九年級上學期數學期末考試一、單選題1．下列各點中在反比例函數y＝﹣的圖象上的是（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2）C．（﹣，1） D．（，﹣2）2．如圖是一個空心圓柱體，其主視圖是（）A． B．C． D．3．用配方法解一元二次方程時，以下變形正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，矩形與矩形是以點為位似中心的位似圖形，點的坐標為，若，則的長是（）A．3 B．4 C．4.5 D．65．某小組作“用頻率估計概率”的試驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線統計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（）A．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”D．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中任取一球是黃球6．如果兩點和都在反比例函數的圖象上，那么（）A． B． C． D．7．如圖，是內一點，，，，，、、、分別是、、、的中點，則四邊形的周長是（）A．14 B．18 C．20 D．228．如圖，F是線段上除端點外的一點，將繞正方形的頂點A順時針旋轉，得到．連接交于點H．下列結論正確的是（）A． B．C． D．二、填空題9．若一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是.10．若，則的值為.11．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干白球，它們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在左右，則口袋中白球可能有個.12．如圖，一次函數與反比例函數在第一象限交于點，與坐標軸分別交于點，.若是的中點，則的值為.13．如圖，矩形中，，為的中點，為上一動點，為中點，連接，則的最小值是.三、解答題14．解方程：15．已知的三邊長分別為6，8，10，和相似的的最長邊長為30，求的周長.16．如圖，在中，，若，求的長.17．如圖，等腰的頂角.請用尺規作圖法，在上求作一點，使得.（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，點是菱形對角線上的一點，，求的長.19．如圖，在平面直角坐標系中，已知線段與線段關于原點中心對稱，點是點的對應點，點是點的對應點.⑴畫出線段和；⑵畫出線段以點為位似中心，位似比為的線段.20．如圖是兩個圓形轉盤，第一個轉盤被平均分成“1”“2”兩個區域，第二個轉盤被平均分成“1”“2”“3”“4”四個區域.（1）旋轉第一個轉盤一次，指針落在“2”區域的概率是；（2）同時旋轉兩個轉盤，用畫樹狀圖或列表的方法求兩個轉盤的指針都不落在“1”區域的概率.21．在數學探究活動中，李明同學想利用影子測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的標桿影長為，同時當他測量教學樓前的旗桿的影長時，因旗桿靠近教學樓，有一部分影子在墻上，他測得旗桿到教學樓的距離，旗桿在教學樓墻上的影長，求旗桿的高.22．“疫情”期間，某商場積壓了一批商品，現欲盡快清倉，確定降價促銷.據調查發現，若每件商品盈利50元時，可售出500件，商品單價每下降1元，則可多售出20件.設每件商品降價x元.（1）每件商品降價x元后，可售出商品件（用含x的代數式表示）；（2）若要使銷售該商品的總利潤達到28000元，求x的值.23．電滅蚊器的電阻隨溫度變化的大致圖象如圖所示，通電后溫度由室溫上升到時，電阻與溫度成反比例函數關系，且在溫度達到時，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，電阻與溫度之間的函數式為.（1）當時，求與之間的關系式；（2）電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內時，電阻不超過？24．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點E，∠ADB=∠ACB.（1）求證：；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中點，求證：四邊形ABFD是菱形.25．如圖，一次函數的圖像與軸和軸分別交于兩點，與反比例函數的圖像分別交于兩點.（1）動點在線段上（不與點重合），過點作軸和軸的垂線，垂足為.當矩形的面積為2時，求出點的位置；（2）在軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.26．【問題提出】（1）如圖①，矩形的四個頂點都在的三條邊上，其中，求矩形的面積；（2）【問題解決】

小紅同學參加了物理課外興趣小組.圖②是其制作的一個光電感應裝置在某時刻的平面情景圖，在邊長為的正方形中，為的中點，點位置是一個激光發射器，可以左右來回轉動，同時在正方形內發出兩條互相垂直的藍色光線，點是落在三邊上的兩個光點，三點會在正方形內自動感應出一個發光，請問在激光器轉動發射的過程中，形成的面積有無最大值，如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由.

1．D2．B3．A4．B5．A6．D7．D8．D9．10．11．1612．213．14．解：，，，x+1=0或x-5=0，解得15．解：∵與相似，∴，∴16．解：∵，且，∴，即，解得：，∴17．解：如圖，線段即為所求.18．解：∵四邊形是菱形，∴.∴.∵，∴，∴.∴.∴，∵.∴，∴.19．解：⑴如圖，線段和即為所求作的線段.⑵如圖，線段即為所求作的線段.20．（1）（2）解：根據題意畫圖如下：共有8種等可能的情況數，其中兩個轉盤的指針都不落在“1”區域的有3種，則兩個轉盤的指針都不落在“1”區域的概率.21．解：如圖，過點G作交于H，則四邊形是矩形，所以，，，由同一時刻物高與影長成比例可得：∴，∴，∴.答：旗桿的高是.22．（1）(500+20x)（2）解：由（1）可知可售出商品，依題意得，，解得，根據盡快清倉，則23．（1）解：設與之間的關系式為.∵過點，∴.∴當時，y與x的關系式為：（2）解：對于，當時，得；對于，當時，得；答：溫度x取值范圍是24．（1）證明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴，又∵AB=AD，∴；（2）證明：設AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，由（1）得：AB2=AE?AC，∴AB=x，又∵BA⊥AC，∴BC=2x，∴∠ACB=30°，∵F是BC中點，∴BF=x，∴BF=AB=AD，又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴AD∥BF，∴四邊形ABFD是平行四邊形，又∵AD=AB，∴四邊形ABFD是菱形.25．（1）解：如下圖，對于函數，當時，，當時，，∴，，∵動點在線段上，∴設點，，，即，∴，，∵矩形的面積為2，∴，即，解得或，∴點或（2）解：如下圖，∵，，∴，∴，，聯立一次函數與反比例函數，可得，解得或，∴，∴，設，，以為頂點的三角形與相似，且，∴或，∴或，解得或，∴或.26．（1）解：如圖中，作于H，交于T.∵，，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴矩形的面積；（2）解：如圖③中，當點E在線段上，點F在線段上時，作于H.則四邊形是矩形，.∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴當的值最大時，的面積最大，∴當點F與C重合時，的面積