絕密★啟用前2020年中考數學第一次模擬考試【湖北卷】數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。5．考試范圍：中考全部內容。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．的倒數是A． B． C． D．2．下列圖標，可以看作是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．已知室內溫度為3℃，室外溫度為–3℃，則室內溫度比室外溫度高A．6℃ B．–6℃ C．0℃ D．3℃4．一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是A． B． C． D．5．下列各曲線中表示y是x的函數的是A． B． C． D．6．如圖，點A，B，D在⊙O上，∠A=15°，BC是⊙O的切線，點B為切點，OD的延長線交BC于點C，若BC的長為2，則DC的長是A．1 B．4–2 C．2 D．4–47．若是關于x的方程的一個根，則方程的另一個根是A．9 B．4 C．4 D．38．某班6個合作小組的人數分別是4，6，4，5，7，8，現第4小組調出1人去第2小組，則新各組人數分別為：4，7，4，4，7，8，下列關于調配后的數據說法正確的是A．調配后平均數變小了 B．調配后眾數變小了C．調配后中位數變大了 D．調配后方差變大了9．如圖，在?OABC中C（2，0），AC⊥OC，反比例函數y=（k>0）在第一象限內的圖象過點A，且與BC交于點D，點D的橫坐標為3，連接AD，△ABD的面積為，則k的值為A．4 B．5 C． D．10．如圖，下列圖形是將小正方體按一定規律進行放置組成的，其中第①個圖形中有1個小正方體，第②個圖形中有6個小正方體，第③個圖形中有18個小正方體，……，，第⑥個圖形中小正方體的個數為A．75 B．126 C．128 D．196第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若分式有意義，則的取值范圍是__________．12．有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是__________．13．關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍是__________．14．如圖，點A、B、C分別是正方體展開圖的小正方形的頂點，則∠BAC的大小為__________．15．如圖，拋物線交軸于點，交軸于點，在軸上方的拋物線上有兩點，它們關于軸對稱，點在軸左側．于點，于點，四邊形與四邊形的面積分別為6和10，則與的面積之和為__________．16．如圖，在菱形中，，點分別在邊上，將四邊形沿翻折，使的對應線段經過頂點，當時，的值是__________．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）化簡:.18．（本小題滿分8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE．求證：AE∥CF．19．（本小題滿分8分）某初級中學數學興趣小組為了了解本校學生的年齡情況，隨機調查了該校部分學生的年齡，整理數據并繪制如下不完整的統計圖．依據以上信息解答以下問題：（1）求樣本容量；（2）直接寫出樣本容量的平均數，眾數和中位數；（3）若該校一共有1800名學生，估計該校年齡在15歲及以上的學生人數．20．（本小題滿分8分）如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是1，小正方形的頂點叫做格點，A，B是網格中的兩個格點，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖：（1）如圖①，請在網格中找出格點P，Q，連結AP，BQ，使得AP∥BQ，并且滿足=；（2）如圖②，請在線段AB上找出點P，使得=．21．（本小題滿分8分）如圖，點在半徑為8的上，過點作，交延長線于點．連接，且．（1）求證：是的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．22．（本小題滿分10分）某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段．請根據圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數關系式；（2）求恒溫系統設定的恒定溫度；（3）若大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內，恒溫系統最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？23．（本小題滿分10分）在△ABC中，∠ACB=90°，點E是斜邊AB的中點，AB=10，BC=8，點P在CE的延長線上，過點P作PQ⊥CB，交CB的延長線于點Q，設EP=x（1）如圖1，求證：△ABC∽△PCQ；（2）如圖2，連接PB，當PB平分∠CPQ時，試用含x的代數式表示△PBE的面積；（3）如圖3，過點B作BF⊥AB交PQ于點F．若∠BEF=∠A，試求x的值．24．（本小題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線經過點和點．（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）點是拋物