2023-2024學年廣西南寧市第四十九中學數學八上期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形的兩邊長分別為和，則它的周長為（）A． B． C． D．或2．如圖若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（

）A．2

B．3

C．4

D．53．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．5．甲、乙兩名同學的5次射擊訓練成績（單位：環）如下表：甲78988乙610978比較甲、乙這5次射擊成績的方差，結果為：甲的方差（）乙的方差.A．大于 B．小于 C．等于 D．無法確定6．關于點和點，下列說法正確的是（）A．關于直線對稱 B．關于直線對稱C．關于直線對稱 D．關于直線對稱7．計算等于（）A． B． C． D．8．若把代數式化為的形式（其中、為常數），則的值為（）A． B． C．4 D．29．如圖，將邊長為5m的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長3n的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊長方形，則這塊長方形較長的邊長為（）A． B． C． D．10．若a＋b＝7，ab＝12，則a－b的值為（）A．1 B．±1 C．2 D．±2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于x的分式方程的解為正數，則滿足條件的非負整數k的值為____．12．下表給出的是關于某個一次函數的自變量x及其對應的函數值y的部分對應值，x…﹣2﹣10…y…m2n…則m+n的值為_____．13．定義：，則方程的解為_____．14．若代數式的值為零，則=____．15．方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是________．16．若m+n=3，則代數式m2+2mn+n2－6的值為__________．17．已知：點A（a-3，2b-1）在y軸上，點B（3a+2，b+5）在x軸上，則點C（a，b）向左平移3個單位，再向上平移2個單位后的坐標為________．18．等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺規作圖：作∠B的平分線BD交AC于點D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若DC＝2，求AC的長．20．（6分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請直接寫出的結果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請化簡：21．（6分）因式分解：.22．（8分）我們在學習了完全平方公式后，對于一些特殊數量關系的式子應該學會變形．如m2+2mn+2n2﹣6n+9=0；→m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0；→（m+n）2+（n﹣3）2=0，就會很容易得到m、n．已知：a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．23．（8分）為了了解某校學生對于以下四個電視節目：A《最強大腦》、B《中國詩詞大會》、C《朗讀者》，D《出彩中國人》的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查，要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節目，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）求本次調查的學生人數；（2）在扇形統計圖中，A部分所占圓心角的度數是；（3）請將條形統計圖和扇形統計圖補充完整；（4）若該校有學生3000人，請根據上述調查結果估計該校喜歡電視節目A的學生人數．24．（8分）已知的算術平方根是3，的立方根也是3，求的值．25．（10分）定義：如果三角形某一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．（1）如圖1，在中，，AB=，AC=．求證：是“好玩三角形”；（2）如圖2，若等腰三角形是“好玩三角形”，DE=DF=20，求EF的長．26．（10分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，若點滿足，，那么稱點是點，的融合點.例如：，，當點滿是，時，則點是點，的融合點，（1）已知點，，，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點.①試確定與的關系式.②若直線交軸于點，當為直角三角形時，求點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據等腰三角形的兩腰相等，可知邊長為8，8，4或4，4，8，再根據三角形三邊關系可知4，4，8不能組成三角形，據此可得出答案．【詳解】∵等腰三角形的兩邊長分別為和，∴它的三邊長可能為8cm，8cm，4cm或4cm，4cm，8cm，∵4+4=8，不能組成三角形，∴此等腰三角形的三邊長只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質與三角形的三邊關系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．2、B【分析】根據全等三角形的對應邊相等解答即可．【詳解】∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC-AE=5-2=3.故答案為：B.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．3、B【詳解】A圖形中三角形和三角形內部圖案的對稱軸不一致，所以不是軸對稱圖形；B為軸對稱圖形，對稱軸為過長方形兩寬中點的直線；C外圈的正方形是軸對稱圖形，但是內部圖案不是軸對稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內的兩個箭頭不是軸對稱圖象，而是中心對稱圖形，所以也不是軸對稱圖形.故選B.4、D【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當直線不經過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當直線經過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當直線經過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．5、B【分析】先利用表中的數據分別計算出甲、乙的方差，再進行比較即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題主要考查平均數和方差，掌握平均數和方差的求法是解題的關鍵．6、C【分析】根據點坐標的特征，即可作出判斷.【詳解】解：∵點，點，∴點P、Q的橫坐標相同，故A、B選項錯誤；點P、Q的中點的縱坐標為：，∴點和點關于直線對稱；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練掌握關于直線對稱的點坐標的特征.7、A【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則化簡求出即可．【詳解】===故選A.【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．8、B【分析】根據完全平方式配方求出m和k的值即可.【詳解】由題知，則m=1，k=-3，則m+k=-2，故選B.【點睛】本題是對完全平方公式的考查，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關鍵.9、A【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為5m的正方形的邊長+邊長為3n的小正方形的邊長，據此計算即可.【詳解】解：根據題意，得：這塊長方形較長的邊長為.故選：A.【點睛】本題是平方差公式的幾何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代數式的知識，關鍵是得到這塊矩形較長的邊長與這兩個正方形邊長的關系.10、B【分析】根據進行計算即可得解.【詳解】根據可知，則，故選：B.【點睛】本題主要考查了完全平方式的應用，熟練掌握完全平方式的相關公式是解決本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】首先解分式方程，然后根據方程的解為正數，可得x＞1，據此求出滿足條件的非負整數K的值為多少即可．【詳解】∵，∴．∵x＞1，∴，∴，∴滿足條件的非負整數的值為1、1，時，解得：x=2，符合題意；時，解得：x=1，不符合題意；∴滿足條件的非負整數的值為1．故答案為：1．【點睛】此題考查分式方程的解，解題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解．12、1．【分析】設y＝kx+b，將（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【詳解】設一次函數解析式為：y＝kx+b，將（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查一次函數的待定系數法，把m+n看作一個整體，進行計算，是解題的關鍵．13、．【解析】根據新定義列分式方程可得結論．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，經檢驗：是原方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關鍵．14、-2【分析】代數式的值為零，則分子為0，且代數有意義，求出x的值即可.【詳解】代數式的值為零，則分子為0，及，解得，代數式有意義，則，解得：，則x=-2，故答案為-2.【點睛】本題是對代數式綜合的考查，熟練掌握一元二次方程解法及二次根式知識是解決本題的關鍵.15、【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性質進行分類討論．【詳解】解方程：，得，，當為腰，為底時，不能構成等腰三角形；當為腰，為底時，能構成等腰三角形，周長為．故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性質，熟練掌握因式分解法，并運用三角形的三邊關系進行分類討論是關鍵．16、3【分析】根據完全平方公式，將m2+2mn+n2改寫成，然后把已知條件代入即可【詳解】∵m+n=3，∴m2+2mn+n2－6=（m+n）2-6=9-6=3，故答案為：3.17、（0，-3）．【分析】根據橫軸上的點，縱坐標為零，縱軸上的點，橫坐標為零可得a、b的值，然后再根據點的平移方法可得C平移后的坐標．【詳解】∵A（a-3，2b-1）在y軸上，∴a-3=0，解得：a=3，∵B（3a+2，b+5）在x軸上，∴b+5=0，解得：b=-5，∴C點坐標為（3，-5），∵C向左平移3個單位長度再向上平移2個單位長度，∴所的對應點坐標為（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案為：（0，-3）．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移，以及坐標軸上點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．18、16【分析】根據2和7可分別作等腰三角形的腰，結合三邊關系定理，分別討論求解．【詳解】當7為腰時，周長＝7+7+2＝16；當2為腰時，因為2+2＜7，所以不能構成三角形．故答案為16【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，也考查了等腰三角形的性質．關鍵是根據2，7，分別作為腰，由三邊關系定理，分類討論．三、解答題(共66分)19、（1）如圖射線BD即為所求；見解析；（2）AC＝1．【解析】（1）利用尺規作出∠ABC的平分線交AC于點D；（2）只要證明BD＝AD，求出BD即可解決問題.【詳解】（1）如圖射線BD即為所求；（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4，∴AD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝1．【點睛】本題考查基本作圖，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數據變化規律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規律將原式化簡進而求出即可.【詳解】解：（1）=．（2）=-1+-+-+…+-+-=-1+=-1+10=9【點睛】此題主要考查了分母有理化，正確化簡二次根式是解題關鍵.21、【分析】把當做一個整體理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分為止.【詳解】解：原式【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知整體法與十字相乘法的應用.22、5≤c＜1．【分析】根據a2+b2=10a+8b﹣41，可以求得a、b的值，由a，b，c為正整數且是△ABC的三邊長，c是△ABC的最長邊，可以求得c的值，本題得以解決．【詳解】解：∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴a﹣5=0，b﹣4=0，．解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最長的邊，∴5≤c＜1．【點睛】本題考查配方法的應用、非負數的性質：偶次方，解題的關鍵是明確題意，明確配方法和三角形三邊的關系．23、（1）120人；（2）54°；（3）見解析；（4）450人【分析】（1）根據選B的人數及所占的百分比進行求解；（2）將360°乘以A部分所占的百分比即可；（3）先求出選C部分的人數與A部分所占的百分比，進而可將條形統計圖和扇形統計圖補充完整；（4）將總人數乘以A部分所占的百分比即可．【詳解】解：（1）66÷55%＝120（人），∴本次調查的學生有120人；（2）A部分所占圓心角的度數為：，故答案為：54°；（3）選C部分的人數為：120×25%＝30（人），A部分所占的百分比為：1-(55%+25%+5%)＝15%；（4）3000×15%＝450（人）；∴該校喜歡電視節目A的學生人數估計有450人．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合思想解答．24、11【分析】根據算術平方根和立方根的概念列出方程求出x和y，代入求值即可．【詳解】解：∵的算術平方根是3，∴，∴，∵的立方根是3，∴，即∴，∴．【點睛】本題考查算術平方根和立方根．熟練掌握算術平方根與立方根的意義是解題的關鍵．25、（1）證明見解析；（2）或．【分析】（1）根據勾股定理求得BC，作BC邊上的中線AD，利用勾