ω0-X）]即整理后G2-84G+1000=0，解得，G=14.36（舍棄G=69.64）。[單選題]26.假定某投保人擁有價(jià)值為100單位的財(cái)產(chǎn)，但這筆財(cái)產(chǎn)將面臨某種損失，這一風(fēng)險(xiǎn)被表示為隨機(jī)變量Y，Y是服從（0，36）之間均勻分布的隨機(jī)變量。假設(shè)此人的效用函數(shù)為：其中x是他的財(cái)富。則他最多支付保費(fèi)()單位去全額投保這筆財(cái)產(chǎn)。A.18.33B.18.09C.17.56D.16.23E.15.49正確答案：A參考解析：由已知條件得：隨機(jī)損失的期望損失為：E（Y）=36／2=18。如果投保人購(gòu)買(mǎi)了保險(xiǎn)，則他的財(cái)富是確定的，即100－H，效用為；如果他不購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)，則他的財(cái)富是隨機(jī)變量100－Y，那么他剩余財(cái)富的期望效用為：投保人愿意支付的保費(fèi)H應(yīng)該使得不管他購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)與否，其剩余財(cái)富的期望效用值相等。因此，=244／27，解得：H=18.33。投保人購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)最高愿意支付18.33，這超過(guò)了他的期望損失18。如果保險(xiǎn)人收取的保費(fèi)小于18.33，這個(gè)投保人就會(huì)購(gòu)買(mǎi)該保險(xiǎn)。[單選題]27.一個(gè)決策者擁有財(cái)產(chǎn)10，其效用函數(shù)為u（w）=lnw，該決策者面臨著發(fā)生概率為0.5，損失額為9的潛在損失。若該決策者為此投保一保額為6的保單，其愿意支付的最大保費(fèi)為()。A.12.8B.12C.6.8D.5E.3.2正確答案：D參考解析：設(shè)愿意支付的最高保險(xiǎn)費(fèi)為C,則由效用理論可得：E[u（w－X）]＝E[u（w－C－y）]即，0.5ln（1）+0.5ln（10）=0.5ln（10-C）+0.5ln（7-C）解得：C＝5。[單選題]28.一個(gè)投資者具有6個(gè)單位的資產(chǎn)，他的效用函數(shù)為：這個(gè)決策者面臨的損失隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：當(dāng)他把這筆財(cái)富全部用于保險(xiǎn)時(shí)，他應(yīng)付保費(fèi)()個(gè)單位，才能使他的期望效用達(dá)到最大。A.2.0B.2.4C.3.0D.3.5E.3.8正確答案：A參考解析：由已知得X的概率密度函數(shù)為：故=3設(shè)期望效用最大時(shí)，應(yīng)付保費(fèi)H個(gè)單位，效用為：當(dāng)H>4時(shí)，令6-H=3，解得：H=3<4，舍去；當(dāng)H≤4時(shí)，令，解得：H=2≤4，符合題意。故期望效用達(dá)到最大時(shí)，應(yīng)付2個(gè)單位的保費(fèi)。[單選題]29.已知已確定整體費(fèi)率應(yīng)上升10.14％，當(dāng)前費(fèi)率基礎(chǔ)上的均衡已賺保費(fèi)為3203萬(wàn)元，由基礎(chǔ)費(fèi)率與級(jí)別相對(duì)數(shù)得到的均衡已賺保費(fèi)為3288萬(wàn)元，可計(jì)算沖銷(xiāo)因子為()。A.1.05B.1.07C.1.08D.1.09E.1.06正確答案：B參考解析：3288萬(wàn)元比3203萬(wàn)元相比上升的百分比為：沖銷(xiāo)因子：[單選題]30.假設(shè)某險(xiǎn)種的保單期限為一年，承保的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)在一年內(nèi)是均勻的。各日歷年的已賺保費(fèi)如下：表1費(fèi)率變化情況如下：2004年7月1日增加10%2005年7月1日增加8%2006年7月1日增加10%在當(dāng)前費(fèi)率水平下，利用平行四邊形法則（這里，僅用其中的SOA方法）計(jì)算，2005日歷年的均衡已賺保費(fèi)為()。[2008年真題]A.2380B.2381C.2382D.2383E.2384正確答案：E參考解析：根據(jù)圖1得到2005年的1/8危險(xiǎn)單位的費(fèi)率水平是1+10%，6/8危險(xiǎn)單位的費(fèi)率水平是（1+10%）（1+8%），1/8危險(xiǎn)單位的費(fèi)率水平是（1+10%）（1+8%）（1+10%）。所以2005年均衡已賺保費(fèi)P為：圖1[單選題]31.假設(shè)過(guò)去一年某險(xiǎn)種業(yè)務(wù)得到如表1所示的數(shù)據(jù)。表1假定利潤(rùn)因子5％，則指示費(fèi)率調(diào)整因子為()。A.0.7282B.0.614C.1.186D.1.653E.1.236正確答案：C參考解析：可變費(fèi)用因子V的計(jì)算如表2所示。表2由于利潤(rùn)因子為5％，所以目標(biāo)損失率為：經(jīng)驗(yàn)損失率W等于經(jīng)驗(yàn)損失（包括可分配損失調(diào)整費(fèi)用）除以均衡已賺保費(fèi)，即因此指示費(fèi)率的調(diào)整因子為：[單選題]32.甲、乙二人有相同的效用函數(shù)x>0。又設(shè)甲擁有財(cái)產(chǎn)10，所面臨的損失在（0，10）上均勻分布；乙擁有財(cái)產(chǎn)20，所面臨的損失在（0，20）上均勻分布。記S、W分別代表甲、乙為各自的損失風(fēng)險(xiǎn)而購(gòu)買(mǎi)全額保險(xiǎn)所愿意付出的最大保費(fèi)，則W－S=()。[2008年真題]A.30／9B.40／9C.45／9D.50／9E.60／9正確答案：D參考解析：投保人：E[u（w-X）]=u（w-P）甲：E[u（10-X）]=u（10-S）乙：E[u（20-X）]=u（20-W）故W-S=50/9[單選題]33.已知某人擁有10元的財(cái)產(chǎn)，面臨的隨機(jī)損失服從在[0，10]上的均勻分布，他的效用函數(shù)為并愿意支付1.8元保費(fèi)去購(gòu)買(mǎi)部分保險(xiǎn)，則該部分保險(xiǎn)的最大期望效用為()。A.0.98B.1.20C.1.85D.2.21E.2.75正確答案：D參考解析：依題意知，u′（x）＞0，u＂（x）＜0，因此當(dāng)他選擇限額損失保險(xiǎn)形式Id（x）時(shí)，期望效用最大。令1.8=E（Id）,則參數(shù)d滿(mǎn)足解得：d=4；最大期望效用為：=0.992+1.22=2.212[單選題]34.在效用理論與風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題中，常常會(huì)用到效用函數(shù)以及Jensen不等式。如果決策者的效用函數(shù)用u（x）表示，他所面臨的風(fēng)險(xiǎn)用隨機(jī)變量X表示。Jensen不等式的結(jié)論為()。A.當(dāng)u″（x）>0時(shí)，有：E[u（X）]≤u（E[X]），只要兩邊的期望存在B.當(dāng)u″（x）>0時(shí)，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要兩邊的期望存在C.當(dāng)u″（x）<0時(shí)，有：E[u（X）]≤u（E[X]），只要兩邊的期望存在D.當(dāng)u″（x）<0時(shí)，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要兩邊的期望存在E.當(dāng)u″（x）＝0時(shí)，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要兩邊的期望存在正確答案：C[單選題]35.在費(fèi)率厘訂的方法中，關(guān)于純保費(fèi)法的敘述，下列正確的一項(xiàng)為()。A.純保費(fèi)法得到指示費(fèi)率的變化量B.純保費(fèi)法需要嚴(yán)格定義的、一致的風(fēng)險(xiǎn)單位C.純保費(fèi)法需要使用均衡保費(fèi)D.純保費(fèi)法需要當(dāng)前費(fèi)率E.純保費(fèi)法的公式是：，其中，P是每風(fēng)險(xiǎn)單位的費(fèi)率，V是可變費(fèi)用因子，Q是利潤(rùn)因子，F(xiàn)是每風(fēng)險(xiǎn)單位的固定費(fèi)用正確答案：B參考解析：A錯(cuò)誤，純保費(fèi)法得到的是指示費(fèi)率；B正確；C、D錯(cuò)誤，純保費(fèi)法不需要用到均衡保費(fèi)與當(dāng)前費(fèi)率；E錯(cuò)誤，才是正確的公式。[單選題]36.設(shè)某投保人的初始財(cái)富為100個(gè)單位，效用函數(shù)u（x）=x，損失隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f（x）=1/100，0時(shí)，投保人愿付的最高保費(fèi)P都等于12.5，則k和d分別為()。A.0.25，50B.0.30，50C.0.25，30D.0.30，30E.0.25，25正確答案：A參考解析：①第一種理賠方式設(shè)投保人愿付的最高保費(fèi)為P，損失為X，初始財(cái)產(chǎn)ω0=100，則P滿(mǎn)足Eu[ω0-P-X+I1（X）]=E[u（ω0-X）]E（100-P-X+kX）=E（100-X）整理得-P+E（kX）=0，即解得。②第二種理賠方式設(shè)投保人愿付的最高保費(fèi)為P，損失為X，初始財(cái)產(chǎn)ω0=100，則P滿(mǎn)足Eu[ω0-P-X+I2（X）]=E[u（ω0-X）]E（100-P-X+I2（X））=E（100-X）整理得解得。[單選題]37.某人具有400個(gè)單位的財(cái)富，他的效用函數(shù)為：已知他面臨的損失隨機(jī)變量X的分布列如表所示。表?yè)p失隨機(jī)變量X分布列他用30個(gè)單位的財(cái)富購(gòu)買(mǎi)了具有免賠額的保單，則在此情況下他的期望效用可能的最大值為()。A.18.3B.18.6C.18.7D.19.6E.19.8正確答案：C參考解析：由已知得賠付函數(shù)為：當(dāng)0依題意，令50-d=30，解得：d=30；當(dāng)50舍去。故d=30，即自留額為30個(gè)單位。所以自留額隨機(jī)變量為：故P（Y=0）=P（X≤30）=P（X=0）=1／3；P（Y=30）=P（X>30）=P（X=50）+P（X=100）=2／3。所以[單選題]38.已知發(fā)生在某時(shí)期的經(jīng)驗(yàn)損失與可分配損失調(diào)整費(fèi)用為23萬(wàn)元，同時(shí)期的均衡已賺保費(fèi)為32萬(wàn)元。假設(shè)目標(biāo)損失率為0.659，則指示費(fèi)率整體水平變動(dòng)量為()。A.0.0907B.1.0907C.11.0254D.0.9168E.0.9268正確答案：A參考解析：由，R=AR0可得：=1.0907-1=0.0907[單選題]39.一個(gè)投資者擁有財(cái)產(chǎn)8，其效用函數(shù)是,他面臨的損失X的分布函數(shù)是,他購(gòu)買(mǎi)全額保險(xiǎn)所愿意付出的最高保費(fèi)等于()。[2008年真題]A.2.51B.3.20C.3.90D.4.34E.4.52正確答案：C參考解析：由已知，有即故P=3.90。[單選題]40.假設(shè)每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的純保費(fèi)是175元，固定費(fèi)用是12.5元，可變費(fèi)用的比例是17.5％，而預(yù)期利潤(rùn)附加率是5％，則每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的毛保費(fèi)為()。A.203.54B.241.94C.268.40D.378.15E.398.12正確答案：B參考解析：＝241.94（元）。[單選題]41.假設(shè)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的純保費(fèi)、固定費(fèi)用、變動(dòng)費(fèi)用附加系數(shù)和利潤(rùn)附加系數(shù)如表所示。則每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的費(fèi)率為()元。A.700B.800C.900D.1000E.1100正確答案：D參考解析：根據(jù)以上條件，可以計(jì)算出每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的費(fèi)率為：[單選題]42.一個(gè)投資者有9萬(wàn)元人民幣，并且具有效用函數(shù)u（x）=2x2+10，他面臨的隨機(jī)損失的數(shù)學(xué)期望為4萬(wàn)元，方差為10，則投保人最多能承受()保費(fèi)以預(yù)防其面臨的隨機(jī)損失。A.0.5B.2.3C.3.1D.3.5E.3.6正確答案：C參考解析：設(shè)投保人愿付的最高保費(fèi)為G，損失為X，初始財(cái)產(chǎn)ω0=9，則G滿(mǎn)足u（ω0-G）=E[u（ω0-X）]。已知u（x）=2x2+10，整理得：-18G+G2=E（-18X+X2）=-18EX+[Var（X）+（EX）2]將EX=4,Var（X）=10帶入上式，得-18G+G2=-46，解得，G=3.1，G=14.9>4（舍棄）。[單選題]43.某個(gè)決策者的效用函數(shù)為u（w）=-e-3w，擁有財(cái)富W。該決策者面臨著兩種潛在損失：（1）損失X服從期望值為α，方差為4的正態(tài)分布；（2）損失Y服從期望值為10，方差為8的正態(tài)分布。若已知決策者投保X所支付的保費(fèi)低于投保Y所支付的保費(fèi)，則α的最大值為()。A.16B.15C.14D.13E.12正確答案：A參考解析：由題意：X~N（α，4），Y~N（10，8），則E[u（w-X）]＞E[u（w-Y）]即E[-e-3（ω-X）]＞E[-e-3（ω-Y）]E[e3X]＜E[e3Y]e3α+0.5×4×9＜e30+0.5×8×9解得：α≤16。[單選題]44.已知：傭金與承保保費(fèi)比率12%稅收與承保保費(fèi)比率2%其他承保費(fèi)用與承保保費(fèi)比率6%管理費(fèi)與已經(jīng)保費(fèi)比率7%與保費(fèi)不直接相關(guān)的費(fèi)用與損失比率7%利潤(rùn)附加5%則目標(biāo)損失率為()。A.0.5195B.0.5655C.0.6355D.0.6955E.0.7105正確答案：C參考解析：目標(biāo)損失率為：=[1-（12%+2%+6%+7%）-5%]／（1+7%）=0.6355[單選題]45.給定如表1所示的信息。假設(shè)A為基礎(chǔ)類(lèi)別，費(fèi)率為100。假定所有類(lèi)別數(shù)據(jù)都具有完全可信性。整體指示費(fèi)率變動(dòng)為10％。表1則類(lèi)別B和類(lèi)別C的新級(jí)別費(fèi)率分別為()。A.106.16，98.73B.106.16，130.58C.98.73，130.58D.98.73，106.16E.130.58，106.18正確答案：C參考解析：B的新級(jí)別相對(duì)數(shù)為0.93（即0.85×0.71÷0.65）。C的新級(jí)別相對(duì)數(shù)為1.23（即1.21×0.66÷0.65）。所以沖銷(xiāo)因子為：這時(shí)新的基礎(chǔ)費(fèi)率應(yīng)該增加6.16％（即1.1÷1.03616-1）。新的費(fèi)率計(jì)算結(jié)果如表2所示。表2[單選題]46.已知某險(xiǎn)種2008~2010年的索賠額和均衡已賺保費(fèi)如下表所示，并且平均索賠額的年增長(zhǎng)因子為1.03，索賠頻率的年增長(zhǎng)因子為1.02，目標(biāo)損失率為0.72，當(dāng)2011年7月1日準(zhǔn)備重新厘訂費(fèi)率，則整體指示費(fèi)率的變化量為()。A.0.049B.0.053C.0.055D.0.058E.0.061正確答案：B參考解析：首先計(jì)算出2008~2010年索賠額在2011年7月1日的趨勢(shì)化損失：2008年為100×1.033×1.023=115.96萬(wàn)元；2009年為130×1.032×1.022=143.49萬(wàn)元；2010年為150×1.03×1.02=157.59萬(wàn)元。在這里需要用總的趨勢(shì)化損失除以總的均衡已賺保費(fèi)，即：得到趨勢(shì)化均衡損失率。所以整體指示費(fèi)率變動(dòng)為：.[單選題]47.假設(shè)基本危險(xiǎn)單位為車(chē)年，現(xiàn)有一車(chē)于2009年10月1日參加保險(xiǎn)，期限為6個(gè)月，則該車(chē)在2010年的已簽危險(xiǎn)量、已承擔(dān)危險(xiǎn)量和在2010年1月1日的有效危險(xiǎn)量分別為()。A.1.00，0.50，0.50B.0.00，0.50，0.50C.0.00，0.25，0.25D.0.00，0.25，0.50E.0.00，0.50，0.25正確答案：D參考解析：由于基本危險(xiǎn)單位為車(chē)年，而保險(xiǎn)期限為6個(gè)月，從而該車(chē)是0.5個(gè)危險(xiǎn)單位。保單是在2009年簽訂，所以在2010年的已簽危險(xiǎn)量為0.00，且在2010年的有效時(shí)間為0.5，所以已承擔(dān)危險(xiǎn)量為0.5×0.5=0.25。到2010年1月1時(shí)，該保單有效，則有效危險(xiǎn)量仍為0.50。[單選題]48.一個(gè)決策者具有如下特征：（1）效用函數(shù)u（x）=1-e-λx；（2）初始資產(chǎn)為ω0；（3）面臨兩個(gè)隨機(jī)變量損失X1和X2的選擇。X1服從Gamma（α1，β），β>λ；X2服從Gamma（α2，β），β>λ。則以下論述不正確的是()。A.決策者的選擇獨(dú)立于ω0B.決策者的選擇獨(dú)立于λC.決策者的選擇獨(dú)立于βD.決策者的選擇獨(dú)立于α1E.決策者的選擇與隨機(jī)損失變量的分布有關(guān)正確答案：D參考解析：若損失設(shè)為X，服從Gamma（α，β），則決策人的期望效用函數(shù)為：因此當(dāng)決策者面臨兩個(gè)不同的Gamma分布時(shí)，選擇跟α1，α2是密切相關(guān)，與隨機(jī)損失變量的分布是有關(guān)的，而與其他變量ω0，λ，β是獨(dú)立的。[單選題]49.根據(jù)下面的數(shù)據(jù)：承保保費(fèi)1000000已賺保費(fèi)900000已發(fā)生損失和分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用500000非分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用40000傭金200000稅收、執(zhí)照及其他費(fèi)用20000其他承保費(fèi)用（展業(yè)費(fèi)用）50000一般管理費(fèi)用45000總的損失和費(fèi)用855000假定利潤(rùn)與安全因子是5％，則目標(biāo)損失率為()。A.0.5236B.0.5123C.0.4879D.0.5833E.0.6296正確答案：D參考解析：目標(biāo)損失率，已知利潤(rùn)因子Q=0.05，則只需計(jì)算G，V。G等于非分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用與已發(fā)生損失和分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用之和的比值，即40000500000=0.08；而V的計(jì)算方法如下：傭金與承保保費(fèi)的比為：200000／1000000=0.2稅收、執(zhí)照費(fèi)用與承保保費(fèi)的比為：20000／1000000=0.02其他承保費(fèi)用與承保保費(fèi)的比為50000／1000000=0.05一般管理費(fèi)用與已賺保費(fèi)的比為：45000／900000=0.05與保費(fèi)有關(guān)的費(fèi)用因子合計(jì)V=0.2+0.02+0.05+0.05=0.32因此，可得目標(biāo)損失率為=0.5833。[單選題]50.一家凈資產(chǎn)為w0=10的小型保險(xiǎn)公司在收取了保險(xiǎn)費(fèi)c＝1后答應(yīng)承擔(dān)損失X。X的概率分布為：P（X=0）=3/4，P（X=L）=1/4。假設(shè)該保險(xiǎn)公司的效用函數(shù)為u（w）=lnw。則L最大為()時(shí)，保險(xiǎn)公司愿意承保。A.1.875B.3.487C.3.682D.4.64lE.6.513正確答案：B參考解析：當(dāng)u（w）=E[u（w+H-X）]時(shí)，保險(xiǎn)公司愿意承保，即u（10）=E[u（10+1-X）]ln10=E[ln（11－X）]即ln10=0.75×ln11+0.25ln（11-L）解得：L=3.487。[單選題]51.已知：則到2011年7月1日的整體指示費(fèi)率的變化量為()。A.0.1661B.0.1551C.0.1441D.0.1771E.0.1331正確答案：A參考解析：假定總損失發(fā)生在一年中，總增長(zhǎng)因子為：05×1.01=1.0605經(jīng)驗(yàn)損失率W的計(jì)算如下表所示。所以經(jīng)驗(yàn)損失率為0.81624。所求的整體指示費(fèi)率的變化量為：W／T-1.0=0.81624／0.7-1.0=0.1661[單選題]52.已知：傭金與承保保費(fèi)的比率為0.12；稅收與承保保費(fèi)的比率為0.02；執(zhí)照費(fèi)用與承保保費(fèi)的比率為0.004；其他承保費(fèi)用與承保保費(fèi)的比率為0.06；一般管理費(fèi)與已經(jīng)保費(fèi)的比率為0.08；利潤(rùn)因子為5％；與保費(fèi)不直接相關(guān)的費(fèi)用與損失之比為0.07。則目標(biāo)損失率為()。A.0.42B.0.52C.0.38D.0.62E.0.28正確答案：D參考解析：由已知條件可知：G=0.07，Q=0.05，V=0.12+0.02+0.004+0.06+0.08=0.284。所以[單選題]53.已知經(jīng)驗(yàn)總損失15萬(wàn)元，已經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)單位600，與保費(fèi)直接相關(guān)因子為12%，利潤(rùn)因子為4%，每風(fēng)險(xiǎn)單位固定費(fèi)用為10元，由純保費(fèi)法得到的指示費(fèi)率為()元。A.250.0B.279.5C.309.5D.412.5E.512.5正確答案：C參考解析：[單選題]54.已知小李有36元人民幣，效用函數(shù)為：小張有65元人民幣，效用函數(shù)為u2（x）=x2。現(xiàn)兩人進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：（1）盒中裝有100個(gè)球，有紅、藍(lán)兩種顏色；（2）從盒中隨機(jī)取出一球；（3）若抽到紅球，小李給小張4元人民幣；（4）若抽到藍(lán)球，小張給小李20元人民幣。設(shè)只有當(dāng)兩人參與游戲的期望效用和不參與游戲的期望效用相當(dāng)時(shí)，才進(jìn)行游戲，那么盒中紅球的數(shù)目為()時(shí)，兩人都愿意進(jìn)行游戲。A.18B.19C.33D.49E.81正確答案：E參考解析：①對(duì)于小李，記X為其所得財(cái)富，要使他參與游戲，則有：u1（36）＜E（u1（36+X））。設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為m，則X的分布為：表1所以E（u1（36+X））=，即（7.4833－5.6569）<7.4833－6=1.4833，解得：m＞81.21；②對(duì)于小張，記Y為其所得財(cái)富，要使他參與游戲，則有：E（u2（65+Y））＞u2（65）=652，Y的分布為：表2所以E（u2（65+Y））=E（（65+Y）2）=692×+452×（1-）=27.36m+2025＞652解得：m＞80.41。取①②的交集得：只有當(dāng)m=81時(shí)，雙方才愿意參與游戲。[單選題]55.以下關(guān)于純保費(fèi)法的陳述，正確的選項(xiàng)為()。①純保費(fèi)法建立在風(fēng)險(xiǎn)單位基礎(chǔ)之上；②計(jì)算時(shí)需要當(dāng)前費(fèi)率；③用到均衡保費(fèi)；④產(chǎn)生指示費(fèi)率。A.①、④正確B.①、④、⑤正確C.③、④正確D.①、③、④正確E.全都不正確正確答案：A[單選題]56.設(shè)某保險(xiǎn)人和投保人的效用函數(shù)分別為：u1（x）=-e-ax，u2ub>（x）=-e-2ax。現(xiàn)投保人面臨一隨機(jī)損失，損失隨機(jī)變量為正態(tài)分布，且它的數(shù)學(xué)期望是90，保險(xiǎn)人假設(shè)此損失的方差為σ2。投保人認(rèn)為其損失的方差為36，為了使保險(xiǎn)人收取的保費(fèi)能被投保人接受，則σ2的最大值為()A.72B.60C.55D.50E.48正確答案：A參考解析：設(shè)保險(xiǎn)人同意承保收取的最低保費(fèi)是H，損失是X，其初始財(cái)富是ω1，則H需滿(mǎn)足u1（ω1）=E[u1（ω1+H-X）]，其中X~N（90，σ2），u1</sub>（x）=-e-ax，則而，則；投保人能接受的最高保費(fèi)為G，損失為X，初始財(cái)產(chǎn)為ω0，則G滿(mǎn)足u2（ω0-G）=E[u2（ω0-X）]，u2（x）=-e-2ax投保人認(rèn)為損失X~N（90，36），則其中。因此G=90+36a。為了使保險(xiǎn)人收取的保費(fèi)能被投保人接受，則要求G=90+36a≥H=90+aσ2，解得σ2≤72。[單選題]57.某人擁有財(cái)產(chǎn)100，其效用函數(shù)是他面臨的