第頁人教版七年級數學上冊第三次月考測試卷-附有答案（考試范圍：第一~四章考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________考卷說明：本卷試題共25題單選10題填空8題解答7題限時120分鐘滿分100分本卷題型精選核心常考易錯典題具備舉一反三之效覆蓋面積廣可充分彰顯學生雙基綜合能力的具體情況！一、選擇題：本題共10個小題每小題2分共20分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1．（2020·天津南開翔宇學校七年級月考）若且則的值是（）A．7 B．1 C．1或7 D．1或49【答案】D【分析】根據可得再分別求解符合條件的的值再代入計算即可得到答案.【詳解】解：∵∴．又∵∴．又∵∴只有兩種情況：；．當時；當時．綜上或1．故選D．【點睛】本題考查的是絕對值的化簡有理數的加減運算乘方運算掌握絕對值的化簡清晰的分類討論是解題的關鍵.2．（2020·天津南開翔宇學校七年級月考）在0-12-3.2這些數中有理數有個分數有個則的值為（）A．3 B．2 C．1 D．4【答案】A【分析】根據有理數的分類即可求得的值進而求得的值．【詳解】解：有理數有0-12-3．2這7個則分數有-3．2這4個．則則．故選A．【點睛】本題考查了有理數的分類掌握有理數的分類是解題的關鍵．3．（2020·福州三牧中學七年級月考）﹣（a+b）+2（a﹣b）合并同類項后為（）A．a﹣b B．a+b C．a﹣3b D．3a﹣3b【答案】C【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數相加所得結果作為系數字母和字母的指數不變據此求解即可．【詳解】解：﹣（a+b）+2（a﹣b）＝﹣a﹣b+2a﹣2b＝a﹣3b．故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項熟記合并同類項法則是解答本題的關鍵．4．（2020·青島市城陽第六中學七年級期中）如果xa＋2y3與－3x3y2b－a是同類項那么ab的值分別是（）A．12 B．02 C．21 D．11【答案】A【分析】根據同類項的定義（所含字母相同相同字母的指數相同）列出方程求出ab的值．【詳解】解：根據題意得：a+2=33=2b-a解得：a=1b=2故選：A．【點睛】本題考查同類項的定義所含字母相同相同字母的指數相同理解定義是關鍵．5．（2020·北京市第三中學七年級期中）若是關于的方程的解則的值為（）A．1 B．3 C．-1 D．-3【答案】D【分析】把x＝a代入方程解關于a的一元一次方程即可．【詳解】解：把x＝a代入方程得2a＋3＝a

解得a＝?3

故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的解．掌握一元一次方程的解法是解決本題的關鍵．6．（2020·浙江七年級期末）解方程時最簡便的方法是先（）A．去分母 B．去括號 C．移項 D．化分數為小數【答案】C【分析】由于x-6的系數分母相同所以可以把（x-6）看作一個整體先移項再合并（x-6）項．【詳解】解：由方程的形式可得最簡便的方法是先移項故選C．【點睛】本題考查的是解一元一次方程熟知解一元一次方程的一般步驟是解答此題的關鍵．7．（2020·浙江）關于x的一元一次方程有解則m的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據一元一次方程有解可得一次項的系數不等于零．【詳解】解：mx-m=-x-1有解得m+1≠0．解得m≠-1．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的解利用了一元一次方程中一次項的系數不等于零．8．（2020·浙江七年級期中）一商店在某一時間以每件a元的價格賣出兩件衣服其中一件盈利另一件虧損在這次買賣中這家商店（）A．不盈不虧 B．盈利元 C．虧損元 D．虧損元【答案】D【分析】設盈利的衣服的成本為x元虧損的衣服的成本為y元根據利潤=售價-成本即可得出關于x（y）的一元一次方程解之即可用含a的代數式表示出x（y）的值再列出算式求出在這次買賣中這家商店的盈虧情況即可得出結論．【詳解】解：設盈利的衣服的成本為x元虧損的衣服的成本為y元依題意得：a-x=20%xa-y=-20%y解得：

∵∴在這次買賣中這家商店虧損元．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用找準等量關系正確列出一元一次方程是解題的關鍵．9．（2020·四川武侯·成都七中七年級月考）若點P是線段AB上的點則其中不能說明點P是線段AB中點的是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據中點的定義逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.若則P可以是線段AB上任意一點故A不能說明點P是線段AB的中點；B.若則點P是線段AB的中點；C.若則點P是線段AB的中點；D.若則點P是線段AB的中點；故選：A．【點睛】本題考查了中點的定義若點P為線段AB的中點則或理解線段中點的定義是解題關鍵．10．（2020·浙江師范大學婺州外國語學校七年級月考）如圖能用三種方法表示同一個角的圖形是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據角的四種表示方法和具體要求回答即可．【詳解】解：A、以O為頂點的角不止一個不能用∠O表示故A選項錯誤；B、以O為頂點的角不止一個不能用∠O表示故B選項錯誤；C、以O為頂點的角不止一個不能用∠O表示故C選項錯誤；D、能用∠1∠AOB∠O三種方法表示同一個角故D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了角的表示方法的應用掌握角的表示方法是解題的關鍵.二、填空題：本題共8個小題每題2分共16分。11．（2020·天津南開翔宇學校七年級月考）對于有理數、定義一種新運算“※”規定：則____．【答案】-6【分析】根據a※b=|a|-|b|-|a-b|代入實際數值可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵．∴．【點睛】本題考查有理數的混合運算解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．12．（2020·浙江七年級期末）已知整數abcd的絕對值均小于5且滿足則的值為_______．【答案】±4【分析】根據個位數為1可大致確定出d＝±1或±3再分別討論d＝±1時d＝±3時cba的可能值由此即可求得答案．【詳解】解：∵整數abcd的絕對值均小于5且滿足∴個位上的1一定是由產生的∵絕對值小于5的整數中只有∴d＝±1或±3當d＝±1時∴此時個位上的2一定是由產生的∴＝2或－8∵絕對值小于5的整數中只有∴c＝－2∴即：∴∴此時個位上的1一定是由產生的∵絕對值小于5的整數中只有∴b＝±1將b＝±1代入得：a＝2∴a＝2b＝±1c＝－2d＝±1∴∴；當d＝±3時∴即：∵絕對值小于5的整數中只有∴c＝4∴即：∵絕對值小于5的整數中不存在某個數的平方的個位是3或7∴d＝±3不符合題意故舍去綜上所述的值為±4故答案為：±4．【點睛】本題考查了乘方的意義以及乘法法則熟練掌握常見的整數的乘方以及學會運用分類討論思想是解決本題的關鍵．13．（2020·廣州市天河中學七年級期中）甲數比乙數的一半少10如果乙數為a那么用含a的代數式表示甲數為________．【答案】【分析】根據題意列出代數式即可．【詳解】解：甲數比乙數的一半少10如果乙數為a那么用含a的代數式表示甲數為故答案為：【點睛】本題考查了列代數式理解題意是解題的關鍵．14．（2020·江西吉安·七年級期中）已知：a、b互為相反數c、d互為倒數m的絕對值是5則代數式2019（a+b）﹣3cd+2m的值為____．【答案】7或﹣13【分析】利用相反數倒數以及絕對值的代數意義求出各自的值代入原式計算即可求出值．【詳解】解：根據題意得：a+b＝0cd＝1m＝5或﹣5當m＝5時原式＝0﹣3+10＝7；當m＝﹣5時原式＝0﹣3﹣10＝﹣13．故答案為：7或﹣13．【點睛】本題主要考查了相反數倒數以及絕對值的代數意義代數式求值解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.15．（2020·河南洛陽·七年級期末）若關于x的方程的解是則a的值等于___________．【答案】2【分析】把x=-3代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把x=-3代入方程得：-6+a+4=0解得：a=2故答案為：2．【點睛】此題考查了一元一次方程的解方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．16．（2020·浙江七年級期末）若是關于x的一元一次方程且有唯一解那么_______．【答案】1.5【分析】只含有一個未知數（元并且未知數的指數是1（次的方程叫做一元一次方程它的一般形式是是常數且．高于一次的項系數是0據此可得出且再用表示代入原方程即可得出的值．【詳解】解：方程是關于的一元一次方程且有唯一解則且因為把代入得所以解得．故答案為：1.5．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式只含有一個未知數未知數的指數是1一次項系數不是0這是這類題目考查的重點．17．（2020·長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校七年級月考）已知點、、都是直線上的點且那么點與點之間的距離為________．【答案】13或3【分析】由于點A、B、C都是直線l上的點所以有兩種情況：①當B在AC之間時AC＝AB＋BC代入數值即可計算出結果；②當C在AB之間時此時AC＝AB?BC再代入已知數據即可求出結果．【詳解】解：∵點A、B、C都是直線l上的點∴有兩種情況：①當B在AC之間時AC＝AB＋BC而AB＝8cmBC＝5cm∴AC＝AB＋BC＝13cm；②當C在AB之間時此時AC＝AB?BC而AB＝8cmBC＝5cm∴AC＝AB?BC＝3cm．故點A與點C之間的距離是13或3cm．故答案為：13或3【點睛】本題考查線段的和差及兩點之間的距離解題的關鍵是理解題意學會用分類討論思想思考問題．18．（2020·江北·重慶十八中兩江實驗中學七年級月考）如圖點ABC在同一條直線上點M、N分別是AB、AC的中點如果那么線段MN的長度為________．【答案】1cm【分析】先根據中點的定義求得AM、AN的長然后根據MN=AM-AN解答即可．【詳解】解：∵點M、N分別是AB、AC的中點∴AM=AB=5cmAN=AC=4cm∴MN=AM-AN=5cm-4cm=1cm．故答案為1cm．【點睛】本題主要考查了線段的中點和線段的和差運用線段的中點的定義求得線段AM、AN的長成為解答本題的關鍵．三、解答題：本題共7個小題19-23每題8分24-25每題12分共64分。19．（2020·沈陽市第一三四中學七年級月考）一輛貨車從超市出發向東走了到達小彬家繼續向東走了到達小穎家然后向西走了到達小明家最后回到超市．以超市為原點向東為正方向用一個單位長度表示完成以下問題．（1）以表示小彬家表示小穎家表示小明家．在數軸上標出、、的位置；（2）小明家距小彬家多遠？（3）貨車一共行駛了多少千米？如果貨車行駛的用油量為0.35升請你計算貨車從出發到結束行程共耗油多少升？【答案】（1）見解析；（2）千米；（3）12千米升【分析】（1）根據有理數的表示方法確定數軸上的點的位置進而在數軸上表示出；（2）根據數軸上的兩點的位置求得兩點之間的距離；（3）根據有理數的加法的應用求得行駛的總路程進而計算出耗油量．【詳解】解：（1）依題意點表示的數為點表示的數為點表示的數為以表示小彬家表示小穎家表示小明家．在數軸上標出、、的位置如圖所示：（2）根據題意可得點表示的數為點表示的數為即小明家與小彬家的距離為：千米．（3）千米．升．答：貨車一共行駛了12千米貨車從出發到結束行程共耗油4.2升．【點睛】本題考查了數軸表示有理數的意義以及方法數軸上兩點的距離有理數的加法的應用數形結合是解題的關鍵．20．（2020·廣州市天河中學七年級期中）如圖在長方形ABCD中AD＝m是以A為圓心AN為半徑的一段圓弧是以C為圓心CE為半徑的一段圓弧AB＝xCE＝y且x＞y．（1）用代數式表示圖中陰影部分的面積．（2）當m＝5x＝3y＝1時求陰影部分的面積（結果保留）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據長方形面積減去2個扇形的面積即可；（2）將字母的值代入（1）中代數式中求解即可．【詳解】解：（1）圖中陰影部分的面積為（2）當m＝5x＝3y＝1時【點睛】本題考查了列代數式代數式求值理解題意列出代數式是解題的關鍵．21．（2020·江西吉安·七年級期中）小明幫爸爸去商城購買A品牌的茶壺和茶杯甲、乙兩家商店同時出售A品牌的茶壺和茶杯都是茶壺每把30元茶杯每只5元．這兩家商店都有優惠甲店買一把茶壺贈送茶杯一只；乙店全場九折優惠．小明爸爸需買茶壺5把茶杯若干只（不少于5只）．（1）設購買茶杯x（x≥5）只如果在甲店購買需付款多少元；如果在乙店購買需付款多少元．（用含x的代數式表示并化簡）（2）當購買10只茶杯時應在哪家商店購買？為什么？【答案】（1）在甲店購買需付款（5x+125）元；在乙店購買需付款（4.5x+135）元；（2）在甲店購買見解析【分析】（1）由題意可知甲店買一把茶壺贈送茶杯一只所以需要支付5把茶壺和（x﹣5）只茶杯的錢已知茶壺和茶杯的單價可列出付款關于x的代數式；在乙店購買全場九折優惠也可列出付款關于x的代數式；（2）當x＝10時分別代入（1）中計算出的代數式進行求值哪家付的錢少就選哪家．【詳解】解：（1）甲店購買需付：5×30+5×（x﹣5）＝5x+125乙店購買需付：30×0.9×5+5×0.9x＝4.5x+135．答：在甲店購買需付款（5x+125）元；在乙店購買需付款（4.5x+135）元．（2）應在甲店購買理由如下：當x＝10時在甲店購買需付：5×10+125＝175（元）在乙店購買需付：4.5×10+135＝180（元）∵175＜180∴在甲店購買便宜故應在甲店購買．答：應該在甲店購買.【點睛】本題主要考查了列代數式求代數式的值解題的關鍵在于能夠準確的找到等量關系進行求解.22．（2020·南通市新橋中學）定義：若a+b=3則稱a與b是關于3的實驗數．（1）4與______是關于3的實驗數_____與5－2x是關于3的實驗數．（用含x的代數式表示）．（2）若a=2x2－3(x2+x)+5b=2x－［3x－(4x+x2)+2］判斷a與b是否是關于3的實驗數并說明理由．（3）若c=d=且c與d是關于3的實驗數求x的值．【答案】（1）-12x-2；（2）是理由見解析；（3）3或-4【分析】（1）根據實驗數的定義列式計算即可；（2）將兩式相減得出a+b=3根據實驗數的定義判斷即可；（3）根據實驗數的定義列出方程解方程即可．【詳解】解：（1）∵4+（-1）=3∴4與-1是關于3的實驗數∵5－2x+（2x-2）=3∴2x-2與5－2x是關于3的實驗數．故答案為：-12x-2（2）a與b是關于3

的實驗數理由：∵a+b=2x2－3(x2+x)+5+2x－［3x－(4x+x2)+2］=2x2－3x2－3x+5+2x－（3x－4x－x2+2）=2x2－3x2－3x+5+2x－3x+4x+x2－2=3∴a與b是關于3

的實驗數（3）∵c與d是關于3的實驗數c=d=∴+=3即當時原方程化簡為解得；當時原方程化簡為方程無解；當時原方程化簡為解得；∴x的值為3或－4．【點睛】本題考查了有理數運算、整式的加減、解方程解題關鍵是準確理解新定義熟練運用整式運算法則和解方程方法進行計算．23．（2020·福州三牧中學七年級月考）已知多項式（mx2﹣3x+ny﹣1）﹣2（x2+3﹣y﹣x）．（1）化簡該多項式該多項式是次項式請填空并寫出化簡步驟；（2）當mn為常數時稱該多項式是關于xy的多項式．①若x＝y＝﹣1求該多項式的值；②若該多項式的值僅與y的取值有關求mn滿足的條件；③若無論xy取任何有理數多項式的值都不變求mn滿足的條件；④若n＝﹣1當x取遍所有的有理數時該多項式能取到的最小值是1求此時m與y需要滿足的條件．【答案】（1）三五；（2）①m﹣n﹣11；②m＝2且n≠﹣2；③m＝2且n＝﹣2；④m≥2且y＝8．【分析】（1）去括號再合并同類項最后得出答案即可；

（2）①把x＝y＝?1代入（mx2﹣3x+ny﹣1）﹣2（x2+3﹣y﹣x）再求出答案即可；

②把原式化簡為（m﹣2）x2+（n+2）y﹣7根據已知條件得出m?2＝0且n＋2≠0再求出答案即可；

③根據已知條件得出m?2＝0且n＋2＝0再求出答案即可；

④n＝﹣1代入（m﹣2）x2+（n+2）y﹣7得到（m﹣2）x2+y﹣7根據已知條件得出m?2≥0且y?7＝1再求出答案即可．【詳解】解：（1）（mx2﹣3x+ny﹣1）﹣2（x2+3﹣y﹣x）＝mx2﹣3x+ny﹣1﹣2x2﹣6+2y+3x＝mx2﹣2x2+ny+2y﹣7所以多項式是三次五項式故答案為：三五；（2）①x＝y＝﹣1時（mx2﹣3x+ny﹣1）﹣2（x2+3﹣y﹣x）＝mx2﹣2x2+ny+2y﹣7＝m﹣2﹣n﹣2﹣7＝m﹣n﹣11；②（mx2﹣3x+ny﹣1）﹣2（x2+3﹣y﹣x）＝mx2﹣2x2+ny+2y﹣7＝（m﹣2）x2+（n+2）y﹣7∵該多項式的值僅與y的取值有關∴m﹣2＝0且n+2≠0解得：m＝2且n≠﹣2∴mn滿足的條件是m＝2且n≠﹣2；③（mx2﹣3x+ny﹣1）﹣2（x2+3﹣y﹣x）＝（m﹣2）x2+（n+2）y﹣7∵無論xy取任何有理數多項式的值都不變∴m﹣2＝0且n+2＝0解得：m＝2n＝﹣2∴mn滿足的條件是m＝2且n＝﹣2；④當n＝﹣1時（mx2﹣3x+ny﹣1）﹣2（x2+3﹣y﹣x）＝（m﹣2）x2+y﹣7∵當x取遍所有的有理數時該多項式能取到的最小值是1∴m﹣2≥0且y﹣7＝1解得：m≥2且y＝8∴此時m與y需要滿足的條件是m≥2且y＝8．【點睛】本題考查了整式的加減解一元一次不等式解一元一次方程等知識點能根據已知條件得出不等式或方程是解此題的關鍵．24．（2020·福建薌城·漳州三中）已知點在數軸上對應的數為點在數軸上對應的數為且、之間的距離記為或請回答問題：（1）直接寫出的值．（2）設點在數軸上對應的數為若則．（3）如圖點是數軸上的三點點表示的數為點表示的數為動點表示的數為．①若點在點之間則；②若10則x=；③若點代表的數是-5現在有一螞蟻從點出發以每秒1個單位長度的速度向右運動當經過多少秒時螞蟻所經過的點到點的距離之和是8？【答案】（1）；（2）或；（3）①5；②或；③秒或秒【分析】（1）利用絕對值的非負性求解即可；（2）直接利用絕對值的性質求解即可；（3）①根據點在點之間則即可得到由此化簡絕對值即可；②分P點在M的右邊或在N點的左邊進行求解即可；③分P點在M的右邊或在N點的左邊進行求解即可．【詳解】解：（1）∵∴∴∴∴故答案為：-325；（2）∵∴∴或故答案為：8或-2；（3）①∵點在點之間∴∴∴故答案為：5；②由①得當點在點之間時∴P點在M的右邊或在N點的左邊當P在M的右邊時即∴∴解得同理求得當P在N的左邊時當P與M或N點重合時與①中情形相同故答案為：或；③當P在N的左邊時∴∴解得∴當P在MN之間時由①得不合題意當P在M的右邊時即∴∴解得∴當P與M或N點重合時與①中情形相同∴或時螞蟻所經過的點到點MN的距離之和是8．【點睛】本題主要考查了絕對值與數軸解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．25．（2020·湖南廣益實驗中學七年級月考）如果兩個角的差的絕對值等于就稱這兩個角互為垂角例如：則和互為