重慶市涪陵十九中學2024學年中考數學押題卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長2．若正比例函數y=3x的圖象經過A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）兩點，則y1與y2的大小關系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y23．已知代數式x+2y的值是5，則代數式2x+4y+1的值是（）A．6

B．7C．11D．124．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為A．6 B．8 C．10 D．125．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．如圖，△ABC內接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于（）A．B．C．D．7．下列運算中，正確的是（）A．（a3）2=a5 B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a3（﹣a）2=﹣a5 D．（﹣2x2）3=﹣8x68．下列計算錯誤的是（）A．4x3?2x2=8x5B．a4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b29．如圖，嘉淇同學拿20元錢正在和售貨員對話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請你仔細看圖，1本筆記本和1支筆的單價分別為()A．5元，2元 B．2元，5元C．4.5元，1.5元 D．5.5元，2.5元10．如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．因式分解：____________.12．如圖，直線y=x與雙曲線y=交于A，B兩點，OA=2，點C在x軸的正半軸上，若∠ACB=90°，則點C的坐標為______．13．計算：3﹣1﹣30＝_____.14．已知關于x的二次函數y＝x2－2x－2，當a≤x≤a＋2時，函數有最大值1，則a的值為________．15．如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為_____．16．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．17．一個多邊形的每個內角都等于150°，則這個多邊形是_____邊形．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）解不等式組，并將它的解集在數軸上表示出來．19．（5分）反比例函數的圖象經過點A(2，3)．(1)求這個函數的解析式；(2)請判斷點B(1，6)是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由．20．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D，過點D作DE⊥BC交AB延長線于點E，垂足為點F．（1）證明：DE是⊙O的切線；（2）若BE=4，∠E=30°，求由、線段BE和線段DE所圍成圖形（陰影部分）的面積，（3）若⊙O的半徑r=5，sinA=，求線段EF的長．21．（10分）關于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個不相等的實數根．求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數，求此方程的根．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣1，0），拋物線的對稱軸直線x＝交x軸于點D．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，交x軸于點G，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標；（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點G順時針旋轉一個角α（0°＜α＜90°），在旋轉過程中，設線段FG與拋物線交于點N，在線段GB上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．23．（12分）如圖所示，在中，，（1）用尺規在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當為多少度時，AP平分．24．（14分）如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函數y=kx+b與反比例函數y=圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．（1）求m的值及一次函數解析式；（2）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發現結論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵.2、A【解題分析】

分別把點A（?1，y1），點B（?1，y1）代入函數y＝3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可．【題目詳解】解：∵點A（?1，y1），點B（?1，y1）是函數y＝3x圖象上的點，∴y1＝?6，y1＝?3，∵?3＞?6，∴y1＜y1．故選A．【題目點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．3、C【解題分析】

根據題意得出x+2y=5，將所求式子前兩項提取2變形后，把x+2y=5代入計算即可求出值．【題目詳解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，則2x+4y+1=10+1=1．故選C．【題目點撥】此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．4、C【解題分析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結論．【題目詳解】連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1．故選C．【題目點撥】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．5、C【解題分析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點：1.面動旋轉問題；2.平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質．6、C.【解題分析】試題分析：如答圖，過點O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根據勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故選D．考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數定義．7、D【解題分析】

根據同底數冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即可．【題目詳解】∵（a3）2=a6，∴選項A不符合題意；∵（-x）2÷x=x，∴選項B不符合題意；∵a3（-a）2=a5，∴選項C不符合題意；∵（-2x2）3=-8x6，∴選項D符合題意．故選D．【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，要熟練掌握．8、B【解題分析】

根據單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”可得答案．【題目詳解】A選項：4x3?1x1=8x5，故原題計算正確；

B選項：a4和a3不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

C選項：（-x1）5=-x10，故原題計算正確；

D選項：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原題計算正確；

故選：B．【題目點撥】考查了整式的乘法，關鍵是掌握整式的乘法各計算法則．9、A【解題分析】

可設1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，由題意可得等量關系：①3本筆記本的費用+2支筆的費用=19元，②1本筆記本的費用﹣1支筆的費用=3元，根據等量關系列出方程組，再求解即可．【題目詳解】設1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，依題意有：，解得：．故1本筆記本的單價為5元，1支筆的單價為2元．故選A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系設出未知數，列出方程組．10、D【解題分析】

解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，再用勾股定理進行計算．【題目詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm．故選D．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構造直角三角形，用勾股定理進行計算．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3（x-2）（x+2）【解題分析】

先提取公因式3，再根據平方差公式進行分解即可求得答案．注意分解要徹底．【題目詳解】原式=3（x2﹣4）=3（x-2）（x+2）．故答案為3（x-2）（x+2）．【題目點撥】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．12、（2，0）【解題分析】

根據直線y=x與雙曲線y=交于A，B兩點，OA=2，可得AB=2AO=4，再根據Rt△ABC中，OC=AB=2，即可得到點C的坐標【題目詳解】如圖所示，∵直線y=x與雙曲線y=交于A，B兩點，OA=2，∴AB=2AO=4，又∵∠ACB=90°，∴Rt△ABC中，OC=AB=2，又∵點C在x軸的正半軸上，∴C（2，0），故答案為（2，0）．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，解決問題的關鍵是利用直角三角形斜邊上中線的性質得到OC的長．13、﹣.【解題分析】

原式利用零指數冪、負整數指數冪法則計算即可求出值．【題目詳解】原式＝﹣1＝﹣.故答案是：﹣.【題目點撥】考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、－1或1【解題分析】

利用二次函數圖象上點的坐標特征找出當y=1時x的值，結合當a≤x≤a+2時函數有最大值1，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】解：當y=1時，x2-2x-2=1，

解得：x1=-1，x2=3，

∵當a≤x≤a+2時，函數有最大值1，

∴a=-1或a+2=3，即a=1．

故答案為-1或1．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征以及二次函數的最值，利用二次函數圖象上點的坐標特征找出當y=1時x的值是解題的關鍵．15、【解題分析】

由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根據S陰影=S△OAB-S扇形OMN，進而可得出結論．【題目詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，

設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，

∴∴S陰影=S△OAB-S扇形OMN=故答案為【題目點撥】考查不規則圖形面積的計算，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.16、2【解題分析】

如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝217、1【解題分析】

根據多邊形的內角和定理：180°?（n-2）求解即可．【題目詳解】由題意可得：180°?（n-2）=150°?n，

解得n=1．

故多邊形是1邊形．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、x≤1，解集表示在數軸上見解析【解題分析】

首先根據不等式的解法求解不等式，然后在數軸上表示出解集．【題目詳解】去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，去括號，得：3x﹣2x+2≤3，移項，得：3x﹣2x≤3﹣2，合并同類項，得：x≤1，將解集表示在數軸上如下：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握不等式的解法以及在數軸上表示不等式的解集．19、（1）y=（2）點B(1,6)在這個反比例函數的圖象上【解題分析】

（1）設反比例函數的解析式是y=，只需把已知點的坐標代入，即可求得函數解析式；（2）根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷．【題目詳解】設反比例函數的解析式是，則，得．則這個函數的表達式是；因為，所以點不在函數圖象上．【題目點撥】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式：設出含有待定系數的反比例函數解析式y=（k為常數，k≠0）；把已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式，得到待定系數的方程；解方程，求出待定系數；寫出解析式．也考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．20、（1）見解析（2）8（3）【解題分析】分析：（1）連接BD、OD，由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD，根據AO=OB知OD是△ABC的中位線，據此知OD∥BC，結合DE⊥BC即可得證；（2）設⊙O的半徑為x，則OB=OD=x，在Rt△ODE中由sinE=求得x的值，再根據S陰影=S△ODE-S扇形ODB計算可得答案．（3）先證Rt△DFB∽Rt△DCB得，據此求得BF的長，再證△EFB∽△EDO得，據此求得EB的長，繼而由勾股定理可得答案．詳解：（1）如圖，連接BD、OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA=90°，∵BA=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為x，則OB=OD=x，在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，∴，解得：x=4，∴DE=4，S△ODE=×4×4=8，S扇形ODB=，則S陰影=S△ODE-S扇形ODB=8-；（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×=2，∵DE⊥BC，∴Rt△DFB∽Rt△DCB，∴，即，∴BF=2，∵OD∥BC，∴△EFB∽△EDO，∴，即，∴EB=，∴EF=．點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓的有關性質、中位線定理、三角函數的應用及相似三角形的判定與性質等知識點．21、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．【解題分析】

解答本題的關鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范圍；（2）因為m=﹣1為符合條件的最小整數，把m=﹣1代入原方程求解即可．【題目詳解】解：（1）△＝1+4（m＋2）＝9+4m＞0∴．（2）∵為符合條件的最小整數，∴m=﹣2．∴原方程變為∴x1＝0，x2＝1．考點：1．解一元二次方程；2．根的判別式．22、（1）；（1），E（1，1）；（3）存在，P點坐標可以為（1+，5）或（3，5）．【解題分析】

（1）設B（x1，5），由已知條件得，進而得到B（2，5）．又由對稱軸求得b．最終得到拋物線解析式.（1）先求出直線BC的解析式，再設E（m，＝﹣m+1．），F（m，﹣m1+m+1．）求得FE的值，得到S△CBF﹣m1+2m．又由S四邊形CDBF＝S△CBF+S△CDB，得S四邊形CDBF最大值，最終得到E點坐標．（3）設N點為（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．過N作NO⊥x軸于點P，得PG＝n﹣1．又由直角三角形的判定，得△ABC為直角三角形，由△ABC∽△GNP，得n＝1+或n＝1﹣（舍去），求得P點坐標．又由△ABC∽△GNP，且時，得n＝3或n＝﹣2（舍去）．求得P點坐標．【題目詳解】解：（1）設B（x1，5）．由A（﹣1，5），對稱軸直線x＝．∴解得，x1＝2．∴B（2，5）．又∵∴b＝．∴拋物線解析式為y＝，（1）如圖1，∵B（2，5），C（5，1）．∴直線BC的解析式為y＝﹣x+1．由E在直線BC上，則設E（m，＝﹣m+1．），F（m，﹣m1+m+1．）∴FE＝﹣m1+m+1﹣（﹣n+1）＝﹣m1+1m．由S△CBF＝EF?OB，∴S△CBF＝（﹣m1+1m）×2＝﹣m1+2m．又∵S△CDB＝BD?OC＝×（2﹣）×1＝∴S四邊形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+．化為頂點式得，S四邊形CDBF＝﹣（m﹣1）1+．當m＝1時，S四邊形CDBF最大，為．此時，E點坐標為（1，1）．（3）存在．如圖1，由線段FG繞點G順時針旋轉一個角α（5°＜α＜95°），設N（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．過N作NO⊥x軸于點P（n，5）．∴NP＝﹣n1+n+1，PG＝n﹣1．又∵在Rt△AOC中，AC1＝OA1+OC1＝1+2＝5，在Rt△BOC中，BC1＝OB1+OC1＝16+2＝15．AB1＝51＝15．∴AC1+BC1＝AB1．∴△ABC為直角三角形．當△ABC∽△GNP，且時，即，整理得，n1﹣1n﹣6＝5．解得，n＝1+或n＝1﹣（舍去）．此時