第二章資金時間價值與風險價值(三）

學習目標素質目標能力目標1.掌握年金終值與現值的計算學生能運用所學的知識，能夠計算復利終值與現值、年金終值與現值。（1）較好的計算能力（2）較好的溝通能力（3）較好的分析能力（4）較好的預測能力（5）較好的合作能力。知識目標能力目標素質目標任務一貨幣時間價值的含義

任務二復利終值與現值的計算任務三年金終值與現值的計算

任務四實際利率與插值法的應用

任務五貨幣的風險價值F=A×（F/A,i，n）P=A×（P/A,i，n）上節回顧：普通年金終值與現值的計算

預付年金終值與現值的計算F預=A×（F/A,i，n）×（1+i）=A×[（F/A,i，n+1）-1]P預=A×(P/A,i，n）×（1+i）=A×[（P/A,i，n-1）+1]普通年金終值與現值的計算

任務三年金終值與現值的計算一、普通年金二、預付年金三、遞延年金四、永續年金遞延年金：在最初若干期(m)沒有收付款項的情況下，后面若干期(n)有等額的系列收付款項。遞延期（m）：前若干期沒有收支的期限連續收支期（n）：A的個數三、遞延年金1.遞延年金終值【結論】遞延年金終值只與A的個數（n）有關，與遞延期（m）無關。F遞或FA=A（F/A，i，n）【例題.計算題】某人在年初存入一筆資金，存滿5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，銀行存款利率為10%。則此人應在最初一次存入銀行多少錢？

解析：方法一：P=1000(P/A,10%,5)(P/F,10%,5)查表：(P/A,10%,5)=3.7908(P/F,10%,5)=0.6209所以：P=1000×3.7908×0.6209=2354方法二：P=1000[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]查表：(P/A,10%,10)=6.1446(P/A,10%,5)=3.7908P=1000×[6.1446-3.7908]=2354【例題.計算題】2018年1月16日，某人制定了一個存款計劃，計劃從2020年1月16日開始，每年存入銀行10萬元，共計存款5次，最后一次存款時間是2024年1月16日。每次的存款期限都是1年，到期時利息和本金自動續存。假設存款年利率為2%，打算在2024年1月16日取出全部本金和利息；【解析】2024年1月16日取出的全部本金和利息=10×(F/A,2%,5)=10×5.2040=52.04(萬元)2.遞延年金現值方法1：兩次折現。先將遞延年金視為n期的普通年金，先求出再遞延期期末的普通年金現值，然后再折現至現在。遞延年金現值P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）遞延期m（第一次有收支的前一期），連續收支期n方法2：先加上后減去。先計算m+n期年金現值，再減去m期年金現值遞延年金現值P=A×[（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m）]方法3：先求遞延年金的終值，再折現為現值遞延年金現值P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）例題：某遞延年金為從第4期開始,每期期末支付10萬元,共計支付6次,假設利率為4%,相當于現在一次性支付的金額是多少?解析：本例中,由于一次支付發生在第4期期末，所以遞延期m=3;由于連續支付6次,因此,年金期n=6。所以方法1：P=10x(P/A,4%,6)x(P/F,4%,3)=10x5.2421x0.8890=46.60(萬元)方法2：P=10x[（P/A,4%,9）-（P/A,4%,3）]=10x（7.4353-2.7751）=46.602(萬元)方法3：P=10x（F/A,4%,6）x（P/F,4%,9）=10x6.6330x0.702=46.563(萬元)即相于現在一次性支付的金是46.60萬元例題某公司擬購置一處房產，房主提出兩種付款方案：1.從現在開始，每年初支付20萬元，連續支付10次，共200萬元2.從第5年開始，每年末支付25萬元，連續支付10次，共250萬元假定該公司的最低報酬率為10%，你認為該公司應選擇哪個方案解析：方案1P=20（P/A，10%，10）（1+10%）=20×6.1446×1.1=135.18或=20[(P/A,10%,9)+1]=20（5.7590+1）=135.18方案2P=25(P/A,10%,10)(P/F,10%,4)=25×6.1446×0.683=104.92或=25[(P/A,10%,14)–(P/A,10%,4)]=25（7.3667–3.1699）=104.92經計算方案1的現值大于方案2的現值故應選擇方案2的支付方式。永續年金：是指無限期等額收付的特種年金?？梢暈槠胀杲鸬奶厥庑问剑雌谙挹呌跓o窮大的普通年金。1.終值：沒有2.現值：

4.永續年金例題：擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發10000元獎金。若利率為5%，現在應存入多少錢?【解析】P=10000/5%=200000(元)例題：某人持有的某公司優先股，每年每股股利為2元，若此人想長期持有，在利率為10%的情況下，請對該項股票投資進行估價。

【解析】P=A/i=2/10%=20（元）復利終值系數（F/P，i，n）復利現值系數（P/F，i，n）互為倒數普通年金終值系數（F/A，i，n）償債基金系