專題7.6離散型隨機變量的數字特征（重難點題型檢測）【人教A版2019】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本節內容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022春·江蘇常州·高二期末）下列說法正確的是（

）A．離散型隨機變量的均值是0,1上的一個數B．離散型隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平C．若離散型隨機變量X的均值E(X)=2，則E(2X+1)=4D．離散型隨機變量X的均值E(X)=2．（3分）（2022春·黑龍江綏化·高二期末）設ξ的分布列如表所示，又設η=2ξ+5，則E(η)等于（

）ξ1234P1111A．76 B．176 C．173．（3分）（2023秋·河南焦作·高二期末）設隨機變量X，Y滿足：Y=3X?1，X～B2,13，則DA．4 B．5 C．6 D．74．（3分）（2023·廣東廣州·統考二模）已知隨機變量X的分布列如下：X12Pmn若EX=53，則A．16 B．13 C．25．（3分）（2022·全國·高三專題練習）已知隨機變量X的分布列如下表(其中a為常數)X0123P0.20.30.4a則下列計算結果正確的是（

）A．a=0.2 B．PX≥2=0.7 C．EX6．（3分）（2022秋·浙江寧波·高二期中）設0<a<12，隨機變量X-112P11a則當DX最大時的a的值是A．14 B．316 C．7．（3分）（2023秋·上海·高二期末）已知0<p<12，隨機變量ξ、η相互獨立，隨機變量ξ的分布為?112313，η的分布為?1A．Eξ+η減小，Dξ+η增大 B．Eξ+ηC．Eξ+η增大，Dξ+η增大 D．Eξ+η8．（3分）（2022秋·浙江·高三開學考試）互不相等的正實數x1,x2,x3,xA．EX<EC．EX<E二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022春·山西呂梁·高二期中）已知隨機變量X滿足EX=?4，DXA．E1?X=?5C．D1?X=510．（4分）（2022春·黑龍江七臺河·高二期中）若隨機變量X服從兩點分布，其中PX=0=14，EX，DA．PX=1=EC．DX=11．（4分）（2022·高二課時練習）設a∈(0,13)，隨機變量X的分布列如表所示，隨機變量Y=3X+2，則當a在(0,13)上增大時，下列關于X?2?10P2bb?aaA．E(Y)增大B．E(Y)先減小后增大C．D(Y)先增大后減小D．D(Y)增大12．（4分）（2022春·廣東潮州·高二期中）2022年世界田聯半程馬拉松錦標賽，是揚州首次承辦高規格、大規模的國際體育賽事.運動會組織委員會欲從4名男志愿者、3名女志愿者中隨機抽取3人聘為志愿者隊的隊長，下列說法正確的有（

）A．設“抽取的3人中恰有1名女志愿者”為事件A，則PB．設“抽取的3人中至少有1名男志愿者”為事件B，則PC．用X表示抽取的3人中女志愿者的人數，則ED．用Y表示抽取的3人中男志愿者的人數，則D三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2023·全國·高二專題練習）已知隨機變量X服從兩點分布，且P(X=1)=0.4，設ξ=2X?3，那么E(ξ)=．14．（4分）（2023·全國·高三對口高考）隨機變量X的分布列如表所示，若EX=13X－101P1ab15．（4分）（2022·全國·高三專題練習）袋中有1個白球，2個黃球，2個紅球，這5個小球除顏色外完全相同，每次不放回地從中取出1個球，取出白球即停，記X為取出的球中黃球數與紅球數之差，則E(X)=.16．（4分）（2022·高二單元測試）已知A，B兩個不透明的盒中各有形狀、大小都相同的紅球、白球若干個，A盒中有m0<m<10個紅球與10?m個白球，B盒中有10?m個紅球與m個白球，若從A，B兩盒中各取1個球，ξ表示所取的2個球中紅球的個數，則當Dξ取到最大值時，m的值為四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022春·遼寧撫順·高二期末）已知隨機變量X的分布列為X?2?1012P111m1（1）求E（2）若Y=2X?3，求EY18．（6分）（2022·全國·高三專題練習）已知隨機變量X的分布列如表所示，且E(X)=2X01xP11p(1)求D(X)的值；(2)若Y=X+4，求D(Y)的值；(3)若Z=2?3X，求D(Z)的值．19．（8分）（2023春·浙江·高三開學考試）第二十二屆世界足球賽于2022年11月21日在卡塔爾舉行，是歷史上首次在中東國家境內舉行，也是第二次再亞洲舉行的世界杯足球賽，在此火熱氛圍中，某商場設計了一款足球游戲：場地上共有大、小2個球門，大門和小門依次射門，射進大門后才能進行小門射球，兩次均進球后可得到一個世界杯吉祥物“拉伊卜”．已知甲、乙、丙3位顧客射進大門的概率均為34，射進小門的概率依次為23，13(1)求這3人中至少有2人射進大門的概率；(2)記這3人中得到“拉伊卜”的人數為X，求X的分布列及期望．20．（8分）（2022秋·上海浦東新·高三階段練習）某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優質果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取100個，利用水果的等級分類標準得到的數據如下：等級標準果優質果精品果禮品果個數10304020(1)若將頻率視為概率，從這100個水果中有放回地隨機抽取5個，求恰好有2個水果是禮品果的概率（結果用分數表示）；(2)用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考，方案1：不分類賣出，單價為21元/kg方案2：分類賣出，分類后的水果售價如下：等級標準果優質果精品果禮品果售價（元/16182224從采購商的角度考慮，應該采用哪種方案？(3)用分層抽樣的方法從這100個水果中抽取10個，再從抽取的10個水果中隨機抽取3個，X表示抽取的是精品果的數量，求X的分布列及方差DX21．（8分）（2022春·湖北·高二期中）某知名電腦品牌為了解客戶對其旗下的三種型號電腦的滿意情況，隨機抽取了一些客戶進行回訪，調查結果如表：電腦型號ⅠⅡⅢ回訪客戶（人數）250400350滿意度0.50.40.6滿意度是指，回訪客戶中，滿意人數與總人數的比值.用滿意度來估計每種型號電腦客戶對該型號電腦滿意的概率，且假設客戶是否滿意相互獨立.（1）從型號Ⅰ和型號Ⅱ電腦的所有客戶中各隨機抽取1人，記其中滿意的人數為X，求X的分布列和期望；（2）用“ξ1=1”，“ξ2=1”，“ξ3=1”分別表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型號電腦讓客戶滿意，“ξ1=0”，“ξ222．（8分）（2022春·江蘇宿遷·高二期末）在做數學卷多選題時考生通常有以下兩種策略：策略A：為避免有選錯得0分，在四個選項中只選出一個自己最有把握的選項，將多選題當作“單選題”來做，選對得2分；策略B：爭取得5分，選出自己認為正確的全部選項，漏選得2分，全部選對得5分．本次期末考試前，某同學通過模擬訓練得出其在兩種策略下作完成下面小題的情況如下表：策略概率每題耗時（分鐘）第11題第12題A選對選項0.80.53B部分選對0.60.2