學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精黑龍江省大慶市2013屆高三第二次模擬考試數學（理)試題注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。2?；卮鸬冖窬頃r，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效.3?；卮鸬冖蚓頃r，將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。4.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1）已知集合,，若，則等于（A)（B）（C）或（D）或（2)已知復數，則=（A）(B)（C) （D）（3)下列命題中的假命題是（A），（B）,(C）,（D），（4）將4名學生分到三個不同的班級,在每個班級至少分到一名學生的條件下，其中甲、乙兩名學生不能分到同一個班級的概率為（A）(B)(C）（D）（5）(A）或(B）（C)（D）或（6）閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是（A）（B）（C)（D）(7）（A)（B）(C）（D）（8）已知角的終邊在射線上,則（A）（B）（C）（D）22正視圖側視圖俯22正視圖側視圖俯視圖22（A）（B） (C） （D）（10)函數的圖象可能是下列圖象中的（A）（B）(C)(D)(11）已知是拋物線上的一個動點,是橢圓上的一個動點，是一個定點,若∥軸，且，則的周長的取值范圍為(A）（B）(C）（D）(12)已知定義在上的函數滿足，且，,則方程在區間上的所有實數根之和為（A）(B）（C)(D）第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13）題～(21）題為必考題，每個試題考生都必須做答。第（22）題~第（24）題為選考題,考生根據要求做答.二．填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）二項式的常數項為。（用數字作答)（14）已知正方體的各頂點都在同一球面上，若四面體的表面積為，則球的體積為____________.（15）已知,，，點在內,且,設,則等于__________.（16）給出下列命題：①；②為奇函數；③數列為等差數列；④數列為等比數列。其中正確的命題是___________.(寫出所有正確命題的序號）三。解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）(本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知。(=1\＊ROMANI）求角；（=2\＊ROMANII）若,求的取值范圍。（18）（本小題滿分12分)已知側棱垂直于底面的三棱柱的所有棱長都相等，為中點，在棱上,且平面。（=1\＊ROMANI）證明：平面平面;(=2\*ROMANII）求二面角的余弦值。(19）（本小題滿分12分）某校有1400名考生參加市模擬考試，現采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數學試卷，進行成績分析,得到下面的成績頻數分布表：分數分組［0,30）［30，60）［60,90）［90,120)[120，150］文科頻數24833理科頻數3712208(=1\*ROMANI）估計文科數學平均分及理科考生的及格人數（90分為及格分數線);(=2\*ROMANII）在試卷分析中，發現概念性失分非常嚴重，統計結果如下：文理失分文理概念1530其它520（=1\＊romani）問是否有90％的把握認為概念失分與文、理考生的不同有關?（=2\*romanii）從文科這20份試卷中隨機抽出2份，設為“概念失分”的份數，求的分布列和數學期望。附:0。1500.1000.0500.0102。0722。7063.8416。635(20）（本小題滿分12分）已知拋物線方程為，過點作直線與拋物線交于兩點,，過分別作拋物線的切線，兩切線的交點為.(=1\＊ROMANI）求的值;（=2\＊ROMANII）求點的縱坐標;(=3\*ROMANIII）求△面積的最小值。（21）（本小題滿分12分)已知函數（為非零常數）.(=1\*ROMANI）當時，求函數的最小值；（=2\＊ROMANII)若恒成立，求的值；（=3\*ROMANIII）對于增區間內的三個實數（其中)，證明:.請（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，圓的直徑，是延長線上一點,，割線交圓于點，，過點作的垂線,交直線于點，交直線于點。（=1\*ROMANI）求證：；（=2\*ROMANII）求的值.（23）（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，已知曲線：，在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為。(=1\＊ROMANI）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；（=2\*ROMANII)在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值。（24）(本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數.（=1\＊ROMANI)當時,求的解集；（=2\＊ROMANII)當時，恒成立，求實數的集合。數學試題參考答案及評分標準(理科)說明:一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同,可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則．二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時,如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數,表示考生正確做到這一步應得的累加分數．四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分數．一．選擇題題號123456789101112答案DABACCADBDCC二．填空題（13）；（14）；（15)；（16)=1\＊GB3①②=3\*GB3③④。三。解答題（17）（本小題滿分12分）解：（=1\＊ROMANI)由已知得,……2分∴，∵，∴.…………………4分（=2\*ROMANII）法一：由余弦定理得，……………6分∴（當且僅當時取等號)，…………9分解得.………………11分又,∴，∴的取值范圍是.…………………12分法二：由正弦定理得，……………6分又，∴，………7分，……………8分.………10分∵，∴，∴∴的取值范圍是。…………………12分（18)（本小題滿分12分）解法1：（=1\*ROMANI）證明：取中點為，連結.∵∥，∥，∴∥，且確定平面.∵平面，平面，平面平面，∴,…………2分∴四邊形為平行四邊形.∵，∴為的中點.……3分連結，可知.為中點，∴，∵平面,∴∵，∴平面?！?分∴平面，∵平面，∴平面平面?！?分（=2\*ROMANII）如圖,以為坐標原點建立空間直角坐標系,設棱長為。，.，………………8分設平面的法向量為,由即取，得平面的一個法向量?！?0分同理設平面的法向量為，由得平面的一個法向量為，………11分設所求二面角為，則?！?2分解法2：（=1\＊ROMANI）設線段的中點為，連接。以所在的直線為軸,所在的直線為軸，過點平行于的直線為軸建立空間直角坐標系。…1分設棱柱的棱長為,則由已知可得：，，，,，，,，∴，…4分設平面的法向量為，則有即取,則，∴?！?分連接,則由已知條件可知.∴平面的法向量為.，∴，∴平面平面?！?分（=2\＊ROMANII)設平面的法向量為?！?,∴即取,則，∴?！?0分設二面角的大小為，則由圖形可知為銳角，且.∴二面角的余弦值為?！?2分（19）(本小題滿分12分）解:(=1\*ROMANI）∵∴估計文科數學平均分為?！?分∵，，∴理科考生有人及格.…………………4分（=2\*ROMANII）（=1\*romani),………………5分故沒有90％的把握認為概念失分與文、理考生的不同有關?！?分（=2\*romanii)，………………7分,，?！?0分的分布列為……………11分的數學期望為。………12分（20)(本小題滿分12分）解：(=1\*ROMANI)由已知直線的方程為，代入得,,∴，.…………2分由導數的幾何意義知過點的切線斜率為，…………3分∴切線方程為，化簡得①………………4分同理過點的切線方程為②…6分由，得，③將③代入①得，∴點的縱坐標為.………7分（=3\*ROMANIII)解法1:設直線的方程為，由（=1\＊ROMANI)知,，∵點到直線的距離為，………8分線段的長度為.…………9分，………………11分當且僅當時取等號,∴△面積的最小值為.…12分解法2：取中點,則點的坐標為，………………8分，………9分，……………………11分△的面積（當且僅當時取等號),∴△面積的最小值為?！?2分（21）（本小題滿分12分）解：（=1\*ROMANI）由，得，…………………1分令，得.當，知在單調遞減;當,知在單調遞增；故的最小值為.…………3分（=2\＊ROMANII）,當時，恒小于零，單調遞減.當時，，不符合題意.……4分對于,由得當時，，∴在單調遞減；當時，，∴在單調遞增；于是的最小值為.………………6分只需成立即可，構造函數。∵，∴在上單調遞增，在上單調遞減，則，僅當時取得最大值，故，即?！?分（=3\＊ROMANIII)解法1：由已知得：，∴，先證，，?！?分設,∴在內是減函數,∴，即。…………………11分同理可證，∴。……12分（=3\＊ROMANIII）解法2：令得。下面證明。令，則恒成立，即為增函數?！?分,構造函數()，，，故時，，即得，同理可證.……10分即,因為增函數，得，即在區間上存在使；同理，在區間上存在使，由為增函數得?！?2分（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解法1：（=1\＊ROMANI)連接,則，即、、、四點共圓.∴.…………3分又、、、四點共圓，∴∴.………5分∵，∴、、、四點共圓，………………7分∴，又,………9分.………10分解法2：（=1\*ROMANI)連接，則，又∴，∵,∴.………5分（=2\＊ROMANII）∵,,∴∽，∴，即,