2023-2024學年黑龍江省鶴崗市名校八上數學期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個外角大于任何一個內角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個 B．1個 C．3個 D．4個3．下列命題中，真命題是（）A．過一點且只有一條直線與已知直線平行B．兩個銳角的和是鈍角C．一個銳角的補角比它的余角大90°D．同旁內角相等，兩直線平行4．要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL5．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數為().A．12 B．10 C．8 D．66．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．已知在四邊形ABCD中，，，M，N分別是AD，BC的中點，則線段MN的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥9．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內角互補C．兩點確定一條直線D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等10．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①；②＝1；③＝－b．其中正確的是()A．①② B．①③ C．①②③ D．②③11．8的平方根為（）A．2 B．-2 C． D．12．下列命題中，屬于真命題的是（）A．三角形的一個外角大于內角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．無理數與數軸上的點是一一對應的 D．對頂角相等二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于點D，DE⊥AB于E．若△ADE的周長為8cm，則AB＝_____cm．14．當x_________時，分式分式有意義15．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，則△ABC是_______三角形．16．在平面直角坐標系中，、，點是軸上一點，且，則點的坐標是__________．17．如圖是按以下步驟作圖：（1）在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點；（2）作直線交于點；（3）連接．若，，則的度數為__________．18．如圖，五邊形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，則∠A的度數是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）根據所示的程序，求輸出D的化簡結果；（2）當x與2、3可構成等腰三角形的三邊時，求D的值．20．（8分）仔細閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值，解:設另一個因式為，得:，則解得:另一個因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，已知三個定點坐標分別為，，.（1）畫出關于軸對稱的，點的對稱點分別是點，則的坐標：（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；（2）畫出點關于軸的對稱點，連接，，，則的面積是___________.22．（10分）綜合與探究[問題]如圖1,在中，,過點作直線平行于,點在直線上移動,角的一邊DE始終經過點,另一邊與交于點,研究和的數量關系．[探究發現]（1）如圖2,某數學學習小組運用“從特殊到一般”的數學思想,發現當點移動到使點與點重合時,很容易就可以得到請寫出證明過程；[數學思考]（2）如圖3,若點是上的任意一點(不含端點),受(1)的啟發,另一個學習小組過點，交于點,就可以證明,請完成證明過程；[拓展引申]（3）若點是延長線上的任意一點,在圖(4)中補充完整圖形,并判斷結論是否仍然成立．23．（10分）先化簡代數式，再從中選一個恰當的整數作為的值代入求值．24．（10分）如圖，，，(1)求證：；(2)連接，求證：.25．（12分）某工廠計劃生產A、B兩種產品共50件，已知A產品成本2000元/件，售價2300元/件；B種產品成本3000元/件，售價3500元/件，設該廠每天生產A種產品x件，兩種產品全部售出后共可獲利y元．（1）求出y與x的函數表達式；（2）如果該廠每天最多投入成本140000元，那么該廠生產的兩種產品全部售出后最多能獲利多少元？26．計算（1）（2）化簡，再從，1，﹣2中選擇合適的x值代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題；【詳解】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故選：C．【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．2、A【解析】利用平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故A錯誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角，故C錯誤，為假命題；D、如x=-1時，x1＞2，但是x<2，故D錯誤，為假命題，故選A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角的性質，屬于基礎知識，難度不大．3、C【分析】根據平行線的公理及判定、角的定義和補角和余角的定義可逐一判斷．【詳解】解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題；B、兩個銳角的和不一定是鈍角，如20°+20°=40°，是假命題；C、一個銳角的補角比它的余角大90°，是真命題；D、同旁內角互補，兩直線平行，是假命題；故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的公理及性質，掌握平行線的公理及判定、角的定義和補角和余角的定義是關鍵．4、B【分析】根據題中信息，得出角或邊的關系，選擇正確的證明三角形全等的判定定理，即可．【詳解】由題意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故選B．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵．5、B【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選B．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內容．6、C【分析】根據分式值為0得出x-2=0且x+1≠0，求出即可．【詳解】由分式的值為零的條件得x-2=0，x+1≠0，由x-2=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1，即x的值為2.故答案選：C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.7、B【分析】利用中位線定理作出輔助線，利用三邊關系可得MN的取值范圍．【詳解】連接BD，過M作MG∥AB，連接NG．∵M是邊AD的中點，AB=3，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位線，BG=GD，；∵N是BC的中點，BG=GD，CD=5，∴NG是△BCD的中位線，，在△MNG中，由三角形三邊關系可知NG-MG＜MN＜MG+NG，即，∴，當MN=MG+NG，即MN=1時，四邊形ABCD是梯形，故線段MN長的取值范圍是1＜MN≤1．故選B．【點睛】解答此題的關鍵是根據題意作出輔助線，利用三角形中位線定理及三角形三邊關系解答．8、B【分析】根據二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程來進行解答即可；【詳解】解：①該方程中含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③該方程中的未知數的次數是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，該方程中含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤該方程中含有一個未知數，所以它不是二元一次方程；⑥該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；綜上所述，屬于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵.9、B【解析】試題分析：A．對頂角相等，所以A選項為真命題；B．兩直線平行，同旁內角互補，所以B選項為假命題；C．兩點確定一條直線，所以C選項為真命題；D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，所以D選項為真命題．故選B．考點：命題與定理．10、D【分析】先根據ab＞0，a＋b＜0，判斷出a、b的符號，再逐個式子分析即可.【詳解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴無意義，故①不正確；，故②正確，故③正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握性質是解答本題的關鍵.，，（a≥0，b>0）.11、C【解析】直接根據平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴8的平方根為，故答案為：C．【點睛】本題考查了平方根的概念，牢記平方根的概念是解題的關鍵．12、D【分析】根據三角形外角性質、平行線的性質、無理數和對頂角進行判斷即可．【詳解】解：A、三角形的一個外角大于與它不相鄰的內角，原命題是假命題，不符合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；

C、實數與數軸上的點是一一對應的，原命題是假命題，不符合題意；

D、對頂角相等，是真命題，符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△BCD和Rt△BED全等，根據全等三角形對應邊相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周長=AB．【詳解】∵∠C=90°，BD平分∠CBA，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，∵∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BC=BE，∴△ADE的周長=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，∵△ADE的周長為1cm，∴AB=1cm.故答案為1cm.【點睛】本題考查了角平分線的性質和等腰直角三角形，熟練掌握這兩個知識點是本題解題的關鍵.14、≠-1【分析】分式有意義使分母不為0即可．【詳解】分式有意義x+1≠0，x≠-1．故答案為：≠-1．【點睛】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義的知識分母不為零，會用分式有意義列不等式，會解不等式是關鍵．15、等邊【分析】由于AB=AC，∠B=60°，根據有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形，判斷得出△ABC為等邊三角形即可解決問題．【詳解】∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC為等邊三角形，故答案是：等邊．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質：有一個60°的等腰三角形為等邊三角形；三個角都相等，每一個角等于60°．16、（，0）【分析】畫圖，設點的坐標是（x,0），因為PA=OB，根據勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【詳解】已知如圖所示；設點的坐標是（x,0），因為PA=OB根據勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得所以點的坐標是（，0）故答案為：（，0）【點睛】考核知識點：勾股定理.數形結合，根據勾股定理建立方程是關鍵.17、42°【分析】由作圖步驟可知MD是線段AB的垂直平分線，易得，利用三角形內角和定理可得的度數.【詳解】解：由作圖步驟可知MD是線段AB的垂直平分線，在中，故答案為：42°【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，正確理解題中所給的作圖步驟是解題的關鍵.18、120°．【分析】根據多邊形的外角和求出與∠A相鄰的外角的度數，然后根據鄰補角的和等于180°列式求解即可．【詳解】∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴與∠A相鄰的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案為120°．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和定理，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）D=；（2）D=1．【分析】（1）根據運算程序列出算式，先對括號內的分式進行通分相加，把除法轉化為乘法，計算乘法即可化簡；（2）先求出x的值，然后代入計算，即可得到答案．【詳解】解：（1）D====；（2）由題意得，x=2或x=1，當x=2時，能使原分式中的分母為0，分式無意義，∴當x=1時，則D=；【點睛】此題主要考查了方程解的定義和分式的運算，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．20、另一個因式為，的值為【分析】設另一個因式為（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個因式．【詳解】解：設另一個因式為（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）則2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n，解得:另一個因式為，的值為，【點睛】本題考查因式分解的應用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數法求解是解本題的關鍵．21、（1）畫圖見解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）畫圖見解析，4.【分析】（1）分別作出點A、B、C關于x軸的對稱點，再順次連接可得；（2）作出點C關于y軸的對稱點，然后連接得到三角形，根據面積公式計算可得．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，；（2）如圖所示，的面積是【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質．22、[探究發現]（1）見解析；[數學思考]（2）見解析；[拓展引申]（3）補充完整圖形見解析；結論仍然成立．【分析】(1)根據等腰三角形性質和平行線性質可證;(2)在和中，證,得,可得;(3)根據題意畫圖,與(2)同理可得.【詳解】[探究發現],,,且.即[數學思考].;在和中，.[拓展引申]如圖，作，與（2）同理，可證,得.所以結論仍然成立.【點睛】考核知識點：等腰三角形判定和性質.運用全等三角形判定和性質解決問題是關鍵.23、，當時，原式【分析】根據分式的運算法則即可化簡，再代入使分式有意義的值即可求解．【詳解】，當時，原式．【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式的運算法則．24、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由，則∠AED=∠BEC，即可證明△ADE≌△BCE，即可得到AD=BC；（2）連接DC，由（1）得，，則，再根據，即可得到答案.【詳解】(1)證明：∵∴在和中，∵∴≌()，∴；(2)如圖，連接，由≌，得，∵，∴，∵，∴.【點睛】本題考