福建省泉州市洛江區北片區重點達標名校2024年中考數學考前最后一卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．2．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太陽一定從東方升起B．中秋節的晚上一定能看到月亮C．打開電視機，正在播少兒節目D．小紅今年14歲，她一定是初中學生3．中國傳統扇文化有著深厚的底蘊，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．4．如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm5．下面調查中，適合采用全面調查的是（）A．對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”B．對你安寧市食品安全合格情況的調查C．對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調查D．對你所在的班級同學的身高情況的調查6．若關于x的分式方程的解為正數，則滿足條件的正整數m的值為（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，37．tan45o的值為（）A． B．1 C． D．8．今年我市計劃擴大城區綠地面積，現有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增長到長邊相等（長邊不變），使擴大后的棣地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600，設擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=16009．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()A． B． C． D．10．若，則x-y的正確結果是（）A．－１ B．１ C．-5 D．511．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，則tan∠BCD的值為（）A． B． C． D．12．今年“五一”節，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間．設他從山腳出發后所用的時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C．小明在上述過程中所走的路程為6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．一個不透明的口袋中有2個紅球，1個黃球，1個白球，每個球除顏色不同外其余均相同．小溪同學從口袋中隨機取出兩個小球，則小溪同學取出的是一個紅球、一個白球的概率為_____．14．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．15．同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角是_____．16．如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處，若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為.17．4=．18．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2，AD=1，點E的坐標為（0，2）．點F（x，0）在邊AB上運動，若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為__．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求點C的坐標；（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B'、C'正好落在某反比例函數圖象上．請求出這個反比例函數和此時的直線B'C'的解析式．（3）若把上一問中的反比例函數記為y1，點B′，C′所在的直線記為y2，請直接寫出在第一象限內當y1＜y2時x的取值范圍．20．（6分）先化簡(－a＋1)÷，并從0，－1，2中選一個合適的數作為a的值代入求值．21．（6分）解不等式：﹣≤122．（8分）如圖，在?ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙O相交于點F．若的長為，則圖中陰影部分的面積為_____．23．（8分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.24．（10分）某商店老板準備購買A、B兩種型號的足球共100只，已知A型號足球進價每只40元，B型號足球進價每只60元．（1）若該店老板共花費了5200元，那么A、B型號足球各進了多少只；（2）若B型號足球數量不少于A型號足球數量的，那么進多少只A型號足球，可以讓該老板所用的進貨款最少？25．（10分）已知：如圖，在半徑為2的扇形中，°，點C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA于點D，交弧AB于點E，聯結．（1）若C是半徑OB中點，求的正弦值；（2）若E是弧AB的中點，求證：；（3）聯結CE，當△DCE是以CD為腰的等腰三角形時，求CD的長．26．（12分）淘寶網舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動．甲網店銷售的A商品的成本為30元/件，網上標價為80元/件．“雙十一”購物活動當天，甲網店連續兩次降價銷售A商品吸引顧客，問該店平均每次降價率為多少時，才能使A商品的售價為39.2元/件？據媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當天先提高商品的網上標價后再推出促銷活動，存在欺詐行為．“雙十一”活動之前，乙網店銷售A商品的成本、網上標價與甲網店一致，一周可售出1000件A商品．在“雙十一”購物活動當天，乙網店先將A商品的網上標價提高a%，再推出五折促銷活動，吸引了大量顧客，乙網店在“雙十一”購物活動當天賣出的A商品數量相比原來一周增加了2a%，“雙十一”活動當天乙網店的利潤達到了3萬元，求乙網店在“雙十一”購物活動這天的網上標價．27．（12分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠C=90°，tanB=，過點B的直線l是⊙O的切線，點D是直線l上一點，過點D作DE⊥CB交CB延長線于點E，連接AD，交⊙O于點F，連接BF、CD交于點G．（1）求證：△ACB∽△BED；（2）當AD⊥AC時，求的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，連接CF，求線段CF的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解題分析】

首先根據勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數的定義即可求解．【題目詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．【題目點撥】本題考查了三角函數的定義，求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，轉化成直角三角形的邊長的比．2、A【解題分析】

必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件，依據定義即可求解．【題目詳解】解：B、C、D選項為不確定事件，即隨機事件．故錯誤；

一定發生的事件只有第一個答案，早晨的太陽一定從東方升起．故選A．【題目點撥】該題考查的是對必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發生的事件．3、C【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念進行分析．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C．【題目點撥】考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、D【解題分析】

解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，再用勾股定理進行計算．【題目詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm．故選D．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構造直角三角形，用勾股定理進行計算．5、D【解題分析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【題目詳解】A、對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調查方式；B、對你安寧市食品安全合格情況的調查適宜采用抽樣調查方式；C、對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調查適宜采用抽樣調查方式；D、對你所在的班級同學的身高情況的調查適宜采用普查方式；故選D．【題目點撥】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、C【解題分析】試題分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知關于x的分式方的解為正數，得m=1，m=3，故選C．考點：分式方程的解．7、B【解題分析】

解：根據特殊角的三角函數值可得tan45o=1，故選B．【題目點撥】本題考查特殊角的三角函數值．8、A【解題分析】試題分析：根據題意可得擴建的部分相當于一個長方形，這個長方形的長和寬分別為x米和（x－60）米，根據長方形的面積計算法則列出方程．考點：一元二次方程的應用．9、C【解題分析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；故選C．10、A【解題分析】由題意，得

x-2=0，1-y=0，

解得x=2，y=1．

x-y=2-1=-1，

故選：A．11、D【解題分析】

先求得∠A＝∠BCD，然后根據銳角三角函數的概念求解即可．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝＝，故選D．【題目點撥】本題考查解直角三角形，三角函數值只與角的大小有關，因而求一個角的函數值，可以轉化為求與它相等的其它角的三角函數值．12、C【解題分析】

根據圖像，結合行程問題的數量關系逐項分析可得出答案.【題目詳解】從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結束休息，故休息用了20分鐘，A正確；小明休息前爬山的平均速度為：（米/分），B正確；小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正確．故選C．考點：函數的圖象、行程問題．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解題分析】

先畫樹狀圖求出所有等可能的結果數，再找出從口袋中隨機摸出2個球，摸到的兩個球是一紅一白的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】解：根據題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數，其中從口袋中隨機摸出2個球，摸到的一個紅球、一個白球的結果數為4，所以從口袋中隨機摸出2個球，則摸到的兩個球是一白一黃的概率為．故答案為．【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．14、y（x﹣3）2【解題分析】本題考查因式分解．解答：．15、50°【解題分析】【分析】直接利用圓周角定理進行求解即可．【題目詳解】∵弧AB所對的圓心角是100°，∴弧AB所對的圓周角為50°，故答案為：50°．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．16、36或4.【解題分析】

（3）當B′D=B′C時，過B′點作GH∥AD，則∠B′GE=90°，當B′C=B′D時，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3．由翻折的性質，得B′E=BE=3，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===33，∴B′H=GH﹣B′G=36﹣33=4，∴DB′===；（3）當DB′=CD時，則DB′=36（易知點F在BC上且不與點C、B重合）；（3）當CB′=CD時，∵EB=EB′，CB=CB′，∴點E、C在BB′的垂直平分線上，∴EC垂直平分BB′，由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去．綜上所述，DB′的長為36或．故答案為36或．考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．分類討論．17、2【解題分析】試題分析：根據算術平方根的定義，求數a的算術平方根，也就是求一個正數x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規定0的算術平方根是0.∵22=4，∴4=2.考點：算術平方根.18、或﹣．【解題分析】

試題分析：當點F在OB上時，設EF交CD于點P，可求點P的坐標為（，1）．則AF+AD+DP=3+x，CP+BC+BF=3﹣x，由題意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由對稱性可求當點F在OA上時，x=﹣，故滿足題意的x的值為或﹣．故答案是或﹣．【題目點撥】考點：動點問題．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）C（﹣3，2）；（2）y1=，y2=﹣x+3；（3）3＜x＜1．【解題分析】分析：（1）過點C作CN⊥x軸于點N，由已知條件證Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3結合點C在第二象限即可得到點C的坐標；（2）設△ABC向右平移了c個單位，則結合（1）可得點C′，B′的坐標分別為（﹣3+c，2）、（c，1），再設反比例函數的解析式為y1=，將點C′，B′的坐標代入所設解析式即可求得c的值，由此即可得到點C′，B′的坐標，這樣用待定系數法即可求得兩個函數的解析式了；（3）結合（2）中所得點C′，B′的坐標和圖象即可得到本題所求答案.詳解：（1）作CN⊥x軸于點N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵點C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）設△ABC沿x軸的正方向平移c個單位，則C′（﹣3+c，2），則B′（c，1），設這個反比例函數的解析式為：y1=，又點C′和B′在該比例函數圖象上，把點C′和B′的坐標分別代入y1=，得﹣1+2c=c，解得c=1，即反比例函數解析式為y1=，此時C′（3，2），B′（1，1），設直線B′C′的解析式y2=mx+n，∵，∴，∴直線C′B′的解析式為y2=﹣x+3；（3）由圖象可知反比例函數y1和此時的直線B′C′的交點為C′（3，2），B′（1，1），∴若y1＜y2時，則3＜x＜1．點睛：本題是一道綜合考查“全等三角形”、“一次函數”、“反比例函數”和“平移的性質”的綜合題，解題的關鍵是：（1）通過作如圖所示的輔助線，構造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB；（2）利用平移的性質結合點B、C的坐標表達出點C′和B′的坐標，由點C′和B′都在反比例函數的圖象上列出方程，解方程可得點C′和B′的坐標，從而使問題得到解決.20、1.【解題分析】試題分析：首先把括號的分式通分化簡，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡，接著計算分式的乘法，最后代入數值計算即可求解．試題解析：原式===；當a=0時，原式=1．考點：分式的化簡求值．21、x≥．【解題分析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．【題目詳解】2（2﹣3x）﹣3（x﹣1）≤6，4﹣6x﹣3x+3≤6，﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3，﹣9x≤﹣1，x≥．【題目點撥】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．22、S陰影＝2﹣．【解題分析】

由切線的性質和平行四邊形的性質得到BA⊥AC，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，根據弧長公式求出弧長，得到半徑，即可求出結果.【題目詳解】如圖，連接AC，∵CD與⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四邊形ABCD中，∵AB=DC,AB∥CD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，∴∴的長度為解得R=2，S陰=S△ACD-S扇形=【題目點撥】此題主要考查圓內的面積計算，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質、切線的性質、弧長計算及扇形面積的計算.23、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析【解題分析】解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據題意得：，解得：。答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30－a）臺，則，解得：，即a=15，16，17。故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為萬元；方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺．總費用為萬元。∴方案三費用最低。（1）設電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據等量關系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。（2）設計方案題一般是根據題意列出不等式組，求不等式組的整數解。設購進電腦x臺，電子白板有(30－x)臺，然后根據題目中的不等關系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。24、（1）A型足球進了40個，B型足球進了60個；（2）當x=60時，y最小=4800元.【解題分析】

（1）設A型足球x個，則B型足球（100-x）個,根據該店老板共花費了5200元列方程求解即可；（2）設進貨款為y元，根據題意列出函數關系式，根據B型號足球數量不少于A型號足球數量的求出x的取值范圍，然后根據一次函數的性質求解即可.【題目詳解】解：（1）設A型足球x個，則B型足球（100-x）個,∴40x+60（100-x）=5200,解得：x=40,∴100-x=100-40=60個,答：A型足球進了40個，B型足球進了60個．（2）設A型足球x個，則B型足球（100-x）個,100-x≥,解得：x≤60,設進貨款為y元，則y=40x+60(100-x)=-20x+6000,∵k=-20，∴y隨x的增大而減小,∴當x=60時，y最小=4800元.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，一次函數的應用，仔細審題，找出解決問題所需的數量關系是解答本題的關鍵.25、（2）；（2）詳見解析；（2）當是以CD為腰的等腰三角形時，CD的長為2或．【解題分析】

（2）先求出OCOB=2，設OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根據勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2求出x，即可得出結論；（2）先判斷出，進而得出∠CBE=∠BCE，再判斷出△OBE∽△EBC，即可得出結論；（3）分兩種情況：①當CD=CE時，判斷出四邊形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可；②當CD=DE時，判斷出∠DAE=∠DEA，再判斷出∠OAE=OEA，進而得出∠DEA=∠OEA，即：點D和點O重合，即可得出結論．【題目詳解】（2）∵C是半徑OB中點，∴OCOB=2．∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD．設OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．在Rt△OCD中，根據勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x，∴CD，∴sin∠OCD；（2）如圖2，連接AE，CE．∵DE是AC垂直平分線，∴AE=CE．∵E是弧AB的中點，∴，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．連接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB．∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴，∴BE2=BO?BC；（3）△DCE是以CD為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：①當CD=CE時．∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四邊形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，設菱形的邊長為a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣22（舍）或a=；∴CD=；②當CD=DE時．∵DE是AC垂直平分線，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．連接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴點D和點O重合，此時，點C和點B重合，∴CD=2．綜上所述：當△DCE是以CD為腰的等腰三角形時，CD的長為2或．【題目點撥】本題是圓的綜合題，主要考查了勾股定理，線段垂直