2023-2024學年安徽省合肥市包河區八年級數學第一學期期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，若，，，則的度數為()A． B． C． D．2．下列運算，正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)……按這樣的運動規律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）4．一次函數y＝x＋3的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為（）A． B． C．或 D．或6．下列條件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F7．如圖，數軸上的A、B、C、D四點中，與數﹣表示的點最接近的是()A．點A B．點B C．點C D．點D8．王老師對本班40名學生的血型作了統計，列出如下的統計表，則本班A型血的人數是（）組別

A型

B型

C型

O型

頻率

0.4

0.35

0.1

0.15

A．16人 B．14人 C．4人 D．6人9．若正多邊形的內角和是，則該正多邊形的一個外角為（）A． B． C． D．10．如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，有下列結論:①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；⑤=AB:AC，其中結論正確的個數有()A．5個 B．4個C．3個 D．2個11．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結論錯誤的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD12．要使分式無意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D，CD=3，則BC的長為___________14．如圖，在等邊三角形中，，點為邊的中點，點為邊上的任意一點（不與點重合），將沿折疊使點恰好落在等邊三角形的邊上，則的長為_______cm．15．命題“面積相等的三角形全等”的逆命題是__________．16．如圖，在直角坐標系中，點是線段的中點，為軸上一個動點，以為直角邊作等腰直角(點以順時針方向排列)，其中，則點的橫坐標等于_____________，連結，當達到最小值時，的長為___________________．17．計算的結果中不含字母的一次項，則_____.18．已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊長的平方是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一塊四邊形的土地，其中，，，，，求這塊土地的面積．20．（8分）如圖，在中，，是高線，，，(1)用直尺與圓規作三角形內角的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)在(1)的前提下，判斷①，②中哪一個正確？并說明理由.21．（8分）甲、乙兩車分別從兩地同時出發，沿同一公路相向而行，開往兩地.已知甲車每小時比乙車每小時多走，且甲車行駛所用的時間與乙車行駛所用的時間相同.（1）求甲、乙兩車的速度各是多少？（2）實際上，甲車出發后，在途中因車輛故障耽擱了20分鐘，但仍比乙車提前1小時到達目的地.求兩地間的路程是多少？22．（10分）圖①、圖②均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點叫做格點，每個小正方形的邊長均為1．（1）在圖①中，以格點為端點，畫線段MN＝．（2）在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為2．23．（10分）已知如圖，直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P．PD垂直x軸，垂足為D．（1）求點P的坐標．（2）請判斷△OPA的形狀并說明理由．24．（10分）今年清明節前后某茶葉銷售商在青山茶廠先后購進兩批茶葉．第一批茶葉進貨用了5.4萬元，進貨單價為a元/千克．購回后該銷售商將茶葉分類包裝出售，把其中300千克精裝品以進貨單件的兩倍出售；余下的簡裝品以150元/千克的價格出售，全部賣出．第二批進貨用了5萬元，這一次的進貨單價每千克比第一批少了20元．購回分類包裝后精裝品占總質量的一半，以200元/千克的單價出售；余下的簡裝品在這批進貨單價的基礎上每千克加價40元后全部賣出．若其它成本不計，第二批茶葉獲得的毛利潤是3.5萬元．（1）用含a的代數式表示第一批茶葉的毛利潤；（2）求第一批茶葉中精裝品每千克售價．（總售價-總進價=毛利潤）25．（12分）五月初，我市多地遭遇了持續強降雨的惡劣天氣，造成部分地區出現嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？（2）經調查，災區對乙種物品件數的需求量是甲種物品件數的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？26．如圖，△ABC是等邊三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F為BC中點，連接AE．（1）直接寫出∠BAE的度數為；（2）判斷AF與CE的位置關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據等腰三角形等邊對等角的性質可得到∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,進而可得∠A=∠H,再根據三角形外角的性質及三角形內角和定理，進行角的代換用∠A表示出來，進而可得的度數.【詳解】∵，，，∴∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,∴∠A=∠G=∠H,∠ABC=∠G+∠H=2∠A,又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴5∠A=180°,∴∠A=36°,故答案為：C.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理以及三角形外角定理，根據圖形找出圖中的相等的角是解題的關鍵.2、D【分析】根據合并同類項法則、同底數冪的乘法和同底數冪的除法逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項正確．故選D．【點睛】此題考查的是合并同類項和冪的運算性質，掌握合并同類項法則、同底數冪的乘法和同底數冪的除法是解決此題的關鍵．3、D【分析】分析點P的運動規律，找到循環次數即可．【詳解】解：分析圖象可以發現，點P的運動每4次縱坐標循環一次，橫坐標等于運動的次數，∴2019=4×504+3，當第504循環結束時，點P位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2），故選：D．【點睛】本題是規律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環．4、D【解析】試題分析：一次函數y＝x＋3的圖象過一、二、三象限，故選D．考點：一次函數的圖象．5、C【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長為4，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：當4是腰長時，底邊=14-4×2=6，此時4，4，6三邊能夠組成三角形，所以其腰長為4；

當4為底邊長時，腰長為×（14-4）=5，

此時4、5、5能夠組成三角形，

所以其腰長為5，

故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．6、C【分析】根據全等三角形的判定定理進行判斷.【詳解】如圖：A.沒有邊的參與，不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B.根據SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C.根據SSS能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；D.∠A的對應角應該是∠D，故不能判斷，本選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定三角形全等的幾種方法是解決本題的關鍵，在做此題時可畫出圖形，根據圖形進行判斷，切記判定定理的條件里必須有邊，且沒有邊邊角（SSA）這一定理.7、B【分析】，計算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.【詳解】，，，，因為0.268＜0.732＜1.268，所以表示的點與點B最接近，故選B.8、A【解析】根據頻數、頻率和總量的關系：頻數=總量×頻率，得本班A型血的人數是：40×0.4=16（人）．故選A．9、C【分析】根據多邊形的內角和公式求出多邊形的邊數，再根據多邊形的外角和是固定的，依此可以求出多邊形的一個外角．【詳解】正多邊形的內角和是，多邊形的邊數為多邊形的外角和都是，多邊形的每個外角故選．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和與外角和之間的關系，關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征，難度適中．10、A【分析】由在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，繼而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分線的性質，證得AE＝AD，由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面積公式，可證得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD＝ED，

故①正確；

∴∠CDE＝90°?∠BAD，∠ADC＝90°?∠CAD，

∴∠ADE＝∠ADC，

即AD平分∠CDE，

故④正確；

∴AE＝AC，

∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE，

故②正確；

∵∠BDE＋∠B＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，

∴∠BDE＝∠BAC，

故③正確；

∵S△ABD＝AB?DE，S△ACD＝AC?CD，

∵CD＝ED，

∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，

故⑤正確．綜上所述，結論正確的是①②③④⑤共5個

故答案為A．【點睛】本題考查了角平分線的性質．難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．11、D【分析】先根據角平分線的性質得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據全等三角形的性質得出OC＝OD即可判斷．【詳解】∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正確．不能得出∠COP＝∠OPD，故D錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查角平分線的性質與證明，解題的關鍵是熟知角平分線的性質定理與全等三角形的判定方法．12、A【分析】根據分式無意義，分母等于0列方程求解即可．【詳解】∵分式無意義，∴x+1=0，解得x=-1．故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（1）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD為∠BAC的角平分線，∵∠C=10°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=1．【點睛】本題主要考查的知識點有線段垂直平分線的性質、角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質、直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟練運用各性質是解題的關鍵．14、或【分析】如圖1，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根據等邊三角形的性質得到AC＝BC，∠ABC＝60°，根據線段中點的定義得到BN＝BM＝，如圖2，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，根據線段中點的定義即可得到結論．【詳解】解：如圖1，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，則MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∵點M為邊BC的中點，∴BM＝BC＝AB＝，∴BN＝BM＝，如圖2，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，點M為邊BC的中點，∴BN＝BM＝BC＝AB＝，，故答案為：或.【點睛】本題考查了軸對稱的性質，等邊三角形的性質，菱形的判定和性質，分類討論是解題的關鍵．15、全等三角形的面積相等【分析】將原命題的條件與結論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：∵原命題的條件是：三角形的面積相等，結論是：該三角形是全等三角形．

∴其逆命題是：全等三角形的面積相等．故答案為：全等三角形的面積相等．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題．16、【分析】（1）過E點作EF⊥y軸于點F，求證，即可的到點的橫坐標；（2）設點E坐標，表示出的解析式，得到的最小值進而得到點E坐標，再由得到點D坐標，進而得到的長.【詳解】（1）如下圖，過E點作EF⊥y軸于點F∵EF⊥y軸，∴，∴∵為等腰直角三角形∴在與中∴∴∵∴∴點的橫坐標等于；（2）根據（1）設∵，，是線段的中點∴∴∴當時，有最小值，即有最小值∴∵∴∵∴∴∴，故答案為：；.【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定，點坐標的表示，二次函數的最值問題，兩點之間的距離公式等，熟練掌握綜合題的解決技巧是解決本題的關鍵.17、【分析】先根據多項式乘以多項式的法則計算原式，再根據結果中不含字母的一次項可得關于m的方程，解方程即得答案．【詳解】解：，因為計算結果中不含字母的一次項，所以，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的乘法，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握多項式乘以多項式的法則是解題關鍵．18、169或1【分析】求第三邊的長必須分類討論，分12是斜邊或直角邊兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】分兩種情況：

①當5和12為直角邊長時，

由勾股定理得：第三邊長的平方，即斜邊長的平方；

②12為斜邊長時，

由勾股定理得：第三邊長的平方；

綜上所述：第三邊長的平方是169或1；

故答案為：169或1．【點睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵，注意分類討論，避免漏解．三、解答題（共78分）19、36cm2【分析】根據勾股定理逆定理證BD⊥BC，再根據四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積.【詳解】解：∵AD=3cm，AB=4cm，∠BAD=90°，

∴BD=5cm.

又∵BC=12cm，CD=13cm，

∴BD2+BC2=CD2.

∴BD⊥BC.

∴四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積==6+30=36（cm2）.

故這塊土地的面積是36m2.【點睛】考核知識點：勾股定理逆定理應用.推出直角三角形，再求三角形面積是關鍵.20、(1)見解析；(2)②對，證明見解析.【分析】（1）以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別與AB，AC相交于一點，然后以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半畫弧，兩弧交于一點，連接交點與A的直線，與BC相交于點E，則AE為的平分線；（2）由三角形內角和定理和角平分線定理，得到，由余角性質得到∠CAD=，即可求出.【詳解】解：（1）如圖所示，AE為所求；（2）②正確；理由如下：∵，，∴∠BAC=，∵AE平分，∴∠CAE=，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=,∴，∴；【點睛】本題考查了角平分線性質，畫角平分線，以及三角形的內角和定理，解題的關鍵是掌握角平分線的性質和三角形的內角和定理，正確求出.21、（1）甲、乙兩車的速度分別是、；（2）間的路程是.【分析】（1）設甲車的速度是，則乙車的速度是，再根據“甲車行駛350km所用的時間與乙車行駛250km所用的時間相同”列出出分式方程，解方程即可；（2）設間的路程是，根據“甲車出發后，在途中因車輛故障耽擱了20分鐘，但仍比乙車提前1小時到達目的地”列出方程，解方程即可.【詳解】（1）設甲車的速度是，則乙車的速度是，由題意列方程解得，經檢驗是原方程的解，則，所以，甲、乙兩車的速度分別是、；（2）設間的路程是，由題意列方程解得，所以，間的路程是.【點睛】考查了方式方程的應用，解題關鍵將實際問題轉換成方程問題和找出題中的等量關系．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由勾股逆定理，然后畫出兩直角邊分別為6和1的直角三角形即.（2）作出邊長為的正方形即可.【詳解】解：（1）如圖，線段MN即為所求．（2）如圖，正方形ABCD即為所求．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是利用數形結合的思想解決問題.23、（1）；（2）等邊三角形，理由見解析【分析】（1）聯立兩個解析式，求解即可求得P點的坐標；（2）先求出OA=4，然后根據PD⊥X軸于D，且點P的坐標為（2，），可得OD=AD=2，PD=，然后根據勾股定理可得OP=4，PA=4即可證明△POA是等邊三角形．【詳解】解：（1）聯立兩個解析式得，解得，∴點P的坐標為（2，）；（2）△OPA為等邊三角形，理由：將y=0代入，∴，∴解得x=4，即OA=4，∵PD⊥X軸于D，且點P的坐標為（2，），∴OD=AD=2，PD=，由勾股定理得OP=，同理可得PA=4∴△POA是等邊三角形．【點睛】本題考查了一次函數的性質，勾股定理，等邊三角形的判定和等腰三角形的性質，求出點P的坐標是解題關鍵．24、（1）600a+-99000；（2）240元【分析】（1）用總銷售額減去成本即可求出毛利潤；（2）因為第一批進貨單價為元/千克，則第二批的進貨單價為()元/千克，根據第二批茶葉獲得的毛利潤是35000元，列方程求解．【詳解】（1）由題意得，第一批茶葉的毛利潤為：300×2a+150×(-300)-54000=600a+99000；（2）設第一批進貨單價為a元/千克，由題意得，××200+××(20+40)50000=35000，解得：120，經檢驗：120是原分式方程的解，且符合題意．則售價為：．答：第一批茶葉中精裝品每千克售價為240元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題