2023年湖南省長沙市中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一

項）

1.下列算式中，運算結果為負數的是（）

A.-（-2）B.|-2|C.（-2）3D.（-2）2

2.下列圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）

立紀念

3.已知點C（—l,一2）,。（一1,2）,則線段CD的長是（）

A.1B.2C.3D.4

4.三角形的下列三種線段中，一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是（）

A.角平分線B.中線C.高D.以上均不可以

5.下列運算中，正確的是（）

A.3x2+4x2=12x4B.a7-T-a5=a2

C.(a2)3=a5D.(x+I)2=x2+1

6.一組數據：1,-1,3,x,4,它有唯一的眾數是3,則這組數據的中位數為()

A.-1B.1C.3D.4

7.如圖，在五邊形4BCDE中，若乙E=120°,則41+42+43+N4的

度數為（）

A.280°B.300°C.320°D.340°

8.等腰三角形的周長是28cm,腰長y（cm）是底邊長x（cm）的函數，此

函數解析式和自變量取值范圍正確的是（）

A.y=-0.5%+14(0<x<14)B.y=-0.5x+14(7<x<14)

C.y=-2x+14(0<x<14)D.y=-2x+28(7<x<14)

9.如圖，正六邊形4BCDEF的邊長為6,且點。為正六邊形

的中心，將半徑為次的OM沿六邊形作逆時針滾動，連接。M,

過點M作MPJ.OM,并且OM=MP,連接OP,則在。M滾動的過程中，Rt△OMP面

積的最大值是（）

A.2V3B.~C.16D.8

10.張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又到文具店買筆，然后散步回家.已

知張強家、體育場、文具店在同一直線上，他從家跑步到體育場的平均速度是他從體育

場到文具店的平均速度的2倍.設他出發后所用的時間為x（單位：min）,離家的距離為

y（單位：km）,y與％的函數關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）

A.體育場離張強家的距離為3km

B.體育場離文具店的距離為1.5km

C.張強從體育場到文具店的平均速度為lOOm/min

D.張強從文具店散步回家的平均速度為60m/min

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用.經測算，一粒芝麻約有0.00000201千克，用

科學記數法表示為.

12.已知點4（1,a）在反比例函數y=—9的圖象上，則a的值為.

13.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和6個黃球，它們除顏色外沒有任何區別,

搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發現,

摸到黃球的頻率是0.3,摸到紅球的頻率是,則估計盒子中大約有紅球個.

14.如果分式當與會的值相等，貝仕=____.

x—1x+3

15.如圖，點4為射線MN上一點，^BMA=30°,BM=4百，作一個△BMD（點4D

分別在直線兩側），使得DM=AB,Z.DMB+^MBA=180°,點C為8。的中點，連

接MC,AC,在點4運動的過程中，當△ABC恰為直角三角形時，則AM的長度為.

16.如圖，。4QB,OC兩兩不相交，且半徑都是0.5cm,則圖中三個陰影部分面

積之和為

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6分）

計算：（l）VT^-袁一理+（遮+1）。

（2）（VH+VF）2-（VH-VF）2.

18.（本小題6分）

先化簡再求值：（m-1）2+3（zn+1）（1-m）+2（m+1）2,其中巾=一^.

19.（本小題6分）

如圖，點A在直線，上，請在直線1上另找一點C,使△4BC是等腰三角形.請找出所有符

合條件的點（保留作圖痕跡）.

B

A

20.（本小題8分）

甲、乙兩個小朋友玩摸球游戲，一只不透明的口袋里共放有4個白球和5個黃球，每個

球除顏色外都相同，摸球前將袋中的球充分攪勻，每次從中只能摸出一個球，記錄顏色

后再放回，若是白球甲得3分，乙不得分；若是黃球乙得2分，甲不得分，游戲結束時

得分多者獲勝.

（1）試用你學過的概率知識分別求出每次摸出的球是白球和黃球的概率；

（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？若你認為公平，請說明理由.

21.（本小題8分）

如圖，O。的直徑為10cm,直徑CD1AB于點E,OE=4cm,求泥的長（精確到0.1cm）.

22.（本小題9分）

圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，4C是可以仰縮的起重臂，其轉動點、A離

地面BD的高度AH為3.4m.當起重臂4c長度為9m,張角N/MC為118。時，求操作平臺C離

地面的高度（結果保留小數點后一位:參考數據:sin28。。0.47,cos28°?0.88"即28。=

0.53）

BHD

圖1圖2

23.(本小題9分)

如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊.如圖，地毯中央的矩形圖案長8米、

寬6米，整個地毯的面積是80平方米.求花邊的寬.

24.(本小題10分)

如圖，拋物線y=ax2-2V3x+c(a=0)過點。(0,0),2(6,0)點B是拋物線的頂點，點D

是x軸下方拋物線上的一點，連接OD.

(1)求拋物線的解析式：

(2)如圖①，當48。。=30。時，求點。的坐標；

(3)如圖②，在(2)的條件下，拋物線的對稱軸交x軸于點C,交。。于點E,點F是線段OB

上的動點(點/不與點。和點B重合)，連接EF,點B關于直線EF的對應點為點B',△EFB'

與AOBE的重疊部分為△EFG,使以點E,F,G,”為頂點的四邊形是矩形？若存在，

求出點H的坐標；若不存在，請說明理由.

25.(本小題10分)

在暑假課后延時服務進行時，某班“數學興趣小組”對函數y=x2-2|x|-3的圖象和

性質進行了探究，探究過程如表.請補充完整.

(1)自變量％的取值范圍是全體實數，X與y的幾組對應值列表如下：

X???-3-2-10123—

y0m-4-3-4-30

其中，m=.

(2)根據表中數據.在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部

分.請畫出該函數圖象的另一