2023-2024學年甘肅省涇川市八上數學期末統考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，，點到的距離是（）A． B． C． D．2．在下面四個數中，是無理數的是()A．3.1415 B． C． D．3．中，是中線，是角平分線，是高，則下列4個結論正確的是（）①②③④A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④4．下列幾個數中，屬于無理數的數是()A． B． C．0.101001 D．5．如圖，在中，，，以點為圓心，小于的長為半徑作弧，分別交，于兩點；再分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點.若的面積為9，則的面積為（）A．3 B． C．6 D．6．如圖，在中，，是的角平分線，點是上的一點，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（）A．2.8 B． C．2.4 D．3.58．計算（）A．7 B．-5 C．5 D．-79．某市道路改造中，需要鋪設一條長為1200米的管道，為了盡量減少施工對交通造成的影響，實際施工時，工作效率比原計劃提高了25%，結果提前了8天完成任務．設原計劃每天鋪設管道x米，根據題意，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE＝3，AP＝5，點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是（）A．10 B．8 C．6 D．411．如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，則∠B的大小為（）A．15° B．20° C．25° D．40°12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D．則∠D的度數為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°二、填空題（每題4分，共24分）13．若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是______．14．a，b互為倒數，代數式的值為__．15．如圖，，，則__________°.16．某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數用科學記數法表示為______．17．如圖，在正方形的內側，作等邊，則的度數是________．18．已知與是同類二次根式，寫出一個滿足條件的的正整數的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知∠AOB，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于F，E兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線OP，過點F作FD∥OB交OP于點D.(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度數；(2)若FM⊥OD，垂足為M，求證：△FMO≌△FMD.20．（8分）如圖，直線AB與x軸，y軸的交點為A，B兩點，點A，B的縱坐標、橫坐標如圖所示．（1）求直線AB的表達式及△AOB的面積S△AOB．（2）在x軸上是否存在一點，使S△PAB＝3？若存在，求出P點的坐標，若不存在，說明理由．21．（8分）閱讀下列材料，并解答總題：材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．解：由分母x+1，可設則=∵對于任意上述等式成立∴，解得，∴這樣，分式就拆分成一個整式與一個分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式為___________；（2）已知整數使分式的值為整數，則滿足條件的整數=________．22．（10分）為支援災區，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品共1000件．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數與用120元購買A型學習用品的件數相同．（1）求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？（2）若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？23．（10分）已知：如圖一次函數y1=-x-2與y2=x-4的圖象相交于點A．（1）求點A的坐標；（2）若一次函數y1=-x-2與y2=x-4的圖象與x軸分別相交于點B、C，求△ABC的面積．（3）結合圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．24．（10分）在△ABC中，AB=AC(1)如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(2)如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(3)思考:通過以上兩題，你發現∠BAD與∠EDC之間有什么關系?請用式子表示:(4)如圖3,如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由25．（12分）閱讀材料：“直角三角形如果有一個角等于，那么這個角所對的邊等于斜邊的一半”，即“在中，，則”．利用以上知識解決下列問題：如圖，已知是的平分線上一點．（1）若與射線分別相交于點,且．①如圖1，當時，求證：；②當時，求的值．（2）若與射線的反向延長線、射線分別相交于點，且，請你直接寫出線段三者之間的等量關系．26．如圖的圖形取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》也稱（《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，試求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據勾股定理求出AB，再根據三角形面積關系求CD.【詳解】在中，，，，所以AB=因為AC?BC=AB?CD所以CD=故選A【點睛】考核知識點：勾股定理的運用.利用面積關系求斜邊上的高是關鍵.2、C【解析】根據無理數的定義解答即可．【詳解】解：在3.1415、、、中，無理數是：．故選：C．【點睛】本題考查了無理數的定義，屬于應知應會題型，熟知無理數的概念是關鍵．3、C【解析】根據中線、高線、角平分線的性質結合等邊三角形、直角三角形的性質依次判斷即可求解．【詳解】∵AE是中線，∴，①正確；∵，∴，又AE是中線，∴AE=CE=BE,∴△ACE為等邊三角形，∴∵是角平分線,∴∴又∵是高∴∴故,②正確；∵AE是中線，△ACE為等邊三角形，∴，③正確；作DG⊥AB,DH⊥AC，∵是角平分線∴DG=DH，∴=×BD×AF=×AB×DG，=CD×AF=×AC×DH，∴，④正確；故選C．【點睛】此題主要考查直角三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知中線、高線、角平分線的性質結合等邊三角形、直角三角形的性質．4、D【解析】根據無理數是無限不循環小數，或者開不盡方的數，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A.=2是有理數，不合題意；

B.=-2是有理數，不合題意；

C.0.101001是有理數，不合題意；

D.是無理數，符合題意．

故選D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，或者無限不循環小數為無理數．5、A【分析】根據作圖方法可知是的角平分線，得到，已知，由等角對等邊，所以可以代換得到是等腰三角形，由30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積公式，可知兩個三角形等高，用底邊之間的關系式來表示兩個三角形的面積的關系，即可求出結果.【詳解】，，，根據作圖方法可知，是的角平分線，，，點在的中垂線上，在，，，，又，，，故選：A【點睛】根據作圖的方法結合題目條件，可知是的角平分線，由等角對等邊，所以是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底滿足，所以三角形面積是三角形的，可求得答案.6、D【分析】根據等腰三角形“三線合一”的性質及全等三角形的判定即可確定正確的結論．【詳解】∵AB=AC，AE是△ABC的角平分線，∴AE垂直平分BC，∴故A正確．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正確；∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正確；∵點D為AE上的任一點，∴∠ABD=∠DBE不正確．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質，屬于等腰三角形的基礎題，比較簡單．7、B【分析】延長BG交CH于點E，根據正方形的性質證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，從而由勾股定理可得GH的長．【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，,故選：B．【點睛】本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的關鍵．8、C【分析】利用最簡二次根式的運算即可得.【詳解】故答案為C【點睛】本題考查二次根式的運算，掌握同類二次根式的運算法則及分母有理化是解題的關鍵.9、B【解析】關鍵描述語為：“提前了1天完成任務”；等量關系為：原計劃用時-實際用時=1．【詳解】原計劃用時為天，而實際用時＝天．那么方程應該表示為．故選B．【點睛】列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系．找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．10、B【分析】過P作PM⊥AB于M，根據角平分線性質求出PM=3，根據已知得出關于AF的方程，求出方程的解即可．【詳解】過P作PM⊥AB于M，∵點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故選B．考點：角平分線的性質．11、C【分析】根據邊相等的角相等，用∠B表示出∠CDA，然后就可以表示出∠ACB，求解方程即可．【詳解】解：設∠B=x

∵AC=DC=DB

∴∠CAD=∠CDA=2x

∴∠ACB=180°-2x-x=105°

解得x=25°．

故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及等腰三角形的性質．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和．（2）三角形的內角和是180°．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件．12、A【分析】先根據角平分線的定義∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝37.5°，再根據三角形外角性質得，再根據三角形內角和定理代入計算即可求解.【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝75°，∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，∴∠2＝52.5°，∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．故選：A．【點睛】根據這角平分線的定義、根據三角形外角性質、三角形內角和定理知識點靈活應用二、填空題（每題4分，共24分）13、x≤3【分析】根據二次根式有意義的條件解答.【詳解】解：根據題意得：3-x≥0,解得：x≤3，故答案為x≤3.【點睛】本題考查二次根式的性質，熟記二次根式有意義被開方數非負是解題關鍵.14、1【解析】對待求值的代數式進行化簡，得∵a，b互為倒數，∴ab=1.∴原式=1.故本題應填寫：1.15、1【分析】根據全等三角形的性質得出∠E=∠B=120°，再根據三角形的內角和定理求出∠D的度數即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠E=∠B=120°，

∵∠F=20°，

∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，

故答案為1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和三角形的內角和定理的應用，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．16、6.9×10﹣1．【解析】試題分析：對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．所以0.00000069=6.9×10﹣1．考點：科學記數法．17、15°【分析】根據等邊三角形的性質可得CD=DE，根據正方形的性質可得AD=CD，從而得到AD=DE，再根據等邊對等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根據三角形內角和求出∠DAE，進一步求出∠BAE即可．【詳解】解：∵△DCE是等邊三角形，

∴CD=DE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=AD，

∴AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA．

又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，

∴∠BAE=90°-75°=15°．

故答案為：15°．【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的判定與性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．18、22【分析】根據同類二次根式定義可得化為最簡二次根式后被開方數為3，進而可得x的值．【詳解】當時，，，和是同類二次根式故答案為：．【點睛】此題主要考查了同類二次根式，關鍵是掌握把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．三、解答題（共78分）19、（1）32°；（2）見解析.【解析】（1）首先根據OB∥FD，可得∠OFD+∠AOB=18O°，進而得到∠AOB的度數，再根據作圖可知OP平分∠AOB，進而算出∠DOB的度數即可；（2）首先證明∴∠AOD=∠ODF，再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF，再加上公共邊FM=FM可利用AAS證明△FMO≌△FMD．【詳解】（1）∵OB∥FD，∴∠OFD+∠AOB=18O°，又∵∠OFD=116°，∴∠AOB=180°﹣∠OFD=180°﹣116°=64°，由作法知，OP是∠AOB的平分線，∴∠DOB=∠AOB=32°；（2）證明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD=∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB=∠ODF，∴∠AOD=∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF=∠DMF，在△MFO和△MFD中，∴△MFO≌△MFD（AAS）．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，以及角的計算，關鍵是正確理解題意，掌握角平分線的作法，以及全等三角形的判定定理．20、（1）y＝﹣，S△AOB＝4；（2）符合題意的點P的坐標為：（1，0），（7，0）．【解析】（1）根據待定系數法即可求得直線AB的解析式，然后根據三角形面積公式求得△AOB的面積；（2）設P(x，0)，則PA=|x-4|，利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】（1）由圖象可知A（0，2），B（4，0），設直線AB的解析式為y＝kx+2，把B（4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k，∴直線AB的解析式為y，S△AOBOA?OB4；（2）在x軸上存在一點P，使S△PAB＝3，理由如下：設P(x，0)，則PA=|x-4|，∴S△PAB=PB?OA=3，∴?|x-4|?2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P（7，0）．故符合題意的點的坐標為：（1，0），（7，0）．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形面積求法，得出三角形底邊長是解題的關鍵．21、（1）；（2）4、16、2、-10【分析】（1）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式；

（2）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式，根據整除運算解答；【詳解】解：（1）由分母x-1，可設x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b

則x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x-a+b=x2+（a-1）x-a+b

∵對于任意x上述等式成立，解得：，拆分成x+7+故答案為：x+7+（2）由分母x-3，可設2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b

則2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b=2x2+ax-6x-3a+b=2x2+（a-6）x-3a+b

∵對于任意x上述等式成立，，解得拆分成2x+11+∵整數使分式的值為整數，∴為整數，則滿足條件的整數x=4、16、2、-10，

故答案為：4、16、2、-10；【點睛】本題考查的是分式的混合運算，掌握多項式乘多項式的運算法則、二元一次方程組的解法，讀懂材料掌握方法是解題的關鍵．22、（1）A型學習用品2元，B型學習用品3元；（2）1．【解析】（1）設A種學習用品的單價是x元，根據題意，得，解得x＝2．經檢驗，x＝2是原方程的解．所以x+10＝3．答：A、B兩種學習用品的單價分別是2元和3元．（2）設購買B型學習用品m件，根據題意，得3m+2(1000－m)≤210，解得m≤1．所以，最多購買B型學習用品1件．23、（1）（1，-3）；（2）9；（3）y1＞y2時x的取值范圍是x＜1【分析】（1）解兩函數的解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出答案；（2）求出B、C的坐標，再根據三角形的面積公式求出即可；（3）根據函數的圖象和A點的坐標得出即可．【詳解】（1）解方程組得：，以A點的坐標是（1，-3）；（2）函數y=-x-2中當y=0時，x=-2，函數y=x-4中，當y=0時，x=4，即OB=2，OC=4，所以BC=2+4=6，∵A（1，-3），∴△ABC的面積是=9；（3）y1＞y2時x的取值范圍是x＜1．【點睛】本題考查了一次函數圖形上點的坐標特征，一次函數的圖象和性質等知識點，能求出A、B、C的坐標是解此題的關鍵．24、（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由見解析【分析】（1）根據等腰三角形三線合一，可知∠DAE=30°，再根據AD=AE，可求∠ADE的度數，從而可知答案；（2）同理易知答案；（3）通過（1）（2）題的結論可知∠BAD=2∠EDC，（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根據已知容易證得∠BAD=2∠EDC.【詳解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=30°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠AD=15°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=40°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠ADE=20°；（3）根據前兩問可知：∠BAD=2∠EDC（4）仍成立，理由如下：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∵∠BAD+∠B=∠ADC，∠ADC=∠ADE+∠EDC∴∠ADC=∠AED+∠EDC∵∠AED=∠EDC+∠C∴∠ADC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C又∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一，熟知等腰三角形頂角平分線，底邊上的高和中線三線合一是解題的關鍵.25、（1）①證明見解析；②；（2）OM-ON=【分析】（1）①根據題意證明CNO=90°及∠COM=∠CON=30°，可利用題目中信息得到OM=ON，再利用勾股定理