2021年浙江省寧波市慈溪市中考數學模擬試卷

一、選擇題（共12小題）.

1.2019的相反數是（)

1

A.----B.-2019C.一——D.2019

20192019

2.下列計算正確的是（)

A.3a-2a=lB.-3a34-(-a)=-a2

C.。2a，=。6D.(/)2=/

3.在“創新活力之城,美麗幸福慈溪”行動引領下，2018年慈溪GAP達到1737億元，其

中1737億用科學記數法表示為（）

A.1.737x10"元B.1.737x10'0元C.1.737x1()12元D.1.737x1()9元

4.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

5.不等式組的解集是（）

1

A.x>——B.x<—C.x<\D.~—<x<1

222

7.如圖，BE平分NDBC,點A是3。上一點，過點A作AE//8C交BE于點E,

ZDAE=56°,則NE的度數為（）

BC

A.56°B.36°C.26°D.28°

8.在一次中國詩詞大會中，百人團選手得分情況如表：

人數30402010

分數80859095

那么這百人團選手所得分數的中位數和眾數分別是（）

A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80

9.已知圓錐的底面半徑為6c5，圓錐的高為8cm,則這個圓錐的側面積為（）

22

A.60兀an"B.48萬。加C.30/rcmD.24乃cm

10.如圖，八個完全相同的小長方形拼成一個正方形網格,連結小長方形的頂點所得的四個

11.己知拋物線y=/+如+〃與x軸只有一個公共點，且過點4“力），B（a-4,b）,則匕的

值為（）

A.4B.2C.6D.9

12.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①），分兩種不同形式不重疊的放在一

個底面長為機，寬為〃的長方形盒子底部（如圖②、圖③），盒子底面未被卡片覆蓋的部分

用陰影表示，設圖②中陰影部分圖形的周長為4,圖③中兩個陰影部分圖形的周長和為4,

若3%則明〃滿足（）

A.m=^n7

B.m=—nc.D.

5525

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

13.若二次根式后二有意義，則x的取值范圍是.

2

14.分解因式：X-9=

15.一個不透明的布袋里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一

個球，摸到紅球的概率為.

16.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34。的斜坡，從A滑行至3,已知AB=500米,

則這名滑雪運動員的高度下降了米.（參考數據：sin34°?0.56,cos34°?0.83,

17.如圖，已知半圓O的直徑A8為12,OP=\,C為半圓上一點，連結CP.若將CP沿

著射線48方向平移至DE,若OE恰好與O相切于點。，則平移的距離為.

19

已知直線y=kx（k>0）分別交反比例函數y=—和y=N

xX

在第一象限的圖象于點4,B,過點8作BOLx軸于點。，交y=，的圖象于點C,連結

X

AC.若A48C是等腰三角形，則左的值是

三、解答題（本題有8小題，共78分，各小題都必須寫出解答過程）

19.計算：（-1尸-|-4|+$畝30。+（拉+道）°

20.在4x4的方格紙中，A4BC的頂點都在格點上.

（1）在圖1中畫出與A/U3C全等且以BC為公共邊的格點三角形（不與AABC重合）；

（2）在圖2中畫出與AABC相似（不全等）且以AC為公共邊的格點三角形（畫出一個即

圖1圖2

21.2019屆慈溪市初中學業水平考試體育考試選測項目除性別限定選擇外的，其他項目為

A、足球，B、50米跑，C、籃球運球投籃，D、跳繩.為了了解學生最喜歡選擇哪一門

項目，隨機抽取部分學生進行調查，得到如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中信息回答下

列問題.

（1）求抽取的學生的人數；

（2）補全條形統計圖；

（3）在扇形統計圖中，求出課程C所對應的圓心角度數.

22.雙曲線丫=々4>0)的圖象如圖所示，點A的坐標是(0,6),點8(*0)(。>0)是x軸上

X

的一個動點，G為線段的中點，把線段BG繞點3按順時針方向旋轉90。后得到線段

BC,然后以AB,BC為邊作矩形A8CZ).

(1)求C點坐標(用”的式子表示)—；

k

(2)若矩形ABC。水平向右平移二個單位，使雙曲線y=￡經過A,C兩點，求。的值.

23.踐行“低碳生活，綠色出行”理念，自行車成為人們喜愛的交通工具.其品牌共享自行

車在慈溪的投放量自2017年起逐月增加，據統計，該品牌共享自行車1月份投放了640輛,

3月份投放了1000輛.

(1)若該品牌共享自行車前4個月的投放量的月平均增長率相同，則4月份投放了多少輛？

(2)寒假里小明騎“共享單車”去離家2000米的慈溪銀泰影視城觀看電影，到了影視城發

現假期優惠門票忘帶了，于是騎車立即返回，已知返回的平均速度是來影視城時的平均速度

的2倍，且途中時間少花了5分鐘.求小明去影視城的平均速度？

24.如圖，在&48c中，AB=AC,以AB為直徑作圓。，分別交8c于點。，交C4的延

長線于點E,過點。作AC于點〃，連接OE交線段04于點尸.

(1)求證：是圓。的切線：

(2)若4為E4的中點，求蕓的值；

bD

(3)若EA=EF=1,求圓。的半徑.

E

25.一個三角形的三條邊上各取一點，這三點構成的三角形叫做原三角形的內接三角

形.AA8C中，NA=NB=30。，AC=4,ADEF是AABC的內接三角形.

(1)如圖①，已知OE//A8,DF//BC.

①若。F=則。E=②若AOEF是直角三角形，求CD的長；

(2)如圖②，若ADE尸是等腰直角三角形，NDFE=90°,。是AC中點，求tanNAF。的

26.如圖1,在平面直角坐標系中，點M的坐標為(3,0),以點M為圓心，5為半徑的圓與

坐標軸分別交于點A、B、C、D.

(1)A4O。與AC08相似嗎？為什么？

(2)如圖2,弦OE交x軸于點P,且尸=3:2,求tanNEDA；

GO

(3)如圖3,過點。作"的切線，交x軸于點Q.點G是加上的動點，問比值不行是

GQ

否變化？若不變，請求出比值；若變化，請說明理由.

圖1圖2圖3

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題）.

1.2019的相反數是（）

D.2019

2019

解：2019的相反數是-2是9.

故選：B.

2.下列計算正確的是（）

A.3a-2a=\B.-3/+(―<7)=_CT

C.a2ay=a6D.3)2=*

解：A、原式=〃，不符合題意;

B、原式=3/，不符合題意；

C、原式=/,不符合題意；

D、原式=/,符合題意，

故選：D.

3.在“創新活力之城，美麗幸福慈溪”行動引領下，2018年慈溪GCP達到1737億元，其

中1737億用科學記數法表示為（）

A.1.737x10"元B.1.737x10Hl元C.1.737x1（）12元D.1.737x1（）9元

解：將1737億元用科學記數法表示為：1.737x10"元.

故選：A.

解：從左面看，為兩個正方形，小正方形在右上角,

所以，該幾何體的左視圖是C.

故選：c.

\-2x>l

5.不等式組?八的解集是（）

[x-1<0

A.x>—B.x<—C.x<\D.—<x<1

222

解：，由①得，X<V，由②得，*<1，故不等式組的解集為：》<-；?

IX—1<U422

故選：B.

6.下列電視臺圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）

c?W

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;

8、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

。、是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

7.如圖，BE平分NDBC,點A是8。上一點，過點A作AE//BC交BE于點E,

ZDAE=56°,則NE的度數為()

A.56°B.36°C.26°D.28°

解：AE//BC,ND4E=56°,

NDBC=56。,ZE=ZEBC,

BE平分NOBC,

NEBC=L/DBC=28°,

2

ZE=28°,

故選：D.

8.在一次中國詩詞大會中，百人團選手得分情況如表:

人數30402010

分數80859095

那么這百人團選手所得分數的中位數和眾數分別是（）

A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80

解：在這一組數據中85是出現次數最多的，故眾數是85；

排序后處于中間位置的兩個數都是85,那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是85；

故選：C.

9.已知圓錐的底面半徑為6c5，圓錐的高為8cm,則這個圓錐的側面積為（）

2222

A.60萬a"B.48^-cwC.3O^c/nD.24萬cm

解：由勾股定理得：圓錐的母線長=&?+82=10（5）,

圓錐的底面周長為2;rr=2;rx6=12;r,

.?.圓錐的側面展開扇形的弧長為12萬，

二圓錐的側面積為：-x12^x10=60^-.

2

故選：A.

10.如圖，八個完全相同的小長方形拼成一個正方形網格，連結小長方形的頂點所得的四個

三角形中是相似三角形的是（）

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.①和④

解：設小長方形的長為2,寬為1.則圖①中的三角形的三邊長分別為：2,2及，2石，

圖②中的三角形的三邊長分別為：2,而，5,

圖③中的三角形的三邊長分別為：2,26，4>/2

圖④中的三角形的邊長分別為：后,710.5,

只有①④的三角形的三邊成比例,

故選：D.

11.已知拋物線y=f+必+〃與無軸只有一個公共點，且過點AQ。)，B(a-4,b),則匕的

值為()

A.4B.2C.6D.9

解：拋物線y=x2+m+〃與x軸只有一個公共點，

△=trr-4x1x〃=nr-477=0,

12

:.n=-m,

4

拋物線y=f+)位；+〃過點A(a,b),B(a-4,b),

/.b=/+機。，b=(a-4)2+m[a一4)+〃，

a2+ma+〃=(a-4):+m{a-4)+〃,

化簡，得

4-tn

4=2，

,,4-m、24-m1”

:.b=a2+ma+〃=(----)+mx------+—m2=4,

224

故選：A.

12.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)，分兩種不同形式不重疊的放在一

個底面長為機，寬為〃的長方形盒子底部(如圖②、圖③)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分

用陰影表示，設圖②中陰影部分圖形的周長為《，圖③中兩個陰影部分圖形的周長和為/2,

若4=(/2,貝11%，〃滿足()

A.m=-nB.m=-nC.m--nD.m=-n

解:

圖②中通過平移，可將陰影部分的周長轉換為長為〃?，寬為〃的長方形的周長，即圖②中陰

影部分的圖形的周長(為2〃?+2〃

圖③中，設小長形卡片的寬為x,長為V,則y+2x=,〃

所求的兩個長方形的周長之各為：2機+2(〃-y)+2(〃-2x),

整理得，+4n-2m=4”

即為4〃

4=1，

CC54

2〃？+2〃=—x4〃

4

3

整理得，m=-n

2

故選：C.

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

13.若二次根式正與有意義，則x的取值范圍是

解：根據題意，使二次根式，1與有意義，即X-2..0,

解得,2；

故答案為：x..2.

14.分解因式:X2-9=_(X+3)(X-3)_.

解：X2-9=(X+3)U-3).

故答案為：(x+3)(x-3).

15.一個不透明的布袋里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一

2

個球，摸到紅球的概率為

解：從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是2^7二2彳，

2+57

2

故答案為：—

16.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34。的斜坡，從A滑行至已知A3=500米，

則這名滑雪運動員的高度下降了280米.(參考數據：sin34°?0.56,cos34°?0.83,

tan34°?0.67)

AC=ABsin340=500x0.56，280米，

.??這名滑雪運動員的高度下降了280米.

17.如圖，已知半圓O的直徑為12,OP=\,C為半圓上一點，連結CP.若將CP沿

著射線4B方向平移至。E,若OE恰好與O相切于點。，則平移的距離為8.

OD=OB=6,

如圖，過OM_LC￡＞于M,連接

則CM=,

DE是。的切線，

ODIDE,

將“沿射線AB方向平移至DE,

:.CD//PE,CD=PE9

Zl=Z2,

ZDMO=ZODE=90°,

bDMOsbODE,

MOOP

'~OD~~6E"

設CD=x,貝|JOE=OP+P￡=x+1,

6x+1

/.x=8,x=-9（舍去），

???平移的距離為8,

故答案為：8.

1Q

18.如圖，在平面直角坐標系MZy中，已知直線丁=丘（左＞0）分別交反比例函數y=±和y=3

xx

在第一象限的圖象于點A,B,過點B作8D_Lx軸于點。，交y=1的圖象于點C,連結

X

99

解：點8是丁="和y=—的交點，y=kx=-,

xx

3

解得：x=~^,y=3\[k,

廠?點8坐標為（反，34），

點人是丁=履和y=’的交點，y=kx=-,

xx

解得：X~~J^9y=&，

???點A坐標為（%，4）,

軸,

3-

???點。橫坐標為；了，縱坐標為33,

???點C坐標為（專，號,

:.BA+(3〃-4)2,----7=)2+(〃-

7k

2132

/.BA2-AC2=9k-6k+k-k+-k--k=—k>0

399

：.BA^AC,

若AABC是等腰三角形,

2+（3五一后=3就當

①AB=BC,則

解得：卜=叵;

5

故答案為憶=由且或姮.

75

三、解答題（本題有8小題，共78分，各小題都必須寫出解答過程）

19.計算：(-1)-1-1-V4|+sin30°+(72+V3)°

?13

解:原式i2+i+y

20.在4x4的方格紙中，A4BC的頂點都在格點上.

（1）在圖1中畫出與AABC全等且以8c為公共邊的格點三角形（不與AABC重合）；

（2）在圖2中畫出與AABC相似（不全等）且以AC為公共邊的格點三角形（畫出一個即

可）.

圖1圖2

解:（1）如圖1所示:

圖1圖2

（2）如圖2所示：

21.2019屆慈溪市初中學業水平考試體育考試選測項目除性別限定選擇外的，其他項目為

4、足球，B、50米跑，C、籃球運球投籃，。、跳繩.為了了解學生最喜歡選擇哪一門

項目，隨機抽取部分學生進行調查，得到如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中信息回答下

列問題.

（1）求抽取的學生的人數;

（2）補全條形統計圖;

（3）在扇形統計圖中，求出課程C所對應的圓心角度數.

解：（1）抽取的學生的人數為48+40%=120（人）:

（2）B項目人數為120x25%=30（人），

C項目的人數為120-（18+30+48）=24（人）,

如圖：

(3)課程C所對應的圓心角度數為24+120x360°=72°.

22.雙曲線y=&(Z＞0)的圖象如圖所示，點A的坐標是(0,6),點8(*0)(。＞0)是x軸上

X

的一個動點，G為線段的中點，把線段8G繞點3按順時針方向旋轉90。后得到線段

BC,然后以A8,8c為邊作矩形ABCQ.

(1)求C點坐標(用。的式子表示)3+3,三)；

—2一

k

(2)若矩形ABCD水平向右平移二個單位，使雙曲線y=勺經過AC兩點，求〃的值.

x

解：(1)點40,6),點8(4,0),點M是線段AB的中點,

.??點G的坐標是弓，3),

又將線段G8繞著點B按順時針方向旋轉90。，得到線段BC,

，點C的坐標為：(〃+3,萬)，

故答案為：(“+3,殳；

(2)矩形ABC。水平向右平移二個單位，

A(2,6),C(a+5,—).

2

且雙曲線丫=＞k經過A、C兩點

X

.4.2x6——（。+5）,

2

整理得，/+5。-24=0

解得，4=3a2=-8（舍去）

a=3.

23.踐行“低碳生活，綠色出行”理念，自行車成為人們喜愛的交通工具.其品牌共享自行

車在慈溪的投放量自2017年起逐月增加，據統計，該品牌共享自行車1月份投放了640輛,

3月份投放了1000輛.

（1）若該品牌共享自行車前4個月的投放量的月平均增長率相同，則4月份投放了多少輛？

（2）寒假里小明騎“共享單車”去離家2000米的慈溪銀泰影視城觀看電影，到了影視城發

現假期優惠門票忘帶了，于是騎車立即返回，已知返回的平均速度是來影視城時的平均速度

的2倍，且途中時間少花了5分鐘.求小明去影視城的平均速度？

解：（1）設月平均增長率為工,

依題意，得：640（1+4=1000,

解得：x,=-2.25（舍去），x2=0.25=25%,

.-.1000（1+%）=1250.

答：4月份投放了1250輛.

（2）設去影視城時的平均速度為y米/分鐘，則返回時的平均速度為y米/分鐘，

解得：y=200,

經檢驗，y=200是所列分式方程的解，且符合題意.

答：小明去影視城的平均速度為200米/分鐘.

24.如圖，在A48C中，AB=AC,以AB為直徑作圓O,分別交8c于點。，交C4的延

長線于點E,過點。作AC于點，，連接OE交線段04于點尸.

（1）求證：力，是圓。的切線；

（2）若A為E”的中點，求蕓的值；

（3）若E4=EF=1,求圓。的半徑.

H

O.

【解答】證明：（i）連接oo,如圖I,

OB=OD,

：.A0￡>8是等腰三角形，

NOBD=NODB①,

在A48C中，AB=AC,

:.AABC=^ACB@,

由①②得：NODB=NOBD=NACB,

:.OD//AC,

DHLAC,

DHVOD,

是圓。的切線；

（2）如圖2,在。中，NE=NB,

.,.由（1）可知：ZE=ZB=ZC,

.?.△EDC是等腰三角形，

DH1AC,且點A是EH中點，

設4E=x,EC=4x,則AC=3x,

連接A。，則在。中，ZADB=90°,ADLBD,

A8=AC,

是BC的中點，

,。。是A4BC的中位線，

1|3x

OD//ACiOD=—AC=—x3x=—,

222

OD/1AC,

NE=NODF,

在\AEF和AODF中,

NE=NODF,NOFD=NAFE,

/SAEF^AODF,

EFAE

而一而，

AE_x_2

OD-3~~3，

—x

2

EF2

FD-3；

(3)如圖2,設。的半徑為，即OO=O8=r

EF=EA,

ZEFA=ZEAF,

OD//ECf

NFOD=NEAF,

則ZFOD=ZEAF=/EFA=ZOFD,

/.DF=OD=r,

DE=DF+EF=；-+1,

/.BD=CD=DE=r4-1,

在。中，NBDE=NEAB,

/./BFD=ZEFA=NEAB=ZBDE,

:.BF=BD,A3Q廠是等腰三角形，

BF=BD=r+1,

：.AF=AB-BF=2OB-BF=2r-(\+r)=r-\,

在ABFD和AEEA中，

[ZBFD=ZEFA

|ZB=ZE'

/.ABFDSAEFA,

EFBF

…~FA~~DFf

1_l+r

???力=丁’

解得：4=匕且，4=上好(舍),

1222

綜上所述，。的半徑為小qi.

E

圖2

E

圖1

25.一個三角形的三條邊上各取一點，這三點構成的三角形叫做原三角形的內接三角

形.AABC中，ZA=ZB=30°,AC=4,ADEF是A4BC的內接三角形.

(1)如圖①，已知。E//A3,DF//BC.

①若。尸=￡尸，則DE=_2G_②若△。斯是直角三角形，求的長;

(2)如圖②，若AOEF是等腰直角三角形，ZDFE=90°,。是AC中點，求tan/AH)的

解：（1）①如圖1,過C作CGLOE于G,

DF//BCf

ZDFA=ZB=30°,

ZA=30°,

/.ZA=ZDFA=30°,

AD=DF,

...DEIIAB,

ZEDF=ZDE4=30°,

DF=EF,

/DEF=/FDE=3。。,

ZDFE=ZADF=120°,

:.EF//AC,

DF//BCf

四邊形CDFE是平行四邊形，

:.CD=EF=AD=-AC=2

2f

ZCDE=ZCED=30°,

/.CD=CE,

DG=EG,

RtACDG中，CD=2,

：.CG=^CD=\,DG=6，

DE=2DG=273；

故答案為：26;

②分兩種情況：

i）如圖2,當NCEE=90。時，AOEF是直角三角形,

過C作CG_LOE于G,

設CG=x,則CD=2x,DG=EG=瓜，

/.DE=2Gx>

RtADEF中，ZEDF=30°,

:.EF=瓜，DF=AD=3x,

AC=4,

/.3x+2x=4,

4

%-5'

o

.-.CD=2x=-

5;

"）如圖3,當NOEb=90。時;AOE尸是直角三角形,

過C作CG1.OE于G,

設CG=x,貝UC￡>=2x,DE=2瓜

RtADEF中，ZEDF=30°,

EF=2x,DF=AD=4.r,

AC=4,

/.4x+2x=4,

2

x=-,

3

4

,CD=2x=—；

3

綜上，8的長是18或：4；

(2)如圖4,過D作。G_LA8于G,過￡作EHJ_A8于"，

。是AC的中點，AC=4,

AD=2,

ADER是等腰直角三角形，

DF=EF,Z.DFE=90°,

/.ZDFG+NEFH=90°=ZEFH+ZFEH,

ZDFG=ZFEH,

NDGF=NEHF=900,

/.\DGF=^FHE(AA