3.2圓的對(duì)稱性圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系圓是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸是什么?有幾條對(duì)稱軸？你怎么來(lái)驗(yàn)證？圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。O想一想圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.思考圓的對(duì)稱性及特性圓是軸對(duì)稱圖形,圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.圓也是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心就是圓心.用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到:一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能與原來(lái)的圖形重合.這是圓特有的一個(gè)性質(zhì):圓的旋轉(zhuǎn)不變性●O∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.

圓心角的概念探究新知判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。①②③④ABECDFOplay觀察:如圖,在⊙O中,分別作相等的圓心角∠AOB和∠COD，將其中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使得OA和OC重合.你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由.AB=CD⌒⌒AB=CD●OABA′B′由條件:①∠AOB=∠A′OB′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′可推出在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。·O弦心距的概念弦心距過(guò)圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的距離(如線段OC).ABC┓在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等.想一想:在⊙O中,若圓心角∠AOB和∠A′OB′相等，則對(duì)應(yīng)的弦心距OD與OD′相等嗎？●OABD┓A′B′D′┓由條件:①∠AOB=∠A′OB′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=OD′可推出●O′A′B′D′┏BD●OA┓容易由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′OB′容易由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′OB′你能由條件:④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′OB′③AB=A′B′②AB=A′B′⌒⌒？在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.推論：證明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC⌒⌒⌒例1如圖，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒OBCA

例2:如圖，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O的一點(diǎn)，且AD=CE，BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？⌒⌒BEODAC學(xué)有所用

搶答題

已知：如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，OE，OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)這節(jié)課所學(xué)的定理及推論填空：ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么

，

，

；⌒⌒（3）如果AB=CD，那么

，

，

；（4）如果AB=CD，那么

，

，

。(1)如果∠AOB=∠COD，那么

，

，

;OE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒試一試你的能力

3、如圖，在⊙O中，弧AC=弧BD，求∠2的度數(shù)。4、下面的說(shuō)法正確嗎?為什么?如圖,因?yàn)楦鶕?jù)圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理可知：

OAB試一試你的能力搶答題隨堂練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確：相等的圓心角所對(duì)的弧相等。（）2.如圖，⊙O中，AB=CD，，則ODCAB12×50o3、在⊙O中，a、b為弦，他們的弦心距分別為c、d，若a＞b，則（）

A

c＜d

Bc＞dCc＝d

D無(wú)法確定A4、在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓分別交AD、BC于F、G，交BA的延長(zhǎng)線于E，求證：EF=FGABGCDFE213隨堂練習(xí)5.已知A,B是⊙O上的兩點(diǎn),∠AOB=1200,C是的中點(diǎn),試