2023-2024學年貴州省黔東南州麻江縣八年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應下列六個字：頭、愛、我、汕、麗、美，現將因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．汕頭美 C．我愛汕頭 D．汕頭美麗2．下列四個標志是關于安全警示的標志，在這些標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延長線于點D，若AD=2，則△ABE的面積為（）．A．4 B．6 C．2 D．24．民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A． B．C． D．5．已知A＝﹣4x2，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學把B+A看成了B?A，結果得32x5﹣16x4，則B+A為（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x36．下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．如圖，∠MAN＝60°，若△ABC的頂點B在射線AM上，且AB＝2，點C在射線AN上，當△ABC是直角三角形時，AC的值為（）A．4 B．2 C．1 D．4或18．若n邊形的內角和等于外角和的3倍，則邊數n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝99．等腰三角形的一個內角為50°，它的頂角的度數是（）A．40° B．50° C．50°或40° D．50°或80°10．假期到了，17名女教師去外地培訓，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案A．5種 B．4種 C．3種 D．2種11．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含45°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數是（）A．30° B．20° C．15° D．14°12．如圖，在△ABC中，AB＝BC，頂點B在y軸上，頂點C的坐標為(2，0)，若一次函數y＝kx＋2的圖象經過點A，則k的值為()A． B．－ C．1 D．－1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，是邊上兩點，且所在的直線垂直平分線段，平分，，則的長為________．14．______________.15．若，則點到軸的距離為__________．16．有一個長方體，長為4cm，寬2cm，高2cm，試求螞蟻從A點到G的最短路程________17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD長為8cm，則BC=__________18．x+＝3，則x2+＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知長方形的長為a，寬為b，周長為16，兩邊的平方和為1．求此長方形的面積．20．（8分）過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的長．21．（8分）在開展“學雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1000名學生參加活動的情況，隨機調查了50名學生每人參加活動的次數，并根據數據繪成如圖的條形統計圖：（1）這50個樣本數據的中位數是次，眾數是次；（2）求這50個樣本數據的平均數；（3）根據樣本數據，估算該校1000名學生大約有多少人參加了4次實踐活動．22．（10分）如圖，AB∥DC，AB＝DC，AC與BD相交于點O．求證：AO＝CO．23．（10分）某火車站北廣場將于2019年底投入使用，計劃在廣場內種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵．（1）A，B兩種花木的數量分別是多少課；（2）如果園林處安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？24．（10分）（1）計算：（2）求x的值：25．（12分）分解因式：(1)；(2)26．如圖，中，，，．（1）用直尺和圓規在邊上找一點，使到的距離等于．（2）是的________線．（3）計算（1）中線段的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【詳解】故對應的密碼為：我愛汕頭故選：C【點睛】本題考查因式分解，注意，當式子可提取公因式時，我們在因式分解中，往往先提取公因式.2、B【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．3、A【分析】過點E作于F，設，運用等腰直角三角形將其它各未知線段用表示；延長AD與BC的延長線交于點G，依據ASA判定△ABD≌△GBD，依據全等的性質求得DG=AD=2，，繼而得到AG=4，；接著在直角△ACG中，運用勾股定理列出關于的方程，解出代入到中即可.【詳解】解：延長AD與BC的延長線交于點G，過點E作于F，易得是等腰直角三角形，∴∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,∴EF=EC,,∴設則，，∵AD⊥BE,∴,∵在△ABD和△GBD中，∴△ABD≌△GBD（ASA）∴DG=AD=2,∴AG=4,∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，∴∴∴=4.故選：A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形三邊關系、運用全等構造等腰三角形和勾股定理的綜合問題，設立未知數表示各未知線段、根據圖形特征作輔助線構造熟悉圖形、并根據勾股定理建立起各未知量之間的等式是解題的關鍵.4、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．5、C【分析】根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】由題意可知：-4x2?B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故選C．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．6、B【分析】先化簡各選項，根據同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意，故A錯誤；B、，符合題意，故B正確；C、，不符合題意，故C錯誤；D、，不符合題意，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．7、D【分析】當點C在射線AN上運動，△ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫出相應的圖形，根據運動三角形的變化，即可求出AC的值．【詳解】解：如圖，當△ABC是直角三角形時，有△ABC1，△ABC2兩種情況，過點B作BC1⊥AN，垂足為C1，BC2⊥AM，交AN于點C2，在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°，∴AC1＝AB＝1；在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠AC2B＝30°，∴AC2＝4，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形，構造直角三角形，掌握直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關鍵．8、C【分析】根據n邊形的內角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選C．【點睛】此題主要考查了多邊形內角和與外角和，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．9、D【分析】根據50°是頂角的度數或底角的度數分類討論，然后結合三角形的內角和定理即可得出結論．【詳解】解：①若頂角的度數為50°時，此時符合題意；②若底角的度數為50°時，則等腰三角形的頂角為：180°－50°－50°=80°綜上所述：它的頂角的度數是50°或80°故選D．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質和三角形的內角和定理，掌握等邊對等角和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．10、C【解析】試題分析：設住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，則根據題意得，3x+2y=17，∵2y是偶數，17是奇數，∴3x只能是奇數，即x必須是奇數．當x=1時，y=7，當x=3時，y=4，當x=5時，y=1，當x＞5時，y＜1．∴她們有3種租住方案：第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的．故選C．11、C【分析】先根據平行線的性質得出的度數，進而可得出結論．【詳解】解：，，故選：【點睛】此題考查的是平行線的性質，熟知平行線的性質與三角板的特點是解答此題的關鍵．12、C【解析】先根據等腰三角形的性質求出點A的坐標，再把頂點A的坐標代入一次函數y=kx+2，求出k的值即可．【詳解】解：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵等腰三角形ABC的頂點B在y軸上，C的坐標為（2，0），∴A（-2，0），∵一次函數y=kx+2的圖象經過點A，∴0=-2k+2，解得k=1，故選C．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據等腰三角形的三線合一，得∠ACE=∠ECD，結合角平分線定義和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，則∠A=60°，進而求得∠B=30°，則BD=CD=AC，由此即可求得答案．【詳解】∵CE垂直平分AD，∴AC=CD=1，∴∠ACE=∠ECD，∵CD平分∠ECB，∴∠ECD=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，∴∠A=90°-∠ACE=60°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠DCB=∠B，∴BD=CD=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，直角三角形兩銳角互余等知識，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．14、【分析】根據零指數冪和負整數指數冪分別化簡，再相乘．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數的乘法運算，涉及到零指數冪和負整數指數冪，解題的關鍵是掌握零指數冪和負整數指數冪的計算方法．15、1【分析】根據平面直角坐標系中點的坐標的幾何意義解答即可．【詳解】解：∵點P的坐標為（-1，2），

∴點P到x軸的距離為|2|=2，到y軸的距離為|-1|=1．故填：1．【點睛】解答此題的關鍵是要熟練掌握點到坐標軸的距離與橫縱坐標之間的關系，即點到x軸的距離是橫坐標的絕對值，點到y軸的距離是縱坐標的絕對值．16、【分析】兩點之間線段最短，把A,G放到同一個平面內，從A到G可以有3條路可以到達，求出3種情況比較，選擇最短的.【詳解】解：第一種情況：第二種情況：第三種情況：綜上，最小值為【點睛】如此類求螞蟻從一個點到另一個點的最短距離的數學問題，往往都需要比較三種路徑的長短，選出最優的.17、12cm【分析】因為AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，進一步求得AC；求得∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝AD＝4cm，∴AC＝＝4，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴BC＝＝12cm．故答案為：12cm．【點睛】本題考查了角平分線的定義，含30°直角三角形的性質，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．18、1【解析】直接利用完全平方公式將已知變形，進而求出答案．【詳解】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，正確應用完全平方公式是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、3【分析】先根據長方形的周長得到a+b=8，然后再根據兩邊的平方和為1，即a2+b2=1；最后變形完全平方公式求出ab的值即可【詳解】解：∵a＋b＝16÷2＝8，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝2．∵a2＋b2＝1，∴ab＝3．【點睛】本題考查了因式分解的應用，弄清題意、確定各量之間的關系以及靈活運用完全平方公式是解答本題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由矩形的性質可得∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”證明△AOF和△COE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE＝OF，即可證四邊形AECF是菱形；（2）由菱形的性質可得：菱形AECF的面積＝EC×AB＝AC×EF，進而得到EF的長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中點，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，且AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形；（2）∵菱形AECF的面積＝EC×AB＝AC×EF，又∵AB＝6，AC＝10，EC＝，∴×6＝×10×EF，解得EF＝．【點睛】考核知識點：菱形性質.理解性質是關鍵.21、（1）3，4；（2）這組樣本數據的平均數是3.3次；（3）該校學生共參加4次活動約為360人．【分析】（1）根據眾數的定義和中位數的定義，即可求出眾數與中位數.

（2）根據加權平均數的公式可以計算出平均數；

（3）利用樣本估計總體的方法，用1000×百分比即可.【詳解】解：（1）∵在這組樣本數據中，4出現了18次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是4次.∵將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個數都是3，＝3次，∴這組數據的中位數是3次；故答案為：3，4.（2）觀察條形統計圖，可知這組樣本數據的平均數：＝3.3次，則這組樣本數據的平均數是3.3次.（3）1000×＝360（人）∴該校學生共參加4次活動約為360人.【點睛】本題考查的是條形統計圖，平均數，眾數，中位數，以及樣本估計總體.讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息，掌握眾數、中位數的定義是解題的關鍵.22、證明見解析.【解析】試題分析：由AB∥CD，可得∠A=∠C，∠B=∠D，結合AB=CD即可由“ASA”證得△AOB≌△COD，由此可得OA=OC.試題解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AB=CD，∴△AOB≌△COD，∴OA=OC.23、（1）A種花木的數量是4200棵，B種花木的數量是2400棵；（2）安排種植A花木的7人，種植B花木的6人，可以確保同時完成各自的任務．【分析】（1）根據在廣場內種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；

（2）根據安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】（1）設A，B兩種花木的數量分別是x棵、y棵，由題意得